广东省湛江市雷州唐家中学高二数学文摸底试卷含解析

广东省湛江市雷州唐家中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线（t为参数）与x轴交点的直角坐标是（）A．（1，4）B．（1，﹣3）C．（，0）D．（，0）参考答案：C考点：点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．专题：计算题．分析：欲求曲线（t为参数）与x轴交点的直角坐标，只须在方程中，令y=0，得t=，再将其代入x=1+t2中，得x即可．解答：解：在方程中，令y=0，得t=，将其代入x=1+t2中，得x=1+=，则曲线（t为参数）与x轴交点的直角坐标是（，0）．故选C．点评：本题考查参数方程的应用，考查曲线的交点问题，属于基础题．2.设抛物线y2＝2x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A、B两点,与抛物线的准线相交于点C,|BF|＝2,则△BCF与△ACF的面积之比

参考答案：A略3.如图所示的正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为

A.6

B.8

C.

D.参考答案：B略4.设函数，则（

）A.1

B.2

C.3+e

D.3e参考答案：D5.设双曲线的渐近线方程为，则的值为（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C略6.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，点O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任一点，则异面直线OP与AM所成的角的大小为（）A．30° B．60° C．90° D．120°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线OP与AM所成的角的大小．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，A1P=t（0≤t≤1），A（2，0，0），M（0，0，1）O（1，1，0），P（2，t，2），=（﹣2，0，1），=（1，t﹣1，2），∴=﹣2+0+2=0，∴异面直线OP与AM所成的角的大小为90°．故选：C．8.如图，是直三棱柱，为直角，点、分别是、的中点，若，则与所成角的余弦值是（

）A．B．C．D．参考答案：D9.是虚数单位，复数=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.椭圆上的点到直线的最大距离是（）A．3 B． C． D．参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；点到直线的距离公式．【分析】设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ），由点到直线的距离公式，计算可得答案．【解答】解：设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ）则点P到直线的距离d=；故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.质点M按规律作匀加速直线运动,则质点M在时的瞬时速度为

,参考答案：812.已知函数在区间（—1，2）上不是单调函数，则实数m的取值范围是

。参考答案：略13.如图，在三棱锥中，是边长为2的正三角形，，平面分别与三棱锥的四条棱交于，若直线，直线，则平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值等于_______________________

参考答案：14.若抛物线

=上一点P到准线的距离为，则点P到顶点的距离是____参考答案：15.已知数列的前项的和为，，求证：数列为等差数列的充要条件是。参考答案：略16.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1任意取点，则该点落在四棱锥B1﹣ABCD内部的概率是

．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】由题意，利用四棱锥与长方体的体积比，求概率．【解答】解：由题意，本题想几何概型，由已知得到设长方体ABCD﹣A1B1C1D1的长宽高分别为a，b，c，则体积为abc，四棱锥B1﹣ABCD的体积为abc，所以由几何概型的公式得到所求概率是；故答案为：．17.（5分）某人射击，一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（结论写成小数的形式）_________．参考答案：0.648三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax2+2x+c，（a，c∈N*）满足①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．（1）求函数f（x）的解析表达式；（2）若对任意x∈[1，2]，都有f（x）﹣2mx≥1成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】3W：二次函数的性质．【分析】（1）f（1）=5可得c=3﹣a．①，由6＜f（2）＜11，得6＜4a+c+4＜11，②联立①②可求得a，c，进而可得函数f（x）的解析表达式；（2）法一：设g（x）=f（x）﹣2mx﹣1=x2﹣2（m﹣1）x+1，x∈[1，2]，则由已知得：当m﹣1≤1即m≤2时，gmin（x）=g（1）=4﹣2m≥0，解得m的取值范围．（2）法二：不等式f（x）﹣2mx≥1恒成立等价于2m﹣2≤x+在[1，2]上恒成立．只需求出（x+）min．【解答】解：（1）∵f（1）=5∴5=a+c+2，即c=3﹣a，又∵6＜f（2）＜11∴6＜4a+c+4＜11，∴∴，又∵a∈N*，∴a=1，c=2．所以f（x）=x2+2x+2．（2）法一：设g（x）=f（x）﹣2mx﹣1=x2﹣2（m﹣1）x+1，x∈[1，2]，则由已知得：当m﹣1≤1即m≤2时，gmin（x）=g（1）=4﹣2m≥0，此时m≤2；当1＜m﹣1＜2即2＜m＜3时，△≤0，解得：无解；当m﹣1≥2即m≥3时，gmin（x）=g（2）=9﹣4m≥0，此时无解．综上所述，m的取值范围为（﹣∞，2]．法二：由已知得，在x∈[1，2]上恒成立．由于在[1，2]上单调递增，所以，故2（m﹣1）≤2，即m≤2．19.若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，可得2，3是一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的实数根，利用根与系数的关系可得a，b，进而解得．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，∴2，3是一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的实数根，∴，解得∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0可化为﹣6x2﹣5x﹣1＞0，即6x2+5x+1＜0，∵方程6x2+5x+1=0的解为x=﹣或x=﹣，∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集为{x|﹣＜x＜﹣}．【点评】本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于基础题．20.设命题p：，命题q：x2﹣4x﹣5＜0．若“p且q”为假，“p或q”为真，求x的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出p，q为真时的x的范围，根据p真q假、p假q真得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：命题p为真，则有x＜3；命题q为真，则有x2﹣4x﹣5＜0，解得﹣1＜x＜5．由“p或q为真，p且q为假”可知p和q满足：p真q假、p假q真．所以应有或解得x≤﹣1或3≤x＜5此即为当“p或q为真，p且q为假”时实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[3，5）．21.已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，（1）求线段中点的轨迹方程；（2）设点，记的轨迹方程所对应的曲线为，若过点且在两坐标轴上截距相等的直线与曲线相切，求的值及切线方程．参考答案：（1）设，，∵为线段中点 ∴，又点在圆上运动 ∴即 ∴点M的轨迹方程为：；

………6分（2）设切线方程为：和

………8分则和，解得：或∴切线方程为和.

………12分22.(理科同学做)已知是底面边长