线面角与面面角

关于线面角与面面角1.直线和平面所成的角如图,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO,过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。斜线斜足射影垂足垂线一条直线垂直于平面,我们说它所成的角是直角；一条直线和平面平行,或在平面内,我们说它所成的角是00的角。规定:想一想:直线与平面所成的角θ的取值范围是什么?第2页,共27页，2024年2月25日，星期天注意2直线与平面所成的角θ的取值范围

是：

。斜线与平面所成的角θ的取值范围

是：

。第3页,共27页，2024年2月25日，星期天2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影A1D1C1B1ADCBO线段B1O巩固练习第4页,共27页，2024年2月25日，星期天2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影A1D1C1B1ADCBE线段B1E巩固练习第5页,共27页，2024年2月25日，星期天2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影A1D1C1B1ADCB线段C1D巩固练习第6页,共27页，2024年2月25日，星期天如图，正方体ABCD—A1B1C1D1.【热身练习】∠。A1C与平面A1B1C1D1所成角是：

ABCDA1B1C1D1∠。A1C与平面A1D1DA所成角是：

∠。A1C与平面A1B1BA所成角是：

第7页,共27页，2024年2月25日，星期天如图，正方体ABCD—A1B1C1D1.【热身练习】∠。A1C与平面A1B1C1D1所成角是：

ABCDA1B1C1D1∠。A1C与平面A1D1DA所成角是：

∠。A1C与平面A1B1BA所成角是：

第8页,共27页，2024年2月25日，星期天【例1】已知正方体的棱长为a，(1)求直线AB1和平面A1B1C1D1所成的角；

第9页,共27页，2024年2月25日，星期天【例1】已知正方体的棱长为a，(2)求直线DB1和平面A1B1C1D1所成的角的余弦值；

第10页,共27页，2024年2月25日，星期天练习1:在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是A1D1的中点，求EB和平面ABCD所成角的正切值。F第11页,共27页，2024年2月25日，星期天【思考】已知三棱锥A-BCD的各棱长都为2，求直线AB与平面BCD所成角的大小。O第12页,共27页，2024年2月25日，星期天小结归纳2.计算直线与平面所成角采用的思想：空间角转化为平面角3.解题技巧：线面角找射影第13页,共27页，2024年2月25日，星期天1.直线与平面所成角的计算步骤小结归纳作出所求的空间角“一作”证明所作的角符合“二证”构造三角形并求角“三算”第14页,共27页，2024年2月25日，星期天【课外延伸】1.已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD,PD=AD,E为AB的中点。求：(1)异面直线PB与CE所成角的余弦值(2)直线DC与平面PBC所成角的大小。ABCDPE第15页,共27页，2024年2月25日，星期天O2：P是所在平面外一点，且PA=PB=PC=10,AB=6,BC=8,CA=10，求PA、PB、PC分别与平面ABC所成的角。第16页,共27页，2024年2月25日，星期天3.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求A1B和平面A1B1CD所成的正切值角。ABCDA1B1C1D1O第17页,共27页，2024年2月25日，星期天二面角第18页,共27页，2024年2月25日，星期天2．二面角的定义

从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面．

棱为l，两个面分别为

、

的二面角记为

-l-

．l

第19页,共27页，2024年2月25日，星期天

在二面角

-l-

的棱l上任取一点O，如图，在半平面

和

内，从点O分别作垂直于棱l的射线OA、OB，射线OA、OB组成∠AOB．

怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？OBAl

4．二面角的大小第20页,共27页，2024年2月25日，星期天

二面角的大小可以用它的平面角来度量．即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．二面角的范围：[0o,180o]．①二面角的两个面重合：0o；②二面角的两个面合成一个平面：180o；4．二面角的大小③平面角是直角的二面角叫直二面角．第21页,共27页，2024年2月25日，星期天寻找二面角的平面角在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.BACDA’B’C’D’第22页,共27页，2024年2月25日，星期天BACDA’B’C’D’寻找二面角的平面角在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.第23页,共27页，2024年2月25日，星期天寻找二面角的平面角BACDA’B’C’D’O寻找二面角的平面角在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.第24页,共27页，2024年2月25日，星期天BACDA’B’C’D’O寻找二面角的平面角在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.第25页,共27页，2024