2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

2022〜2023学年度第一学期阶段质量检测

七年级数学试题

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代

号涂黑.

一彳,一1,0,1

1.四个有理数3,其中最小的是()

2

A.一一B.-1C.0D.1

3

【答案】B

【解析】

【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的其值反而小进行判断即可.

2

【详解】由有理数的大小比较法则得：-1<--<0<1

3

则最小的数是-1

故答案为：B.

【点睛】本题考查了有理数的大小比较，将题中的四个数按小到大排序是解题关键.

2.有理数—2的相反数是()

11

A.-2B.——C.-D.2

一22

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用相反数的定义得出答案.

【详解】解：有理数-2的相反数是2,

故选：D.

【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数定义是解题关键.

3.中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示是()

A.1.375xl03B.37.5xlO4C.3.75xl05D.0.375xlO6

【答案】C

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中〃为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：375000=3.75xlO5.

故选：C.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中l4|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定。的值以及"的值.

4.单项式］fy的系数和次数分别是()

33

A.3,3B.-,2C.3,2D.-,3

55

【答案】D

【解析】

【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次

数进行分析即可.

-23

【详解】解：单项式;X、中数字因数是一，所有字母的指数的和为2+1=3,

55

所以单项式的系数是一，次数是3,

55

故选：D.

【点睛】本题考查了单项式系数和次数，解题的关键是掌握单项式的相关定义.

5.如图，数轴的单位长度为1,若点A表示的数是一1,那么点B表示的数是()

------1------------।------1，------1----

AB

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

［分析】直接根据A点和B点之间相距3个单位求解即可.

【详解】解：；A点表示一1,A点和B点之间相距3个单位，

••.B点表示的数2,

故选：C.

【点睛】本题考查了用数轴上的点表示数，解题关键是理解数轴的定义.

6.用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第

③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数

为()

◊ooooo◊◊◊◊

ooo◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊

ooo◊◊◊◊◊◊◊

①②③④

A.32B.34C.37D.41

【答案】C

【解析】

【分析】第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形,,由此可

得：每增加1个图形，就会增加4个正方形，由此找到规律，列出第〃个图形的算式，然后再解答即可.

【详解】解：第1个图中有5个正方形；

第2个图中有9个正方形，可以写成：5+4=5+4xl;

第3个图中有13个正方形，可以写成：5+4+4=5+4x2；

第4个图中有17个正方形，可以写成：5+4+4+4=5+4x3；

第〃个图中有正方形，可以写成：5+4（n-1）=4〃+1；

当〃=9时，代入4"+1得：4x9+1=37.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是

解决问题的关键.

7.下列各式：①。2=（_。）2；②/=（_幻3；③一/二卜/卜④〃=k3卜一定成立的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【解析】

【分析】根据乘方和绝对值的定义，逐个分情况讨论，即可解决问题.

【详解】①/=（一幻2,一定成立；

②/=当a为正数时，该等式不成立：

③—〃=卜。21a为正数或负数时，该等式不成立；

④1当a为负数时，该等式不成立；

一定成立的有①，共1个

故选A

【点睛】本题考查有理数的乘方和绝对值，熟练掌握乘方和绝对值的定义以及偶次方和绝对值的非负性是

解题关键.

8.把一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，所得的新两位数比原数大9,则符合条件的两位数

的个数是()

A.7B.8C.9D.10

【答案】B

【解析】

【分析】根据两位数的表示方法为：l()x十位数字+个位数字，列出正确的代数式，再利用整式的加减运

算法则得出答案.

【详解】解：原数为10。+6,则新数为10/7+a

可知l〈aW9，1＜人＜9,且“，〃均为整数，

由题意可知：(10b+a)-(10a+6)=9%-9a=9(b-a)=9

h—a=1

a=1a=2a=3a=4a=5a=6a=8

b=2b=3'b=4'b=5'b=6p=7'[Z?=9

.••符合条件的两位数的有8个，

故选：B.

【点睛】此题主要考查了列代数式，正确表示出两数的值是解题关键.

9.某商品原价。元，按下列两种方案调整价格，方案一：先涨价10%,再降价10%；方案二：先涨价20%,

再降价20%.下列关于售价的说法正确的是。

A.方案一售价更高B.方案二售价更高

C.两种方案售价相同D.不确定

【答案】A

【解析】

【分析】先涨价10%为11a%,再降价10%后价钱为0.99a；先涨价20%为120a%,再降价20%后价

钱为0.96a,据此求解可比较得出结果.

【详解】解：方案一:a(l+10%)(l-10%)=0.99a.

方案二：a(l+20%)(l-20%)=0.96a.

0.99a＞0.96a,

两种方案的销售价格不一样，方案一售价更高.

故选：A.

【点睛】本题考查了列代数式的知识，解题的关键是能够表示出降价或涨价后的量，难度不大.

10.幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空

格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等.如图是一个未完成的幻方，则m

B.7C.8D.9

【答案】B

【解析】

【分析】由题意：每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，先求出最右上角的数，利用

最中间的数，列出方程，解方程即可.

【详解】解:：•••每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，

则当共用一个数时，另外两数之和相等，

，最左下角的数为：4+7-21=-10,

.•.4+(-10)="+21,解得：〃=—27

设最中间的数为“，则a+4=21+,〃，即a=17+〃？

—27+4=17+机+机

解得：m=-20

：./n-n=(-20)-(-27)=7

故选：B

【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用及等式基本性质的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方

程组是解题的关键.

二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)

11.-g的倒数是.

【答案】-3

【解析】

【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

【详解】解：倒数是-3.

故答案为-3.

【点睛】本题考查倒数定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

12.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零上10C记作+10℃,则零下

10℃可记作.

【答案】一10℃

【解析】

【分析】根据正数和负数的意义解答即可.

【详解】解：若零上10℃记作+1()℃,则零下10℃可记作一10℃,

故答案为：一10℃.

【点睛】此题主要考查正数和负数的意义，解题关键是理解"正''和"负''的相对性，确定一对具有相反意义的

量.

13.用四舍五入法把数6.5378精确到0.01,得近似数为

【答案】6.54

【解析】

【分析】根据近似数的定义，将千分位上的数字7进行四舍五入即可解答.

【详解】解：6.5378=6.54,

故答案为：6.54.

【点睛】本题考查近似数和有效数字，理解有效数字和精确度的关系是解答的关键.

14.轮船在顺水中的速度为xkm/h,水流的速度为ykm/h,轮船顺水航行5小时比逆水航行5小时多行

驶千米.

【答案】10y

【解析】

【分析】根据路程=速度X时间，再根据某轮船顺水航行5小时，逆水航行5小时，已知轮船在静水中的速

度是X千米/小时，水流速度y千米/小时，列出代数式，即可得出答案.

［详解］解：5(x+y)_5(x_y)=5x+5y_5x+5y=［0y(千米).

故轮船顺水航行5小时比逆水航行5小时多行驶10y千米.

故答案为：10〉.

【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握好路程=速度x时间，从而可列出代数式.

15.若忖=2,y2=25,且k+y|xx+y,则*7的值是.

【答案】7或3##3或7

【解析】

【分析】根据绝对值意义，已知条件求得x,y的值，进而求得代数式的值.

【详解】解：：凶=2,y2=25,

x=±2,y=±5,

V\x+y\^x+y,

：.x+y<0,

/.x=2,y=-5或x=-2,y=-5,

，x-y的值是7或3.

故答案为：7或3.

【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，代数式求值，进行分类讨论，是解题的关键.

16.已知M=2/一出?+Z?—1，M-3N=a2+3ab+2b+l.若计算例一［2N—（M—N）］的结果与字母

b无关,则a的值是.

3

【答案】—##—1.5

2

【解析】

【分析】先化简—再代入一由+》一1，M-3N=a2+3ab+2b+\>进

一步化简后，令含6的项的系数为0即可.

【详解】解：—N）］

=M-［2N-M+N］

=M-2N+M—N

=2M-3N

=M+（M—3N）；

'*'M=2cz2-ab+b-\M-3N=a2+3ab++1，

上式=2。--ctb+h-1++3cih+2b+1）

=3a2+2ab+3b

=3〃2+(2々+3)。，

M-[2N—(M—N)]的结果与字母b无关，

•*.2。+3=0,

3

••Q=--;

2

3

故答案为：—.

2

【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是理解当整式中不含某个字母时，那么含该字母的项合并

后系数为0.

三、解答题(共8小题，共72分)

17.计算：

(1)13-23-(-17)+(-2)；

(2)4x(-5)-(-6)-i--|.

【答案】(1)5；(2)-10.

【解析】

【分析】(1)根据有理数的加减法即可解答本题；

(2)根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题.

【小问1详解】

解：13-23-(-17)+(-2)

=13-23+17-2

=5；

【小问2详解】

解：4x(—5)一(―6)+|

=-20+6x*

3

=-20+10

=-10.

【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，耍熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘除，后

算加减.

18.计算：

【分析】（1）将带分数写成和的形式，再利用乘法分配律进行计算;

（2）按照有理数的运算顺序进行计算.

【小问1详解】

解:原式=一136+JJ)X§

=-4+

=—4—；

11

【小问2详解】

4

解：原式=_]-2x127_3]_§+(—4)

=—1+60+—

9

=59-.

9

【点睛】本题考查有理数的运算，熟练运用运算法则及运算律是解决问题的关键.

19.先化简，再求值：3（3/丁一2孙2）一2（xy2-^x2y\其中x11

—»y——

32

13

【答案】2x2y—3xy2,--

36

【解析】

【分析】去括号，合并同类项把所求式子化简，再将居y的值代入计算即可.

【详解】解：；（3/y-2盯2）一2（212

xy--xy

22

=l^y_xy^2xy+-xy

=2x2y-3xy2,

11

x=—^y=—时x，

32

原式=2x[｝卜卜｛px,—9

」__L

~~9~4

13

~~36'

【点睛】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则，把所求式子化简.

20.体育课上，全班女生进行了百米跑步测验，把跑步时间达标成绩18秒记为0,大于18秒的用正数表示,

小于18秒的用负数表示.第一小组8名女生的百米跑步成绩如下：

-3,+0.9，0,—2.6,—0.3>+1.1,+1.6,-0.1.

达标人数

（1）第一小组女生达标率为多少？（达标率=xl00%）

W总人N数^

（2）第一小组女生的平均成绩是多少秒？

【答案】（1）第一小组女生达标率为62.5%.

（2）第一小组女生的平均成绩是17.7秒.

【解析】

【分析】（1）根据达标人数和总人数求得达标率；

（2）由平均数的概念求得平均成绩.

【小问1详解】

第一小组女生达标率为：-x100%=62.5%.

8

答：第一小组女生达标率为62.5%.

【小问2详解】

第一小组女生的平均成绩为：

18x8+（-3+0.9+0—2.6—0.3+1.1+1.6-0.1）

8

144-2,4

8

=17.7（秒）

答：第一小组女生的平均成绩是17.7秒.

【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是得出达标的人数.

21.已知。力互为相反数c,"互为倒数，x的绝对值等于2,求丁+以/一把2的值.

2

【答案】12或Y

【解析】

【分析】由a,6互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值等于2,a+匕=0,〃=1,凶=2,再分两种情况整

体代入求解代数式的值即可.

【详解】解：；。，匕互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值等于2,

a+b=O,cd=ljx|=2,

；・x=±2,则f=4,

当x=2时，

3,2a+b

x+cdx~--------

2

=23+1X4--

2

=8+4

=12,

当％=—2时，

=（一2丫+1x4-^

=-8+4

=4

【点睛】本题考查的是求解代数式的值，倒数，相反数绝对值的含义，掌握“整体代入法求解代数式的值”

是解本题的关键.

22.随着出行方式的多样化，某市三类打车方式的收费标准如下：

出租车滴滴快车T3出行

3千米以内：10元路程：1.2元/千米路程：1.6元/千米

超过3千米的部分：2.4元/千米时间：0.6元/分钟时间：04元/分钟

己知三种打车的平均车速均为40千米/小时.

如：乘坐8千米，耗时8+40x60=12分钟.

出租车的收费为：10+24x（8-3）=22（元）；

滴滴快车的收费为：8x1.2+12x0.6=16.8（元）；

T3出行的收费为：8x1.6+12x0.4=17.6（元）.

（1）如果乘车路程20千米，使用T3出行，需支付的费用是元；

（2）如果乘车路程x（x>3）千米，使用出租车出行，需支付的费用是元；使用滴滴快车出行，需支

付的费用是______元；

（3）T3出行和滴滴快车为了竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在6千米以上（含6

千米）的客户每次收费减免11元；T3出行车费半价优惠.若乘车路程加（加>6）千米，使用T3出行比使

用滴滴快车出行省20元，直接写出含未知数机的符合题意的方程.

【答案】（1）44（2）（2.4x+6）；2Ax

（3）2.1m-ll=l.lm+20

【解析】

【分析】（1）直接代入计算即可求解；

（2）先计算乘车时间，再依次按照计费方式分别计算即可；

（3）分别求出各自的费用，再利用T3出行比使用滴滴快车出行省20元列出方程即可.

【小问1详解】

20+40x60=30（分钟），

20x1.6+30x0.4=44（元），

故答案为：44；

小问2详解】

2Am—l1=l.bn4-20；

出租车费用为：3xl0+2.4（x—10）=（2.4x+6）元，

行驶时间为：x+40x60=1.5x（分），

滴滴快车出行需支付的费用是L2x+0.6-L5x=2.1x（元），

故答案为：（2.4x+6）；2.lx；

【小问3详解】

行驶时间为：帆+40x60=1.5加（分），

滴滴快车费：1.2w+0.6xl.5/n-ll=2.bn-ll（元），

T3出行车费：-^(1,6/77+0.4x1.5m)=1.1m(元)，

♦.•使用T3出行比使用滴滴快车出行省20元，

2.1w—11=1.bn+20>

故答案为：2.1加-11=1.16+20.

【点睛】本题考查了列代数式——整式的应用和一元一次方程，解题关键是理解题意，正确列出代数式，

并能根据题中的等量关系列出方程.

23.观察下面有规律排列的三行数：

第一行数:一2,4,-8,16,-32,64,

第二行数::二3；至［二三15,-33,63,

第三行数：一5,1一6,18,^-30,66,-126,....

(1)第一行数中，第7个数是,第8个数是.

(2)观察第二行、第三行数与第一行数的关系，解决下列问题：

①第二行数中，第7个数是,第三行数中，第7个数是;

②取每行数的第2022个数，计算这三个数的和是；

③如图，在第二行、第三行数中，用两个长方形组成“阶梯形”方框，框住4个数，左右移动“阶梯形”

方框，是否存在框住的4个数的和为-5118,若存在，求这四个数中最左边的数，若不存在，请说明理由.

④取每行数的第八个数，这3个数中最大的数记为“，最小的数记为〃，若3a+»=2052,直接写出〃的

值.

【答案】(1)—128,256

(2)①-129,258；②1；③这四个数中最左边的数为1023；④〃的值为9.

【解析】

【分析】(1)首先发现数字是2的〃次塞，符号奇数位是负数，偶数位是正数，由此找规律即可；

(2)①通过比较容易发现，第二行就是第一行相同数位减1,第三行就是第二行相同数位乘以-2；

②第2022个数分别为22°22,22022-1,—2X223+2,依题意列方程求解即可；

③设方框最左边的数为x,则方框中这四个数分别为x-1,-2x-l,4x+2,-8x+2,依题意列方程求

解即可；

④分当〃为偶数和奇数时两种情况讨论，依题意列方程求解即可.

【小问I详解】

解：-2=(-1)'-2',4=(—炉昼，—8=(—炉"，16=(—"，L,

，第〃个数为(-1)"2,

•••第7个数是(-1)7.27=-128,第8个数是(-1)8.28=256,

故答案为：-128,256；

【小问2详解】

解：①通过观察，第二行就是第一行相同数位减1,第三行就是第二行相同数位乘以-2;

第二行数中，第7个数是一128-1=—129,

第三行数中，第7个数是一129x(—2)=258；

故答案为：-129,258；

②第一行的第2022个数为22°22,

第二行的第2022个数为22022-1,

第三行的第2022个数为-2(22022-1)--2x2的+2,

这三个数的和是22022+22022-1-2X22022+2=1，

故答案为：1；

③存在，理由如下：

设方框最左边的数为x,

则方框中这四个数分别为x-1,-2x-l,4x+2,-8x+2,

依题意得(x—1)+(—2x—1)+(4x+2)+(―8x+2)=—5118,

解得x=1024,x—1=1023,

...方框最左边的数为1023；

④当“为偶数时，

第一行的第八个数为2"，

第二行第〃个数为z2022-1，

第三行的第2022个数为一2(2"-1),

a=2"，b=—2^2"-1j,

3a+2Z?=2052,

A3-2"-4(2H-1)=2052,

整理得2"=—2048，

无解；

当〃为奇数时，

第一行的第"个数为一2"，

第二行的第〃个数为一22022—1，

第三行的第2022个数为-2（-2〃-1）,

a-—2（-2"-1）,b=-2"-1）

•••3a+如=2（）52,

—6（—2"—1）+2（-2H-l）=2052,

整理得2"=512，

解得n=9.

."的值为9.

【点睛】本题考查了数字变化类的应用，此题主要发现第一行数的特点，关键从数字与符号进行分析，找

出规律，并与第二行与第三行作比较，由此解决问题.

24.点A,8在数轴上分别表示有理数“北,且（a+36『+2+20|=0.我们将人台两点间的距离记为AB.

（1）a-,b=,AB—；

（2）若点C在数轴上，且AC+BC=35,求点C表示的有理数；

（3）M,P,。三点在数轴上，点。为原点，点M表示的数为12.P,。两点分别从A,B两点同时出发,

沿数轴的正方向运动，在到达点。前，P,。两点的运动速度分别为4个单位长度/秒和2个单位长度/秒，

点P经过点。后的速度变为原速度的一半，点。经过点。后的速度变为原速度的2倍.设运动时间为f秒，

当OP=QM时，求f的值.

【答案】（I）-36,-20,16

（2）点C表示的有理数为-史或-马；

22

（3），的值为2或335或17.

3