山西省长治市潞城辛安泉中学高二数学文下学期摸底试题含解析

山西省长治市潞城辛安泉中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数图像的大致形状是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】首先判断函数的奇偶性，然后利用特殊点的函数值对图像进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于函数的定义域为，，，所以函数为偶函数，图像关于轴对称，故排除D选项.而，排除C选项，，由于，所以，而，由此排除A选项.故选：B.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性，属于基础题.2.某公司某件产品的定价x与销量y之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归直线方程为：，则表格中n的值应为（

）x24568y3040n5070A.45 B.50 C.55 D.60参考答案：D【分析】先计算出样本中心点（5，），再把样本中心点的坐标代入回归方程即得n的值.【详解】由题得样本中心点（5，），所以.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查回归方程的性质和平均数的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)回归方程经过样本中心点.3.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)18[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占()A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.若△ABC的周长等于20，面积是10，A=60°，则BC边的长是（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C考点： 余弦定理．

专题： 计算题．分析： 先设A、B、C所对的边分别为a、b、c，然后利用面积公式S=bcsinA得到bc的值，因为周长为a+b+c=20，再根据余弦定理列出关于a的方程，求出a的值即为BC的值．解答： 解：依题意及面积公式S=bcsinA，得10=bcsin60°，得bc=40．又周长为20，故a+b+c=20，b+c=20﹣a，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣2bccos60°=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，故a2=（20﹣a）2﹣120，解得a=7．故选C点评： 考查学生利用余弦定理解决数学问题的能力，以及会用三角形的面积公式，掌握整体代换的数学思想．5.下列说法中正确的是

（

）A．命题“函数f(x)在x＝x0处有极值，则”的否命题是真命题B．若命题，则；C．若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；D．方程有唯一解的充要条件是参考答案：C6.设，

则“”是“”的（

）A

充分不必要条

B

必要不充分条件C

充要条件

D

既不是充分条件，也不是必要条件参考答案：B略7.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积是(

)

A．16

B．8

C．4

D．2参考答案：A略8.从1，2，3，4，5中不放回地依次取2个数，事件A表示“第1次取到的是奇数”，事件B表示“第2次取到的是奇数”，则（

）A． B．

C．

D．参考答案：D9.若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”.甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件参考答案：B略10.已知函数，则方程的实根共有（

）A．5个

B．6个

C．7个

D．8个

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x与y之间的一组数据：x

0

1

2

3y

1

3

5

7则y与x的线性回归方程

．参考答案：y=2x+1

【考点】线性回归方程．【分析】根据表格中的数据确定出，，xiyi，4?，xi2，42的值，进而求出a与b的值，即可确定出y与x的线性回归方程．【解答】解：∵=1.5，=4，xiyi=34，4?=24，xi2=14，42=9，∴b==2，a=4﹣2×1.5=1，则y与x的线性回归方程为y=2x+1，故答案为：y=2x+1．12.已知下列几个命题：①已知F1、F2为两定点，=4，动点M满足，则动点M的轨迹是椭圆。②一个焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线标准方程是③“若=b，则a2=ab”的否命题。④若一个动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点。其中真命题有____________参考答案：②④略13.利用计算机随机模拟方法计算与所围成的区域的面积时，可以先运行以下算法步骤：第一步：利用计算机产生两个在0～1区间内的均匀随机数第二步：对随机数实施变换：得到点第三步：判断点的坐标是否满足第四步：累计所产生的点的个数，及满足的点A的个数第五步：判断是否小于（一个设定的数）.若是，则回到第一步，否则，输出并终止算法.（1）点落在上方的概率计算公式是

；（2）若设定的，且输出的，则用随机模拟方法可以估计出区域的面积为

（保留小数点后两位数字）.

参考答案：,

35.6414.一只蚂蚁位于数轴处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位，设它向右移动的概率为，向左移动的概率为，则3秒后，这只蚂蚁在x=1处的概率为________.参考答案：【分析】3秒后，这只蚂蚁在x=1处的概率即求蚂蚁三次移动中，向右移动两次，向左移动一次的概率，由次独立重复试验的概率计算即可。【详解】3秒后，这只蚂蚁在x=1处的概率即求蚂蚁三次移动中，向右移动两次，向左移动一次的概率，所以【点睛】本题主要考查独立重复试验概率的计算，属于基础题。15.用秦九韶算法求次多项式，当时的值，需要的乘法运算、加法运算的次数一共是

．参考答案：16.已知数列{an}的第1项a1=1，且an+1=，（n=1，2，3，…），则此数列的通项公式an=．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】将递推关系式倒过来，构造了等差数列．从而求出an的通项公式．【解答】解：由题意，得=即∴是以1为首项，1为公差的等差数列．∴∴．故答案为：．17.若三个正数a，b，c成等比数列，其中，，则b=

．参考答案：1试题分析：由题意得，三个正数，，成等比数列，所以，解得．考点：等比中项．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（I）若点(1,1)在曲线上，求曲线在该点处的切线方程；（II）若有极小值2，求a.参考答案：（I）（II）【分析】（I）代入求得，得到函数解析式，求导得到，即切线斜率；利用点斜式得到切线方程；（II）求导后经讨论可知当时存在极小值，求得极小值，令，解方程得到.【详解】（I）因为点在曲线上，所以

又，所以在该点处曲线的切线方程为，即（II）有题意知：定义域为，（1）当时，此时在上单调递减，所以不存在极小值（2）当时，令可得列表可得↘极小值↗

所以在上单调递减，在上单调递增所以极小值为：所以

【点睛】本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的极值的问题，关键在于能够通过求导确定函数的单调性，从而根据单调性得到符合题意的极值点，从而问题得到求解.19.

在数列中，.

（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和为；

（3）设，求不超过的最大整数的值.参考答案：（1）证明：由已知得：，即所以数列为首项为1，公差为1的等差数列，……2分

从而

……4分（2）解：……5分所以

……………①

，，……………②由①②，得．所以．

……………9分（3），……11分所以，不超过的最大整数为2013．

………………14分略20.（本小题满分12分）已知；；若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.参考答案：解：由，得

………………2分：=

：

………………4分

是的必要非充分条件，且

AB

………………6分

………………8分

即，

………………10分注意到当时，（3）中等号成立，而（2）中等号不成立的取值范围是

………………12分21.已知向量，，且，其中、、是的内角，分别是角，，的对边．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值.参考答案：（Ⅰ）由得

（2分）由余弦定理

又，则

（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，则

（6分）

（8分）

∴

∴

∴

即最大值

（10分）

【解析】略22.如图，在四棱锥中，底面为菱形，其中，，为的中点．(1)求证：；(2)求证：；(3)若平面平面,且为的中点，求四棱锥的体积．

参考答案：（2），为中点，

…………4分连，在中，，，为等边三角形，为的中点，,

…………5分,平面,平面,(三个条件少写一个不得该步骤