七年级数学不等式及其性质

七年级数学不等式及其性质引导性材料：1.据气象预报，某天的最高气温是10℃，最低气温为-5℃，由此我们说这一天的气温不低于

℃，并且不高于

℃；2.统计全班同学的年龄，年龄最大者为16岁，可以知道全班每个同学的年龄都

17岁；假设设物体A的重量为x克；某天的气温为t℃；本班某同学的年龄为a岁，上述不等关系能用式子表示出来吗？-510小于x＞2，x＜3，t≥-5，t≤10，a＜17-7＜-5，3+4＞1+4，5+3≠12-5a+2＞a+1，x+3＜6，a≠0，(1)上述式子有哪些表示数量关系的符号？这些符号表示什么关系？(2)这些符号两侧的代数式可随意交换位置吗？(3)什么叫不等式？〔表示不等关系〕〔不可随意互换位置〕〔用不等号表示不等关系的式子叫不等式〕练习：1.判断以下式子哪些是不等式？为什么？(1)3＞2(2)a2+1＞0(3)3x2+2x(4)x＜2x+1(5)x=2x-5(6)x2+4x＜3x+1(7)a+b≠c2.用“＞”或“＜”填空：(1)4

-6(2)-1

0(3)-8

-3(4)-4.5

-4(5)7+3

4+3(6)7+(-3)

4+(-3)(7)7×3

4×3(8)7×(-3)

4×(-3)√√√√√＞＞＞＞＜＜＜＜3.用不等式表示：(1)a是正数(2)a是负数(3)x与3的和小于6(4)x与2的差大于-1(5)x的4倍大于等于7(6)y的一半小于3a＞0a＜0x+3＜6x-2＞-14x≥7y＜3解:(1)a＜0;(2)a≥0;(3)6x-3＞10;例1.用不等式表示：(1)a是负数；(2)a是非负数；(3)x的6倍减去3大于10；(4)y的与6的差小于1;(5)y的与6的差不小于1.(4)y-6＜1.(5)y-6≥11.你能检验x=2及x=3是否为方程x+3=6的解吗？2.数值：-5,0.5,3,0,2,-2.5,5.2(1)判断:上述数值，哪些使不等式x+3＜6成立？哪些使之不成立？(2)说出几个使不等式x+3＜6成立的x的值，及使之不成立的x的值.

总结：判断不等式是否成立的方法--------

不等号两边的大小关系是否与不等号一致反响练习：1.当x取以下数值时，哪些是不等式x+3＞6解？-4,-2.5,0,1,3.5,4,4.5,72.x=2是不是不等式x+3＞4的解？当x=1.5时呢？当x=-1时呢？√√√√3.有理数x，y在数轴上的对应点的位置如图，用“＞”或“＜”填空：(1)x+y

0(2)xy

0(3)x-y

00xy＞＜＜4.(1)用不等式表示：x与3的和小于等于6；解：(1)x+3≤6；(2)x取-5，0，0.5，2，3时不等式成立；(3)x≤3时，不等式x+3≤6总成立；

x＞3时，不等式x+3≤6总不成立.(2)写出使上述不等式成立的几个x的值；(3)x取何值时，不等式x+3≤6总成立？取何值时总不成立？5.绝对值小于3的非负整数有；6.以下选项正确的选项是〔〕A.a不是负数，那么a＞0B.b是不大于0的数，那么b＜0；C.m不小于-1，那么m＞-1；D.a+b是负数，那么a+b＜０.7.A市某天的最低气温是-7℃，最高气温是6℃，设这天气温为t℃，那么t满足的条件是.0，1，2D-7≤t≤68.依题意列不等式：〔1〕a的3倍与7的差是非正数；〔2〕x与6的和大于9且小于12.解：〔1〕3a-7≤0〔2〕9＜x+6＜12小结：1.掌握不等式是否成立的判断方法；2.依题意列出正确的不等式.〔注意：表示不等关系的词语要用不等号来表示，“不大于”即“≤”，“不小于”即“≥”〕1.什么是等式？2.等式的根本性质是什么？3.用“＞”或“＜”填空：7+34+37+〔-3〕4+〔-3〕7×34×37×〔-3〕4×〔-3〕(1)上述不等式中哪题的不等号与7＞4一致？(2)观察思考，猜出不等式的根本性质＞＞＞＜不等式的三条根本性质：1.不等式两边都加上〔或减去〕同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；2.不等式两边都乘〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变；3.*不等式两边都乘〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变；---如何用数学语言表示？---与等式的根本性质有什么联系与区别？解：(1)根据不等式根本性质1，两边都加上2，得x-2+2＜3+2x＜5(2)根据不等式根本性质1，两边都减去5x，得6x-5x＜5x-1-5xx＜-1例1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：(1)x-2＜3(2)6x＜5x-1(3)x＞5(4)-4x＞3例2.设a＞b，用“＜”或“＞”填空：(1)a-3

b-3(2)

(3)-4a

-4b解：(1)∵a＞b∴两边都减去3，由不等式根本性质1得a-3＞b-3(2)∵a＞b，并且2＞0∴两边都除以2，由不等式根本性质2得(3)∵a＞b，并且-4＜0∴两边都乘以-4，由不等式根本性质3得-4a＜-4b＞变式训练：1.用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题后括号内填写理由.∵a＞b(2)∵a＞b∴a-4

b-4()∴4a

4b()(3)∵3m＞5n(4)∵4x＞5x∴-m

()∴x

0()(5)∵＜(6)∵a-1＜8∴a

2b()∴a

9()＞＞＞＜＜＜不等式基本性质1不等式基本性质3不等式基本性质3不等式基本性质1不等式基本性质2不等式基本性质12.单项选择：(1)由x＞y得ax＞ay的条件是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0(2)由x＞y得ax≤ay的条件是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0(3)由a＞b得am2＞bm2的条件是（）A.m＞0B.m＜0C.m≠0D.m是任意有理数(4)若a＞1，则下列各式中错误的是（）A.4a＞4B.a+5＞6C.＜D.a-1＜0ADCD3.判断正误：(1)∵a+8＞4(2)∵3＞2∴a＞-4()∴3a＞2a()(3)∵-1＞-2(4)∵ab＞0∴a-1＞a-2()∴a＞0,b＞0()√×√×归纳小结：1.本节重点(1)掌握不等式的三条根本性质，尤其是性质3；(2)能正确应用性质对不等式进行变形；2.本卷须知〔1〕要反复比照不等式性质与等式性质的异同点；〔2〕当不等式两边都乘以〔或除以〕同一个数时，一定要看清是正数还是负数；对于未给定范围的字母，应分情况讨论.；深圳体检vid61wlw的神力，慢慢的将它们会聚到眉心中去，慢慢的一点一点加大神力的输送，朦胧中，夜北冥觉得自己能隐约感觉到自己周围的一些物体，桌子就在她左前方三米处，于是，夜北冥慢慢的向前移动，到了桌子旁边，慢慢的将手移到桌子上的茶杯上，手指合拢，拿起，举杯到嘴边轻抿了一口，然后嘴角微勾，邪邪的笑了起来，从床边到桌边拿起茶喝水，整个动作都与一般人无二。夜北冥放下茶杯，径直走到换衣服的隔间换好衣服然后翻开房门走了出去。就算我身中剧毒眼睛看不见又如何，我夜北冥还是夜北冥！走到花园旁，闭上空洞的眼睛，呼吸着空气中好闻的花香，夜北冥心想，纵然我现在眼睛看不见，可是在不用眼睛去看世界的时候，只能用心去感受这个世界，在用心去感受的过程中，能够感受到以前感受不到的，现在我能感受到空气中的各种微量的元素，每个元素带给我的感觉都不相同，如火焰般炽热活泼的元素，应该就是火元素了，每次我用精神力接近它的时候，它都能火焰般的从自己的精神力手中逃脱，一远离它它就又活泼的跳过来继续猫捉老鼠的游戏，就跟顽皮的小孩子似的爱玩；而那种一接近就感觉很温和的就像父亲抚摸自己的头顶时充满了爱和包容，我想这大概就是水元素了；而这感觉老老实实的能给人一种很坚强的应该就是土元素了；还有如速度飞快的风元素和散发着雷霆之力的雷元素跟散发着勃勃生机的木元素等等八种元素。这些元素充满在空气中，然后被修炼者吸进身体里转换成玄力或者神力，当然并不是所有人都能感应到全部的元素，有些人只能感应到一种或者两种元素，天赋好点的还能感应到三四种元素，当然夜北冥能感应到全部的元素也是因为她是全元素修炼者。在花园静静感受着自然万物的夜北冥，细心的留意着空气中的各种元素，引导着各种元素进入到自己的身体中，突然咔擦一下，夜北冥听到自己神尊境的屏障一下子破碎，进入了神尊境内的第二境界——玄境。修炼者的实力从低到高划分为：赤玄、橙玄、黄玄、绿玄、青玄、蓝玄、紫玄、墨玄