2022-2023学年陕西省西安市长安区八年级上学期期中考数学试卷含详解

2022〜2023学年度第一学期期中学习评价

八年级数学纸笔测试

注意事项：

1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，总分100分。考试时间

100分钟。

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证

号。

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共30分）

一、单选题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.下列各数中不是无理数的是（）

A.y[2B.后C.74D.非

2.点（1,3）关于>轴对称的点的坐标是（)

A.（1,-3）B.（-3,-1）C.(-1,3)D.(-1,-3)

3.下列各式表示正确的是（）

A.囱=±3B.±79=3C.±49=±3D.±J(-3)2=-3

4.下列各组数据中，不是勾股数的是（)

A.3,4,5B.5,7,9C.5,12,13D.7,24,25

5.点8的坐标为（T-5）,直线4B平行于y轴，那么A点的坐标可能为（）

A.（5,-1）B.（4,-5）C.（4,5）D.（T,5）

6.下列计算正确的是（）

A.26+3&=56B.2>/3x3>/2=6x/6

C.5。-2G=3忘D.回+（逐+@=#+ViU

7.已知点（-2,%）,（-1,%）,（1,%）都在直线尸-5万+6上，则%%，％的大小关系是（）

A.丫3<%<%B.凹<%<%C.当<凶<>3D.%<%<%

8.定义：直线4与4相交于点0,对于平面内任意一点“，点M到直线4，4的距离分别为夕，q，则称有序非负

实数对（P，。）是点〃的“距离坐标''•根据上述定义，“距离坐标'’是（1,2）的点的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

9.如图，在4x4的网格中，每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上，8DJLAC于点O,则80的长

为（）

A

9

C

D.5-

10.小花用洗衣机在洗涤衣服时经历了三个连续过程：注水.清洗，排水.若洗衣服前洗衣机内无水，清洗时停止

注水，则在这三个过程中洗衣机内水量了（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（）

第二部分（非选择题共70分）

二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）

11.-万,-3,近的大小顺序是（用“>”号连接）.

12.计算：>/5->/20=.

13.点P在x轴的下方，到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,则点尸的坐标是.

14.在平面直角坐标系中，点P（-l,2）到原点的距离是

15.如图，是象棋棋盘的一部分，已知棋子“聿”的位置表示为（-1,2）,则棋子“炮”的位置可表示为

16.如图，在/中，AB=6,8C=8,NB=90。，若P是AC上的一个动点，贝IAP+BP+CP的最小值是.

17.我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一

个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形较短直角边长为8,大正方形的边长为17,则小正方形的边长

为________

18.已知，一次函数y=（，w-l）x+3-2w（力为常数，且加工1）.当m变化时，下列结论正确的有（把正

确的序号填上）.①当机=2时，图像经过一、三、四象限；②当心＞0时，y随x的增大而减小；③点（2,1）肯定在

2

函数图像上；④当机=§时，一次函数变为正比例函数.

三、解答题（共6小题，计46分.解答应写出过程）

19.计算:

(l)x/i2-6^1+>/48；

(2)(6+2)仲-2)+,(1-可.

20.如图，在△ABC中，ZACB=90°,C£>_LA3于点。，BC=3cm,AC=4cm,Afi=5cm.请求出AABC的面

积和的长.

21.如图，已知A(l,2),8(4,1),C(3,-2).

（1）画出AA8C此关于y轴对称的图形△A4G，并写出A，片的坐标；

（2）P为x轴上一点，请在图中画出使%+PB最小时的点P,并写出点P的坐标.

22.求代数式“+方+i的值,其中a=_2（）22.下面是小芳和小亮的解题过程，都是把含有字母式子先开方再

进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题.

小芳：

解：原式=a+j(a-iy=<7+1—a=1,

小亮：

解：原式=〃+J(a—l)2=L+〃—1=^4045・

(1)的解法是错误的；

(2)求代数式4+2，/一6々+9的值,其中。=4-6.

23.已知，直线jy=-3x+12与*轴和)，轴分别相交于A、B两点,直线y=gx的图象向下平移2个单位长度得

到直线4：丫="+匕化工0)且与轴交于C点.

(1)求直线％的解析式；

(2)证明：直线4和直线4相交于一点A；

⑶求_A8C的面积

24.(1)问题背景：在A3C中，AB.BC、AC三边的长分别为石、回、回,求此三角形的面积小辉同学

在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点ABC(即48c三个

顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示.这样不需求:ABC的高而借用网格就能计算出它的面积请你将_MC的

面积直接填写在横线上_____.

(2)思维拓展：我们把上述求“C面积的方法叫做方格构图法.如果ABC三边的长分别为石“、瓜a、

V17a(«>0),请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的一ABC,并求出它的面积；

(3)探索创新：若三边的长分别为+]6〃2,49加、4〃2,(机>0，«>0,且加工〃)，试运

用构图法在图③网格中画出相应的.A3C示意图，并求出这个三角形的面积.

图①图②图③

1.c

【分析】根据无理数的定义进行判断即可.

【详解】解：夜、百、不都是无理数，

4=2是有理数，故C符合题意.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无限不循环小数是无理数.

2.C

【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案.

【详解】解：点(1,3)关于V轴对称的点的坐标是(-1,3),

故选：C.

【点睛】本题考查了关于y轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，

横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于)，轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐

标与纵坐标都互为相反数.

3.C

【分析】根据算术平方根和平方根的性质解答即可.

【详解】解：A、百=3,故此选项错误；

B、±百=±3,故此选项错误；

C、土®=±3,故此选项正确；

D、±«_3y=±3,故此选项错误；

故选：C.

【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的性质，熟记算术平方根和平方根的性质是解题的关键.

4.B

【分析】判断是否为勾股数，首先这三个数都要是正整数，同时还需验证两较小数的平方和是否等于最大数的平方.

【详解】解：A、32+42=52,能构成直角三角形，都是正整数，故选项不符合题意；

B、52+72彳92,不能构成直角三角形，故选项符合题意；

C、52+122=132,能构成直角三角形，都是正整数，故选项不符合题意；

D、72+242=252,能构成直角三角形，都是正整数，故选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】此题主要考查了勾股数的定义，熟记勾股数的定义是解题的关键.

5.D

【分析】利用横坐标相等的点在平行y轴的直线上，且直线为x=-4,判断即可.

【详解】因为点B的坐标为（Y,-5）,直线A8平行于y轴，

所以点A在直线x=-4上，

故选D.

【点睛】本题考查了平行），轴的直线的横坐标相等，熟练掌握这一性质是解题的关键.

6.B

【分析】根据二次根式加法法则判定A；根据二次根式乘法法则计算并判定B；根据二次根式减法法则判定C；根

据分母有理化，乘法分配率，二次根式性质计算并判定D.

【详解】解：A.2相和不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；

B.2月X3&=（2X3）6^=6卡,故本选项符合题意；

C.56和2石不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；

D.回+（正+肉=企练=俨俨丁）=5次一y=5巫一严,故本选项不符合题意；

v5+v3（\/5+v3）x（V5—v3）5—32

故选：B.

【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的加法、减法、乘法运算法则，分母有理化，乘法分配率,

二次根式的性质，是解题的关键.

7.A

【分析】由上=-5VO,利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合-2<-1V1,即可得出为<%<%.

【详解】解：rA=-5<0,

•••y随x的增大而减小，

又；点（―2,yJ,（—1,%），（1，%）都在直线y=-5x+h上，且-2V-1V1,

故选：A.

【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记%>O,y随x的增大而增大；k〈O,y随x的增大而减小”是解题的关键.

8.D

【分析】若P，g分别是M到直线//和〃的距离，则称有序非负实数对（p,q）是点M的“距离坐标”，根据定义,

“距离坐标''是（1,2）的点，说明M到直线//和/2的距离分别是1和2,这样的点在平面被直线//和/2的四个区域，

各有一个点，即可求出答案.

【详解】解：因为平面中两条直线。和/2相交于点O,对于平面上任意一点"，

若p,q分别是M到直线。和〃的距离，

则称有序非负实数对（p,q）是点M的“距离坐标”，

根据上述定义，

“距离坐标”是（1,2）的点可以在两条直线相交所成的四个区域内各找到一个，

所以满足条件的点的个数是4个.

故选：D.

【点睛】此题考查了坐标确定位置；解题的关键是要注意两条直线相交时有四个区域，本题是一个好题目，有创新

性，但是难度较小，理解题意不难解答，考查学生的逻辑思维能力.

9.D

【分析】根据面积相等的方法，即可求出答案.

119

【详解】解：由题意可得，AABC的面积是：3x4--x3xl--x3x4=p

"""8。是AABC的高，AC=力？+42=5,

：.-xBDx5=-

229

Q

解得，BD=-,

故选：D.

【点睛】本题考查利用勾股定理计算三角形的相关知识，几何图形与网格的结合考查三角形的相关知识，理解和掌

握三角形的知识是解题的关键.

10.C

【分析】根据洗涤衣服时经历的三个阶段洗衣机内的水量的变化情况，分析得到水量与时间的函数图象.

【详解】解：注水阶段，洗衣机内的水量从0开始逐渐增多；清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间；排

水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为0；如图所示：

故选：C.

【点睛】本题考查了函数图象，对洗涤一遍经历的三个阶段的洗衣机内的水量与时间的关系准确分析是解题的关键.

11.次>-3>-乃

【分析】根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，连接起来即可.

【详解】因为卜乃|=不卜3|=3,Q3,会是正数，

所以近>-3>-万,

故答案为：岳-3>-乃.

【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较的原则是解题的关键.

12.一后

【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可.

【详解】解：y/5-V20=y/5-2y/5=—y/5>

故答案为：-亚.

【点睛】本题考查二次根式的减法，熟练掌握合并同类二次根式的法则是解题的关键.

13.（3,-2）或（-3,-2）##（-3,-2）或（3,-2）

【分析】根据第三、四象限内点的纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标

的绝对值解答.

【详解】解：因为点P在x轴下方，到x轴的距离是2,

所以点尸的纵坐标是-2；

因为点P到了轴的距离是3,

所以点尸的横坐标是3或-3,

所以点P的坐标为（3,-2）或（-3,-2）.

故答案为：（3,-2）或（-3,-2）.

【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解

题的关键.

14.75

【分析】根据勾股定理，即可求解.

【详解】解：点尸（-1,2）到原点的距离是质声=君.

故答案为：石

【点睛】本题考查了直角坐标系中，用勾股定理推导出的两点之间的坐标距离公式，熟记公式是解答的关键.

15.（4,1）

【分析】根据题意建立平面直角坐标系，即可求解.

【详解】解：•••棋子"窠’的位置表示为（-L2）,

...建立平面直角坐标系，如图：

棋子“炮”的位置可表示为（4,1）.

故答案为：（4,1）.

【点睛】本题主要考查了坐标与图形，明确题意，准确建立平面直角坐标系是解题的关键.

16.14.8

【分析】利用勾股定理求出AC,根据垂线段最短，求出8P的最小值即可解决问题.

【详解】解：AB=6,8c=8,

AC=y/AC2+BC2=A/62+82=10>

:AP+BP+CP=BP+AC=BP+10,

根据垂线段最短可知，当8PLAC时，BP的值最小，

日IAMI&C68.

最小值BP=-=——=4.o8,

AC10

.♦.AP+BP+CP的最小值为：10+4.8=14.8,

故答案为：14.8.

【点睛】本题考查勾股定理，动点问题等知识，解题的关键是运用直角三角形面积公式求出斜边上的高.

17.7

【分析】根据勾股定理求得直角三角形较长的直角边，两直角边的长即为小正方形的边长.

【详解】因为直角三角形较短直角边长为8,大正方形的边长为17,

所以较长直角边长为折中=15，

所以小正方形的边长为15-8=7.

故答案为：7.

【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

18.①③##③①

【分析】根据一次函数的解析式，性质，图像过点的意义等计算判断填空即可.

【详解】当加=2时，y-^m-\）x+3-2m-x-\,

所以图像经过一、三、四象限；

所以①正确；

当帆-1<0时，y随x的增大而减小；

所以②错误；

当x=2时，y=（«?-1）x2+3-2/n=2ZM-2+3-2/71=1,

所以点（2,1）肯定在函数图像上;

所以③正确；

212

当〃7=1时，y=-§x+§不是正比例函数，

所以④错误.

故答案为：①③.

【点睛】本题考查了一次函数图像的分布，增减性，图像过点，熟练掌握图像分布，性质是解题的关键.

19.⑴46

⑵石-2

【分析】（1）把每个二次根式化简，然后合并同类二次根式即可;

（2）利用平方差公式和二次根式的性质化简即可求解.

【详解】（1）712-6^+5/48

=2x/3-6x—+4x/3

3

=2A/3-2>/3+4V3

=4也

（2）（石+2乂6-2）+，（1_1丫

=（可-2、卜川

=3-4+后-1

=6-2

【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质和平方差公式是解题的关键.

12

20.△A8C的面积为6cm2,C。的长为彳51

【分析】根据直角三角形面积公式即可求解三角形的面枳，再根据直角三角形面积的两种计算方法求出斜边上的高.

【详解】解：・・・NACB=90。

2

SMHC=^CAC=^x3x4=6（cm）

-：S^BC=^ABCD

：.-ABCD=6

2

-x5CD=6

2

CD=y（cm）

答：△A8c的面积为6cm2,C£)的长为《cm.

【点睛】本题考查直角三角形的性质及其面积公式，解题的关键是熟知三角形面积不变.

21.⑴见解析，4(-1.2),4(-4,1)

(2)见解析，23,0)

【分析】(1)先画出4B、c关于y轴的对称点A、始、G，再连接三点即可求解；根据点的坐标特点直接写出坐

标即可；

(2)作点A关于x轴的对称点A1连接43交x轴于点P,则点P即是所求作的点，据此直接写出点P的坐标即可.

【详解】(1)解：△ABC如图所示,4(-1,2),B,(-4.1);

(2)解：如图，点P即是所求作的点，户(3,0).

【点睛】本题是一道作图题，考查了点的坐标特征，点关于X轴，关于y轴的对称，最短路径，正确理解点关于X轴,

关于y轴的对称特点是解本题的关键.

22.⑴小亮

⑵2+石

【分析】(1)根据完全平方式42一2"+从=(4一2)2可知“+力2-24+1=4+5/(4-炉再利用二次根式

的性质及绝对值的性质即可解答；

(2)根据完全平方式4-2ab+〃="/?)2可知“+2,42-64+9=4+2而-3)2=〃+24-3|,再利用二次根式的性

质及绝对值的性质即可解答.

【详解】(1)解：Va=-2022,

；♦代数式a+-2a+l=a+7(a-l)2=a+\a-l\=a+l-a=l,

；•小亮的解法错误,

故答案为小亮.

(2)解：，；a=4-5

♦♦“+-6a+9=tz+2d(a-3)-=。+2,-3]=。+2(3-。)=。+6-2a=6-a=2+>/5•

【点睛】本题考查了完全平方式2"+层=(〃-32,二次根式的性质，绝对值的性质，掌握二次根式的性质及

绝对值的性质是解题的关键.

23.⑴)，=]-2

(2)见解析

(3)28

【分析】(1)根据平移的上加下减规律，确定解析式即可.

(2)先确定点A的坐标，把A的坐标代入。的解析式y=gx-2.满足函数的解析式，同时经过点A即得证二线相交.

(3)根据三角形的面积公式计算即可.

【详解】(1)因为直线y=的图象向下平移2个单位长度得到直线小y=kx+b(k^O),

所以4的解析式y=gx-2.

(2)因为直线4：y=-3x+12与x轴和y轴分别相交于A、B两点，

所以点44,0),8(0,12),

因为4的解析式y=g*-2,

所以当x=4时，

y=gx-2=