2023-2024学年广东省揭阳市揭西县凤江中学八年级（上）第一次月考数学试卷

2023-2024学年度第一学期八年级第一次月考数学试卷

试卷满分：120分考试时间：120分钟

姓名：班级：座号：

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、座号等信息.

2.请将答案正确填写在答题卡上.

选择题（每小题3分，共30分）

1.在实数日，与，-L,O,3PTT,炯,0.301300130001…（3与1之间依

73

次增加一个0）中，无理数的个数为（）

A.3B.4C.5D.6

2.如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，根据图中数据，可得出正方

形A的面积是（）

A.12B.24C.30D.10

3.J正的平方根是（）一

A.4B.±4C.±2D.2

4.若一个直角三角形的两直角边的长为12和5,则第三边的长为（）

A.13或B.13或15C.13D.15

5.下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的

算术平方根；③负数没有立方根.其中正确的个数有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

6.下列计算正确的是（）

A.V9=±3B.7^9=-3CV(-3)2=-3D.(-3)2=3

7.下列计算中，正确的是（）

A.3+V3=373B.273-73=3c.V5xV2=V10D.V64-73=2

8.在△ABC中，NA,ZB,NC的对边分别是a,b,c,下列条件不能判断△

ABC是直角三角形的是（）

A.ZA：NB：ZC=3：4：5B.ZA+ZB=ZC

C.a：bic=3：4：5D.a2+b2=c2

9.已知，如图长方形ABC。中，A8=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠，使点

B与点。重合，折痕为EF则△A8E的面积为（）

C.6c/nI23D.12C/"2

10.已知实数a,b,c的大小关系如图，下列说法：①必+ac>0；®-a-b+c

<0；

③丁工■打上®\a-b\+\c+b\-|«-c|=-2b.其中正确结论的个数是

IaIIbIIcI

)

IIII.

h0ac

A.1B.2C.3D.4

二.填空题（每小题3分，共18分）

11.4的算术平方根是.

12.2尤+7的立方根是3,则x的值是.

13.比较大小：近匚1（填“V”.

33

14.、后的整数部分是小遍的小数部分是4则帅=.

15.对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算※如下：。※方=」巫，如

a-b

3X2=1互■土行.那么12X4=.

3-2v

16.如图，长方体的长为15（722,宽为10cm,高为20c7%,点3距离C点5c机，

一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,则蚂蚁爬行的最短距离

三.解答题（一）（每小题6分，共24分）

17.计算：V48xV12W24-

18.计算：（我+1）（V3-1）+V24-（A）°.

2

19.化简：V12W27-15^--

20.已知2a+l的平方根是±3,5a+2。-2的算术平方根是4,求3a-4匕的平方

根.

四.解答题（二）（每小题7分，共28分）

21.如图所示，有一块地，已知A£>=4米，CO=3米，NADC=90°，AB=13

米，

BC=12米，则这块地的面积.

22.已知％-1,卜=6+1,求代数式犬+xy+y2的值。

23.如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯A5=13〃z,梯子底端离

墙角的距离BO=5m.

（1）求这个梯子顶端A距地面有多高;

（2）如果梯子的顶端A下滑4m到点C,那么梯子的底部B在水平方向上滑

动的距离

8。=4愣吗？为什么？

24.有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度OE=0.5机，将它往前推送

(水平距离BC=2m)时，秋千的踏板离地的垂直高度3F=1.5加，秋千

的绳索始终拉得很直，求绳索A。的长J

五.解答题(三)(每小题10分，共20分)

25.小明在解决问题：已知.求2a2-8a+l的值，他是这样分析与解

2W3

答的:

]

因为a2-"3_____=2-\隆

2+V3(2W3X2-V3)

所以a-2=-A/3.

所以(a-2)2=3,即。2-4。+4=3.

所以层-4a=-1.

所以2a2-8a+l=2(4-4a)+1=2*(-1)+1=-1.

请你根据小明的分析过程，解决如下问题:

(1)计算:1.

V2+1

(2)计算:_1_+11+…+__1___

V2+1V3-»V2V4+V3<100W99

(3)若—，求4a2-8a+l的值.

V2-1

26.已知：如图，在RtZkABC中，ZC=90°，AB=5cm,AC=3cm,动点P

从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为f秒.

(1)求BC边的长；

(2)当△A3P为直角三角形时，求/的值;

(3)当为等腰三角形时，求「的值.

BB

八年级第一次月考数学试卷参考答案

一.选择题（每小题3分，共30分）

1.A.2.B.3.C.4,C.5.A.6.D.7.C.8.A.9.C.

10.A.

二.填空题（每小题3分，共18分）

11.212.1013.>14.V5-215.A16.25

2

三.解答题（一）（每小题6分，共24分）

17.计算：^48X712+724-

解：原式=樽^-偈X12+2企

=4-V6+2-76

—4+^/6•

18.计算：（我+1）（V3-1）+V24"弓）

解：原式=3-1+2，^-1

=1+2遍.

19.化简：712W27-^748-15^--

解：原式=2禽+3料+工乂4百-15义近

43

=273+373+73-573

=V3-

20.已知2a+l的平方根是±3,5a+2/7-2的算术平方根是4,求3a-48的平方

根.

解：•.•2a+l的平方根是土3,

，2。+1=9,

解得。=4,

'：5a+2b-2的算术平方根是4,

：.5a+2b-2=16,

解得b=-1>

.,.3a-4b=3X4-4X（-1）=12+4=16,

，3a-4b的平方根是±4.

B

四.解答题（二）（每小题7分，共28分）

21.解：如图，连接AC.

在△AC。中，,.•AO=4米，CO=3米，ZADC=1A

；.AC=5米，

又"?AC2+BC2=52+\22=l32=AB2,

，△ABC是直角三角形,

，这块地的面积=的面积-△ACO的面积=1X5X12-1x3X4=

22

24（平方米）.

22.解：vx=V5-1,y=V5+1，;xy=(V5-1)(754-1)=(V5)2-I2=

5-1=4

2

原式=(x+y)—xy=(V5-1+V5+I)2—4=(2A/5)2—4=20—4=16

23.解：(1),JAOLDO,AB=13,BO=5

，AO=JAB2_B02'M

=V132-52J

—12"?,

•••梯子顶端距地面12机高；

(2)滑动不等于4〃?，

'：AC=4m,

，OC=AO-AC=8m,

0£>=VCD2-OC2,

=V132-82=V105in>

.,.BD=OD-OB=V105-5>4,

，滑动不等于4%

24.解：在Rtz^ACB中，AC2+BC2=AB2,

设秋千的绳索长为xm,则AC=(X-1)m,

故^=22+(x-1)

解得：x=2.5,答：绳索AO的长度是2.5m.

五.解答题(三)(每小题10,共20分)

25.解：(1)(2分)近-1；

(2)(4分)原式=(&-1)+(V3-扬+(V4-V3)+…+

(V100-V99)

=7100-1=10-1=9.

(3)(4分)Va-1=_V221_=&+i,

V2-1(V2-1)(V2+1)

'.a-1=V2-(a-1”=2,g|Ja2-2a+l=2.

/.a2-2a=1.

A4a2-8a+l=4(a2-2«)+1=4X1+1=5.

26.解：⑴(2分)在RtZ\ABC中,BC2=AB2-AC2=52-32=16,

：.BC=4(cm)；

(2)(4分)由题意知机,

①当NAPB为直角时，点P与点C重合，BP=BC=4cm,即f=4；

②当NBAP为直角时，BP=