函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

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第五章

三角函数

通过对筒车运动的研究，我们得到了形如𝑦=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)的函数，只要清楚函数𝑦=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)的性质，就可以把握筒车的运动规律.这个函数由参数𝐴，𝜔，𝜑所确定.因此，只要了解这些参数的意义，知道它们的变化对函数图象的影响，就能把握这个函数的性质.情境设置

【解析】当𝜑>0时，把𝑦=sin𝑥的图象向左平移𝜑个单位长度，可得𝑦=sin(𝑥+𝜑)的图象;当𝜑<0时，把𝑦=sin𝑥的图象向右平移|𝜑|个单位长度，可得𝑦=sin(𝑥+𝜑)的图象.新知生成

A反思感悟方法总结三角函数图象平移变换问题的分类及策略(1)确定函数𝑦=sin𝑥的图象经过变换后图象对应的解析式，关键是明确左右平移的方向，按“左加右减”的原则进行.(2)已知两个函数解析式，判断其图象间的平移关系时，首先要将解析式化为同名三角函数形式，然后确定平移方向和平移距离.新知运用

观察图象：情境设置

新知生成

【解析】根据𝜔对函数图象的影响，只需把函数𝑦=sin4𝑥的图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，就得到函数𝑦=sin𝑥的图象.A

B反思感悟方法总结

新知运用

观察图象：情境设置

新知生成

【解析】(1)由题意,列表、描点、连线0000

反思感悟方法总结由函数𝑦=sin𝑥的图象通过变换得到函数𝑦=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)(𝐴>0,𝜔>0)的图象的步骤：新知运用

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课堂小结1.知识清单：(1)平移变换.(2)伸缩变换.(3)图象的画法.

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