辽宁省县级重点高中2023-2024学年高一年级上册10月联考数学试题及答案

高一考试数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.设全集U={1,2,〃/},集合A={2,加一1},a4={4},则机=（）

A.3B.-2C.4D.2

2.“一切分数都是有理数”的否定是（）

A.一切分数都不是有理数B.一切分数不都是有理数

C.有些分数不是有理数D.有些分数是有理数

3.设a,b,c是"BC三条边的边长，则“/+/=,2”是，，"BC为直角三角形”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.持续的高温干燥天气导致某地突发山火，现需将物资运往灭火前线.从物资集散地到灭火前线一共

40km,其中靠近灭火前线5km的山路崎岖，需摩托车运送，其他路段可用汽车运送.已知在可用汽车运

送的路段，运送的平均速度为60km/h,设需摩托车运送的路段平均速度为xkm/h,为使物资能在1小

时内到达灭火前线，则x应该满足的不等式为（）

40,355355

A.B.--------<1C.一+—>1D.一+—<1

60+x60x60x

5.把121写成两个正数的积，则这两个正数的和的最小值为（）

A.11B.22C.44D.2V11

6.某电动工具经销商经销A,8两种不同型号的电钻.国庆节期间，A型号的电钻利润率为15%,B型号

的电钻利润率为20%,一把A型号的电钻与一把B型号的电钻共可获利96元.国庆节后，A型号的电钻利

润率为20%,B型号的电钻利润率为24%,一把A型号的电钻与一把3型号的电钻共可获利120元，则A

型号的电钻的进价为（利润率=三利提润乂100%）

进价

A.200元/把B.300元/把C.240元/把D.280元/把

7.下列表示集合M=xeNgeN.和N={x（x2一5,2=36］关系的Venn图中正确的是（）

8.若（a+i）x+3a—6>0”为真命题，则x的取值范围为（)

A.（-1,3）B.（e,0）（3,4W）

C.3,-l）（3,e）D.（0,3）

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知集合4=｛（乂y）版+y=8｝,B=｛（x,y）|x+by=9｝,且AB=｛（3,2）｝,则（）

5,7

A.a=2B.a=—C.b=3D.b=—

23

10.已知Q>/?>0,c>d>0,则（）

A.ac>beB.ac>bdC.a-c>b—dD.a+ob+d

11.任取多组正数a,。,c,通过大量计算得出结论：--+h+->&c，当且仅当。=。=。时，等号成立.若

3

0<小<3,根据上述结论判断加2（3-m）的值可能是（）

A.V17B.V15C.5D.3

14-V

12.已知由实数组成的非空集合A满足：若则——eA.下列结论正确的是（）

1-x

A.若2eA,则」eA

2

B.0gA

C.A可能仅含有2个元素

D.A所含的元素的个数一定是4〃（〃eN+）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13.不等式|2x—5|K13的解集为.

14.满足｛0｝三P工｛0,1,2）的集合P的个数为.

15.比较大小：V3+V72指.（请从中选择合适的符号填入横线中）

16.杭州第19届亚运会又称“杭州2022年第19届亚运会”，是亚洲最高规格的国际综合性体育赛事.本

届亚运会定于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举办.某国的甲、乙、丙运动员共报名参加了13

个项目，其中甲和丙都报名参加了7个项目，乙报名参加了6个项目，甲、乙报名参加的项目中有2个相

同，甲、丙报名参加的项目中有3个相同，同一个项目，每个国家最多只能有2名运动员报名参加，则乙、

丙报名参加的项目中，相同的个数为.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）

判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并判断它们的真假.

（1）所有有理数都是实数；

（2）BaeN,a2=6.

18.（12分）

已知集合A={x|x<2},3=<x<2-m}为非空集合.

（1）若AB={x|x<3},求机的值；

（2）若“xeA”是“xeB”的必要不充分条件，求相的取值范围.

19.（12分）

已知正数满足。+匕=2虚.

（1）求的最大值；

（2）证明：-+->472.

ab

20.（12分）

已知关于龙的方程了2+4（加一1）%+4〃22+4=0有实数根，且两根的平方和比两根之积多84.

（1）求加的值；

（2）若关于x的方程」一=；只有一个实数解,求〃的值.

4x+m4x-2x

21.（12分）

某饼庄推出两款新品月饼，分别为流心月饼和冰淇淋月饼，已知流心月饼的单价为x元，冰淇淋月饼的单

价为y元，且0<x<y.现有两种购买方案（0<。<份：

方案一，流心月饼的购买数量为a个，冰淇淋月饼的购买数量为。个；

方案二，流心月饼的购买数量为。个，冰淇淋月饼的购买数量为。个.

（1）试问采用哪种购买方案花费更少？请说明理由.

（2）若y满足y=2x—4j有（x〉6）力=3a+—2_（a>6），求这两种方案花费的差值S的最小

a-6

值（注：差值5=较大值-较小值）.

22.（12分）

已知关于x的不等式ax2+bx+c<l的解集为{x|-l<x<3}.

(1)求关于x的不等式分2+(2〃-l)x+4<0的解集；

(2)若关于x的不等式以2+(〃一1)%+0一240有且仅有6个整数解，求a的取值范围.

高一考试数学试卷参考答案

772―4

1.D因为.K={4},所以4eU,则<5解得机=2.

[m—1=1,

2.C“一切分数都是有理数”是全称量词命题，全称量词命题的否定是存在量词命题.

3.A若/+/=。2,则八钻。为直角三角形.若八钻。为直角三角形，则/+序=c2或/+/=〃2

或+C?=.

4.D1应该满足的不等式为3二5+51<1.

60x

5.B设。>0,。>0,刈=121,则。+。22必=2>/^1=22,当且仅当4=8=11时，等号成立.

0.15x+0.20y=96,

6.C设A型号的电钻的进价为x元/把，8型号的电钻的进价为y元/把，则《解得

0.20x+0.24y=120,

x=240,

\故A型号的电钻的进价为240元/把.

y=300,

7.A根据题意可得知={1,2,3,6},N={-1,2,3,6},故选A.

8.B原不等式可化为（3—％）.+》2一》一6>0,则（3—》）+》2一无一6>0或2（3—％）+%2一%一6>0,

解得x<0或x>3.

9.AC根据题意可得勿+2=8,解得。=2,3+2人=9,解得b=3.

10.ABDac>be>hd,A,B正确.々与c的大小关系不确定，〃与d的大小关系不确定，所以。一c与

h-d的大小关系不确定，C错误.a+c>h+d,D正确.

（11_Y

]—加+一根+3-M

11.BD根据题意可得"/（3）=4x]加X]加（3—加）W4—-------------=4,当且仅当

gm=3-m,即m=2时，等号成立.故〃，（3—〃。的最大值为4.

12.ABD若2EA,则一3£AEA,A正确.

2

14-Y

若OwA,则IEA,而——wA中分母不能为0,即xwl,所以OeA,B正确.

1-x

,1+x1.x-1

I1H-----]1---[1H------j.

若x£A,则——-eA，所以-——eA，所以7-=———GA,=xEA.若———=x,

1

1-xi」+xx1+X+11-x

1-xXx+1

则产+1=0,此方程无实数解，

所以若xeA,则匕2eA-^eA上1eA,且乂匕色,—工,土」■互不相等.

1-xXx+1l-xXX+1

所以A所含的元素的个数一定是4〃(〃GN+),非空集合A所含的元素最少有4个，C错误，D正确.

13.[T,9]根据题意可得-13W2x—5W13,解得-44x49.

14.4当集合尸中只有1个元素时，集合P可以为{0}.

当集合户中只有2个元素时，集合尸可以为{0,1},{0,2}.

当集合尸中只有3个元素时，集合尸可以为{0,1,2}.

故满足{0}cPc{0,1,2}的集合P的个数为4.

15.<由题意得(6+77)2=10+2⑨,(26)2=20.

因为10+2后—20=25—10=病一所以出+g<2石.

16.2乙、丙报名参加的项目中，相同的个数为7+7+6—13—2—3=2.

17.解：(1)该命题是全称量词命题.

所有有理数都是实数，故该命题是真命题.

(2)该命题是存在量词命题.

当。2=6时，a=±J^eN,故该命题是假命题.

18.解：(1)因为A.8={x|x<3},所以2—加=3,解得〃?=一1.

故〃2的值为-1.

(2)因为“X£A”是“XEB”的必要不充分条件，所以30A,所以一〃>1'

2-m<2,

解得2V1.

故机的取值范围是{司0K加<1}.

19.(1)解:ab<[^-^\=2,

当且仅当。=匕=/时，等号成立.

故ab的最大值为2.

⑵证明：9小4（9打"”）

当且仅当2=当，即3a=8=挈时，等号成立.

ab2

故_1+224近得证.

ab

20.解：(1)设关于x的方程d+4(加一1)%+4疗+4=0的两个实数根为％,尤2,

A=16(/n-l)2-16(m2+l)>0,

根据题意可得｛,,V>

X：+x；-xtx2-84,

—32m>0,

即<2V

_2Z

(%+%)3%1%2=16(m-l)-12(加之+1=84,

解得m——2.

2xn-4xn-4x八日1

(2)由(1)得"?=一2,则上一——Z----=——7-----00且无W一,

2x—14X2-2X2X(2X-1)2

化简为412+4尤一〃=0.

4rn+2/71X

当△=16+16〃=0,即〃=—1时，方程------=—z----只有一个实数解.

4x+m4x-2x

将x=0,代入4f+4x—九=0,得〃=0,此时，原方程只有一解x=—1.

13

将冗=—,代入4f9+4%—〃=0,得拉=3,此时，原方程只有一解工=——・

22

故〃=-1或〃=0或九=3.

21.解：（1）方案一的总费用为H=就+勿（元），方案二的总费用为S?二町+法（元）,

贝|JS2-Sj=ay+bx-（ax-vby^=a^y-x）+b^x—y^=^y-x）［a-b）^

因为x<yM<b，所以（y-x）（a-Z?）vO,即邑<5，

所以采用方案二花费更少.

(2)由(1)可知S=¥-S2=(y-x)(b-a)=,

令t—y/x—6,x=广+6,x—4^Jx—6=厂+6—4t—(t—2)~+222,

22I2―

因为a>6,所以2a+------=2(a—6)+------+12>2J2(«-6)--------+12=16,

a-6i7