2023-2024学年山东省滨州市滨州高一年级上册期末数学试题（含答案）

2023-2024学年山东省滨州市滨州高一上册期末数学试题

一、单选题

1.已知命题。:-x+l>0,则T7

A.3XGR,x2-x+l<0B.VxeR,x2-x+l<0

C.HxeR,x2-x+1>0D.VxeR,x2-x+l>0

【正确答案】A

【分析】根据全称命题与特称命题互为否定的关系，即可求解，得到答案.

【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题P：VxeR,/—x+l>0，

则「P：玉eR,x2-x+l<0,故选A.

本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称性命题的关系是解答

的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

(尤2+]r<1

2.若函数='，，则f(f(10)=

[IgxX>1

A.IglOlB.2C.1D.0

【正确答案】B

【详解】因为10>l,所以"10)=lgl0=L

所以/(/(10))=/(I)=F+1=2，故选B.

【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数

的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量x的取值对应着哪一段区间，就

使用哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数

的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式.

3.设/(x)是定义在R上的奇函数，当xNO时，/(X)=2X2+X,则/(—1)=()

A.-3B.-1C.1D.3

【正确答案】A

【分析】先通过给出的解析式求得/⑴的值，接着因为奇函数的性质有，/(-I)=-/(D,从

而求得/(T)的值.

【详解】当xNO时，/(X)=2X2+X,/(l)=2xl2+l=3,又/(x)是奇函数，

：.f{-x)=-/(x),,-./(-I)=-/(1)=-3.

故选：A

本题主要考查利用函数的奇偶性求值的问题，属于基础题.

4.关于尤的不等式/+以-3<0,解集为(-3,1),则不等式o?+x-BVO的解集为

A.(1,2)B.(-1,2)C.(一；」［D.

【正确答案】D

由题意知-3和1是方程f+or-3=0的两根，可求得。的值：再代入不等式混+x-3<0

中求不等式的解集.

【详解】由题意知，x=-3,x=l是方程/+⑪-3=0的两根，可得-3+1=-a,解得a=

2；

所以不等式为源+尸3<0,即(2x+3)(x-1)<0,

解得—彳<x<1,

3

所以不等式的解集为(-；，1).

故选：D.

本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题.

5.若a=-2,则a的终边在()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

【正确答案】C

【分析】根据角的弧度制与角度制之间的转化关系可得选项.

【详解】因为1rag57.30。，所以一2rack—114.60。，故a的终边在第三象限.

故选：C.

6.若函数>=优(。>0,且。。1)在［1，2］上的最大值与最小值的差为则。的值为()

A.；B.C.弓或2D.；或。

【正确答案】D

【分析】根据指数函数的单调性分类讨论即可求出a的值.

【详解】解：当0<〃<1时，y="在［1,2］单调递减，

即a-a。=—,

2

解得:a=；或a=0（舍）；

当a>l时，y=就在［1,2］单调递增,

即a2-a=-,

2

3

解得：或"=0（舍）；

13

综上所述：或4=3

22

故选：D.

03

7.已知x=2°z,y=log,0.2,z=o.2,则下列结论正确的是（）

A.x<y<zB.y<z<xC.z<y<xD,z<x<y

【正确答案】B

【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解.

【详解】VX=2°-2>2°=1,

y=log20.2<log,1=0,

0<Z=0.2°3<0.2°=1,

Ay<z<x.

故选：B.

本题考查指数函数、对数函数的单调性的应用，解决此类问题时经常利用“0或I”作为中间

量进行比较，是基础题.

8.求函数f（x）=k）g3（x2_2x-3）的单调增区间（）

A.（—,-1）B.（L+8）C.（-oo,DD.（3,+oo）

【正确答案】D

【分析】先求得了（X）的定义域，然后根据复合函数单调性同增异减，求得/（X）单调递增区

间.

【详解】由/-2*-3=（尸3）（犬+1）>（）,解得X<-1或x>3,也即“X）的定义域为

(-00,-1)(3,+00).由于'=1。83》在定义域上是增函数，y=/-2x-3开口向上、对称轴为

x=l.根据复合函数单调性同增异减可知，/(X)的单调递增区间是(3,+8).

故选：D.

本小题主要考查对数型复合函数的定义域的求法，考查复合函数单调性的求法，属于基础题.

二、多选题

9.下列说法正确的是()

A./(x)=A^g(x)=lne"为同一函数

B.已知a,厶为非零实数，且。＞。，则恒成立

ab~a~b

C.若等式的左、右两边都有意义，则5皿40-8540=2$足20-1恒成立

D.关于函数f(x)=3'+x2—U有两个零点，且其中一个零点在区间(1,2)

【正确答案】ABCD

【分析】根据题意，分别利用函数的概念，不等式的性质，同角三角函数的基本关系和零点

存在性定理逐项进行检验即可判断.

【详解】对于A,因为函数/(司=工与8("=広6，=犬的定义域相同，对应法则相同，所以

是同一个函数，故选项A正确;

对于B,因为a,匕为非零实数，且”＞b,所以《一靑=鬻＞°，

故选项B成立;

对于C,因为sin4a-cos4a=(sin2a+cos2a)(sin2a-cos2a)

=sin2a-cos2a=2sin2a-l>故选项C正确;

对于D，因为函数f(x)=y+x2-ll的零点个数等价于g(x)=3、与〃(x)=11-/图象交点的

个数，作出图象易知，交点的个数为2,且g(l)=3＜/?(l)=10,

g(2)=9＞以2)=7,所以函数/。)=3'+/-11有两个零点，且其中一个在(1,2)上，故选项

D正确,

故选.ABCD

10.已知函数是定义在［1-2«M+1］上的偶函数，当04x4a+l时，/（%）=%--,

若/（随2加）＞1,则（）

A.a=2B.a=3

C.根的值可能是4D.m的值可能是6

【正确答案】AD

【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称求得。，结合函数的单调性、奇偶性解不等式

/（log2/n）＞1,求得机的取值范围.

【详解】由题意可得l-2a+a+l=0,则a=2.所以A选项正确.

“力的定义域为［-3,3］,

因为“X）是偶函数，所以〃-2）=〃2）=1.

当xe［0,3］时，/（X）单调递增.

因为/（x）是偶函数，所以当xe［-3,0］时，/（x）单调递减.

因为/（1幅加）＞1，所以〃1%%）＞/（2）,

-3<logm<3

所以2-3<log机<一2或2Vlogm<3,

Rog2ml>222

解得卜加］或4（小8.所以D选项符合.

故选：AD

11.已知函数/（月=/+3:-1,则下列说法中正确的是（）

A.若不三为方程f（x）=-6的两实数根，且强+五=3,贝ij〃z=±5

玉七

B.若方程/(x)=-2的两实数根都在(0,2),则实数m的取值范围是(-|,-2]

C.若Vxe(0,yo),/(x)<2x2,则实数机的取值范围是(-2,2)

D.若/(x)<0,则实数加的取值范围是(-孝,0)

【正确答案】ABD

【分析】对于A,由已知结合方程的根与系数关系可求；对于B,结合二次方程的实根分布

可求；对于C,由已知不等式分离参数可得机<x+丄，然后结合基本不等式可求；对于D,

X

由已知结合二次函数的性质可求.

【详解】对于A,因为不当为方程/(*)=-6的两实数根，即“多是方程/+,加+5=。的两

[x.+x^=-tn

实数根，所以满足',，

因为生.+工=(%+刍)22砧=(T〃)2-2X5

=3,

王%XyX25

则=±5,此时A=济-4x5>0,故A正确；

对于B,因为方程/(、)=-2的两实数根都在©2),即方程£+,姫+1=0的两实数根都在

(0,2),

m

0<——<2

2

所以需满足「-4..0,可得一■|<九-2,故B正确；

02+/n-0+l>0

22+/n-2+l>0

对于C,因为Vxe(0,+o)),/(x)<2x2,则/一皿+1>0,

即"—,因为XH—..2,则加<2,故C错误；

XX

对于D,因为，(》)=/+蛆-1图像开口向上，

Vxe[m,m+\],都有/(x)<0,

的i、Jf(㈤<°f2m2-l<0

所以〈，即〈1

[/(/H+1)<0+—\<0

解得—<m<0t

2

故D正确.

故选：ABD.

X~2,XG(-O?,0)

12.已知函数/(K)=lnx,xw(O,l),若函数g*)=/(x)-机恰有2个零点，则实数

-x2+4x-2,xe[1,+8)

用可以是()

A.-1B.0C.1D.2

【正确答案】AD

【分析】依题意画出函数图象，函数g(x)=/(x)-机的零点，转化为函数y=/(x)与函数

丁=机的交点，数形结合即可求出参数用的取值范围，进而求解.

X-2,X6(-0),0)

【详解】因为/(©=lnx,x«0,l),画出函数图象如下所示，

-x2+4x-2,xe[l,+<x?)

函数g(x)=/(X)-的有两个零点，即方程g(x)"(X)->口=0有两个实数根,

即方程/(X)="有两个实数根，

即函数y=/(x)与函数有两个交点，

因为/⑴=1，y=-x2+4x-2=-(x-2)2+2,

所以由函数图象可得加<0或0<〃?<1或，*=2,

故选：AD.

”丿

丄員

y=mJ2

—r—\

三、填空题

13.已知<4,2<人<8,则a—26的取值范围为_____

【正确答案】(75,0)

【分析】根据不等式的性质求解即可.

【详解】2<b<8

r.1—16<a—2Z?<4—4—15<a—2/?<0

故(T5,0)

本题主要考查了不等式的性质，属于中等题.

14.若函数/(x)=&sin(s+8)3>0)的图象的相邻两条对称轴的距离是左，则”的值

为.

【正确答案】1

【分析】利用邻两条对称轴的距离求出周期，由周期公式可得结果.

【详解】因为函数/(x)=>^sin(s+e)(<y>0)的图象的相邻两条对称轴的距离是乃，

T2万

所以一=乃=>7=2乃=—=(y=1,

2co

故1.

本题主要考查正弦函数的对称性与周期性，意在考查运用所学知识解答问题的能力，属于基

础题.

15.已知函数/(x)=lnx一机的零点位于区间(l,e)内，则实数用的取值范围是.

【正确答案】(0,1)

【分析】结合零点的概念，可得，〃=lnx,然后由xe(Le),可求得Inx的取值范围,进而可得到机

的取值范围.

【详解】由题意，令/(x)=lnx-机=0,得利=lnx,

因为x«l,e),所以lnxe(O,l),故加«0,1).

故答案为：(0,1).

本题考查了函数的零点，利用参变分离及对数函数的性质是解题的关键，属于基础题.

16.给出下列四个命题:

①(krc3兀1_

/(x)=sin2x-斎的对称轴为X=-----1-----，2£Z;

28

②函数/(x)=sinx4->/^cosx的最大值为2；

@VxG(0,7T),sinx>cosx；

④函数/。)=痴(5-2》)在区间0,y上单调递增.

其中正确命题的序号为.

【正确答案】①②

【分析】对①，由正弦型函数的通式求解即可；

对②，结合辅助角公式化简，再进行最值判断；

对③，由特殊函数值可判断错误；

对④，先结合诱导公式将函数化为/(x)=-sin(2x-2),由xe0,(求出2x-2的范围，

再结合增减性判断即可

【详解】令2x-?=]+左肛后eZnx=^+系，ZeZ,故①正确；

f(x)=sinx+J^cosx=2sin(x+1),故该函数的最大值为2,故②正确；

当％=£时，sinx=cosx,故③错误；

由xeO,Jn(2x-g)e-y,y，故f(x)=sin停-2x)=-sin(2x-^)在区间0,-|上单

调递减，故④错误.

故答案为①②

本题考查函数基本性质的应用，正弦型函数对称轴的求法，辅助角公式的用法，函数在给定

区间增减性的判断，属于中档题

四、解答题

17.设全集为R,A={x|2<x<4},B={x|3x-7>8-2xJ.

⑴求人偏可；

(2)^C={x|a-l<x<«+3),AC=A,求实数”的取值范围.

【正确答案】⑴{x|x<4};(2)[1,3].

【分析】(1)根据并集与补集的定义，计算即可；

(2)根据列岀不等式组求出实数a的取值范围.

【详解】(1)全集为R,A={x|2<x<4},B={x|3x-7>8-2x}={x|x>3},

。8={屮<3},

45务8)={闫＜4};

(2)C=[x\a-\<x<a+3\,且AcC=4,知A三C,

a+3>a-1.

[a>\

由题意知。工0,「Ia+324,解得《,

\a<3

a-]<21

实数。的取值范围是a«l,3].

1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合

类型，是数集、点集还是其他的集合.

2.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解.

3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地，集合元

素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍.

18.已知实数a>0,b>0,a+2b=2

1?

(1)求丄+，的最小值；

ab

⑵求a2+4b2+5ab的最大值.

9

【正确答案】(1)5；

呜

【分析】⑴利用％1+各2=51(。+2勿(匕1+121转化为用基本不等式求解;

(2)a2+4b2+5ab=(a+2b)2+ab=4+ab,根据a+2h=2利用基本不等式求岀ah范围即可.

……,、121z12)1(2b2a

【详解】(1)-+-=-(a+2t)[-+-=-(5+-+y

当且仅当它=羊，即a=b='时，等号成立.

ab3

・・・丄1+]9的最小值为9，；

ab2

(2)*/a2+4h2+Sab=(a+2h)2+ah=4+ah,

___1]9

2

又a+2b=2N2j2ab,/.ab<—ftz4-4b~+5ab<44--=—,

当且仅当。=2。，即a=1,》=/时，等号成立.

9

故巒+破+5"取得最大值

19.计算：

O872

（l）log3V27+lg25+21g2-7';

（2）已知角a的终边经过点尸停-|）,求smJ-a卜an（a-7t）的值.

sin（兀+a）•cos（3兀一a）

3

【正确答案】（1）万

【分析】（1）利用对数的运算性质求解即可；

（2）先利用诱导公式化简，再结合三角函数定义求解即可.

【详解】（1）log3炳+lg25+21g2-7幅2=]og335+lg25+lg4-2=1+2-2=：.

sin--atan（a-Tc）

（2）12）_cosa•tana_1,

sin（7t+a）•cos（3兀-a）-sina-（-cosa）cosa

因为角a的终边经过点尸（*一|），

4

54

所以加2g25，

礴歌3熱°

所以原式=丄=3.

cosa4

20.已知函数f（x）=log4（4'-l）

（1）求函数〃x）的定义域；

（2）若xe；,2,求f（x）的值域.

【正确答案】（1）（0,+8）；（2）[0,log415].

【分析】（1）根据对数函数的真数大于零，得到不等式，解得；

（2）令f=4，-l根据xe（，2求出,的取值范围，即可求出函数〃x）的值域.

J

【详解】解：(1)./(x)=log4(4-l)

.♦.4,一1>0解得x>0

故函数〃x)的定义域为(0,+8).

(2)令f=4*-l,

XG—,2

_2.

.-./(r)=log4rG[0,log415]

.-./(x)e[0,log415]

即函数/(x)的值域为[0,logJ5]

本题考查对数函数的定义域值域的计算问题，属于基础题.

21.已知函数/(刈=20«23火-1+2＞/55皿0犬(：050*(0＜。＜1),直线x=?是函数«x)的图象的一

条对称轴.

(1)求函数貝X)的单调递增区间;

(2)已知函数产g(x)的图象是由月㈤的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向

左平移g个单位长度得到的，若g(2a+/=*ae(0,求sina的值.

【正确答案】(1)——++1krt,keZ；(2)生叵__

L33」10

⑴首先化简函数/(x)=2sin(2ox+斎，再根据x=?是函数的一条对称轴，代入求“,

再求函数的单调递增区间；(2)先根据函数图象变换得到g(x)=2cos；x,并代入

g(2a+f)=g后，得cos(a+m)=3,再利用角的变换求sina的值.

331b丿3

【详解】(1)/(.v)=cosIcox+V3sin2cox=2sin2a)x+»

、i,式„L2冗7U7V..㈤13k.

当x=一时，cox----1—=—Fkji、keZ,得co——i-----、kGZ,

336222

1

0<a)<l,：.CD=—

2

ITTT]rrrrjr

即/(x)=2sinx4—J,令---F2人乃KxH—<—卜2ICTT,

6丿262

糸军得：——+2k/r<x<—+2k/u,keZ,

函数的单调递增区间是-整+2Z肛?+2br,keZ,

(2)g(尤)=2sin［；"引71

+—=2cos—x,

62

g(2a+£|=2cos(a+J：,得cos”)5,

a€H))"会仁5〉"a+£|=Jl-cos2(a+£|q,