广西玉林市2023年九年级上册数学期末监测模拟试题（含解析）

广西玉林市2023年九上数学期末监测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为40万元，2017年交易额

为48.4万元，设2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为X,则根据题意可列方程为（）

A.40（1-%）2=48.4B.48.4（1-%）2=40

C.40（1+尤）2=48.4D.48.4（1+x）2=40

2.如图，正方形A8CD中，BE=FC,CF=2FD,AE.交于点G,连接4尸，给出下列结论：®AE±BF；®AE

4，一―...

=BF；（3）BG=—GEtvsmcEGF=S^ABGt其中正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.定义：如果一个一元二次方程的两个实数根的比值与另一个一元二次方程的两个实数根的比值相等，我们称这两个

方程为“相似方程”，例如，。-3）（1-6）=0的实数根是3或6,丁一31+2=0的实数根是1或2,3:6=1:2,则

一元二次方程（x-3）（x-6）=0与/_3x+2=0为相似方程.下列各组方程不是相似方程的是（）

A.V-16=0与f=25B.0-6)2=0与丁+4了+4=0

C.J-7》=0与丁+%一6=0D.(x+2)(x+8)=0与％2-5%+4=0

4.把二次函数产2好的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是()

A.y——2(x—3)-+2B.y——2(x+3)"+2

C.y=2(x—3)2?2D.j>=2(x+3)2?2

5.如图，AB为。。的直径，点C在。。上，若NOC4=50°,AB=4,则BC的长为（）

1055

A.—7tB.—71C.一71D.—

39918

6.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O、B的坐标分别是（0,0）,（2,0）,则顶点C的坐标是（）

A.(1,1)B.(-1,-1)C.(1,-1)D.(-1,1)

7.一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下事件中，发生

的可能性最大的是（）

A.摸出的是白球B.摸出的是黑球

C.摸出的是红球D.摸出的是绿球

8.如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点5的左侧），其顶点尸在线段上移动.若点M、N的坐标

9.不论加取何值时，抛物线y=Y-皿-1与、轴的交点有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

10.若一个扇形的圆心角是45。，面积为2万,则这个扇形的半径是（）

A.4B.2>72C.47rD.20开

11.如图，正方形ABC。的顶点C、。在x轴上，4、8恰好在二次函数y=2，-4的图象上，则图中阴影部分的面积

之和为（）

Vi

A.6B.8C.10D.12

k

12.若点A(1,y。、B(2,y2)都在反比例函数y=—(k>0)的图象上，则yi、y2的大小关系为

X

A.yi<yzB.yi<yaC.yi>yzD.yi>yz

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图，将NAO8放在边长为1的小正方形组成的网格中，若点A,O,B都在格点上，则

tanZAOB-.

14.计算：727-73=.

Lb

15.如图，点4、4、A…在反比例函数y=£(x>0)的图象上，点4、A,、4……在反比例函数)=—一(x>0)

xX

的图象上，ZOA.A=NAA2A3=N444=…=Na=60。，且。A=2,则A,,(〃为正整数)的纵坐标为.(用

含〃的式子表示)

16.在2,3,-4这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反例函数y=K的图象在第二、四象限的概率是

X

17.如图所示，在菱形Q48C中，点5在x轴上，点4的坐标为（6,10）,则点C的坐标为

18.若关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在AABC中，点。在边AB上，且8£>=OC=AC,已知NACE=108°,BC=2.

（1）求E>8的度数；

（2）我们把有一个内角等于36。的等腰三角形称为黄金三角形.它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于

黄金比避二1.

2

①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；

②求AZ）的长.

20.（8分）某校九年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工

作.已知该水果的进价为每千克8元，下面是他们在活动结束后的对话.

小丽；如果以每千克10元的价格销售，那么每天可售出300千克.

小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克.

小红：如果以每千克13元的价格销售，那么每天可获取利润750元.

（1）已知该水果每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次的函数关系，请根据他们的对话，判决该

水果每天的销售量y（千克）与销售单价X（元）之间存在怎样的函数关系，并求出这个函数关系式；

（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W（元），求W（元）与X（元）之间的函数关系式.当销售单价为何

值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？

（3）当销售利润为600元并且尽量减少库存时，销售单价为每千克多少元？

21.（8分）已知关于X的一元二次方程V—2工+左+1=0有实根.

（1）求人的取值范围;

（2）求该方程的根.

22.（10分）为了改善生活环境，近年来，无为县政府不断加大对城市绿化的资金投入，使全县绿地面积不断增加.从

2016年底到2018年底，我县绿地面积变化如图所示，求我县绿地面积的年平均增长率.

绿地面积J'（公顷）

23.（10分）如图，△ABC的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为A（3,3）,B（2,1）,C（5,1）,将AABC

绕点O逆时针旋转180。得△A，B，C,请你在平面直角坐标系中画出AA'B，。，并写出△的顶点坐标.

24.（10分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000

万元.2016年投入教育经费8640万元.假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同.求这两年该县投入教育

经费的年平均增长率.

25.（12分）如图，E、尸分别为线段AC上的两个点，且OE_LAC于点E,8尸_L4C于点/，若A8=C£>,AE=CF.求

证：BF=DE.

26.化简并求值；3出十三士学”1,其中机满足加加-2=0.

m+1m~-1

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】由2015年至2017年“双H^一”交易额的年平均增长率为x,根据2015年及2017年该网店“双H^一”全天交易额,

即可得出关于x的一元二次方程，从而得出结论.

【详解】解：由2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为x,

根据题意得：40(1+尤A=48.4.

故选C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列一元二次方程是解题的关键.

2、C

BG

【分析】根据正方形的性质证明AABEg^BCF,可证得①AE_LBF；②AE=BF正确；证明△BGEs^ABE,可得——

GE

433一

=—7=—'＞故③不正确；由SAABE=SABFC可得S四边彩CEGF=SAABG,故④正确.

BE2

【详解】解：在正方形ABCD中，AB=BC,ZABE=ZC=90,

又；BE=CF,

AAABE^ABCF(SAS),

/.AE=BF,ZBAE=ZCBF,

ZFBC+NBEG=ZBAE+ZBEG=90°,

.,.ZBGE=90°,

•..AEJLBF,故①，②正确；

VCF=2FD,BE=CF,AB=CD,

AB3

••.___-_--9

BE2

VNEBG+NABG=ZABG+ZBAG=90°,

.,.ZEBG=ZBAE,

•.,NEGB=NABE=90°,

/.△BGE^AABE,

BGAB33一…一一

---=——=—,即BG=—GE,故③不正确,

GEBE22

VAABE^ABCF,

**«SAABE=SABFC,

:.SA/\BE-SABEG=SABFC-SABEG,

・'・S四边形CEGF=SAABG,故④正确.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识点，解决问题的关键是熟

练掌握正方形的性质.

3、C

【分析】根据“相似方程”的定义逐项分析即可.

2

【详解】A.VX-16=0,

X2=16-

.\XI=4,X2=-4,

•・・/=25，

.*.xi=5,xi=-5.

V4：(-4)=5:(5),

・・・％2—16=0与无2=25是相似方程，故不符合题意；

B.V(x-6)2=0,

AXI=X2=6.

+4x+4=0,

:.(x+2)2=0,

.\Xl=X2=-2.

V6：6=(-2)：(-2),

(X-6)2=o与d+4x+4=o是相似方程，故不符合题意；

C.VX2-7X=0.

/.x(x-7)=0,

.'.xi=0,X2=7.

,:%2+%一6=。，

:・f+%-6=0,

/•(x-2)(x+3)=0,

/.xi=2,X2=-3.

VO：7H2：(-3),

・,・X2一7%=o与f+x一6=o不是相似方程，符合题意；

D.V(x+2)(x+8)=0,

/.xi=-2,X2=-8.

VX2-5X+4=0»

A(x-l)(x-4)=0,

•*.X1=1,X2=4.

V(-2)：(-8)=1：4,

J(元+2)。+8)=0与/一5工+4=0是相似方程，故不符合题意；

故选C.

【点睛】

本题考查了新定义运算，以及一元二次方程的解法，正确理解“相似方程”的定义是解答本题的关键.

4、A

【解析】将二次函数y=2f的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：y=2(x-3)2+2.

故选A.

5、B

【分析】直接利用等腰三角形的性质得出NA的度数，再利用圆周角定理得出NBOC的度数，再利用弧长公式求出答

案.

【详解】解：VZOCA=50°,OA=OC,

:.ZA=50°,

AZBOC=2ZA=100C,

VAB=4,

工BO=2,

1004x210

：・BC的长为:-----------------=—71

1809

故选B.

【点睛】

此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，正确得出NBOC的度数是解题关键.

6、C

【详解】解:由图可知，点B在第四象限.各选项中在第四象限的只有C.

故选C.

7、A

【分析】个数最多的就是可能性最大的.

【详解】解：因为白球最多，

所以被摸到的可能性最大.

故选A.

【点睛】

本题主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包

含的情况相当，那么它们的可能性就相等.

8、C

【分析】根据顶点P在线段MN上移动，又知点M、N的坐标分别为（-1,-2）、（1,-2）,分别求出对称轴过点M和

N时的情况，即可判断出A点坐标的最小值.

【详解】解：根据题意知，点B的横坐标的最大值为3,

当对称轴过N点时，点B的横坐标最大，

此时的A点坐标为（1,0）,

当对称轴过M点时，点A的横坐标最小，此时的B点坐标为（0,0）,

此时A点的坐标最小为（-2,0）,

...点A的横坐标的最小值为-2,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查二次函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图象对称轴的特点，此题难度一般.

9、C

【分析】首先根据题意与x轴的交点即,y=0,然后利用根的判别式判定即可.

【详解】由题意，得与x轴的交点，即y=o

△=m2+4>0

二不论他取何值时，抛物线、=/-,依-1与X轴的交点有两个

故选C.

【点睛】

此题主要考查根据根的判别式判定抛物线与坐标轴的交点，熟练掌握，即可解题.

10、A

【分析】根据扇形面积公式计算即可.

【详解】解：设扇形的半径为为R,由题意得

45万/?2

2兀，

360

解得

R=4.

故选A.

【点睛】

本题考查了扇形的面积公式，R是扇形半径，”是弧所对圆心角度数，k是圆周率，L是扇形对应的弧长.那么扇形的面

积为:5=嗡

11、B

【分析】根据抛物线和正方形的对称性求出0。=。。，并判断出S阴影=S矩形8COE,设点3的坐标为（”，2〃）（〃>0）,

把点B的坐标代入抛物线解析式求出”的值得到点B的坐标，然后求解即可.

【详解】解：•••四边形ABC。为正方形，抛物线y=2i-4和正方形都是轴对称图形，且y轴为它们的公共对称轴，

'.OD—OC=—BC,S阴影=S矩形PCOE,

2

设点B的坐标为（"，2n）（n>0）,

•.•点8在二次函数y=2x2-4的图象上，

'.2n=2n2-4,

解得，〃1=2,H2=-1（舍负），

...点B的坐标为（2,4）,

•**S阴影=S矩彩BCOE=2X4=1.

故选：B.

【点睛】

此题考查的是抛物线和正方形的对称性的应用、求二次函数上点的坐标和矩形的面积，掌握抛物线和正方形的对称性、

求二次函数上点的坐标和矩形的面积公式是解决此题的关键.

12、C

【解析】根据反比例函数图象的增减性进行判断：

k

根据反比例函数y=*(kHO)的性质：当k>0时，图象分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小;

X

当kVO时，图象分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.

•.•反比例函数的解析式y=K中的kX),.•.点A(1,yi)、B(1,yi)都位于第四象限.

x

又故选C.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、2

【分析】利用网格特征，将NAOB放到Rt4AOD中，根据正切函数的定理即可求出tanNAOB的值.

【详解】如图，将NAOB放到RtZkAOD中，

VAD=2,OD=1

.，AD-

•♦tanNAOB=-----=2

OD

故答案为：2.

【点睛】

本题考查在网格图中求正切值，利用网格的特征将将NAOB放到直角三角形中是解题的关键.

14、2百

【详解】解：原式=3百-6=26-

故答案为2百.

15、(-1)"1A/3—y/n—\j

【分析】先证明AO4E是等边三角形，求出A的坐标，作高线44,再证明AAEF是等边三角形，作高线43,

设/工百〕

，根据。a=2+'=x,解方程可得等边三角形的边长和A,的纵坐标，同理依次得出结论，并总结

IX)X

规律：发现点4、A3、A5…在X轴的上方，纵坐标为正数，点4、4、4……在X轴的下方，纵坐标为负数，可

以利用(-1)，，+1来解决这个问题.

【详解】过A作42_Lx轴于A，

,:04]=2,ZOAiA2=Na=60°,

・•.AOAE是等边三角形，

k=y/3，

百知垂）

..y=——和y=----,

xx

过A?作&aJ_X轴于4,

■:ZA2EF=NAAA3=60°,

.•・△儿族是等边三角形，

（向同

设4x,-----，则——,

Ix）x

D30

■△£42。2中，Z£422=°，

ED）=一，

x

■:OD）=2H—=x9

解得：x,=1—V2（舍），%2=1+^2>

'EF三七T高誉『电7）=2艮2,

福=限-1）'

即4的纵坐标为一6（近一1）;

过作轴于。3,

同理得：AAafG是等边三角形,

,则44=走，

设4x,

X

放△FA。?中，/弘303=3。°,

：.FD,=~,

X

■:OD=2+2>/2—2+—=x

3x9

解得：Xy=>/2—V3（舍），%2=>/2+>/3；

：.GF=^=/=2（百—扬=28-2&,

xJ3+J2

即A,的纵坐标为双出-吟

A,（〃为正整数）的纵坐标为：（―1）向6（、7—6工）；

故答案为（―1）向6（五一五二T）；

【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质和判定，直角三角形3（）度角的性质，勾股定理，反比

例函数图象上点的坐标特征，并与方程相结合解决问题.

2

16、-

3

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，并求出k为负值的情况数，再利用概率公

式即可求得答案.

【详解】解：画树状图得:

开始

•••共有6种等可能的结果，任选两个数的积作为k的值，k为负数的有4种，

b42

...反比例函数丫=一的图象在第二、四象限的概率是：一=一.

x63

2

故答案为：一.

3

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

17、(6,-10)

【分析】根据菱形的性质可知A、C关于直线08对称，再根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互

为相反数解答即可.

【详解】解：•.•四边形O48C是菱形，

二4、C关于直线03对称，

,：A(6,10),

：.C(6,-10),

故答案为：(6,-10).

【点睛】

本题考查了菱形的性质和关于x轴对称的点的坐标特点，属于基本题型，熟练掌握菱形的性质是关键.

18、1

【解析】试题分析：根据一元二次方程的根的判别式，直接可求△=从一4"=(-2)2-4x(a—l)x2=4-8a+8》0,解得

3

aW二，因此a的最大整数解为1.

2

故答案为1.

点睛：此题主要考查了一元二次方程根的判别式△=b?-4ac,解题关键是确定a、b、c的值，再求出判别式的结果.可

根据下面的理由：

(1)当△>()时，方程有两个不相等的实数根；

（2）当△=（）时，方程有两个相等的实数根;

（3）当时，方程没有实数根.

三、解答题（共78分）

19、（1）36;（2）①有三个：ABDC,AA£>C,^BAC,理由见解析；②3—君.

【分析】（1）设=根据题意得到NOCB=x,NC2M=NA=2x,由三角形的外角性质，即可求出x的值,

从而得到答案；

（2）①根据黄金三角形的定义，即可得到答案；

②由①可知，ABAC是黄金三角形，则根据比例关系，求出30=AC=百-1,然后求出AD的长度.

【详解】解：（1）BD=DC=AC,

则ZB=ZDCB,ZCDA=ZA,

设N5=x,

则Z.DCB-x,NCDA=Z.A.-2x,

又NACE=108。，

N8+ZA=108°,

;.x+2x=108,

解得：x-36»

ZB=36°;

(2)①有三个：XBDC,AADC,ABAC

DB=DC,ZB=36"

.•.ADBC是黄金三角形；

或CO=C4,ZAC。=180°-NCZM-ZA=36°,

...△CD4是黄金三角形；

或NACE=108°,

;.ZACB=7笺,

又ZA=2x=72°,

:.ZA=ZACB,

BA=BC>

•..AR4c是黄金三角形；

②•••Aft4c是黄金三角形，

.AC_V5-1

..----------------,

BC2

BC=2,

AC=V5-b

BA=BC=2,BD=AC=垂-1,

AD=BA-BD=2-(45-l)=3-y/5.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质以及黄金三角形的定义，三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，解题的关键是熟

练掌握等腰三角形的性质，三角形的外角性质.

20>(1)y=-50x+800(x>0)；(2)单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元；(3)每千克10

元或14元.

【解析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题.依据题意首先确定学生对话中一次函数关系；然后根据销售

利润=销售量X(售价-进价)，列出平均每天的销售利润w(元)与销售价x之间的函数关系，再依据函数的增减性求

得最大利润.

【详解】(1)当销售单价为13元/千克时，销售量为：750+(13-8)=150千克，

设：y与x的函数关系式为：y=kx+b(导0)

把(10,300),(13,150)分别代入得：k=-50,b=800

.1y与x的函数关系式为：y=-50x+800(x>0).

(2)•••利润=销售量x(销售单价-进价)，由题意得

二W=(-50x+800)(x-8)=-50(x-12)2+800,

二当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元.

(3)将w=600代入二次函数

W=(-50x+800)(x-8)=600

解得:xi=10,X2=14

即：当销售利润为600元时，销售单价为每千克10元或14元.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要读懂

题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.

21、(1)女<0；(2)%=1+-J-k

【分析】(1)根据根的判别式，列不等式求出A的取值范围即可.

(2)用公式法解方程即可.

【详解】(1)由一元二次方程有实数根，可以得出/NL

即(一2>—4(A+1)»,

解得：0

(2)^-2x+k+\=0,

户2±化2卜4(2+"=1+口.

2x1

【点睛】

本题主要考查根的判别式以及公式法解一元二次方程的方法，熟记根的判别式以及一元二次方程解得公式是解题关键.

22、年平均增长率为10%.

【分析】根据图表可知2016年底城市绿地面积30()公顷，2018年底城市绿地面积363公顷，设年平均增长率是X,则

2017年的绿地面积是300(1+x),2018年的绿地面积是300(1+x)(l+x),即可列出方程解答.

【详解】解：设这两年年平均增长率为x,则

300(x+1)2=363,

解得：4=0.1,x2=-2.1(不符合实际意义，舍去)

.,.x=0.1=10%,

答：年平均增长率为10%.

【点睛】

本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程.原来的数量为a,平均每次增长或降低的百