广西壮族自治区柳州市新科中学高二数学文上学期摸底试题含解析

广西壮族自治区柳州市新科中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象如下图，则导函数的图象可能为选项中的（

）参考答案：D略2.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使=，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A．（0，） B．（） C．（0，） D．（，1）参考答案：D【考点】正弦定理；椭圆的简单性质．【分析】由“”的结构特征，联想到在△PF1F2中运用由正弦定理得：两者结合起来，可得到，再由焦点半径公式，代入可得到：a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解出x0，由椭圆的范围，建立关于离心率的不等式求解．要注意椭圆离心率的范围．【解答】解：在△PF1F2中，由正弦定理得：则由已知得：，即：aPF1=cPF2设点P（x0，y0）由焦点半径公式，得：PF1=a+ex0，PF2=a﹣ex0则a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解得：x0==由椭圆的几何性质知：x0＞﹣a则＞﹣a，整理得e2+2e﹣1＞0，解得：e＜﹣﹣1或e＞﹣1，又e∈（0，1），故椭圆的离心率：e∈（﹣1，1），故选D．3.已知抛物线的准线与双曲线交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是A. B. C.2 D.3参考答案：B4.集合，,,则等于

（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个篮球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中.（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为；（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为.则A. B.C. D.参考答案：A，，，故，，，由上面比较可知，故选A考点：独立事件的概率,数学期望.6.由直线,曲线以及轴所围成的图形面积为A. B.13

C. D.15参考答案：A本题主要考查的是定积分的几何意义,意在考查学生的数形结合能力和运算能力.由直线,曲线以及轴所围成的图形如图所示:故所围成的图形OAB的面积为:=.故选A.7.若集合A={x|x2-x＜0},B={x|0＜x＜3},则A∩B等于（

）A.{x|0＜x＜1}

B.{x|0＜x＜3}

C.{x|1＜x＜3}

D.参考答案：A8.下面说法正确的是（

） A．命题“”的否定是“” B．实数是成立的充要条件 C．设为简单命题，若“”为假命题，则“”也为假命题 D．命题“若，则”的为真命题参考答案：D9.若函数f(x)＝,若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是 ()A．(－1,0)∪(0,1)

B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)

D．(－∞，－1)∪(0,1)参考答案：C(1)方法一由题意作出y＝f(x)的图象如图．显然当a>1或－1<a<0时，满足f(a)>f(－a)．故选C.方法二对a分类讨论：当a>0时，log2a>，即log2a>0，∴a>1.当a<0时，>log2(－a)，即log2(－a)<0，∴－1<a<0，故选C.10.“”是“成等差数列”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过点P（1,2）的直线，且使A（2,3），B（0，－5）到它的距离相等的直线方程为________．参考答案：4x－y－2＝0或x＝112.若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的坐标，则点落在圆内的概率是

参考答案：13.数列的项是由1或2构成，且首项为1，在第个1和第个1之间有

个2，即数列

为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列的前项和为，则

；

．参考答案：；14.椭圆的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上,且直线PA2斜率的取值范围是[－2,－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是___________.参考答案：

15.．若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于________。参考答案：略16.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是_____________.

参考答案：17.设等差数列的前项和为，若，则的通项＝

.参考答案：2n三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，求实数a的值。参考答案：解：设直线与曲线y＝x3的切点为P(x0，y0)，则?切线斜率k＝3x＝0或k＝.若k＝0，切线方程为y＝0.由消去y，得ax2＋x－9＝0，其判别式Δ＝0?a＝－；若k＝，切线方程为y＝(x－1)，由消去y，得ax2－3x－＝0，其判别式Δ＝0?a＝－1.略19.（本小题满分12分）第一届全国青年运动会将于2015年10月18日在福州举行.主办方在建造游泳池时需建造附属室外蓄水池，蓄水池要求容积为，深为．如果池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为100元，那么怎样设计水池的底面，才能使蓄水池总造价最低？最低造价是多少？参考答案：设底面的长为，宽为，蓄水池的总造价为元，

………………2分依题意得：

……6分又，

…………………8分

…10分，当且仅当即时等号成立.所以，将水池的地面设计为10米的正方形时总造价最低，最低造价为24000元……12分20.（16分）已知，命题p：?x∈R，x2+ax+2≥0，命题q：?x∈，x2﹣ax+1=0．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题q为真命题，求实数a的取值范围；（3）若命题“p∨q”为真命题，且命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；分类讨论；分析法；简易逻辑．【分析】（1）根据二次函数的性质求出a的范围即可；（2）问题掌握求在区间上的单调性、最值问题，求出即可；（3）分别求出“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题时的a的范围，取交集即可．【解答】解：（1）若命题p：：?x∈R，x2+ax+2≥0，为真命题，则方程x2+ax+2=0的判别式△=a2﹣8≤0，…所以实数a的取值范围为；…（2）若命题q为真命题，x2﹣ax+1=0，因为，所以x≠0，所以…因为，所以，当且仅当x=﹣1时取等号，…又在上单调增，上单调减，，f（﹣）=﹣，所以f（x）值域为，所以实数a的取值范围…（3）命题“p∨q”为真命题，则a∈∪=；…命题“p∧q”为真命题，则，…（14分）所以命题B﹣FC1﹣C为假命题，则，所以若命题为真命题，命题B﹣FC1﹣C为假命题，则=所以实数a的取值范围…（16分）．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，考查转化思想，是一道中档题．21.有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内．（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？参考答案：略22.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2。E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=BF=1。求直线EC1与FD1所成的角的余弦值。