广东省湛江市经开区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

2023-2024学年广东省湛江市经开区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如果收入10元记作元，那么支出11元记作（）元A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据正负数的含义，可得：收入记作“”，则支出记作“”，据此求解即可．【详解】解：如果收入10元记作元，那么支出11元记作元．故选：D2.下列计算结果为3的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义，绝对值的意义进行求解即可．【详解】解：A．，故A不符合题意；B．，故B不符合题意；C．，故C符合题意；D．，故D不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．3.2023年11月11日零时，据测北京、上海、广州、湛江四个城区的气温分别是、、、，在这四个城市中，气温最低的是（）A.北京 B.上海 C.广州 D.湛江【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了有理数比较大小，熟知有理数比较大小的法则是解题的关键．根据有理数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小，进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴最小，∴最低气温是，即北京的温度最低，故选：A．4.我国神舟十五号载人飞船于年月日，在距地面约米的轨道上与中国空间站天和核心舱交会对接成功，将用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解：故选：D．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的方法是解题关键．5.单项式的系数是（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了单项式的系数，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键．直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数即可解答．【详解】解：单项式的系数是：．故选：B．6.下列整式中，与是同类项的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．【详解】解：A．与中相同字母的指数不同，不是同类项，故A错误；B．与是同类项，故B正确；C．与中所含字母不同，不是同类项，故C错误；D．与中所含字母不同，不同类项，故D错误．故选：B．7.如图所示，下列说法：①就是；②就是；③就是；④就是．其中正确的是（）A.① B.①② C.①②③ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了角的表示方法，解题的关键是熟练掌握角的不同的表示方法，注意当一个顶点处有几个角时，不能用一个大写字母表示这个角．根据角的表示方法进行判断即可．【详解】解：①就是，此说法正确；②就是，原说法错误；③就是，原说法错误；④就是，原说法错误；综上分析可知，正确的只有①．故选：A．8.与方程的解相同的方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查一元一次方程的解的应用，解题关键在于掌握使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．求出已知方程的解，再把求出的数代入每个方程，看看左、右两边是否相等即可．【详解】解：由方程得：，A、把代入方程得：左边右边，故本选项错误；B、把代入方程得：左边右边，故本选项正确；C、把代入方程得：左边右边，故本选项错误；D、把代入方程得：左边右边，故本选项错误．故选：B．9.有理数相反数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义作答即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数．【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数是，故选：．10.实数m，n和原点O在数轴上的位置如图所示，下列各式中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查根据数轴是实数位置判断式子的正负，根据数轴得到，且，逐个判断式子即可得到答案【详解】解：由数轴可得，，，∴，，，故：C选项正确，A，B，D选项错误，故选：C．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11.﹣2的倒数是___．【答案】【解析】【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以的倒数为．故答案为：．【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键12.计算：______．【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是知道表示2个相乘．根据幂的意义求解即可．【详解】解：，故答案为：13.计算：______．【答案】0.1【解析】【分析】本题考查度分秒的换算，掌握度分秒的换算方法以及单位之间的进率是正确解答的关键．将360秒除以进率3600可将其化成“度”．【详解】解：故答案为：0.114.若方程是一元一次方程，则k值是______．【答案】3【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不为0．根据一元一次方程的定义得出，求出m的值即可．【详解】解：∵是一元一次方程，∴，解得：，故答案为：3．15.若式子的值与字母x的取值无关，则的值等于______．【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了整式的加减，正确理解多项式与x取值无关的意义是解题的关键．去括号，合并同类项后，先确定含x项系数，再令其为0即可得到a、b的值，代入代数式求值即可．【详解】；代数式的值与字母x的取值无关，，即，，即，将，代入得：，故答案为：416.有一种新运算，规定了，小王按规定的法则计算结果是正确的．请你计算______．【答案】22【解析】【分析】本题考查了新运算下的有理数四则混合运算，理解规定运算的运算方法并列出算式是解题的关键；根据定义的新运算将对应位置的数字代入即可求解．【详解】解：根据题意得：故答案为：22．三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.计算：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．根据加减混合运算法则，准确计算即可．【详解】解：．18计算：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法即可．【详解】解：原式．19.先化简，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可．【详解】解：，当时，原式．20.解方程：．【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答．【详解】解：去分母，得去括号，得移项，得合并项，得系数化为1，得21.按下列语句分别画图：①点P在直线l上；②直线和相交于O；③直线a与直线m、n分别相交于M、N两点；④画线段，并延长到点C，使（尺规作图：只保留作图痕迹，不写作法）．【答案】①见解析；②见解析；③见解析；④见解析【解析】【分析】本题主要考查了画直线，线段和射线，解题的关键是熟练掌握直线，射线、线段的定义．根据题目要求分别画出图形即可．【详解】解：①点P在直线l上，如图所示：②直线和相交于O，如图所示：③直线a与直线m、n分别相交于M、N两点，如图所示：④线段，，如图所示：22.列方程解应用题：某校为了举办科技文化艺术节活动，需制作一批模型，请来师徒两人。已知师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需15天．（1）师徒两人合作需要几天完成；（2）现由师傅先做1天，再师徒两人合作，问：还需几天可以完成这项工作？【答案】（1）6（2）还需天可以完成这项工作【解析】【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出算式或方程，准确计算．（1）将整个工程看作单位1，然后列式计算即可；（2）设还需x天可以完成这项工作，将整个工程看作单位1，列出方程进行计算即可．【小问1详解】解：（天），答：师徒两人合作需要6天完成；【小问2详解】解：设还需x天可以完成这项工作，根据题意，得：，解得：（天）答：还需天可以完成这项工作．23.如图，点B、D在线段上．（1）①图中共有______条线段；②____________；（2）若D是线段的中点，，，求线段的长．【答案】（1）①6；②，（2）【解析】【分析】本题考查线段的定义、线段的和差以及一元一次方程的应用．（1）①根据线段的定义即可求解；②结合图形及线段的和差即可解答；（2）设，则，，列方程求解即可．【小问1详解】解：（1）①有线段，，，，，，一共6条；故答案为：6；②，故答案为：，；【小问2详解】设，因为，所以因为D是线段的中点，所以，所以，所以，所以．24.如图，点O在直线上，已知．（1）若，则______°；（2）若，求的度数；（3）在（2）的条件下，若平分，求的度数．【答案】（1）；（2）；（3）；【解析】【分析】（1）本题考查角度加减，根据求解即可得到答案；（2）本题考查角度加减，根据求解即可得到答案；（3）本题考查有关角平线的计算，根据求出，再根据角平分线求出，即可得到答案；【小问1详解】解：∵，，，∴，故答案为：；【小问2详解】解：∵，∴∵，∴，∴；【小问3详解】解：∵，平分，∴，∵，∴．25.阅读下面方框内的材料，解答相应的问题：对称式：一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为时，式子的值都不变，这样的式子叫做对称式例如：式子中任意两个字母交换位置，可得到式子，，，因为，所以是对称式而式子中字母，交换位置，得到式子，因为，所以不是对称式．问题：（1）给出下列式子：，，，，其中是对称式的是______填序号即可；（2）写出一个系数为，只含有字母，且次数为的单项式，使该单项式是对称式；写出一个只含有字母，的三次三项式，使该多项式是对称式；（3）已知，，求，并直接判断所得结果是否是对称式．【答案】25.26.，27.不是对称式【解析】【分