广东省广州市从化第五中学高二数学文模拟试卷含解析

广东省广州市从化第五中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f（x）=x2（2﹣x），则f（x）的单调增区间是（）A．x∈（0，）B．x∈（，+∞）C．x∈（﹣∞，0）D．x∈（﹣∞，0）∪（，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求出函数的导函数，令导函数大于0，解不等式求出即可．【解答】解：f（x）=x2（2﹣x），∴f′（x）=x（4﹣3x），令f′（x）＞0，解得：0＜x＜，故选：A．2.四边形ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点。在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（

） A、

B、

C、

D、参考答案：C3.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,则的值为

A．

B.

C.

D．

参考答案：C4.在棱锥P﹣ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面△ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的体积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】根据题意，点Q到三个侧面的垂线与侧棱PA、PB、PC围成一个棱长为3、4、5的长方体，分析可知以PQ为直径的球是它的外接球，再由长方体和其外接球的关系求解．【解答】解：根据题意：点Q到三个侧面的垂线与侧棱PA、PB、PC围成一个棱长为3、4、5的长方体，则其外接球的直径即为PQ且为长方体的体对角线．∴2r==5，∴r=，由球的体积公式得：S=πr3=π．故选B．【点评】本题主要考查空间几何体的构造和组合体的基本关系，确定外接球的直径即为PQ且为长方体的体对角线是关键．5.执行如图所示的程序框图，若x=4，则输出的y=(

)A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：A【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分类讨论；分析法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得其功能是计算并输出y=的值，代入即可求值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得其功能是计算并输出y=的值，∵x=4＞0，∴y==2，故选：A．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键．6.设则是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.若函数f(x)=2x2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)，则=（

）A

4

B4Δx

C4+2Δx

D

2Δx参考答案：C略8.函数的零点个数是（

）

A．0

B.1

C.2

D.3参考答案：C9.已知，则直线与直线的位置关系是（

）A．平行

B．相交或异面

C．平行或异面

D．异面参考答案：C略10.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的应用；数列的应用．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，由题意可知：a+c=2b，由此可以导出该椭圆的离心率．【解答】解：设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则2a+2c=2×2b，即a+c=2b?（a+c）2=4b2=4（a2﹣c2），所以3a2﹣5c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e﹣3=0，∴或e=﹣1（舍去），故选B．【点评】本题考查等差数列和椭圆的离心率，难度不大，只需细心运算就行．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与函数的图像有相异的三个公共点，则的取值范围是

.参考答案：

-2＜a＜2

略12.函数y=lg（12+x﹣x2）的定义域是

．参考答案：{x|﹣3＜x＜4}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】令12+x﹣x2＞0，解不等式即可．【解答】解：由12+x﹣x2＞0，即x2﹣x﹣12＜0解得﹣3＜x＜4．所以函数的定义域为{x|﹣3＜x＜4}．故答案为：{x|﹣3＜x＜4}．【点评】本题考查函数定义域的求解，属基础题，难度不大．13.．数列的前n项的和，则=

.参考答案：14.右图是选修1－2中《推理与证明》一章的知识结构图,请把“①合情推理”，“②类比推理”，“③综合法”，“④反证法”,填入适当的方框内.（填序号即可）参考答案：15.已知直线2x+my+1=0与直线y=3x-1平行，则m=_______.参考答案：16.抛物线的焦点坐标为__________．参考答案：17.设抛物线y2=4x上一点P到直线x=-3的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是

参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线的极坐标方程为，求点到这条直线的距离．参考答案：试题分析：，整理得，，，在平面直角坐标系到直线，，故答案．考点：1、极坐标的应用；2、点到直线的距离公式．19.已知等差数列{an}的公差d>0，其前n项和为成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；（2）令bn=+n，求数列{bn}的前n项和Tn。参考答案：（Ⅰ）因为，即,即，①因为为等比数列，则即，化简得：②

………3分联立①和②得：，.所以.

………6分（Ⅱ）因为.

………………8分所以.

20.已知A，B，C为△ABC的三内角，且其对边分别为a，b，c，若m＝，n＝，且m·n＝．(1)求角A的大小；(2)若b＋c＝4，△ABC的面积为，求a的值．参考答案：(1)由m·n＝得－2cos2＋1＝?cosA＝－，所以A＝120°.(2)由S△ABC＝bcsinA＝bcsin120°＝，得bc＝4，故a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2＋bc＝(b＋c)2－bc＝12，所以a＝2．21.1，4，9，16……这些数可以用图1中的点阵表示，古希腊毕达哥拉斯学派将其称为正方形数，记第个数为.在图2的杨辉三角中，第行是展开式的二项式系数，记杨辉三角的前n行所有数之和为.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）当时，比较的大小，并加以证明.

参考答案：解：（Ⅰ）由正方形数的特点可知；………………2分由二项式定理的性质，杨辉三角第n行n个数的和为，…………3分所以。…5分

（Ⅱ），所以，所以；①当时，已证：②假设那么，根据①②，可知当……………13分略22.直线l经过直线3x+y﹣1=0与直线x﹣5y﹣11=0的交点，且与直线x+4y=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）求直线l被圆：x2+（y﹣11）2=25所截得的弦长|AB|．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题；函数思想；转化思想；直线与圆．【分析】（1）求出直线的交点坐标，直线的斜率，然后求解直线方程．（2）求出圆心与半径，利用垂径定理求解即可．【解答】解：（1）由，解得，直线3x+y﹣1=0与直线x﹣5y﹣11=0的交点（1，﹣2），直线x+4y=0的斜率为：﹣，直线l的斜