2022年陕西省咸阳市天王中学高二数学文摸底试卷含解析

2022年陕西省咸阳市天王中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆与圆的位置关系是A．内切

B．相交

C．外切

D．相离参考答案：B2.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为（

）A.

B.

C.

D.1

参考答案：C略3.复数等于（

）A.1＋i

B.1－i

C.－1＋i

D.－1－i参考答案：A略4.设和是双曲线为参数）的两个焦点，点P在双曲线上，且满足,那么的面积是（

）A.1

B.

C.2

D.5参考答案：A5.如图，平面为长方体的截面，为线段上异于的点，为线段上异于的点，，则四边形的形状是（

）

A.平行四边形

B.梯形

C.菱形

D.矩形参考答案：D6.过点C（2，﹣1）且与直线x+y﹣3=0垂直的直线是（）A．x+y﹣1=0 B．x+y+1=0 C．x﹣y﹣3=0 D．x﹣y﹣1=0参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】根据已知，与直线x+y﹣3=0垂直的直线的斜率为1，从而可求出直线方程．【解答】解：设所求直线斜率为k，∵直线x+y﹣3=0的斜率为﹣1，且所求直线与直线x+y﹣3=0垂直∴k=1．又∵直线过点C（2，﹣1），∴所求直线方程为y+1=x﹣2，即x﹣y﹣3=0．故选C．【点评】本题考查直线的点斜式方程以及两直线相互垂直的性质等知识，属于基础题．7.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A8.已知函数，则恒过定点（

）A.（3,4） B.（4,3） C.（4,4） D.（2,4）参考答案：B【分析】利用函数的定义，得出，利用对数函数的定点可求出答案【详解】已知函数，则，明显地，对于，代入，得，则恒过定点【点睛】本题考查函数的定义和对数函数，属于基础题9.已知三条直线，三个平面。下面四个命题中，正确的是（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：D略10.若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是 （

） A．或

B．

C．或

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一物体在力F（x）=，（单位：N）的作用下沿与力F相同的方向，从x=0处运动到x=4（单位：m）处，则力F（x）做的功为焦．参考答案：36【考点】6L：定积分的背景；68：微积分基本定理．【分析】本题是一个求变力做功的问题，可以利用积分求解，由题意，其积分区间是[0，1]，被积函数是力的函数表达式，由积分公式进行计算即可得到答案【解答】解：W===36．故答案为：36．12.设A={x|x2－2x－3＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，若A∪B=R，A∩B=(3,4]，则a+b的值等于

。参考答案：略13.若直线与圆相切，则为

。参考答案：214.某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差；参考答案：解析：可以先把这组数都减去6再求方差，；15.函数，在时，有极值10，则a=

,b=

．参考答案：

略16.________；________.参考答案：

－3【分析】利用分数指数幂与对数的运算规则进行计算即可。【详解】，故答案为：(1).

(2).－3【点睛】本题考查分数指数幂与对数的运算规则，是基础题。

17.如图，已知过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，分别过A，B作y轴的平行线与函数图象交于C，D两点，若BC∥x轴，则四边形ABDC的面积为

．参考答案：设点A、B的横坐标分别为x1、x2由题设知，x1＞1，x2＞1．

则点A、B纵坐标分别为log8x1、log8x2．

因为A、B在过点O的直线上，所以点C、D坐标分别为（x1，log2x1），（x2，log2x2）．

由于BC平行于x轴知log2x1=log8x2，即得log2x1=log2x2，∴x2=x13．

代入x2log8x1=x1log8x2得x13log8x1=3x1log8x1．由于x1＞1知log8x1≠0，∴x13=3x1．考虑x1＞1解得x1=．

于是点A的坐标为（，log8）即A（，log23）

∴B（3，log23），C（，log23），D（3，log23）．

∴梯形ABCD的面积为S=（AC+BD）×BC=（log23+log23）×2=log23．

故答案为：log23

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知椭圆的离心率，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，过椭圆右焦点作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆于两点．

（1）求椭圆标准方程；（2）设点，且，求直线方程．参考答案：（1）抛物线焦点为（2，0）

椭圆方程为：

………………5分（2）设

与联立得

设

AB中点

…………9分

均满足方程：

…………………14分

19.已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），=sin2C，且△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求c.参考答案：.解：（1）,又，

………3分又

………4分

(2)由已知得，即

又∵，∴

………6分

由余弦定理得：

∴

………8分20.(本题满分16分)已知动直线l与椭圆交于两不同点，且的面积,其中O为坐标原点.(1)证明：和均为定值；(2)设线段PQ的中点为M，求OM·PQ的最大值.参考答案：解(1)①当直线的斜率不存在时，两点关于轴对称，所以，，因为在椭圆上，因此 ,又因为，所以,由得，.此时，.

---------------------2分②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由题意知，将其代入，得，其中，即

--------(*)又，，所以，

-------------4分因为点到直线的距离为，所以，又，整理得，，且符合(*)式，

----------------------------6分此时，.综上所述，，.

------------------------8分(2)解法一：①当直线的斜率存在时，由(1)知，，因此.

------------------10分②当直线的斜率存在时，由(1)知，，，，

------------------------12分所以，从而，当且仅当，即时，等号成立.

--------14分综合①②得的最大值为.

-------------------------16分解法二：因为，--10分所以.即，当且仅当时等号成立，

---------------------14分因此，的最大值为.

------------------16分

21.直线与在区间上截曲线ks5u

所得的弦长相等且不为零，则下列描述正确的是(▲)A．

B．

C．

D．ks5u

参考答案：D略22.已知椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），双曲线﹣=1的两条渐近线为l1，l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A，B．（1）若l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程及离心率；（2）求的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）由题意，先由双曲线的性质得出a，b所满足的关系式a=b，再与a2+b2=22联立求出两者的值即可得出椭圆的方程；（2）由题意，联立l与l2的方程求出它们的交点P点的坐标，再令=λ，利用引入的参数表示出点A的坐标，由于点A在椭圆上，代入椭圆的方程结合椭圆的性质求出λ的取值范围，即可得出所求的最大值．【解答】解：（1）双曲线的渐近线为y=±x，两渐近线夹角为60°，又＜1，∴∠POx=30°，∴=tan30°=，∴a=b．又a2+b2=22，∴3b2+b2=4，∴b2=1，a2=3，∴椭圆C的方程为+y2=1，∴离心率e==．（2）由已知，l：y=（x﹣c）与y=x联立，解方程组得P（，）．设=λ，则=λ，∵F（c，0），设A（x0，y0），则（x0﹣c