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文档简介

第四章因式分解3公式法一学习目标1.理解平方差公式、完全平方公式,了解平方差公式、完全平方公式的形式和特点.2.掌握与正确运用平方差公式、完全平方公式分解因式的方法.二重难点重点：熟练应用公式分解因式.难点：利用公式时系数与指数的变化.1.知识回顾三教学过程提公因式的步骤分哪几步?找公因式的关键是什么?解：提公因式的步骤为:一找、二提.正确找出多项式各项公因式的关键是:(1)定系数:公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.(2)定字母:字母取多项式各项中都含有的相同的字母.(3)定指数:相同字母的指数取各项中最小的一个,即字母最低次幂.2.探究新知问题1：观察多项式x2-25,9x2-y2,它们有什么共同的特征?尝试将它们分别写成两个因式的乘积.解：x2-25=(x-5)(x+5);9x2-y2=(3x-y)(3x+y).【知识归纳】平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)；平方差公式特点:是a,b两数(或式)的和与差的积的形式.问题2：能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗?【知识归纳】完全平方公式:(1)a2+2ab+b2=(a+b)2.(2)a2-2ab+b2=(a-b)2.完全平方公式的特点:必须是三项式(或可以看成三项的);有两个同号的数(或式)的平方;中间是两底数之积的±2倍.简记口诀:首平方,尾平方,首尾两倍在中央.3.例题精讲例1把下列各式因式分解:例2把下列各式因式分解:(1)9(m+n)2-(m-n)2;(2)2x3-8x.解：(1)9(m+n)2-(m-n)2=(3m+3n-m+n)(3m+3n+m-n)=(2m+4n)(4m+2n)=4(m+2n)(2m+n).(2)2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2).【分析】当多项式的各项含有公因式时,通常先提出这个公因式,然后再进一步因式分解.例3把下列完全平方式因式分解:(1)x2+14x+49;(2)(m+n)2-6(m+n)+9.解：(1)x2+14x+49=x2+14x+72=(x+7)2;(2)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2.例4把下列各式因式分解:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)-x2-4y2+4xy.解：(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2

)=3a(x+y)2;(2)-x2-4y2+4xy=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2.4.巩固练习

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