河南省信阳市第九高级中学高二数学文月考试题含解析

河南省信阳市第九高级中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.袋中有白球5只，黑球6只，连续取出3只球，则顺序为“黑白黑”的概率为(

)A、

B、

C、

D、参考答案：D2.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，倾斜角为的直线过右焦点F2且与双曲线的左支交于M点，若，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.数列{an}是等差数列，若＜﹣1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取的最小正值时，n=(

)A．11 B．17 C．19 D．21参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据题意判断出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n项和公式和性质判断出S20＜0、S19＞0，再利用数列的单调性判断出当Sn取的最小正值时n的值．【解答】解：由题意知，Sn有最大值，所以d＜0，因为＜﹣1，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，则S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19为最小正值，故选：C．【点评】本题考查了等差数列的性质、前n项和公式以及Sn最值问题，要求Sn取得最小正值时n的值，关键是要找出什么时候an+1小于0且an大于0．4.P:,Q:，则“Q”是“P”的（

）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条参考答案：B略5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5

听广播C．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D．吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C6.设曲线在其上任一点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.在复平面内，复数对应的点位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C略8.在等差数列{an}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3等于---------------------（

）A、4

B、5

C、6

D、7参考答案：A略9.已知数列{an}前n项的和Sn=an2+bn(a≠0)是数列{an}成等差数列的（）

A，充分非必要条件，

B必要非充分条件

C，充要条件

D，既非充分又非必要条件参考答案：A略10.参考答案：①③④略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两点A（1，－1）、B（3，3），则直线AB斜率是

.参考答案：略12..若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是

参考答案：略13.在平面直角坐标系中，已知中心在坐标原点的双曲线经过点，且它的右焦点与抛物线的焦点相同，则该双曲线的标准方程为

▲

．参考答案：略14.等差数列{an}中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列的公比的值等于

.参考答案：415.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】由题意连接A1C1，则∠AC1A1为所求的角，在△AC1A1计算出此角的正弦值即可．【解答】解：连接A1C1，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∴A1A⊥平面A1B1C1D1，则∠AC1A1为AC1与平面A1B1C1D1所成角．在△AC1A1中，sin∠AC1A1===．故答案为：．16.已知方程，有且仅有四个解，，，，则__________．参考答案：由图可知,且时,与只有一个交点,令,则由,再由,不难得到当时与只有一个交点,即,因此点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.17.过两平行平面α、β外的点P两条直线AB与CD，它们分别交α于A、C两点，交β于B、D两点，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，则ＢD的长为_______．参考答案：12略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=+sinx，求f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）的值．参考答案：5根据条件求出函数f（x）+f（﹣x）=2，进行求解即可．解：∵f（x）+f（﹣x）=，且f（0）=1，∴f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）=5．19.已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切.过点P(－4,0)作斜率为的直线，使得和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足|PA|·|PB|＝|PC|2.(1)求双曲线G的渐近线的方程；(2)求双曲线G的方程；(3)椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分AB，若P（x,y）（y>0）为椭圆上一点，求当的面积最大时点P的坐标.参考答案：解：(1)设双曲线G的渐近线的方程为y＝kx，则由渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切可得＝，所以k＝±，即双曲线G的渐近线的方程为y＝±x.

…

3分(2)由(1)可设双曲线G的方程为x2－4y2＝m，把直线的方程y＝(x＋4)代入双曲线方程，整理得3x2－8x－16－4m＝0，则xA＋xB＝，xAxB＝－.(*)∵|PA|·|PB|＝|PC|2，P、A、B、C共线且P在线段AB上，∴(xP－xA)(xB－xP)＝(xP－xC)2，即(xB＋4)(－4－xA)＝16，整理得4(xA＋xB)＋xAxB＋32＝0.将(*)代入上式得m＝28，∴双曲线的方程为－＝1.

…

7分(3)由题可设椭圆S的方程为＋＝1(a>2)，设垂直于的平行弦的两端点分别为M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为P(x0，y0)，则＋＝1，＋＝1，两式作差得＋＝0.由于＝－4，x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0，所以－＝0，所以，垂直于的平行弦中点的轨迹为直线－＝0截在椭圆S内的部分.又由已知，这个轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，所以＝，即a2＝56，故椭圆S的方程为＋＝1.

…11分

由题意知满足条件的P点必为平行于AB且与椭圆相切的直线m在椭圆上的切点，易得切线m的方程为，解得切点坐标，则P点的坐标为

…13分20.△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（Ⅱ）利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把sinB的值代入，得到三角形面积最大即为ac最大，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC①，∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC②，∴sinB=cosB，即tanB=1，∵B为三角形的内角，∴B=；（Ⅱ）S△ABC=acsinB=ac，由已知及余弦定理得：4=a2+c2﹣2accos≥2ac﹣2ac×，整理得：ac≤，当且仅当a=c时，等号成立，则△ABC面积的最大值为××=××（2+）=+1．21.已知圆(x＋4)2＋y2＝25的圆心为M1，圆(x－4)2＋y2＝1的圆心为M2，一动圆与这两个圆都外切．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

⑴求动圆圆心P的轨迹方程；⑵若过点M2的直线与⑴中所求轨迹有两个交点A、B，求|AM1|·|BM1|的取值范围．参考答案：解析：（1）∵|PM1|－5＝|PM2|－1，∴|PM1|－|PM2|＝4∴动圆圆心P的轨迹是以M1、M2为焦点的双曲线的右支。c＝4，a＝2，b2＝12，故所求轨迹方程为－＝1（x≥2）。（2）当过M2的直线倾斜角不等于时，设其斜率为k，直线方程为

y＝k(x－4)与双曲线

3x2－y2－12＝0联立，消去y化简得(3－k2)x2＋8k2x－16k2－12＝0又设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1>0，x2>0由解得

k2>3。由双曲线左准线方程

x＝－1且e＝2，有|AM1|·|BM1|＝e|x1＋1|·e|x2＋1|＝4[x1x2＋(x1＋x2)＋1]＝4(＋＋1)＝100＋

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∵k2－3>0，∴|AM1|×|BM1|>100又当直线倾斜角等于时，A(4，y1)，B(4，y2)，|AM1|＝|BM1|＝e(4＋1)＝10|AM1|·|BM1|＝100

故

|AM1|·|BM1|≥100。22.某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查,在高二的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表.学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在名和名的学生进行了调查,得到如下数据:(1)根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?附:．(2)在(1)中调查的100名学生中,按照分层抽样的不近视的学生中抽取了9人,进一步调查他们良好的护眼习惯,并且在这9人