专题04一元二次方程握手问题、传染问题、平均增长率、图形问题(原卷版)

专题04握手问题、传染问题、平均增长率、图形问题知识点解析【1】握手问题解题技巧：有2种类型（1）重叠类型：n支球队互相之间都要打一场比赛，总共比赛场次为m。1支球队要和剩下的（n—1）支球队比赛，・・・1支球队需要比（n—1）场・•存在n支这样的球队，.•・比赛场次为：n（n—1）场••A与B比赛和B与A比赛是同一场比赛，•上述求法有重叠部分m=1n（n—1）2（2）不重叠类型：n支球队，每支球队要在主场与所有球队各打一场，总共比赛场次为m。1支球队要和剩下的（n—1）支球队比赛，・・・1支球队需要比（n—1）场・•存在n支这样的球队，•比赛场次为：n（n—1）场••A与B比赛在A的主场，B与A比赛在B的主场，不是同一场比赛，•上述求法无重叠m=n（n—1）2】传染问题解题技巧：有2种类型（1）个体传播一轮后，依旧传染。设a为传播前基础人数，b为传播后的人数，n为传播的轮次，p为传播过程中，平均一人传染的人数。传播轮次传播前人数传染人数传播后总人数1aapa+ap=a(1+p)2a(1+p)a(1+p)p/一、 /一、 /、2a(1+p)+a(1+p)p=a(1+p)3a(1+p)2a(1+p)2Pa(1+p)2+a(1+p)2x=a(1+p)3发现规律：传播人数：b=a（1+p）n,与增长率问题公式一致。见例1.【3】平均增长率问题解题技巧：设a为增长（下降）基础数量，b为增长（下降）后的数量，n为增长（下降）的次数，p为增长（下降）率。增长（下降）次数增长（下降）前数量增长（下降）量增长（下降）后数量1aapa±ap=a(1±p)

2a(1±p)a(1±p)p， 、 ， 、 , 、2a(1±p)±a(1±p)p=a(1±p)3a(1±p)2a(1±p)2pa(1+p)2±a(1±p)2x=a(1±p)3发现规律：①增长时：b=a（1+p）n；②减少时：b=a(1—p)n注：①本章考察一元二次方程，通常增长（下降）次数n为2；②通常设增长（下降）率为x；③例求解得x=0.1,则表示增长（下降）10%。【4】图形问题解题技巧：解决面积问题的关键是把实际问题数学化，把实际问题中的已知条件与未知条件归结到某一个几何图形中，然后按照几何图形的面积公式列写等式方程，使问题得以解决。具体步骤为：①将实际问题中的图形归结到一个图形中，并列写等量关系式;②设未知数；③列方程；④求解方程并解答。图形

问题内挖类型(a—2x)(b—2x)=阴影面积图形

问题内挖类型(a—2x)(b—2x)=阴影面积外扩类型(a+2x)(b+2x)=总面积开路类型（a—开口数量-x）（b—开口数量・x）=阴影面积 IL开门问题开几个门就是篱笆总长加上门的宽度X个数，得到新的篱笆总长1.某市体育局要组织一次篮球邀请赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，设应邀请x个球队参加比赛,则可列方程为（ ）A．(x-1)x=28BA．(x-1)x=28B．(x+1)x=2812(x-1)x=28R=2822．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（ ）A．6BA．6B．7C．8D．93.某班学生毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）x(x(x+1)=12602x(x+1)=1260C.x(x-1)=1260 D.x(x-1)=1260x24.2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛(即每两个队之间比赛一场)，一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜()A.10场 B.11场 C.12场 D.13场.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则这次酒会的人数为()A.19人 B.10人 C.11人 D.12人.某小组要求每两名同学之间都要写评语，小组所有同学一共写了42份评语，这个小组共有学生多少人？.在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且握手1次.(1)若参加聚会的人数为3,则共握手次；若参加聚会的人数为5,则共握手次；(2)若参加聚会的人数为n(n为正整数)，则共握手次；(3)若参加聚会的人共握手28次,请求出参加聚会的人数.(4)嘉嘉由握手问题想到了一个数学问题：若线段AB上共有m个点(不含端点A,B)，线段总数为多少呢？请直接写出结论..在元旦前夕,某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信,已知全公司共发出2450条短信,那么这个公司有 员工人.TOC\o"1-5"\h\z.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有％名同学,根据题意,列出方程为 .传染问题.有种传染病蔓延极快,据统计,在某城市人群密集区,每人一天能传染若干人,现有一人患有此病,开始两天共有225人患上此病,平均每天一人传染了多少人？( )A.14 B.15 C.16 D.25.有5人患了流感，经过两轮传染后共有605人患流感，则第一轮后患流感的人数为( )A.10 B.50 C.55 D.45.除夕夜,小华在微信上收到一条拜年信息,而后转发给若干同学,每个收到拜年信息的同学又转发给相同数量的其他同学,此时参与微信拜年的同学共有111人,问小华给多少人发了拜年信息？( )A.10人 B.11人 C.12人 D.13人.有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人？若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么x满足的方程是()A.x(1+x)=121 b.1+x(1+x)=121c.x+x(1+x)=121d.1+l+x(1+x)=121.有一个人患了新冠肺炎,经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎,每轮传染中平均一个人传染了 个人.

6．肆虐的新冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染X人，依题意可列方程.7．鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间，红光养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病，若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡 只．8．有1个人得了传染病，传染2轮后共有100人患病，如果不加控制，5轮传染后共有 人患病．9．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43．若设主干长出X个支干，则可列方程为()A.(1+x)2=43b.x(l+%)=43 c.x+2x+l=43d. X2+x+1=4310．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数TOC\o"1-5"\h\z目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是( )A．4 B．5 C．6 D．711．某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，设每个枝干长出x小分支，列方程为( )A.(1+x)2=91 B.1+X+X2=91 C.(1+x)X=91 D.1+x+2x=91平均熠长率1.某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是( )A.289(1-x)2="256" B.256(1-x)2=289C289(1-2x)2="256" D.256(1-2x)2=2892．某县开展关于精准扶贫的决策部署以来,贫困户2017年人均纯收入为3620元,经过帮扶到2019年人均纯收入为4850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是()A．3620(1-x)2=4850 B．3620(1+x)=4850C．3620(1+2x)=4850 D．3620(1+x)2=48503．某种植基地2018年蔬菜产量为64吨,预计2020年蔬菜产量比2019年增加20吨,求蔬菜产量的年平均增长率．设．．．．．．．蔬菜产量的年平均增长率为X，则下面所列的方程中正确的是()A．64(1＋x)2=84 B．64(1＋x2)=84C．64(1＋X)X=20 D．64(1＋X)2－64X=204．国家统计局统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为％.则可列方程为()C.5000(1+x>=7500A5000(1+2x)=7500 B.5000xC.5000(1+x>=7500D.5000+5000(1+x)+5000(1+x\=75005.某公司今年一月份的利润为100万元,三月份的利润下降到81万元,为量化该公司一月份至三月份利润下降的

TOC\o"1-5"\h\z速度，请你提出一个数字问题为 ．6．由于受“一带一路”国家战略策略的影响，某种商品的进口关税连续两次下调，由4000美元下调至2560美元，则平均每次下调的百分率为 ．7．青山村2012年的人均收入12000元，2014年的人均收入为14520元，则该村人均收入的年平均增长率为 （填百分数）．8．某种商品，每盒原价为10元，在两个月内作了两次提价，两次提价后的每盒价格为12.1元，则这两个月平均每月提价的百分数为 ．9．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为X，则可得方程（ ）A.560(1+x)2=1850 B.560+560(1+x)2=1850C560(1+x)+560(1+x)2=1850 d.560+560(1+x)+560(1+x)2=1850.目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户.设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（）A.20% B.30% C.40% D.50%.为了美化校园环境，某区第一季度用于绿化的投资为18万元，前三个季度用于绿化的总投资为90万元，设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为X.那么X满足的方程为（ ）A.18（1+2X）=90 B.18（1+X）2=90C.C.18+18(1+x)+18(1+2x)=90D.18+18(1+X)+18(1+X)2=90.天猫某店铺第2季度的总销售额为331万元，其中4月份的销售额是100万元，设5，6月份的平均月增长率为x,则可列方程为（ ）A.100（1＋x）2=331 B.100＋100（1＋x）2=331C.100＋100C.100＋100(1＋x)＋100(1＋x)2=331 D.100＋100x＋100(1＋x)2=3311.如图是一个长20cm,宽15cm的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积12．如图，某小区有一长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为()米．A．2B．1A．2B．1D．83．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪，要使草C(32C(32-x)(20-x)=540D.32x20-20x-30x+2x2=5404.如图，某小区规划在一个长40m、宽26m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块草坪的面积都为144m2，那么通道的宽x应该满足的方程为( )A.(40+2x)(26+x)=40x26 B.(40-x)(26-2x)=144x6C.144x6+40x+2x26x+2x2=40x26D.(40-2x)(26-x)=144x65.某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图)，并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的1,设人行通道的宽度为X千米，则下列方程正确的是()I■田A.(2-3x)(1-2x)=1 B.-(2-3x)(1-2x)=12C4(2-3x)(1-2x)=1 D.4(2-3x)(1-2x)=26.如图，小元