2022-2023学年吉林省长春市绿园区新解放学校八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年吉林省长春市绿园区新解放学校八年级（下）期末数学

试卷

I.纳米是表示微小距离的单位，1纳米=0.000001毫米，而I毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格,

可想而知1纳米是多么的小.中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管一一直

径0.5纳米.0.5纳米相当于0.0000005毫米，数据0.0000005用科学记数法可以表示为（）

A.0.5xIO-6B.0.5xICT7C.5x10-6D.5xIO-

2.若点P（a,a-1）在第四象限，则a的取值范围是（）

A.—1VQV0B.0<a<1a>1D.a<0

3.已知李=（那么下列式子中一定成立的是（）

A.2x=3yB.3%=2yC.x=2yD.xy=6

4.某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双,对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）.

根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（）

A.22cmB.22.5cmC.23cmD.23.5cm

5.如图是某月日历表的一部分，在此日历表上可以用一个矩形圈出3x3个位置相邻的数（如12,13,14,

19,20,21,26,27,28）.若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为161,则这9个数中最小数为（）

3456789

十六十七十八十九小暑廿一廿二

10111213141516

廿三廿四廿五廿六H4廿八廿九

17181920212223

三十初一初二初三初世初五大暑

24252627282930

初七初八初九初十十一卜二十三

A.18B.13C.7D.3

6.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A.对角线互相垂直B.对角线互相平分

C.对角线相等D.对角线平分一组对角

7.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间双时）之间

的函数关系式为（）

A.y=40x+5B.y=5%+40C.y=5%—40D.y=40—5x

8.如图，将一个矩形纸片A8CD沿40、BC的中点E、尸的连线对折，要使对折后的„r„

D________}________C

矩形AEFB与原矩形ABC。相似，则原矩形A8CD的长AO和宽。C的比应为（）

…|||

B.1A'-------------'D

IS

C.<1：1

D.1：1

9.当％=____时，分式手之无意义.

2x-3

10.如图是某市2022年2月下旬和2023年同期的每日最高气温示意图，则对比2月下旬的最高气温，方差

较大的一年是年.

气温co气温CC)

24

21

18

15

12

9

6

3

21H22日23H24日25H26H27H28日

（a）2022年2月下旬（b）2023年2月下旬

11.取两根长度不等的细木条，让两个木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线,

当两根木棒之间的夹角等于90。时，得到的图形是.

12.若一元二次方程/—2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

13.如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小艺同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、

镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小艺的眼睛离地面高度为1.6米，

同时量得小艺与镜子的水平距离为2米，镜子与旗杆的水平距离为10米，则旗杆的高度为米.

,0

14.如图，△4BC的顶点的坐标为4（一2,3）,B（-2,1）,（7（一1,1）.函数、=白卜>

0.x>0）的图象沿直线x=1翻折后与44BC有交点，则k的取值范围为

15.先化简，再求值：（2-」））+学孚，其中x=-3.

'x-2,xz-2x

16.用适当的方法解下列方程：

(1)3久2—4x=2%：

(2)x(%+8)=16.

17.如图，0ABe。中，点E,尸分别在8C,ADE,且4F=CE,求证：AE=CF.

18.为丰富同学们的休育文化生活，增强身体素质，某班准备购进6个实心球和48根跳绳，已知每个实心

球的销售价格比每根跳绳的销售价格的2倍多10元.且用40元购买的跳绳数量与用100元购买的实心球数

量相同.问1300元购买6个实心球和48根跳绳是否够用？

19.2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学

校举行了校园安全知识竞赛活动.现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描

述和分析（成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：604%<70；B：70<x<80；C：

80<x<90；Dt90<x<100）,并给出下面部分信息：

八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84,84,88

九年级抽取的学生竞赛成绩为:68,77,75,100,80,100,82,86,95,91,100,86,84,94,87.八、

九年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数优秀率

A87a9860%

九8786bC

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a=,b=；

（2）该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90

分及以上的学生人数.

八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布宜方图

6

5

4

3

2

1

0

20.图①、图②、图③均为4x4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、8均在格点上.仅用无

刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留作图痕迹.

(1)在图①中，点C,。在格点上，作出四边形4BCD的对称中心点O；

(2)在图②中，点C在网格线上，以AC、CB为邻边作出。AC8Z)；

(3)在图③中，点C在格点上，点。在线段A8上，且80=AC,作出NBAC的平分线4E.

B

21.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时,

如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系：折线BCD表示轿车离甲地

的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系，请根据图象解答下列问题.

(1)货车的速度是千米/小时；

(2)求与线段C。对应的)，与时间x之间的函数关系；

(3)在轿车行进过程中，当两车相距15千米时，直接写出轿车行驶的时间.

22.【问题原型】华师版教材八年级下册第121页有这样一道题:

如图1,在正方形ABCQ中，CE1DF.求证：CE=DF.

请你完成这一问题的证明过程.

【问题应用】如图，在正方形A8C。中，AB=4,E、/分别是边48、BC上的点，且4E=BF.

(1)如图2,连接CE、。尸交于点G,，为GE的中点，连接OH,FH.当E为AB的中点时，四边形CQ4尸

的面积为;

(2)如图3,连接OE、DF,当点E在边AB上运动时，0E+DF的最小值为.

23.如图，在0488中，已知48=5,/W=仁，口4BC。的面积等于10.P是边4B上的一个动点(不与点

A、8重合)，连接尸。，将点。绕点P顺时针旋转90。得到点连接PD'、DD'、BD'CD'.

(1)当点。落在边A8上时、线段DD'的长为；

(2)当/P=2时，求△BCD'的面积；

(3)当点。、。'、8共线时，求线段AP的长；

(4)当△PBD'为直角三角形时，直接写出线段4P的长.

D

24.在平面直角坐标系中，函数y=2x+m+2(m为常数)的图象与)，轴交于点A,点B的坐标为(m,3m-1).

(1)当m=2时，点A的坐标为；

(2)当点4、B到直线y=1距离相等时，求，〃的值；

(3)过点B作x轴的垂线交函数丫=2%+巾+2(巾为常数)的图象于点。，以。、A、B、C为顶点构造四边形

M.

①当四边形M为平行四边形时，求，〃的值；

②设。(/,一m+1),当点。在四边形M的内部时，直接写出"的取值范围.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：将0.0000005用科学记数法表示为5x10-7.

故选：D.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axIO",与较大数的科学记数法不同的是其

所使用的是负整数指数基，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-",其中lW|a|<10,〃为由原数左边起第一个

不为零的数字前面的0的个数所决定.

2.【答案】B

【解析】解：•••点P（a,a—1）在第四象限,

.•・已>°,

la-1<0

解得0<a<1,

即4的取值范围是0<a<l.

故选B.

根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可.

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四

个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（一,+）；第三象限（一,一）；第四象限（+,-）.

3.【答案】A

【解析】解：••q=*

•••xx2=3Xy,

即2x=3y,

故选：A.

根据等式的性质，在等式两边同时加、减、乘、除同一个数或式子，结果仍相等可得出答案.

本题考查的是等式的性质：等式性质1,等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2,

等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等.

4.【答案】D

【解析】解：由题意可知，销量最多的是23.5cm,

所以建议下次进货量最多的女鞋尺码是23.5CM.

故选：D.

利用众数的意义得出答案.

此题主要考查了条形统计图以及众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，众数也是数据的一种代

表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量.

5.【答案】C

【解析】解：设最小数为x,则另外八个数分别为(x+1),(x+2),(x+7),(x+8),(x+9),(x+14),

(%+15),(%+16),

依题意，得：x(x+16)=161,

解得：%i=7,%2=—23(不合题意，舍去)，

答：这9个数中最小数为7.

故选：C.

设最小数为X,则另外八个数分别为(x+1),(x+2),(x+7),(久+8),(x+9),(x+14),(%+15),(%+16),

根据最大数与最小数的积为161,即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值，再将九个数相加即可得

出结论.

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，

故选：C.

利用矩形与菱形的性质即可解答本题.

本题考查了矩形与菱形的性质，中心对称图形，解题的关键是熟练掌握矩形与菱形的性质.

7.【答案】D

【解析】解：依题意得，油箱内余油量y(升)与行驶时间x(小时)的关系式为：

y=40—5x,

故选：D.

根据：油箱内余油量=原有的油量T小时消耗的油量，可列出函数关系式.

此题主要考查了由实际问题抽象出一次函数，本题关键是明确油箱内余油量，原有的油量，/小时消耗的油

量，三者之间的数量关系，根据数量关系可列出函数关系式.

8.【答案】C

【解析】解：•••四边形ABC。是矩形，

■■AB=CD,

・••点E是AD的中点，

­.AE=^1AD,

・,・矩形AEFB与原矩形ABCD相似，

tAE__AB_

‘'CD=ADt

,\AD_CD

'To=AD?

.-.^AD2=CD2,

AD2=2CD2,

AD：CD=，7：1,

故选：C.

根据矩形的性质可得ZB=CD,再根据线段的中点定义可得4E=\AD,然后利用相似多边形的性质进行计

算，即可解答.

本题考查了相似多边形的性质，矩形的性质，翻折变换(折叠问题)，熟练掌握相似多边形的性质是解题的关

键.

9.【答案】|

【解析】解：当2x-3=0时，分式无意义，

即％=|时，分式无意义，

故答案为：

根据分式无意义的条件，即分母为0即可.

本题考查分式无意义的条件，掌握分母为0,分式无意义是正确解答的关键.

10.【答案】2022

【解析】解：由图可知，2022年2月下旬的气温在6。。至22。。左右波动，波动范围较大；2023年2月下旬

的气温在9。。至16。。左右波动，波动范围较小，

所以对比2月下旬的最高气温，方差较大的一年是2022年.

故答案为：2022.

方差越大，则波动越大，反之方差越小，则波动越小即可得出结论.

本题主要考查了用方差来反映数据的波动情况，熟练掌握方差越大，则波动越大，反之方差越小，则波动

越小是解此题的关键.

11.【答案】菱形

【解析】解：•.・两个木棒的中点重合并固定在一起，

・••构成的四边形是平行四边形，

又•••两根木棒之间的夹角等于90。，

•••四边形对角线互相垂直，

・•.这个四边形是菱形.

故答案为：菱形.

根据平行四边形，菱形的判定方法解决问题即可.

本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

12.【答案】k<l

【解析】【分析】

本题考查了一元二次方程a/+比；+c=0(a力0)的根的判别式△=b2-4ac：当4>0,方程有两个不相等

的实数根；当△=(),方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有实数根.

【解答】

解：•••一元二次方程M-2x+k=0有两个不相等的实数根,

•••△=b2-4ac=4-4/c>0,

解得：fc<1,

则攵的取值范围是：kVI.

故答案为：k<1.

13.【答案】8

【解析】解：由题意得：^ABO=/-CDO=90°,乙AOB=^COD,

•••△AOBs&COD,

.竺_竺

••而=而‘

•・・48=1.6米，。8=2米，。0=10米，

1.62

:.——=—,

CD10

解得：CD=8,

•••旗杆的高度为8米，

故答案为：8.

证明△AOBSAC。。，根据相似三角形的性质得到普=需，把已知数据代入计算即可.

本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.

14.【答案】12

【解析】解：作出AABC关于直线x=1的对称三角形为

因为4(-2,3),B(-2,l),

则4(4,3),夕(4,1),C'(3,l).

当反比例函数经过点A时，k=4x3=12,

当反比例函数经过点C'时，fc=3x1=3.

所以k的取值范围为：3Wk<12.

故答案为：34kW12.

可作出△4BC关于直线％=1的对称三角形为4A'B'C,则求出函数y=浜AB'C'有交点时k的取值范围即

可.

本题考查反比例函数的图象与性质，能利用翻折变化是解题的关键.

15.【答案】解：原式="岁+空嚼父

%—4%(%-2)

~x—2(%4-4)(%—4)

X

-x+4,

当％=-3时，原式=::=-3.

一3十4

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简

结果，把X的值代入计算即可求出值.

此题考查了分式的化筒求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16.【答案】解：(1)方程移项得：3/-6x=0,

分解因式得：3x(x—2)=0,

所以3%=。或x-2=0,

—

解得：％10,x2=2；

(2)方程整理得：X2+8X=16,

配方得：X2+8X+16=32,即(x+4产=32,

开方得：x+4=+4y/~2,

--

解得：%!=-4+4A/2>x2=-4—4A/2.

【解析】(1)方程移项后，利用因式分解法求出解即可；

(2)方程整理后，利用配方法求出解即可.

此题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键.

17.【答案】证明：•.•四边形ABC。是平行四边形，

AF//CE.

又力尸=CE,

•••四边形AECF是平行四边形，

AE=CF.

【解析】由四边形A8CD是平行四边形，可得4F〃CE,Y.AF=CE,所以四边形AEC尸是平行四边形.则

该平行四边形的对边相等：AE=CF.

本题考查了平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联

系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法.

18.【答案】解：设跳绳的单价为x元，则实心球的单价为(2x+10)元，

根据题意得，竺=舟，

x2x4-10

解得，x=20,

经检验，%=20是原方程的解，

•••2%+10=50,

购买6个实心球和48根跳绳需要6X50+48x20=1260<1300,

答：1300元购买6个实心球和48根跳绳够用.

【解析】设跳绳的单价为x元，则实心球的单价为(2x+10)元，然后根据40元购买跳绳的数量与100元购

买实心球的数量相同列出方程求解即可.

本题主要考查了分式方程的实际应用，正确理解题意列出方程是解题的关键.

19.【答案】84100

【解析】解:(1)八年级的竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的一个数是84,因此中位数是84,即a=84,

九年级的竞赛成绩出现次数最多的是100,共出现3次，因此众数是100,即b=100,

故答案为:84,100；

(2)500x*=200(人)，

答：估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数约200人.

(1)根据中位数、众数的意义，分别求出八年级的中位数，和九年级的众数；

(2)利用样本估计总体即可.

本题考查了方差、平均数、中位数、众数的意义和计算方法，掌握各个统计量的计算方法是正确计算的前

提.

20.【答案】解：⑴如图①，

图①

.•点4、B、C、。均在格点上,

,•由图可知：AD=BC,AB=CD,

••四边形ABC。是平行四边形,

,•四边形ABCD的对称中心点O为对角线AC、8。的交点,

连接4C,交8。于点O,点。即为所求;

(2)如图②,

图②

连接AB,交点A右侧第2条纵网格线于点O,连接CO并延长CO交点A所在的横网格线于点D,连接AO、

BD,

四边形即为所求，理由如下：

由图可知：04=08,AD//BC,

・。•Z-DA0=Z-CB0,

在△DA。和△CB。中，

Z.DA0=(CB0

0A=0B,

Z.A0D=Z.B0C

・•・△4。4。支CB0(4SA),

・•・AD=BC，

XvAD//BC,

四边形ACBD是平行四边形；

(3)如图③，

图③

设点A所在的横网格线最右侧的格点为尸，连接BF、CF,则四边形ABFC为平行四边形，

连接。F、AF,AF所在的横网格线的中点为。，连接。。并延长。。交CF于点E,连接AE,

4E即为4BAC的平分线，理由如下：

由图可知，AB=CF,AC=BF,

四边形ABFC是平行四边形，

.-.AB//CF,乙BAC=KBFC,

：.Z.DA0=/.EOF,乙BDF=CCFD,

vBD=AC,

.・.BD=BF,

・•・(BDF=乙BFD,

・•・(BDF=乙BFD=Z-CFD,

在△DA。和△EOF中，

Z.DAO=4EOF

OA=OF，

/-DOA=乙EOF

DAO^^EOFG4s力）,

・•.AD=EF,

XvAB//CF,

・・・四边形AOFE是平行四边形，

:.AE“DF,

・••(BDF=乙BAE,

v/-BAC=乙BFC,乙BDF=(BFD=zCFD,

Z.BAE=Z-CAE,

.,.4E为NBAC的平分线.

【解析】(1)证四边形ABC。是平行四边形，再由平行四边形的性质即可得出结论；

(2)连接AB,交点4右侧第2条纵网格线于点O,连接CO并延长C。交点A所在的横网格线于点。，连接

AD,80即可；

(3)设点4所在的横网格线最右侧的格点为凡连接BF、CF,则四边形ABFC为平行四边形，连接。尺AF,

AF所在的横网格线的中点为。，连接。。并延长。。交CF于点E,连接AE即可.

本题是几何变换综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质以

及尺规作图等知识，本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型.

21.【答案】60

【解析】解：(1)由图象可知，货车的速度为：

300+5=60(千米/小时).

故答案为：60；

(2)设线段CO对应的函数表达式是y=kx+b,

•・•点C(2.5,80),点。(4.5,300),

(2.5k+b=80

'(4.5/c+b=300'

解得:忆此

线段CD对应的函数表达式是y=110%-195(2.5<x<4.5)；

(3)当轿车行驶到点C时，两车相距60x2.5-80=150-80=70(千米)，

•••两车相距15千米时，在8段,

则|60x-(110x-195)|=15,

解得x=3.6或x=4.2,

•.•轿车比货车晚出发1.5小时，

3.6-1.5=2.1(小时)，4.2-1.5=2.7(小时)，

答：在轿车行进过程中，轿车行驶2.1小时或2.7小时时，两车相距15千米.

(1)根据函数图象中的数据，可以得到货车的速度；

(2)根据函数图象中的数据，可以用待定系数法求函数解析式即可；

(3)根据题意和函数图象中的数据，可以判断两车相距15千米时，在CQ段，则|60%-(110%-195)|=15,

解方程即可.

本题考查一次函数的应用以及用待定系数法求函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的

性质和数形结合的思想解答.

22.【答案】74c

【解析】【问题原型】证明：如图1,设CE与交于点L

・・•四边形A5C。是正方形，

・•・乙EBC=乙FCD=90°,BC=CD,

vCE1DF,

・•・乙CLD=90°,

・•・乙BCE=乙CDF=90°-(DCE,

・・・△BCE会公CDF(AS

・・•CE=DF.

【问题应用】(1)解：如图2,・・•四边形ABC。是正方形，48=4,

・・.BC=CD=AB=4,乙B=乙FCD=90°,

-AE=BF,E为48的中点，

1

・•.BF=AE=BE==2,

・・・BE=CF=2,

.MEBC2FCD(SAS),

・•・乙BCE=乙CDF,

・•・乙DCE+乙CDF=Z.DCE+(BCE=乙BCD=90°,

・・・Z,CGD=90°,

CE1DF,

.《DF-CG=：CF，CD=S“FCD，

CE=DF=VCF2+CD2=722+42=2仁，

jX2nCG=：X2x4,

解得CG=警，

•.•”为GE的中点，

GH=EH=^GE=^x(2y/~5-誓)=?，

S四边形CDHF=S^FCD+SwHD=2X2X4+-X2V-5x$=7>

故答案为：7.

(2)解：如图3,连接AF,

图3

・・・DA=AB=4,乙DAE=乙ABF=90°,AE=BF,

DAE^^ABF（SAS^

.・.DE—AF>

・•.DE+DF=AF+DF,

延长A3到点K,使KB=4B=4,则4K=8,8c垂直平分AK,

连接AT、KD,则KF=4F,

•••DE+DF=KF+DF,DK=VAB2+AK2=V42+82=4屋,

•••KF+DF>DK,

DE+DF>4\T5>

.­.DE+DF的最小值是4C，

故答案为：4V-5.

【问题原型】设CE与DF交于点L,由正方形的性质得“BC=乙FCD=90°,BC=CD,而4BCE=乙CDF=

90°-NDCE,即可证明△BCE丝△CDF,得CE=DF；

【问题应用】（1）由正方形的性质得BC=CC=4B=4,4B=LFCD=90°,由4E=B尸，E为AB的中点，

推导出BE=CF=2,即可证明4EBC且FCD,得乙BCE=4CDF,贝UNOCE+乙CDF=乙DCE+乙BCE=90",

2222

所以NCGD=90°,由•CG=gcF•CD=SAFCD,CE=DF=VCF+CD=V2+4=2底,得;X

2V5CG=Jx2x4,求得CG=—z—>则GH=GE=-z—>即可由S四边跣DHF=SAFCD+SMHD求得

z5/5

S四边形CDHF=7,于是得到问题的答案；

（2）连接AF,可证明ALME空AABF,得DE=4F,延长AB到点K,使KB=4B=4,则4K=8,BC垂直

平分AK,连接KF、KD,则KF=AF,则DE+DF=KF+DF,由勾股定理得DK=VAB2+AK2=4，*，

因为KF+DF2DK,所以DE+DFN4H，则DE+OF的最小值是4，石，于是得到问题的答案.

此题重点考查正方形的性质、同角的余角相等、直角三角形的两个锐角互余、全等三角形的判定与性质、

勾股定理、两点之间线段最短、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，此题综合性强，难度较大，正

确地作出所需要的辅助线是解题的关键.

23.【答案】

【解析】解：（1）♦.•点。绕点尸顺时针旋转90。得到点0',

APD=PD',且当点。'落在边AB上时，此时DP14B,如图所示，

'*'S.4BC。=-DP-5DP-10.

•••DP=2.

PD'=PD=2,

•••DD'=VPD2+PD'2=V22+22=

故答案为：2，攵；

(2)如图，作。E_L4B交A8于E,作。'F_L4B交AB于凡作CG_L48交AB的延长线于G,

则NDEP=乙D'FP=乙BGC=90。，四边形D'FGC为梯形,

S.ABCD=AB-DE-AB-CG—10,

•1•DE=CG=2,

•••四边形ABC。是平行四边形，

BC=AD-A/-5>

AE=VAD2-DE2=1.BG=VBC2-CG2=1，

■■AP=2,

：.EP=AP-AE=2-1=1,

•••点。绕点P顺时针旋转90。得到点

DP=D'P/DPD'=90°,

Z.DPE+Z.D'PF-90°,

•••4DPE+乙EDP-90°,

Z.D'PF=乙EDP,

在ADEP和APF。中，

ZEDP=Z.FPD'

乙DEP=乙PFD'，

DP=PD'

■■■^DEP^&PFDXAAS),

PF=DE=2,D'F=EP=1,

：.BF=AB-AP-PF=5-2-2=1,

FG=BF+BG=1+1=2.

SbBCD，=S梯形D，FGC—S^D'FB—S&BCG

111

=(D'F+CG)-FG-^BF-D'F-《BG-CG

111

=2X(1+2)X2-2X1X1-2X1X2

1

=3-2-1

3

=2；

(3)如图，作DE14B交48于E,作D'F_L48交A8于R

SEWBCDAB-DE10,

■1-DE=2>

vAD=V_5.

.1.AE=VAD2-DE2=1.

■■■BE=AB-AE=5-1=4,

••・点。绕点P顺时针旋转90。得到点D',

•••DP=D'P,Z.DPD'=90°,

•••乙DPE+乙D'PF=90。，

•••Z.DPE+Z.EDP=90°,

11•4D'PF=4EDP,

在小PFO'中，

NEDP=乙FPD'

Z.DEP=乙PFD',

.DP=PD'

DEPWAPFD'(AAS),

:•PF=DE=2,D'F=EP,

设EP=DF=x,则BF=AB-AE-PE-PF=5-l-x-2=2-x,

由勾股定理得：DP=D'P=V勾+22,BD'=V%2+(2-x)2=V2x2-4x+4.BD=VDE2+BE2=

V22+42=2AT5.

DD'=VDP2+D'P2=J(Vx2+4)2+(7^+4)2=72x2+8•

BD'+DD'=BD,

-J2x2—4x+4+J2/+8=2A/-5.

解得：％=|，

2

•••PE=于

25

・・・AP=4E+PE=1+(=*

(4)如图，当40'8P=90。时，作DEIAB交A3于E,

则4DEP=Z.D'BP=90°,

SEWBCD=AB-DE10,

•••DE=2,

•••AD=V-5.

•••AE=VAD2-DE2=1,

BE=AB-AE=5-1=4,

•••点。绕点P顺时针旋转90。得到点。，

DP=D'P,4OPO'=90°,

4DPE+乙D'PB=90°,

4DPE+乙EDP=90°,

Z.D'PB=乙EDP,

^.LDEP^^PBD'^,

2EDP=4BPD'

乙DEP=乙PBD'，

DP=PD'

DEP^LPBD^AAS),

PB=DE=2

■•■AP=AB-BP=5-2=3；

如图，当NBD'P=90。时，作。E_L4B交AB于E,作。F_L48交AB于F,

则NDEP=4D'FP=90。，

S®4BCD=4B-DE=10,

・••DE=2.

VAD=V_5.

AE=VAD2-DE2=1.

•••点。绕点P顺时针旋转90。得到点。，

DP=D'P,Z.DPD'=90",

NDPE+WPF=90°,

4DPE+4EDP=90°,

.1.4D'PF=乙EDP,

在ADEP和中，

Z.EDP="PD'

乙DEP=4PFD'

.DP=PD'

•••△DEP四△PFD'(44S),

PF=DE=2,D'F=EP,

设EP=D'F=x,则BF=AB-AE-PE-PF=5-l-x-2=2-x,BP=AB-AE-PE=5-l-x=

4—x,

由勾股定理得：DP=D'P=Vx2+22.BD'=yjx2+(2-x)2=V2x2-4x+4.

•••乙BDP=90°,

PD2+BD'2=PB2,

(Vx2+22)2+(V2