129黑龙江省齐齐哈尔市育英学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

2024年春育英学校九年级期初测试卷一、选择题（共30分）1.的相反数是（）A.2023 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，根据“绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数”进行判断求解即可．【详解】解：的相反数是2023，故选：A．2.下列汽车标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别．根据轴对称图形：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，以及中心对称图形：一个平面图形，绕一点，旋转，与自身完全重合，进行判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；故选C．3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，完全平方公式的应用，掌握同底数幂的除法法则，合并同类项法则，幂的乘方的法则，完全平方公式是解决问题的关键．利用同底数幂的除法法则，完全平方公式，幂的乘方的法则，合并同类项法则，对每个选项进行分析，即可得出答案．【详解】解：，则A不符合题意；，则B不符合题意；，则C符合题意；，不是同类项，无法合并，则D不符合题意；故选：C．4.某班5名学生的体重（单位：）分别为：51，53，47，51，60，则这组数据的众数与中位数分别是（）A.， B.， C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根据众数的定义和中位数的定义即可求解，本题考查了众数和中位数的定义，解题的关键是：熟练掌握相关定义．【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，51出现了2次，出现次数最多，故这组数据的众数是，将这组数据从小到大排列：47，51，51，53，60，根据中位数的定义，在中间位置的数是51，故这组数据的中位数是，选项符合题意，故选：．5.如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由三视图判断几何体，简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．根据从左面看得到的图形是左视图，可得从左面看左边是2层小正方形，右边是3层小正方形，即可得到答案．【详解】解：观察图形可知，该几何体的左视图是：故选：B．6.在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，则袋中黑球的个数为（）A.1 B.3 C.6 D.9【答案】D【解析】【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出算式，然后计算即可．【详解】解：由题意可得，黑球的个数为：，故选：D．【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，理解概率的意义．7.如图，已知，点A在直线a上，点B，C在直线b上，，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质与三角形的内角和为进行解题即可．【详解】解：∵，，∴，由题可知：，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．8.如图，正方形的边长为4，动点从点出发沿折线做匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，下列图象能表示与之间函数关系的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分段求出函数关系式，再观察图象可得答案．【详解】解：当在上，即时，，当时，；当在上，即时，，当在上，即时，；观察4个选项，符合题意的为D；故选D【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是分段求出函数关系式．9.周末，小明妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（）A.3种 B.4种 C.5种 D.6种【答案】B【解析】【分析】设购买口罩包，酒精湿巾包，根据总价单价数量，即可列出关于的二元一次方程，结合均为正整数，即可得出购买方案的个数．【详解】解：设购买口罩包，酒精湿巾包，依据题意得：均为正整数，或或或小明共有4种购买方案．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键．10.如图，抛物线经过点，．下列结论：①；②；③若抛物线上有点，，，则；④方程的解为，，其中正确的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】D【解析】【分析】本题考查二次函数，掌握二次函数的性质是解题的关键．根据二次函数图象可知：，，，得出，故①不正确；将点，代入，得出：，再求出，故②不正确；根据函数图象可得，故③正确；把，代入方程，得，解得，，故④不正确．【详解】解：根据二次函数图象可知：，，，∴，∴，故①不正确；将点，代入得出：，得出：，∴，再代入得出：，故②不正确；由图象可知：抛物线开口向下，与x轴交点为，，∵，∴，，，∵抛物线对称轴为直线，∵，，∴，∴，故③正确；把，代入方程，得∴，，故④不正确；正确的个数是1个，故选：D．二、填空题11.从党的二十大报告中了解到，我国互联网上网人数达．将用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．12.如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB________．【答案】∠D=∠C或∠E=∠B或【解析】【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠CAB．当∠D=∠C或∠E=∠B或时，△ADE∽△ACB故答案为：∠D=∠C或∠E=∠B或13.一个扇形的圆心角是，弧长是，则扇形的半径是_________cm．【答案】3【解析】【分析】根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程即可求解．【详解】解：设扇形的半径是，则解得：．

故答案为．【点睛】题主要考查了扇形的弧长，正确理解公式是解题的关键．14.若关于x的分式方程的解大于1，则m的取值范围是______________．【答案】m>0且m≠1【解析】【分析】先解分式方程得到解为，根据解大于1得到关于m的不等式再求出m的取值范围，然后再验算分母不为0即可．【详解】解：方程两边同时乘以得到：，整理得到：，∵分式方程的解大于1，∴，解得：，又分式方程的分母不为0，∴且，解得：且，∴m的取值范围是m>0且m≠1．故答案为：m>0且m≠1．【点睛】本题考查分式方程的解法，属于基础题，要注意分式方程的分母不为0这个隐藏条件．15.如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数为常数，，的图象上，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则___________________．【答案】##【解析】【分析】由的几何意义可得，从而可求出的值．【详解】解：的面积为，所以．故答案为：．【点睛】本题主要考查了k的几何意义．用k表示三角形AOB的面积是本题的解题关键．16.如图，长方形中，，，点是边上任一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当的长为___________时，恰好为直角三角形．【答案】1或【解析】【分析】当为直角三角形时，有两种情况：①当点落在矩形内部时，当点落在边上时，利用矩形性质及勾股定理进行计算即可．【详解】解：当为直角三角形时，有两种情况：①当点落在矩形内部时，如答图1所示．连接，在中，，，，沿折叠，使点落在点处，，当为直角三角形时，只能得到，点、、共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处，，，，设，则，，在中，，，解得，，；②当点落在边上时，如答图2所示．此时四边形为正方形，，，综上所述：或，故答案为：1或．【点睛】此题考查了矩形与折叠问题，勾股定理，正方形的判定和性质，正确理解矩形的性质及勾股定理的计算，进行分类讨论是解题的关键．17.如图，等边的边长为4，为坐标原点，在轴上，沿轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到，翻滚2024次后中点坐标为______．【答案】【解析】【分析】本题考查的是坐标与图形变化旋转，等边三角形的性质等知识．作出把经3次翻滚后的图形，作轴于点，由勾股定理可得的长，从而可知点的纵坐标，再根据等边三角形的边长为4及等腰三角形的三线合一性质，可得的长，从而可知点的坐标；由图象可知翻滚的循环规律，从而可知翻滚2024次后中点的坐标．【详解】解：如图所示，把经3次翻滚后，点落到点处，点经过点、点落到点处，点落到点处，作轴于点，则，，∴，，，，．．由图象可知，翻滚三次为一个循环，，∴翻滚2024次后中点的纵坐标与点的纵坐标相同，横坐标为，∴翻滚2024次后中点的坐标为．故答案为：．三、解答题18.计算：．【答案】【解析】【分析】根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则，结合特殊角的三角函数值以及开立方的知识，计算即可作答．【详解】．【点睛】本题主要考查了含特殊角的三角函数值的实数的混合运算，牢记特殊角的三角函数值，是解答本题的关键．19.计算：．【答案】【解析】【分析】根据实数的混合运算法则即可求解．【详解】原式【点睛】本题考查实数的混合运算．熟记特殊角的三角函数值、求绝对值法则，负指数幂的运算法则是解题关键．20.因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了因式分解；（1）先提公因式，然后根据平方差公式因式分解，即可求解；（2）直接根据完全平方公式因式分解，即可求解．【小问1详解】解：【小问2详解】解：21.解方程：（1）；（2）；（3）．【答案】（1），；（2），；（3），．【解析】【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力．（1）利用公式法解方程即可；（2）整理后，利用因式分解法解方程即可；（4）移项后，利用因式分解法解方程即可．【小问1详解】解：，，，，∴．，∴，；【小问2详解】解：，整理得，∴，∴或，∴，；【小问3详解】解：，移项得，∴，∴或，∴，．22.今年4月日是我国第八个“全民国家安全教育日”．为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某市举行国家安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分分）均不低于分．小明将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（），B组（），C组（），D组（），绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为______；（3）把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A组：的中间值为）来代替，试估计小明班级的平均成绩；（4）小明根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有名学生中会有名学生成绩低于分，实际只有名学生的成绩低于分．请你分析小明估计不准确的原因．【答案】（1）图见详解；（2）；（3）小明班级的平均成绩为分；（4）小明同学抽样的样本不具有随机性，不符合取样要求；【解析】【分析】（1）根据直方图与扇形统计图共同有的量C组数据计算出样本即可得到答案；（2）利用乘以A组的占比即可得到答案；（3）利用加权平均数公式求解即可得到答案；（4）根据抽样的要求分析即可得到答案；【小问1详解】解：由图形可得，样本为：（人），∴B的人数为：（人），∴频数分布直方图如图所示：；【小问2详解】解：由（1）得，扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为：，故答案为：；【小问3详解】解：由题意可得，小明班级的平均成绩为：（分），答：小明班级平均成绩为分；小问4详解】解：由题意可得，小明估计不准确的原因：小明同学抽样的样本不具有随机性，不符合取样要求．【点睛】本题考查数据统计分析，解题的关键是根据直方图与扇形统计图中共有的量得到样本容量．23.如图，在中，是上（异于点，）的一点，恰好经过点，，于点，且平分．（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的半径长．【答案】（1）见解析（2）的半径长为．【解析】【分析】（1）连接，证明，即可证得，从而证得是圆的切线；（2）设，则，利用勾股定理求得，推出，利用相似三角形的性质列得比例式，据此求解即可．【小问1详解】证明：连接，如下图所示，∵是的平分线，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，即，又∵过半径的外端点B，∴与相切；【小问2详解】解：设，则，∵在中，，，，∴，∵，∴，∴，即，解得．故半径长为．【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定是解本题的关键．24.综合与探究：如图，抛物线与x轴交于点和点，与轴交于点．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）若点D是第三象限抛物线上一动点，连接，求面积的最大值，并求出此时点D的坐标；（3）若点E是抛物线上一点，若是以为底的等腰三角形，请直接写出点E的坐标．【答案】（1）（2）最大值为，（3）点E的坐标为或．【解析】【分析】本题考查待定系数法求抛物线解析式、二次函数的性质、二次函数的应用—面积问题，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键．（1）利用待定系数法抛物线与x轴交于点和点，