2022年黑龙江省绥化市双河第一中学高二数学文月考试题含解析

2022年黑龙江省绥化市双河第一中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的值是()A.－i

B．iC．i

D．－i

参考答案：B略2.

参考答案：B3.已知函数满足，则的值是（）A.5

B.6

C.7 D.与a，b有关参考答案：C【分析】根据﹣=12a+6b=0，得到4a+2b=0，从而求出f（2）的值．【详解】∵﹣=12a+6b=0，∴4a+2b=0，∴f（2）=4a+2b+7=7，故选：C．

4.是虚数单位，复数的实部是

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知正的顶点A在平面内，顶点、在平面外的同一侧，为的中点，若在平面上的投影是以A为直角顶点的三角形，则直线与平面所成角的正弦值的范围为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D6.等比数列的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为（

）A．－2 B．1 C．－2或1 D．2或－1参考答案：C略7.已知在极坐标系中，直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系.（1）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线：与曲线C交于P，Q两点，，求的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用极坐标与直角坐标互化公式即可求解；（2）写出的参数方程，代入曲线C，利用韦达定理及参数t的意义即可求解【详解】（1）因为直线：，故，即直线的直角坐标方程：；因为曲线：，则曲线直角坐标方程：.（2）设直线参数方程为将其代入曲线的直角坐标系方程得，设对应的参数分别为则.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标互化，直线参数方程，直线与抛物线的位置关系，弦长公式，准确计算是关键，是基础题.8.已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A【分析】算出后可得其对应的点所处的象限.【详解】因为，故，其对应的点为，它在第一象限，故选A.【点睛】本题考查复数的除法及复数的几何意义，属于基础题.9.曲线与曲线的(A)焦距相等

(B)离心率相等

(C)焦点相同

(D)以上答案均不对参考答案：A10.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是（

）A．假设三内角都不大于60°

B．假设三内角都大于60°C．假设三内角至多有一个大于60°

D．假设三内角至多有两个大于60°参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，，E是CD的中点，则

.参考答案：12.用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6的值，当x＝－4时，v4的值为___________________________________.参考答案：22013.设，，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则

．参考答案：3

略14.若的二项展开式中，的系数为则二项式系数最大的项为

参考答案：略15.若向量________.参考答案：∵，∴可设，又，，或，故答案为或.

16.已知F1为椭圆的左焦点，直线l：y=x﹣1与椭圆C交于A、B两点，那么|F1A|+|F1B|的值为_________．参考答案：略17.命题“，”的否定是

．参考答案：对略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知矩阵A＝，A的一个特征值λ＝2，其对应的一个特征向量是α1＝（1）求矩阵A；（2）设直线l在矩阵A－1对应的变换作用下得到了直线m：x－y＝4，求直线l的方程．参考答案：(1).(2)x－y－8＝0.【分析】（1）由条件得a,b的方程组求解.（2）设直线m：x－y＝4上的任意一点(x，y),由条件利用矩阵A对应的变换代入可得.【详解】(1)因为,,所以,解得,故.(2)设直线m：x－y＝4上的任意一点(x，y)在矩阵A对应的变换作用下得到点(x′，y′)，则,所以所以,因为x－y＝4，所以x′－y′＝8，所以直线l的方程为x－y－8＝0.【点睛】本题考查矩阵的特征向量及矩阵变换，考查方程的思想，运算能力，属于中档题.19.（12分）已知动点到点的距离比它到直线的距离小，记动点P的轨迹为M.若以为圆心，r为半径（）作圆，分别交x轴于A，B两点，连结并延长SA、SB，分别交曲线M于C、D两点。(1)求曲线M的方程.(2)求证：直线CD的斜率为定值；

参考答案：解：（1）由定义可得曲线M方程为（其它方法酌情给分给分）(2)设，与抛物线方程联立得：

由题意有，

20.（本小题满分13分）在等比数列（n∈N*）中a1>1,公比q>0，设bn=log2an,且b1+b3+b5=6,b1·b3·b5=0.(1)求证：数列是等差数列；(2)求前n项和Sn及通项an.参考答案：（1）证明：bn=logzan,

bn+1-bn=log2为常数数列为差数列且公差d=log2q

……6分（2）b1+b3+b5=6,b3=2,a,>1,b1=logza1>0

b1·b3·b5=0

b5=0

an=25-n（n∈N*）……13分21.已知椭圆的离心率为，且a2=2b．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：x﹣y+m=0与椭圆交于A，B两点，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意列关于a，b，c的方程组，求解得到a，b，c的值，则椭圆方程可求；（2）联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系求得A、B中点的坐标，代入圆的方程求得m的值．【解答】解：（1）由题意，得，解得．∴椭圆的标准方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点M（x0，y0），联立，得3x2+2mx+m2﹣2=0．则，，．∴M（）．∵M在圆x2+y2=5上，∴（﹣）2+（）2=5，解得：m=±3．22.一书店预计一年内要销售某种书15万册，欲分几次订货，如果每次订货要付手续费30元，每千册书存放一年要耗库费40元，并假设该书均匀投放市场，问此书店分几次进货、每次进多少册，可使所付的手续费与库存费之和最少？（14分）参考答案：假设每次进书x千册，手续费与库存费之和为y元，由于该书均匀投放市场，则平