广东省广州市龙涛教育集团2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

广东龙涛教育集团2023学年度第一学期七年级数学科目考试题（考试时间120分钟，满分120分）注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名，同时填写考生号、座位号，再用2B铅笔把对应的号码的标号涂黑.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将答题卡交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各数中，最小的数是（）A.2 B. C.0 D.【答案】B【解析】分析】本题考查了有理数大小比较，根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【详解】解：负数，2,是正数，，，，最小的数是，故选：B．2.将数据12000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了科学记数法的应用能力，运用科学记数法知识进行求解．【详解】解：，故选：C．3.由甲看乙的方向是北偏东，则由乙看甲的方向是（）A.南偏西 B.南偏西 C.南偏东 D.南偏东【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以哪个图形为参照物．甲看乙的方向是北偏东，是以甲为标准，反之乙看甲的方向是甲相对于乙的方向与位置．方向完全相反，角度不变．【详解】解：甲看乙的方向是北偏东，则乙看甲的方向是南偏西，故选：A．4.若单项式与是同类项，则m的值为（）A.4 B.2或－2 C.2 D.－2【答案】D【解析】【分析】可根据同类项的定义（所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项）可列方程：m2=4，-2m+1=m+7，即可求得m的值．【详解】∵a4b-2m+1与是同类项，∴m2=4，解得m=±2且-2m+1=m+7，解得m=-2，故m=-2．【点睛】本题是对同类项定义的考查，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．5.如图，把一副三角板叠合在一起，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】因为等腰三角板中的锐角为45°，而直角三角板板中较大的锐角为60°，直接相减就可求得结果．【详解】解：由图形可知，∠AOB=60°-45°=15°．故选A．【点睛】本题考查了三角板的角度运算，每副三角板中，都有一个等腰三角板和一个直角三角板，根据角的度数可以进行计算，也可以画出一些特殊度数的角．6.如图是从三个方向看一个几何体所得到的形状图，则这个几何体是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图的定义判断即可．【详解】解：观察三视图，从正面看到的是两个长方形，左视图是个长方形，俯视图是三角形，所以这个几何体是三棱柱，故不符合题意，符合题意，故选：C．【点睛】本题考查的是根据三视图还原几何体，掌握三种视图的观察方法及简单几何体的视图形状是解题的关键．7.《孙子算经》中有一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何，这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一辆车，则剩余两辆车是空的；每两人共乘一辆车，则剩余九个人无车可乘，问车和人各多少．若设有x辆车，则可列方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，设有x辆车，根据每三人共乘一辆车，则剩余两辆车是空的，可知共有人，根据每两人共乘一辆车，则剩余九个人无车可乘，可知共有人，据此列出方程即可．【详解】解：设有x辆车，由题意得，，故选；A．8.当时，代数式2[3(2b−a)−1]+a的值为（）A. B. C. D.13【答案】C【解析】【分析】先化简，再把a，b的值代入即可.【详解】=2(6b-3a-1)+a==12b-5a-2，当时，原式==18-=，故选C【点睛】,此题考查了代数式求值，掌握整式的运算法则是解题的关键.9.下列说法正确的有（）个（1）一个有理数不是整数就是分数；（2）一定在原点的左边；（3）和的值相等；（4）单项式的系数是3，次数是3；（5）已知，则；（6）要将一根木条固定在墙上至少需要两颗钉子的原理是两点确定一条直线；（7）若是的补角，则是的补角．A.1 B.3 C.2 D.5【答案】D【解析】【分析】本题考查了有理数的分类，正负数的意义，乘方的的符号法则，单项式的系数和次数，等式的性质，两点确定一条直线，补角的定义，正确运用相关知识判断即可．【详解】解：（1）一个有理数不是整数就是分数，说法正确；（2）一定在原点的左边，说法错误，当时，在原点的右边；（3），，说法正确；（4）单项式的系数是，说法错误；（5）根据等式的性质，说法正确；（6）根据：两点确定一条直线，说法正确；（7）根据两角补的定义，说法正确．故选：D．10.若，，三点在同一直线上，线段，，点，分别是线段，的中点，则线段的长是（）A.7 B.3或7 C.2或7 D.2【答案】B【解析】【分析】本题考查了两点间距离，分两种情况，点在点的右侧，点在点的左侧，分别计算即可．【详解】解：分两种情况：当点在点的右侧时，如图：，，点，分别是线段，的中点，，，，当点在点的左侧时，如图：，，点，分别是线段，的中点，，，，线段的长为或，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.列等式表示“比的3倍大5的数等于的4倍”为________．【答案】【解析】【分析】根据已知对数量关系的描述列式即可．【详解】解：∵a的3倍即3a，a的4倍即4a，比a的3倍大5的数即3a+5，∴所列等式为3a+5=4a，故答案为：3a+5=4a．【点睛】本题考查根据对数量关系的描述列式，熟练掌握基本运算的各种表述方法是解题关键．12.若一个角的补角是其余角的3倍，则这个角的度数为______．【答案】##45度【解析】【分析】设这个角的度数为x度，则其补角度数为度，余角度数为度，列出方程求解即可．【详解】解：设这个角的度数为x度，则其补角度数为度，余角度数为度，，解得：，∴这个角的度数为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际，余角和补角的定义，解题的关键是掌握相加等于的两个角互余，相加等于的两个角互补．13.某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，若36名学生购票恰好用去860元，问甲、乙两种票各买了多少张？设甲种票买了x张，则可列方程________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设甲种票买了张，则乙种票买了张，根据“36名学生购票恰好用去860元”作为相等关系列方程．【详解】解：设甲种票买了张，则乙种票买了张，根据题意，得：．故答案为：．14.如图，线段，延长线段到，使，再反向延长到，使是中点，是的中点.则的长度为._____.【答案】2.5【解析】【分析】根据条件可以求出线段DC的长，因为E是AD中点，F是CD的中点，所以可求出线段DE,DF的长，而EF=DF-DE，所以EF=2.5cm.【详解】解：由AB=4cm，BC=1cm，AD=3cm得DC=4+1+3=8cm因为E是AD的中点，所以DE=AD=1.5cm因为F是CD的中点，所以DF=CD=4cm所以EF=DF-DE=2.5cm故答案为：2.5【点睛】本题考查的是线段长度的相关计算，根据对应图形并进行线段的和、差计算是解题的关键．15.如图，将长方形纸片ABCD沿直线EN、EM进行折叠后（点E在AB边上），B′点刚好落在A′E上，若折叠角∠AEN＝30°15′，则另一个折叠角∠BEM＝_____．【答案】59°45′【解析】【分析】由折叠的性质得∠A′EN=∠AEN=30°15′，∠BEM=∠A′EM，从而根据角的和差可求出∠BEA′的度数，进而可求出∠BEM的度数．【详解】由折叠知，∠A′EN=∠AEN=30°15′，∠BEM=∠A′EM，∴∠BEA′=180－30°15′－30°15′=119°30′，∴∠BEM=∠A′EM=119°30′÷2=59°45′．故答案为59°45′．【点睛】本题考查了折叠性质和角的和差倍分的计算，由折叠的性质得∠A′EN=∠AEN，∠BEM=∠A′EM是解答本题的关键．16.已知是关于x的方程的解，n满足关系式，则的值是______．【答案】或1【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的解，本题求、的思路是根据某数是方程的解，把代入方程，求出的值，把的值代入关系式，求出的值，进而求出的值．【详解】解：将代入方程中，得．解得．将代入关系式中，得．解得或．所以的值为或1．三、解答题（共7题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.计算：【答案】【解析】【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．【详解】解：．18.解方程：【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．19.先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，先去括号，然后合并同类项化简，再由非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可．【详解】解：，∵，，∴，∴，∴，∴原式．20.有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示：（1）的值为________．（2）化简【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴上点的位置判断式子符号：（1）根据题意可得，则，据此化简绝对值即可；（2）先推出，据此化简绝对值即可．【小问1详解】解：由题意得，，∴，∴；【小问2详解】解：由题意得，，，∴，∴．21.（1）已知，．当，时，求的值．（2）是否存在数m，使化简关于x，y的多项式的结果中不含项？若不存在，说明理由；若存在，求出m的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题：（1）先根据整式的加减计算法则求出，据此利用整体代入法计算求解即可；（2）先去括号，然后合并同类项把原多项式化简为，再根据不含项得到，则．【详解】解：∵，，∴，当，时，原式；（2），∵关于x，y的多项式的结果中不含项，∴，∴．22.（1）如图，，射线OC为的平分线．用量角器画出射线OC.作射线OD，使，则的度数是________．（2）若（），射线为的平分线．射线，使（），求的度数（用、表示）（3），射线从位置出发，以每秒的速度顺时针向射线旋转；与此同时，射线以每秒的速度，从位置出发逆时针向射线旋转，当射线达到后．设旋转时间为t秒．当时，t的值是________．【答案】（1）或（2）或或（3）的值为10或20【解析】【分析】本题考查了角平分线，角度的计算，根据角平分线的定义得到的度数是解题的关键．（1）根据角平分线的定义求出，根据或即可得出答案．（2）根据角平分线的定义求出，根据或即可得出答案．（3）分两种情况：当时；当时；列出方程计算即可求解．【详解】解：（1）当射线在的内部，如图所示：因为是的平分线，且，所以，因为，所以．当射线在的外部时，同理可得：答：的度数为或．（2）当射线在的内部，如图所示：因为是的平分线，且，所以，①②因为，所以②因为，所以．当射线在外部时，同理可得：答：或或．（3）当时，依题意得：，解得：，当时，依题意得：，解得：，当时，的值为10或20．23.（1）小明骑自行车从家到学校，若每小时行驶10千米，则晚到4分钟；若每小时行驶15千米，则早到4分钟．求小明家到学校的路程．（2）某水果店第一次用795元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的质量比乙种苹果质量的2倍多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：甲乙进价（元/千克）58售价（元/千克）1015（ⅰ）该水果店第一次购进甲、乙两种苹果各多少千克？（ⅱ）该水果店第二次又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的质量不变，且按原价销售；乙种苹果的质量是第一次的3倍，并打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为595元，则第二次乙种苹果按原价打几折销售？【答案】（1）小明家到学校的路程为4千米；（2）（ⅰ）该水果店第一次购进甲种苹果千克，乙种苹果千克；（ⅱ）第二次乙种苹果按原价打折销售【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用：（1）设小明家到学校的路程为a千米，根据时间路程速度结合每小时行驶10千米，则晚到4分钟；若每小时行驶15千米，则早到4分钟列出方程求解即可；（2）（ⅰ）设水果店第一次购进乙种苹果x千克，则购进甲种苹果千克，根据总价单价数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（ⅱ）设第二次乙种苹果按原价打y折销售，根据总利润每千克的利润销售数量（购进数量），即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）解：设小明家到学校的路程为a千米，由题意得，，解得，答：小明家到学校的路程为4千米；（2）（ⅰ）解：设绿叶水果店第一次购进乙种苹果x千克，则购进甲种苹果千克，依题意，得：，解得：，∴（千克）．答：该水果店第一次购进甲种苹果千克，乙种苹果千克；（ⅱ）设第二次乙种苹果按原价打y折销售，依题意，得：，解得：．答：第二次乙种苹果按原价打折销售．24.（1）解方程（2）在解形如这一类含有绝对值的方程时，可以根据绝对值的意义分和两种情况讨论：当时，原方程可化为．解得．符合．当时，原方程可化为．解得．符合．所以原方程的解为或．请你类比此法解方程：．（3）新定义：若是关于x的一元一次方程的解，是关于y的方程的一个解，且，满足，则关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的解是或，当时，满足，所以关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”．若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”，求a的值．【答案】（1）或；（2）或；（3）或【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程：（1）先推出，进而得到或，进而解方程即可；（2）仿照题意进行求解即可；（3）先解方程得到或，，再根据新定义得到或，解方程即可得到答案．【详解】解：（1）∵，∴，∴或，解得或；（2）当时，原方程可化为．解得．符合．当时，原方程可化为．解得．符合．所以原方程的解为或；（3）∵，∴，∴或，∴或；∵，∴，∴，解得，∵关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”，∴或，解得或．25.（1）如图，线段，C为的中点，点P从点A出发，以的速度沿线段向右运动，到点B停止；点Q从点B出发，以的速度沿线段向左运动，到点A停止．若P，Q两点同时出发，当