2023年高考数学真题（北京卷）

2023年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)

数学

本试卷满分150分.考试时间120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考

试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合

题目要求的一项.

1已知集合加={x1x+220},N={x|x—1<0},则MCN=()

A{x|-2<x<l}B.{x|-2<x<l}

C.{x\x>-2}D.{x\x<\}

2.在复平面内，复数z对应点的坐标是(-1,百)，则z的共轨复数彳=()

A.1+73;B.1一亚

C.-1+V3iD.-1-V3i

3.已知向量①6满足。+8=(2,3),。一人=(—2,1)则|。|2-2『=()

A.-2B.-1C.0D.1

4.下列函数中，在区间(0,+8)上单调递增的是()

A./(x)=-lnxB=

c./(X)=--D.f(x)=3lr-"

X

5.的展开式中x的系数为().

1X)

A.-80B.-4()C.40D.80

6.已知抛物线C：V=8x的焦点为产，点M在C上.若M到直线x=—3的距离为5,则|加/|=()

A.7B.6C.5D.4

7.在.ABC中，(a+c)(sinA-sinC)=/?(sinA-sinB),则NC=()

兀n2兀57i

A.一B.-C.—D.—

6336

VX

8.若个。0,则=是“上+-=-2”的()

xy

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9.坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素.安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之

美.如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形.若

A8=25m,8C=Ar)=10m,且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面A8C0的夹角的正

切值均为巫，则该五面体的所有棱长之和为()

5

C.117mD.125m

1q

10.已知数列｛可｝满足。用=*(%—6)+6(〃=1,2,3,)，贝IJ()

A.当q=3时，｛4｝为递减数列，且存在常数MW0,使得恒成立

B.当q=5时，｛%｝为递增数列，且存在常数MV6,使得an<M恒成立

C.当弓=7时，｛4｝递减数列，且存在常数M>6,使得外恒成立

D.当q=9时，｛&｝为递增数列，且存在常数M>0,使得an<M恒成立

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.

11.已知函数/(x)=4、+log2X,贝.

12J

12.已知双曲线C的焦点为(-2,0)和(2,0),离心率为近，则C的方程为.

13.已知命题P：若〃为第一象限角，且a>/7,则tana>tanQ.能说明p为假命题的一组a,夕的值

为夕=,0=.

14.我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于祛码的、用来测量物体质量的“环

权已知9枚环权的质量(单位：铢)从小到大构成项数为9的数列｛6,｝,该数列的前3项成等差数列,

后7项成等比数列，且q=1,%=12吗=192,则%=；数列｛《,｝所有项的和为

x+2,x<-a.

15.设a>0,函数/(x)=«给出下列四个结论:

~4x-\,x>a.

①/(x)在区间(a-1,+oo)上单调递减；

②当a21时，f(x)存在最大值；

③设”(五,4％))(%<6Z),N(X2,/(X2))(X2>a),则|MN|>1；

④设尸(天,/(玉))(七<一。),。(王，/(巧》(七》-。)・若IPQI存在最小值，则〃的取值范围是(0,；

其中所有正确结论的序号是.

三、解答题：本题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.如图，在三棱锥产一ABC中，B4_L平面ABC,PA=AB=BC=1,PC=6.

(1)求证：BC1平面%B；

(2)求二面角A-PC-B的大小.

17,设函数/(x)=sin6yxeos夕+cosoxsin。13>Q,\(p|<.

(1)若/(0)=—母，求9的值.

jr?71(2兀A

(2)已知f(x)在区间-§，可上单调递增，/y1=1,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选

择一个作为已知，使函数Ax)存在，求。,夕的值.

条件①：/[y]=V2；

71兀

条件③：f(x)在区间-'，-不上单调递减.

注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解

答计一分.

18.为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据，如下表所示.在

描述价格变化时，用"+”表示“上涨”，即当天价格比前一天价格高；用表示"下跌”，即当天价格比前一天

价格低；用"0”表示”不变”，即当天价格与前一天价格相同.

时段价格变化

第1天到第20天-++0---++0+0--+-+00+

第21天到第40天0++0---++0+0+---+0-+

用频率估计概率.

(1)试估计该农产品价格“上涨”的概率；

(2)假设该农产品每天的价格变化是相互独立的.在未来的日子里任取4天，试估计该农产品价格在这4

天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率；

(3)假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响.判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”

和“不变，，的概率估计值哪个最大.(结论不要求证明)

19.已知椭圆E：I+与=l(a>b>0)的离心率为亚，A、C分别是E的上、下顶点，B,。分别是£的

a-b-3

左、右顶点，|AC|=4.

(1)求E的方程；

(2)设尸为第一象限内E上的动点，直线PD与直线交于点直线R4与直线y=-2交于点N.求

证：MN//CD.

20.设函数=x—曲线y=/(x)在点(1J⑴)处的切线方程为y=—x+1.

(1)求名。的值:

(2)设函数g(x)=/'(x),求g(x)的单调区间;

(3)求f(x)的极值点个数.

21.已知数列{4,},也}的项数均为m(m>2),且％也e{l,2,,m},{%},{4}的前〃项和分别为4,用,

并规定A)=综=°•对于攵w{°，l，2,•，同，定义〃=max{il444』€{0,1,2,，/n}},其中，maxM

表示数集团中最大的数.

(1)若％=2,4=1,/=3,4=1，4=3,4=3,求石,耳,弓，石的值;

(2)若且2rz<*1+。_］，/=1，2,,m-\,,求;；；

(3)证明：存在〃,ds/e{0,l,2,,加},满足〃>/S>/,使得A0+B=4+3,.

2023年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）

数学

本试卷满分150分.考试时间120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考

试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合

题目要求的一项.

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】B

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.

[11题答案】

【答案】1

【12题答案】

22

【答案】--^-=1

22

【13题答案】

・田tc9兀公兀

【答案】①一(2)