正态分布及其应用

关于正态分布及其应用第一节正态分布的概念和特征一.概念正态分布又称高斯（Gauss）分布，是最常见、最重要的一种连续型分布，医学资料中有许多指标的频数分布都呈正态分布，如身高、体重、脉搏、血红蛋白、血清总胆固醇等。第2页,共18页，2024年2月25日，星期天二．图形

正态分布密度函数其中参数为均值，为标准差，由此决定的正态分布记作。第3页,共18页，2024年2月25日，星期天正态分布概率密度曲线示意图第4页,共18页，2024年2月25日，星期天三．特征正态分布是单峰曲线，形状呈钟型，中间高，两端低，以为对称轴，左右完全对称。在处，取得最大值。有两个参数：位置参数和变异度参数。一定，越大，数据越分散，曲线越平坦；一定，增大，曲线沿轴向右平移。因此，不同的，不同的，对应不同的正态分布。第5页,共18页，2024年2月25日，星期天不同均值正态分布示意图

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不同标准差的正态分布示意图

第7页,共18页，2024年2月25日，星期天正态曲线下面积的分布规律通过对密度函数积分我们可以知道正态曲线下，横轴上所夹的面积为1。理论上：范围内曲线下的面积占总面积的68.27%；范围内曲线下的面积占总面积的90%；范围内曲线下的面积占总面积的95%；范围内曲线下的面积占总面积的99%。第8页,共18页，2024年2月25日，星期天四、正态分布的应用估计频数分布。制定医学参考值范围。正态分布是许多统计方法的理论基础。今后要讨论到的分布、分布与分布等都是在正态分布的基础上推导出来的。第9页,共18页，2024年2月25日，星期天第二节标准正态分布及其应用

只要变量，就可经下式转换为、的标准正态分布，记作。此变换也称为标准化变换，或称变换。第10页,共18页，2024年2月25日，星期天

实际应用中，经变换后，就可把求解任意一个正态分布曲线下面积的问题，转化成标准正态分布曲线下相应的面积问题。附表1给出了标准正态分布曲线下从到的面积，根据正态分布的对称性，我们可以求出任何一个区间内标准正态分布曲线下的面积，也就是落在任何一个区间内的概率。第11页,共18页，2024年2月25日，星期天

例3-1

在例2-1中求得150名12岁健康男童体重的均数（kg），标准差（kg），试估计该150名12岁健康男童所代表的总体中，体重在50kg以上的儿童所占的比例。第12页,共18页，2024年2月25日，星期天将，，代入公式，得。根据正态分布的对称性知，外侧尾部面积与外侧尾部面积相同，查附表1，得对应的概率为0.0136，体重在50kg以上的12岁儿童占1.36%。第13页,共18页，2024年2月25日，星期天第三节医学参考值范围的制定医学参考值范围ReferenceRange

指某群体“正常人”的解剖、生理、生化等各种指标大多数个体值的波动范围。这里“正常人”不是指机体任何器官、组织的形态和功能都正常的人，而是排除了对研究指标有影响的疾病或因素之后的同质人群。第14页,共18页，2024年2月25日，星期天通常使用的医学参考值范围有90%、95%、99%等，最常用的为95%。另外，还应根据专业知识确定单、双侧，例如白细胞总数，无论过高或过低均属异常，故正常值范围需要分别确定下限和上限，即双侧界值；有些指标如肺活量通常只以过低为异常，血铅以过高为异常，只需要确定下限或上限，即单侧界值。第15页,共18页，2024年2月25日，星期天

依据资料的分布类型有以下两种计算医学参考值范围的常用方法。正态近似法适用于服从正态分布或近似正态分布的资料双侧参考值范围

单侧参考值范围或第16页,共18页，2024年2月25日，星期天百分位数法适用于偏态分布资料、分布型未知的资料以及分布末端有不确定值的资料。双侧