2023-2024学年人教版初中数学8年级下册数学《18.2.2菱形》单元测试卷

人教版数学八年级下册

《18.2.2菱形》单元测试卷

学校：姓名：班级：考号：

一、单选题

1.如图，在菱形ABCO中，尸分别垂直平分8CCD,垂足分别为£尸，则NE1F的度数是（）

A.90°B.60°C.45°D.30°

2.菱形ABC。中，ZBAD=6O°,对角线AC=4道，则菱形的边长为（）

A.2B.4C.2A/3D.

3.如图，在，ABCD中，AC=8,BD=6,AD=5,贝/ABCD的面积为（）

A.6B.12C.24D.48

4.如图，已知四边形ABCD的四边都相等，等边AAEF的顶点E、F分别在BC、CD上，且AE=AB,则

ZC=（）

A.100°B.105°C.110°D.120°

5.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（）

A.AB=CDB.AD=BCC.AC=BDD.AB=BC

6.如图，将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）

剪下，再打开，得到的菱形的面积为（)

A.10cm2B.20cm2C.40cm2D.80cm2

二、填空题

7.△ABC中，延长至D使得延长CA至E使得AC=AE,当△ABC满足条件时，四

边形88E是菱形.

8.已知菱形的两条对角线长为6和8,菱形的周长是,面积是.

9.如图，矩形ABCD的对角线ACBO相交于O,ZAOB=120°,CE//BD,DE//AC,若AD=4则四边形

CODE的周长为.

10.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.请你添力口一个适当的条

件：，使四边形ABCD成为菱形.

H.如图，菱形A3CD中，E、尸分别在3C、CD边上，AB=AE,且,是等边三角形，则NC=

12.已知菱形的周长为40,两个相邻角度数之比为1：2,则较长对角线的长为

三、解答题

13.如图，在「A5CO中，AC为对角线，所，AC于点0,交AD于点E,交2c于点尸，连接A尸，CE.请

你探究当点。满足什么条件时，四边形AFCE是菱形，并说明理由.

14.如图，在菱形中，ZABC=120°,对角线AC,8。相交于点。，AE平分/C4。，分别交。

C。于RE两点，求乙4尸。的度数.

ED

V

/?

15.如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线50长10cm.求:

(1)对角线AC的长度;

(2)菱形A3CD的面积.

16.如图，ABCZ）中，对角线AC、BD交于0,AH_LBC于H,Zl=Z2.

(1)求证：ABCD是菱形：

(2)若AC=26,AH=4,求菱形A3CD的面积.

17.如图，AE〃BF,AC平分/BAE,且交BF于点C,BD平分/ABF,且交AE于点D,AC与BD相

交于点0,连接CD

(1)求NA0D的度数；

(2)求证：四边形ABCD是菱形.

AD

E

18.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O,AC=8cm,BD=6cm,DH_LAB于H.

(1)求菱形ABCD的面积；

(2)求DH的长.

参考答案

1.B2.B3.C4.A5.D6.A

7.ZBAC=90°

8.2024

9.16

10.AB=AD.

11.100°

12.10石

13.解：当点。是AC的中点时，四边形AFCE是菱形.

理由如下：

・・・四边形ABCD是平行四边形，

AD//BCf

：.ZAEO=ZCFO,ZEAO=ZFCO.

•・・。是AC的中点,

AO=CO,

：.AAOE^ACOF,

OE=OF,

・・・四边形AFCE是平行四边形，

又•；EFLAC,

,平行四边形AFCE是菱形.

14.【解析】・・,在菱形ABCD中，ZABC=120°,

・•・ZBAD=60°,

•・•对角线AC、BD交于点O,

ZBAC=ZCAD=30°,ZDOA=90°

VAE平分NCAD,

.•.ZOAF=15°,

.../AFO的度数为：90°-15°=75°.

15.解：(1)•.•四边形ABC。是菱形，AC与80相交于点E,

AZA£D=90°(菱形的对角线互相垂直)，

DE=lS£)=lxlO=5(cm)(菱形的对角线互相平分).

AE=yjAD2-DE2=V132-52=12(cm).

/.AC=2A£=2xl2=24(cm)(菱形的对角线互相平分)；

(2)S菱形MCD=S伸。+SBDC

=-BDAE+-BDCE

22

=^BD(AE+CE)

=-BDAC

2

=—x10x24

2

=120(cm2).

16.【解析】(1)证明：AH±BC,

ZAHC=90°,Zl+ZACH=90°,

Z1=Z2,

N2+ZACH=90。，

「•在NBOC中，ZBOC=180°-(Z2+ZACH)=180。—90°=90°,

J.BOVOC,即।ABC。的对角线BD_LAC,

ABC。是菱形；

(2)在咫AAHC中，HC=《AC?-AH?=J(2府-4?=2，

ABC。是菱形，

AB=BC,

AB-BC-x,贝！|_B7?=x-2,

在加AABH中，由勾股定理得：

皿+收=研中，

即42+(x-2)2=X2,

解得x=5,

S菱形ABC。=BC.AH=5x4=20・

17.【解析】(1)VAC,BD分别是/BAD、NABC的平分线，NDAC=/BAC,

ZABD=ZDBC,VAE/7BF,/.ZDAB+ZCBA=180°,AZBAC+ZABD=1(ZDAB+ZABC)

=lxl80°=90°,.,.ZAOD=90°；

(2)证明：VAE/7BF,.\ZADB=ZDBC,NDAC=/BCA,：AC、BD分别是NBAD、

ZABC的平分线，.•.NDAC=NBAC,ZABD=ZDBC,ZBAC=ZACB,ZABD=ZADB,

/.AB=BC,AB=AD

；.AD=BC,：AD〃BC,；.四边形ABCD是平行四边形，VAD=AB,四边形ABCD是

菱形.

18.【解析】(1):四边形ABCD是菱形，AC=