小学六年级数学《比的应用》分层作业设计

第四单元比

4.3比的应用

【基础巩固】

一、选择题

1.一种盐水有100克，盐和水的比是1:4,如果再放入5克的盐，那么盐和水的比是（）

A.5:16B.5:24C.3:16

2.甲乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2：3,乙瓶中盐、水

的比是3：5,现在把甲、乙两瓶水混合在一起，则混合盐水中，盐与盐水的比是（）。

A.AB.Ac.AD.21

19212480

3.六（1）班男生比女生多8人，男生与女生的人数比是9：7,六（1）班一共有（）

人。

A.60B.64C.68

4.一辆客车从甲地到乙地，第一天行驶了全程的g,第二天行驶了450千米，这时已行路

程和剩下路程的比是3：7。甲乙两地相距（）千米。

A.750B.4500C.2250

5.一款捷豹牌变速自行车，前齿轮分别为36齿、24齿；后齿轮为28齿、26齿、24齿、

18齿，其中最快速度的组合是（）。

A.48：32B.48：18C.36：32D.36:18

二、填空题

6.仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为2：7。如果又运走64吨，那么

剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物（）吨。

7.一个等腰三角形花圃，底和高的长度比是3：2,底是12米，高是（）米，面

积是（）平方米。

8.一个三角形的三个内角度数比是1：3：5,这是一个（）三角形。

9.六年级一班李红、王军、张平三人的体重比是4：5：6,他们的平均体重是35kg,王军

的体重是（）。

10.小红看一本事故书，已看和未看的页数之比是1：5,如果再看20页，那么已看和未看

的页数之比是3：5,这本书共有（）页。

【能力提升】

三、作图题

11.在下面的方格纸中画一个长方形，周长是20厘米，长和宽的比是3：2。

12.修一条公路，已修的和未修的长度比是3：5,再修900米后，未修的和已修的长度比

是3：2,这条公路全长多少米？

13.A、B两地相距360千米，甲乙两车同时从两地相向出发，3小时后相遇。相遇时，甲乙

两车所行驶的路程比是7:5,甲乙两车每小时各行驶多少千米？

【拓展实践】

14.文明路小学50位同学参加经典美文诵读比赛，其中男、女生人数比是2：3,男、女生

各有多少人？

阅读与理解：“男、女生人数比是2:3”就是说，把50人平均分成（）份，其

中男生占（）份，女生占（）份。

分析与解答：

（）人

_____________________人_____________________

男生占总人数的'F女生占总人数的'{

列式计算:

回顾与反思：男生（）人，女生（）人，男、女生比是（），解答（）。

15.商店运来橘子、苹果和梨一共320千克.橘子和苹果的比是5：6,梨的重量是苹果的亮.橘

子比梨多多少千克？

此题可转换为以下基本题目：

①橘子和苹果、梨的重量比是：：.

②橘子比梨多多少千克？

参考答案

1.A

【解析】

【分析】

一种盐水有100克，盐和水的比是1:4,我们根据按比分配可以求出盐和水的质量，再放入

5克的盐，那么盐的重量就增加了5克，再用盐和水的质量求比即可。

【详解】

1

100X——

1+4

1

=100X—

5

=20(克)

100-20=80(克)

(20+5)：80

=25:80

=(25+5)：(804-5)

=5：16

答案：A

【点睛】

本题考查比的应用，求出新的盐的重量是解决本题的关键。

2.D

【解析】

【分析】

把两个瓶子盐水的体积看作单位“1”，分别求出甲瓶、乙瓶的盐含量和水含量；再求出两

瓶混合后的盐含量和水含量，再根据比的意义，求出混合后盐水中盐与盐水的比。

【详解】

甲瓶盐含量：2+(2+3)

=2+5

_2

-5

水含量：3+(2+3)

=3+5

_3

_5

乙瓶盐含量：34-(3+5)

=3+8

=3

-8

水含量：54-(3+5)

=54-8

_5

-8

2?

混合后盐的含量：

53

=-16-1,-1-5

4040

31

-40

水含量：(3+15

5o

=-24-1,25

4040

_49

-40

盐水.卫+竺=2

40+40

31

盐：盐水三：2

40

31

=(―X40):(2X40)

40

=31：80

答案：D

【点睛】

解答本题根据已知条件求出混合前两瓶的盐与水，混合后盐与水,即可求出盐与盐水的比,

化简即可。

3.B

【解析】

【分析】

已知男生与女生的人数比是9：7,则男生比女生多9-7=2份，男生比女生多8人，可求

出1份的人数，全班共有9+7=16份，即可求出全班的人数。

【详解】

84-(9-7)X(9+7)

=8+2X16

=4X16

=64(人)

则六(1)班一共有64人。

故选：B

【点睛】

本题考查比的应用，求出1份所代表的人数是解题的关键。

4.B

【解析】

【分析】

31

根据题意可知，两天行驶的总路程占全程的第二天行驶的路程占全程的匚，正好是

450千米，再根据分数除法的意义解答即可。

【详解】

31

4504-(----——)

3+75

=4504--

10

=4500(千米)

故正确答案为：B

【点睛】

求出第二天行驶的路程占全程的几分之几是解答本题的关键，再根据分数除法的意义解答。

5.D

【解析】

【分析】

根据变速自行车原理，前后齿轮数的比值越大，前齿轮转一圈，后齿轮所转的圈数就越多，

所以得出前齿轮齿数最多，后齿轮齿数最少时自行车跑得最远。

【详解】

前齿轮齿数最多是36齿，后齿轮齿数最少18齿，这时自行车跑得最远，最快速度的组合是

36：18o

故选:Do

【点睛】

主要依据变速自行车原理来组合，即前后齿轮数的比值越大，前齿轮转--圈，后齿轮所转的

圈数就越多。

6.360

【解析】

【分析】

根据题意“运走的货物与剩下的货物的质量比为2：7”运走的货物的质量占2份，剩下的

货物的质量占7份，剩下的就是总重量的(，单位“1”是未知的原有货物的质量。数量64

吨对应的分率是(；7-3()，用除法计即可求出仓库原有货物多少吨。

【详解】

73

644-(----)

95

3527

=64+(------)

4545

=64^--

45

=360(吨)

【点睛】

本题关键是找准单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。

7.848

【解析】

【分析】

根据“12米：高=3：2,高=12X；”求出高，三角形的面积=底乂高+2。

【详解】

底：高=3:2

2

IWJ：12X5=8米

三角形面积：

12X84-2

=96+2

=48（平方米）

【点睛】

解题关键是根据底与高之比，求出高是多少，再利用三角形面积公式解题。

8.钝角

【解析】

【分析】

三角形内角和是180。，根据三个内角度数比，把三个内角分别看作1份、3份、5份，则

三角形内角和是被平均分成（1+3+5）份，求出1份的度数，进而分别求出三个角的度数,

再根据三个角度数判断即可。

【详解】

一份的度数：180°+（1+3+5）

=180°4-9

=20°

第一个内角：20°Xl=20°

第二个内角：20°X3=60。

第三个内角：20°X5=100°

有一个角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。

【点睛】

本题综合考查比的应用和三角形内角和，关键是掌握根据比求出三角形的三个内角度数，再

按照三角形的分类判断即可。

9.35kg

【解析】

【分析】

根据三人的平均体重计算出三人的总体重，再根据比的应用计算出王军的体重即可。

【详解】

（35X3）X---

4+5+6

=105X-

3

=35（千克）

所以，王军的体重是35千克。

【点睛】

掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。

10.96

【解析】

【分析】

13

由题意得：原来己看的页数是总页数的;］，再看20页后，已看的页数是全书的三，所

1+53+5

以20页占总页数的（三3一二1），用除法即可求出总页数。

3+51+5

【详解】

31

204-（----------------）

3+51+5

5

=20+—

24

=96（页）

【点睛】

此题考查的是比的应用，解题关键是根据比和分数的关系求出20页在总页数中所占的分率,

进而用除法解答。

11.见详解

【解析】

【分析】

3

长方形的周长=（长+宽）X2,根据长方形的周长计算出长与宽的和，长占长与宽和的捻,

3+2

宽占长与宽和的2三，利用分数乘法求出长和宽各是多少厘米，再根据小正方形的边长为

3+2

1厘米画出长方形即可。

【详解】

3

长：（20+2）X-------

3+2

3

=10X——

3+2

=6（厘米）

2

宽：（20・2）X------

3+2

八2

=10X——

3+2

=4(厘米)

【点睛】

根据比的应用求出长方形的长和宽是解答题目的关犍。

12.36000米

【解析】

【分析】

3

根据比与除法的关系，修900米前，已修的长度占总长度的-7,修900米，已修的长度

3+5

2

占总长度的三，用修完900米后已修的分率减去没有修900米之前已修的分率，就是修

的900米对应的分率，用分量除以对应的分率就是单位“1”，也就是这条公路的全长。

【详解】

23

9004-(-----------)

3+23+5

=900+(--1)

58

=9004-(―-—)

4040

=9004--

40

=36000(米)

答：这条公路全长36000米。

【点睛】

此题关键要找出具体数量900米所对应的分率，然后用除法计算即可。

13.70千米；50千米

【解析】

【分析】

因为甲车与乙车的路程比是7：5,用A、B两地总路程除以路程的总份数(7+5),求出1

份的路程是多少千米，再分别乘甲乙两车所占的份数，求出甲乙两车各自所行驶的路程，再

除以相遇时间即可求出甲乙两车各自的速度。

【详解】

甲乙两车所行驶的路程比是7:5,

3604-（7+5）X7

=360+12X7

=210（千米）

360+（7+5）X5

=3604-12X5

=150（千米）

2104-3=70（千米/时）

1504-3=50（千米/时）

答：甲车每小时行驶70千米，乙车每小时行驶50千米。

【点睛】

此题主要考查比的意义的灵活运用，关键是求出每一份的路程和各自所行驶的路程。

14.5；2；3；图见详解;

23

50X-----20（人）：50X-----30（人）：

3+23+2

20；30；2：3；男生有20人，女生有30人。

【解析】

【分析】

把男女人数之比转化成份数，男生人数占2份，女生人数占3份，总人数是（3+2）份，相

当于把50人平均分成5份，其中男生占2份，女生占3份。