暑假高三第一轮复习讲义【S】

高三第一轮复习目录第一课时集合概念与应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．02第二课时常见不等式的解法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．08第三课时不等式的性质运用〔一〕．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16第四课时不等式的性质运用〔二〕．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．21第五课时函数的概念．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．26第六课时二次函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．32第七课时函数的最值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．34第八课时指数函数与对数函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．37第九课时函数的周期性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．44第十课时数列的定义与等差数列．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．50第十一课时等比数列．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．54第十二课时数列极限．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．59第十三课时数列应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．63第十四课时数列求和．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．69第十五课时曲线方程和圆〔一〕．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．73第十六课时曲线方程和圆〔二〕．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．77第十七课时椭圆及性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．80第十八课时双曲线及性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．82第十九课时抛物线及性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．85第二十课时假期结课测试．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．87高三年级数学学科总计20课时第1课时课题集合概念与应用一、知识导学：集合的概念：把某些能确切指定的对象的全体看作一个整体，这个整体形成一个集合，每个对象为该集合的元素。集合元素的特性：确定性：对于一个给定的集合，任何一个对象都能被确切地判断是否为该集合中的元素。互异性〔唯一性〕：对于集合，内含条件。无序性：集合的表示方法：列举法：描述法：图示法：常见集合类型：数集，点集。集合与集合的关系：子集〔个数〕：真子集：含义：或集合相等：空集的性质：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。5．集合的运算交集：并集：补集：二、例题导讲：例1、将以下集合用列举法表示：集合；集合。例2、假设集合，，那么〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕。例3、〔1〕如果集合，那么的真子集的个数为______。〔2〕非空集合，假设，那么，那么这样的集合共有______个。例4、〔1〕集合，且，求实数的值。〔2〕，，且，求实数，的值。例5、设集合，。假设，求实数的取值范围；假设，求实数的取值范围。例6、用集合与集合之间的关系符号填空：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕【集合及运算练习】一、填空题：1、设全集U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5，6}，那么右图中阴影局部表示的集合是{}．2、集合，那么__.3、满足的集合M共有个。4、集合是单元素集合，那么实数5、集合=,,那么=。6、假设集合A＝，B＝，且，那么实数的取值范围是．7、集合,那么=.8、集合___________.9、集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B{x||x－3|≤a，x∈R}，且A⊇B，那么实数a的取值范围是10、设表示不大于的最大整数，集合，，那么___________.二、选择题：11、集合、，假设不是的子集，那么以下命题中正确的选项是〔〕(A)对任意的，都有；(B)对任意的，都有；(C)存在，满足，；(D)存在，满足，．12、全集U＝N*，集合A＝｛x｜x＝2n，n∈N*｝，B＝｛x｜x＝4n，n∈N｝，那么〔〕A．U＝A∪BB．U＝〔A〕∪BC．U＝A∪〔B 〕 D．U＝〔A〕∪〔B〕13、集合P={(x，y)||x|+|y|=1}，Q={(x，y)|x2+y2≤1}，那么〔〕A.PQB.P=QC.PQD.P∩Q=Q14、假设x∈A那么∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M={－1，0,,，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为 〔〕A．15B．16C．28D．25三、解答题：16、全集，A={1,}，如果，那么这样的实数是否存在？假设存在，求出，假设不存在，说明理由。17、设集合，,求实数m的取值范围。【命题和条件练习】一、填空题：1、设是方程的两实数根；，那么是的_____________条件。2、是成立的_____________条件。3、命题：“”(1)该命题的一个充分非必要条件是___________;(2)该命题的一个必要非充分条件是___________。4、命题“面积不相等的两个三角形不全等”的逆否命题是。5、有4个命题：〔1〕没有男生爱踢足球；〔2〕所有男生都不爱踢足球；〔3〕至少有一个男生不爱踢足球；〔4〕所有女生都爱踢足球；其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否认是_______6、“”是“”成立的条件。7、“”的条件。8、假设是的充分不必要条件，那么实数的取值范围是________________。9、数列的通项公式为，那么数列{}成等比数列是数列的通项公式为的条件。10、定义：假设对定义域上的任意实数都有，那么称函数为上的零函数．根据以上定义，“是上的零函数或是上的零函数”为“与的积函数是上的零函数”的条件．二、选择题：11、设m,n是整数，那么“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的()(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件12、假设非空集合满足，且不是的子集，那么()A.“”是“”的充分条件但不是必要条件B.“”是“”的必要条件但不是充分条件C.“”是“”的充要条件D.“”既不是“”的充分条件也不是“”必要条件13、命题“假设不正确，那么不正确”的逆命题的等价命题是〔〕A．假设不正确，那么不正确B.假设不正确，那么正确C.假设正确，那么不正确D.假设正确，那么正确14、设全集为，有以下四个命题：(1)(2)(3)(4)其中是命题的充要条件的有______个。()A、1个B、2个C、3个D、4个15、给出下面类比推理命题〔其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集〕：①“假设”类比推出“”②“假设”类比推出“”③“假设”类比推出“假设”④“假设”类比推出“假设”其中类比结论正确的个数有〔〕 A．1 B．2 C．3 D．416、假设是R上的减函数，且，设，假设“”是“”的充分不必要条件,那么实数的取值范围是〔〕 A． B．C． D．三、解答题：17、命题：方程有两个不相等的实负根，命题：方程无实根；假设与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围。高三年级数学学科总计20课时第2课时课题常见不等式的解法一、知识导学：一元一次不等式的解法.任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax＞b〔a≠0〕的形式.当a＞0时，解集为；当a＜0时，解集为。一元二次不等式的解法.任何一个一元二次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax2+bx+c＞0〔或＜0＝〔其中a＞0〕的形式，再根据“大于取两边，小于夹中间”求解集.简单的高次不等式的求解问题可采用“数轴标根法”.分式不等式：5．绝对值不等式：〔1〕|x|＞ax＞a或x＜－a〔a＞0〕；|x|＜a－a＜x＜a〔a＞0〕.〔2〕形如|x－a|+|x－b|≥c的不等式的求解通常采用“零点分段讨论法”.〔3〕绝对值不等式的性质：|.6．无理不等式：三种类型解法或；；7．指数不等式的解法8．对数不等式的解法思考讨论：1．用“数轴标根法”解高次、分式不等式时，对于偶次重根应怎样处理?2．在|x|＞ax＞a或x＜－a〔a＞0〕、|x|＜a－a＜x＜a〔a＞0〕中的a＞0改为a∈R还成立吗?3．含参不等式的求解，通常对参数分类讨论.4．绝对值不等式的性质中等号成立的条件是什么？二、例题导讲：例1、解以下不等式：1、一元二次不等式：〔1〕 〔2〕〔3〕 〔4〕〔5〕2、一元高次不等式：〔1〕 〔2〕〔3〕3、分式不等式：〔1〕 〔2〕〔3〕 〔4〕〔5〕 〔6〕4、绝对值不等式：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕5、无理不等式：〔1〕 〔2〕〔3〕 〔4〕〔5〕6、指数不等式：〔1〕 〔2〕〔3〕7、对数不等式：〔1〕 〔2〕〔3〕〔4〕例2、关于x的不等式的解集是：，求关于x的不等式的解集。例3、设，试确定实数的取值范围。例4、对任意，总有，求实数t的取值范围。例5、关于实数x的不等式：〔其中〕的解集依次记为A与B，求使的的取值范围。【习题导练】1、解不等式： 2、解不等式：3、解不等式： 4、求不等式的整数解。5、解不等式： 6、解不等式：7、解以下关于x的不等式：8、不等式对一切实数x恒成立，求实数的取值范围。9、不等式对区间〔-2，2〕内的一切实数x恒成立，实数的取值范围。10、当时，函数既能取得正值，又能取得负值，求实数的取值范围。11、方程有两个实数根，且，，求实数的取值范围。12、函数〔1〕当不等式的解集为〔1，2〕时，求实数的值；〔2〕当方程有一根小于1，另一根大于1，且时，求实数的取值范围。13、如图，要在一块矩形的绿化地块〔阴影局部所示〕四周筑路，使上、下路宽为a，左右路宽为b〔a,b为常数〕。如果要保证绿化面积为定值S，并且使路与绿化地块的占地总面积最小，那么该绿化地块的长与宽各为多少？14、某商店三年内承包的总营业额为91万元。如果第一年的营业额为25万元，那么在以后两年内，营业额的年平均增长率是多少时才能超额完成承包方案？15、不等式的解集为，其中，求不等式的解集。16、如果其中，求的取值范围。17、关于x的不等式组的整数解的集合为，求实数的取值范围。18、设，解关于x的不等式：高三年级数学学科总计20课时第3课时课题不等式的性质运用〔一〕一、知识导学1．理解不等式的性质及应用.2．掌握两个〔不扩展到三个〕正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单地应用.3．掌握比拟法、分析法、综合法证明简单的不等式.4．掌握不等式的解法.5．理解不等式：本章内容在高考中，以考查不等式的性质、证明、解法和最值方面的应用为重点，多数是与函数、方程、三角、数列、几何综合在一起被考查，单独考查不等式的问题较少，尤其是不等式的证明题.借助不等式的性质及证明，主要考查函数方程思想、等价转化思想、数形结合思想及分类讨论思想等数学思想方法.含参数不等式的解法与讨论，不等式与函数、数列、三角等内容的综合问题，仍将是今后高考命题的热点.本章内容理论性强，知识覆盖面广，因此复习中应注意：1．复习不等式的性质时，要克服“想当然”和“显然成立”的思维定势，要以比拟准那么和实数的运算法那么为依据.2．不等式的证明方法除比拟法、分析法、综合法外，还有反证法、换元法、判别式法、构造法、几何法，这些方法可作了解，但要控制量和度，切忌喧宾夺主.3．解〔证〕某些不等式时，要把函数的定义域、值域和单调性结合起来.4．注意重要不等式和常用思想方法在解题中的作用.5．利用平均值定理解决问题时，要注意满足定理成立的三个条件：一“正”、二“定”、三“相等”.6．对于含有绝对值的不等式〔问题〕，要紧紧抓住绝对值的定义实质，充分利用绝对值的几何意义.7．要强化不等式的应用意识，同时要注意到不等式与函数方程的比照与联系.不等式的性质1．比拟准那么：2．根本性质：〔1〕a＞b，b＞ca＞c.〔2〕a＞ba+c＞b+c；〔3〕a＞b，c＞0ac＞bc；a＞b，c＜0ac＜bc；〔4〕〔5〕〔6〕〔a＞b＞0，c＞d＞0ac＞bd.〔7〕〔8〕a＞b＞0＞〔n∈N，n＞1〕；a＞b＞0an＞bn〔n∈N，n＞1〕.3．要注意不等式性质成立的条件.例如，重要结论：a＞b，ab＞0＜，不能弱化条件得a＞b＜，也不能强化条件得a＞b＞0＜.4．要正确处理带等号的情况.如由a＞b，b≥c或a≥b，b＞c均可得出a＞c；而由a≥b，b≥c可能有a＞c，也可能有a=c，当且仅当a=b且b=c时，才会有a=c.5．性质〔2〕的推论以及性质〔4〕的推论可以推广到两个以上的同向不等式.6．性质〔6〕中的指数n可以推广到任意正数的情形.特别提示：不等式的性质从形式上可分两类：一类是“”型；另一类是“”型.要注意二者的区别.二、例题导讲：例1、“”是“”的〔〕〔A〕充分但非必要条件；〔B〕必要但非充分条件；〔C〕充分必要条件；〔D〕既非充分又非必要条件。例2、假设，那么中最小的数是。例3、假设实数满足，那么的取值范围为。【练习一】1、如果，那么以下四个不等式中恒成立的是〔〕〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；；；。2、有四个命题：〔1〕假设那么；〔2〕假设，那么；〔3〕假设，那么；〔4〕假设，且，那么。上述四个命题中，真命题是〔〕；；；。3、“”是“”的〔〕〔A〕充分但非必要条件；〔B〕必要但非充分条件；〔C〕充分必要条件；〔D〕既非充分又非必要条件。4、假设为实数，那么成立的一个充要条件是〔〕；；；5、，全集，假设集合，，那么集合P与S、T的关系是〔〕；；；。6、求函数的最小值。【练习二】1、与不等式的同解的是 〔〕2、解集为一切实数的不等式是 〔〕3、设，以下命题是真命题的是 〔〕4、以下各组不等式中同解的是 〔〕5、假设关于x的不等式的解集为，那么实数的取值范围是。6、设，那么有 〔〕7、假设，那么 〔〕8、不等式的整数解有个。9、如果是实数，且对一切实数x都有那么的取值范围是。10、设，那么的取值范围是。11、假设有负值，那么实数的取值范围是。12、假设关于x的不等式的解为，那么。13、设，给出下面四个不等式：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕，其中不成立是。14、不等式成立的充要条件是 〔〕15、假设，那么有 〔〕16、假设不等式有唯一解，那么。17、满足的实数的取值范围是。18、与不等式同解的一个不等式是 〔〕19、假设，那么是的 〔〕〔A〕充分但非必要条件；〔B〕必要但非充分条件；〔C〕充分必要条件；〔D〕既非充分又非必要条件。20、设关于x的不等式的解集为R，那么实数的取值范围是。21、不等式的解集为，那么实数与的和是。22、当时，关于x的不等式的解集为。23、设关于x的不等式的解集为，那么实数的取值范围是。24、假设关于x的方程有解，那么实数的取值范围是。高三年级数学学科总计20课时第4课时课题不等式的性质运用〔二〕一、知识导学：1．均值定理：等号成立〕等号成立〕等号成立〕2．比拟法：a－b＞0a＞b，a－b＜0a＜b.3．作商法：a＞0，b＞0，＞1a＞b.4．运用不等式求一些最值问题.用a+b≥2求最小值；用ab≤〔〕2≤求最大值.5．某些函数的单调性的判定或证明也就是不等式的证明.6．求函数的定义域，往往直接归纳为解不等式〔组〕.7．三角、数列、立体几何和解析几何中的最值都与不等式有密切联系.8．利用不等式可以解决一些实际应用题.9．方程与不等式、函数与不等式、解析几何与不等式的综合问题.10．解决上述问题的关键是找出综合题的各局部知识点及解法，充分利用数学思想和数学方法求解.二、例题导讲：例1、正数满足，求：的最小值。例2、直角三角形的三边之和为2，求这直角三角形面积的最大值。例3、函数〔1〕当时，求函数的最小值；〔2〕假设对任意恒成立，求实数的范围。例4、关于x的方程有实根，求实数的取值范围。例5、关于x的二次方程，对于任意实数k均有根1，求：〔1〕的值；〔2〕当k变化时，另一根的变化范围。例6、某种商品每件本钱80元，每件售价100元，每天售出100件。售价降低成〔1成=10%〕，售出商品的数量就增加成。现在要求该种商品一天的营业额至少是10260元，又不能亏本，求的取值范围。例7、某商店三年内承包的总营业额为91万元。如果第一年的营业额为25万元，那么在以后两年内，营业额的年平均增长率是多少时才能超额完成承包方案？例8、为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方形沉淀箱，如图，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出。设箱体的长度为a米，高度为b米，流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积成反比。现有制箱材料60，问当a，b各为多少时，经沉淀后流出的水中该杂质得质量分数最小。〔A、B孔的面积忽略不计〕三、习题导练：1、假设，那么以下不等式中成立的是 〔〕2、如果的最小值是。3、使乘积没有最大值的一个充分条件是 〔〕为定值；为定值；为定值；为定值。4、以下函数中，最小值为4的是 〔〕5、假设，那么 〔〕6、函数的最小值为。7、函数的最大值是。8、假设实数的最大值是。9、的最小值为。10、函数的最大值是。11、当时，方程只有正根。12、设，那么以下四个数中，的最大者是。13、当时，关于x的方程的两根都为负数。14、当时，函数的值域是。15、当时，函数的值域是。16、设，那么的最小值为。17、函数的最小值为。18、假设函数的最小值为3，那么。19、集合，如果，求实数m的取值范围。20、不等式对任意恒成立，求之间的关系。21、当m为何实数时，关于x的方程的两根都大于2。22、直角三角形的周长为定值为，求它的面积的最大值。23、假设关于x的方程没有实数解，求实数的取值范围。高三年级数学学科总计20课时第5课时课题函数的概念一、知识导学：1．函数的概念图像性质函数三要素2．函数定义域确实定3．复合函数4．函数的运算二、例题导讲：例1、求以下函数的定义域〔1〕；〔2〕；〔3〕。例2、的定义域为，求实数的取值范围。例3、函数的定义域为，求函数的定义域。例4、〔1〕函数的定义域为，试求的定义域。〔2〕函数定义域为，试求函数的定义域。例5、函数，求。例6、，求函数的解析式。例7、，求函数的解析式。例8、，那么f(x)g(x)=。奇偶性一、知识导学：函数奇偶性的定义图像性质函数奇偶性的判断步骤判断函数不是奇偶函数二、例题导讲：例1、判断以下函数的奇偶性：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕；〔6〕。例2、设是上的奇函数，且当时，，求时的解析式。例3 、假设是偶函数，是奇函数，且，求。三、习题导练：1、以下四个命题中，正确的选项是()〔A〕偶函数的图像一定与纵坐标轴相交；〔B〕奇函数的图像一定过原点；〔C〕不存在既是奇函数又是偶函数的函数；〔D〕偶函数的图像关于纵坐标轴对称。2、假设h(x)、g(x)均为定义在R上的奇函数，f(x)=ah(x)+bg(x)+2在上有最大值5，那么在上f(x)有()最小值-5；〔B〕最小值-3；〔C〕最小值-1；〔D〕最大值-5。3、判断的奇偶性。函数，问实数a为何值时，f(x)具有奇偶性？单调性一、知识导学：单调函数的概念函数单调性的证明步骤二、例题导讲：例1、讨论的单调性。例2、讨论的单调性。说明：形如的函数的单调性在求有理分式函数〔其中一次、二次多项式〕的最值或值域有很大作用。，求证〔1〕f(x)在定义域上为增函数；〔2〕满足f(x)=1的实数x的值至多只有一个。例4、奇函数在定义域内单调递减，且，求实数的取值范围。例5、函数，当时，f〔x〕恒有意义，求实数的取值范围。例6、，且，设，求的解析式；设，那么是否存在实数，使在区间上是减函数，且在区间上是增函数。三、习题导练：1、判断以下函数的单调性。；；2、设奇函数在区间上是减函数，试证明函数在区间上也是减函数。3、讨论的单调性。高三年级数学学科总计20课时第6课时课题二次函数一、知识导学：二次函数解析式相关的方程和不等式图像与性质定义域图像特征单调性值域二、例题导讲：例1、假设，求实数的取值范围。例2、设二次函数满足，且图像在轴上的截距为1，被轴截得的线段长为，求的解析式。例3、函数，假设，求函数的最小值；假设，求函数的最值；假设，求函数的值域；三、习题导练：1、函数y=kx²-4x-8在区间[5，20]上单调递减，求实数k的取值范围。2、假设函数的图像全在x轴上方，求实数a的取值范围。3、二次函数y=ax²+bx+c与y轴正半轴的交点为R，与x轴正半轴的交点为P、Q，且有|OR|=|OP|=|PQ|，求b。假设函数f〔x〕=x²-2ax+〔a-2〕，假设对于x∈[2,3],f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围。5、函数。〔1〕当时，求函数的得最值；〔2〕求的取值范围，使在区间上是单调函数6、〔1〕的递减区间是，那么；〔2〕在区间上递减，那么的取值范围为__________；〔3〕求的递减区间。高三年级数学学科总计20课时第7课时课题函数的最值函数的最值与值域一、知识导学：1．函数的最值定义2．求最值与值域常用的方法二、例题导讲：求以下函数的值域。1、。 2、3、 4、。5、。 6、7、8、求最小值9、 10、。11、。 12、。13、。 14、。15、16、17、。18、函数的图像与分别交于点，，函数。〔1〕求的值；〔2〕当满足时，求函数的最小值。19、为正三角形，，依次为AC、AB上的点，且线段PQ将分为面积相等的两局部。设。〔1〕用解析式将t表示成x的函数；〔2〕用解析式将y表示成x的函数；〔3〕求y的最大值与最小值。三、习题导练：1、求f(x)=|1-x|-|x-3|的最值。2、f(x)=x²+x+1，g〔x〕=x²+1，求的取值范围。3、f(x)是定义在上的增函数，f(x)>0且f(3)=1，试判断F(x)=f(x)+的单调性，并求出它的最值。高三年级数学学科总计20课时第8课时课题指数函数与对数函数一、知识导学：对数的定义根本性质运算性质换底公式常用对数二、例题导讲：例1、求值〔1〕()；〔2〕lgtan1°+lgtan2°+lgtan3°+···+lgtan88°+lgtan89°。例2、设，b=lg5，求的值；例3、log=a,log=b，用a,b表示log；例4、关于x的方程的两个正根，满足，求实数的取值范围。反函数一、知识导学：函数有反函数的条件求反函数的一般步骤互为反函数的图像之间的关系有关反函数的几点结论二、例题导讲：例1、求以下函数的反函数。〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕。例2、假设，那么=___________。例3、函数的反函数〔〕是奇函数，它在上是减函数；是偶函数，它在上是减函数；是奇函数，它在上是增函数；是偶函数，它在上是增函数；例4、，求。三、习题导练：1、，求的值。2、假设函数的图像经过点〔-2，0〕，那么函数的图像经过〔〕〔A〕(5,-2)；〔B〕(-2,-5)；〔C〕(-5,-2)；〔D〕(2,-5)。3、假设函数存在反函数，那么方程〔c为常数〕〔〕〔A〕有且只有一个实根；〔B〕至少有一个实根；〔C〕至多一个实根；〔D〕没有实数根。4、函数与互为反函数，那么。5、，那么。6、函数的图像关于直线对称，那么。一、知识导学：指数函数与对数函数指数函数与对数函数的定义指数函数与对数函数的图像和性质。几个结论指对数方程指对数不等式二、例题导讲：例1、，比拟三者之间的大小。例2、，比拟和的大小。例3、当时，指数函数的值总大于1，求实数的取值范围。例4、，函数在定义域上的最大值比最小值大1，求的值。例5、函数，〔1〕求的定义域；〔2〕求的反函数；判断的图像是否关于直线对称；判断在定义域内的单调性，并加以证明。例6、函数满足，求的表达式；求的定义域；判断的奇偶性与实数之间的关系。例7、，当时，的值恒大于0，求的取值范围。例8、解以下指数方程：〔1〕； 〔2〕；〔3〕。例9、解以下对数方程：〔1〕； 〔2〕；〔3〕； 〔4〕。〔5〕例10、方程，问实数取何值时，方程分别有唯一的实根，两个实根，无实根？例11、函数，假设的定义域为，求实数的取值范围；假设的值域为，求实数的取值范围；假设是的单调递减区间，求实数的取值范围。高三年级数学学科总计20课时第9课时课题函数的周期性函数的周期性、对称性与函数图像一、知识导学：函数的对称性函数的周期性函数图像的变换二、例题导讲：例1、设函数，试画出以下函数的图像。〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕；〔6〕；〔7〕。例2、讨论当实数取不同值时，关于的方程组解的个数。例3、方程有_______个实根。例4、设是定义在上的函数，求证：是函数图像的一个对称中心的充要条件是：。例5、函数的定义域为，在定义域上满足和，且，在区间上。求在上的最大值及相应的的值；〔2〕求方程在区间上的根有几个。习题导练【根底训练】1、假设函数是偶函数，那么的图象关于直线对称。2、函数图象的对称中心是，那么3、函数，那么该函数的对称轴方程为4、设是定义在上的以3为周期的函数，假设，那么实数a的取值范围是5、假设函数，那么___【典型例题】1、设奇函数的定义域为，且，当时，，求在上的表达式。2、设上的奇函数，对任意实数x，都有，当时，。〔1〕试证：直线x=1是函数图象的一条对称轴；〔2〕证明：函数是以4为周期的函数；〔3〕求时，的解析式；〔4〕假设集合是非空集合，求a的取值范围。3、假设函数满足，且方程恰有5个不同的实根，那么这些实根之和等于4、分别作以下函数的图象：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕5、将函数的图象沿轴向右平移1个单位，得图象，图象与关于原点对称，图象与关于直线对称，那么对应的函数解析式是6、函数，给出以下四个命题：①函数图象关于点〔1，1〕对称；②函数图象关于直线对称；③函数在定义域内单调递减；④将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位与函数的图象重合。其中真命题的序号是7、〔1〕函数的零点个数是个。〔2〕利用函数图象可得不等式的解集为【稳固训练】1、是偶函数，那么函数的图象的对称轴方程是2、假设函数满足：对于任意的有成立，且当时，，那么……+=3、函数的图象沿轴正方向平移2个单位，得图象，图象关于轴对称图象为，那么对应的函数解析式是4、定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.假设将方程在闭区间上的根的个数记为，那么至少为。5、假设函数满足，那么图象的对称中心是__6、〔1〕函数和函数的图象关于直线对称；〔2〕函数和函数的图象关于直线对称。7、函数的图象与函数的图象关于点对称。〔1〕求的值；〔2〕假设在上为减函数，求a的取值范围。抽象函数问题一、知识导学：抽象函数是指只给出函数满足的某些条件，而没有给出具体解析式的函数。解决这类问题，常找出抽象函数的原型函数，把原型函数的有关性质类比到抽象函数中去。二、例题导讲：例1、对任意的实数,函数满足且当时，假设，求在上的最值。例2、是定义在实数集上的函数，且，试证：是周期函数。假设，求。定义域为的函数满足〔1〕时，；〔2〕；对任意的，都有。〔1〕求证：；〔2〕求证：在定义域内为减函数；例4、设定义域为的奇函数满足。〔1〕求证：是周期函数，并求出它的周期；〔2〕求证：直线是的图像的一条对称轴；〔3〕假设时，，试写出函数在区间上的解析式；高三年级数学学科总计20课时第10课时课题数列的定义与等差数列数列的通项公式不唯一，而无穷数列可以看作是一个定义域为N﹡的函数求a最大项/最小项的方法假设通项公式的形式与我们熟悉的函数解析式相类似，可借助于函数最值的求法假设通项公式的表达式不是我们学习过的根本函数，在高中阶段通常采用求最大值，或求最小值的方法存在性问题、恒成立问题：通常转化为函数或不等式的问题来求解四、m+n=p+q+=+；常以以下几种形式出现〔1〕题目中直接给出+让我们求+的问题〔m+n=p+q〕〔2〕韦达定理〔3〕借助与或+与的关系五、等差数列前n项和公式可以写成=an+bn〔注：没有常数项，假设表达式中含有常数项那么是一个从第二项起的等差数列〕六、求的最大/最小值〔1〕借助于的表达式为二次函数的形式求解〔注：当对称轴不是正整数时需要取距离对称轴最近的正整数点〕〔2〕通项零点法：即求a=0时的n值或aa<0时的n值七、数列公共项的问题八、等差数列{a}中a、a、a···依然是等差数列，且公差为md九、等差数列中，﹣，﹣依然成等差数列十、等差中项及未知数列的设法：〔1〕奇数项的等差数列：通常可以设为···a﹣d，a，a+d···〔2〕偶数项的等差数列：通常可以设为···a﹣3m，a﹣m，a+m，a+3m···〔注意此时公差d=2m〕习题导练一1、数列的前4项分别为1、0、1、0，给出以下各式：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕=0，n为偶数；=1，n为奇数那么可作为数列的通项公式的序号是2、数列的通项公式为，那么数列的最大项是第项3、{a}为等差数列，且a+a+a+a=48，那么a+a=4、{a}是公差不为零的等差数列，且a、a是方程x﹣ax+a=0的两根，那么数列{a}的通项是5、假设为等差数列且，那么前13项和=6、假设数列的前n项之和，那么=7、数列{a}的通项为a=2n﹣11，那么S的最小值是8、数列{a}前n项和S=，那么当n=时S最大.9、设是公差为-2的等差数列，如果，那么=10、在等差数列中，那么=11、，两个数列及都是等差数列，公差分别为那么=12、等差数列{a}中，|a|=|a|公差d<0，那么使前项和S取最大值的自然数的值是_______13、关于问题“函数的最大、最小值与数列：的最大、最小值”，以下说法正确的选项是〔〕〔A〕函数有最大、最小值，数列有最大、最小项〔B〕函数无最大、最小值，数列无最大、最小项〔C〕函数有最大、最小值，数列无最大、最小项〔D〕函数无最大、最小值，数列有最大、最小项14、设是等差数列,是前n项的和,且,那么以下结论中错误是()(A)d<0(B)(C)(D)和均为的最大值15、、都是等差数列，前n项和分别为，假设，那么=______16、在等差数列中，假设=120，那么_____17、假设数列的前n项和，那么此数列的通项公式为__________________;数列中数值最小的项是第_________项。18、在等差数列中，那么=〔mn〕19、数列中，，求数列的前n项和20、数列中前n项和，设，那么=21、在数列中，a=n+kn〔n∈N﹡〕，是否存在实数k，使得a>a对任意正整数n恒成立？假设存在，求出k的取值范围；假设不存在，说明理由三、习题导练二数列的通项公式是那么47是数列的第_____项数列的前四项分别为1、0、1、0，给出以下各式：①②③④那么可作为数列的通项公式序号是：数列满足假设那么的值为假设数列中，且那么数列的通项公式=那么=设数列通项为有，那么〔〕B.C.D.等差数列中，那么公差d=____等比数列的首项是3，第n项是48，第2n-3项是192，那么n=____等差数列中，那么的值是_____10、四个实数成等差数列；五个实数成等比数列，那么等=_____11、定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。数列是等和数列，且公和为5，那么的值为________这个数列的前n项和的计算公式为________高三年级数学学科总计20课时第11课时课题等比数列知识导学等比数列的定义，注意公比不为0，项不为0通项及前n项和的公式例1、数列、满足①假设是等比数列，试求数列的前n项和的公式；②当是等比数列时，甲同学说：一定是等比数列；乙同学说：一定不是等比数列，逆认为他们的说法是否正确？为什么？例2、设数列、满足且数列是等差数列，数列是等比数列。①求数列、的通项公式；②是否存在正整数k，使假设存在，求出k；假设不存在，说明理由。例3、在等比数列中，求n和q。例4、设无穷等差数列的前n项和为。①假设首项公差d=1，求满足的正整数k；②求所有的无穷等差数列，使得对于一切正整数k都有成立。三、习题导练1、一个等比数列的前三项之和是26，前6项之和是728，那么公比q=一个等比数列前n项和那么t=等差数列中，它的前11项平均值是5，假设从中抽取1项，余下10项的平均值为4，那么抽取的是第_______项。一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，那么这个数列的公比等于_______假设数列是等差数列，首项那么使前n项和>0成立的最大自然数n是_______设求++++++++++的值设是等差数列，是其前n项的和，且那么以下结论中错误的选项是〔〕d<0B.C.D.均为的最大值为各项都大于零的数列。命题①：不是等比数列。命题②：那么命题②是命题①的〔〕充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件数列的前n项和为，且求：①的值及数列的通项公式；②的值。10、函数的图像过点和①求函数的解析式；②记n是正整数，是数列的前n项和，解关于n的不等式③对于②中的和，正数是否为数列中的项？假设是，那么求出相应的项数；假设不是，那么说明理由。11、数列的前n项和为求数列的前n项和。12、求以下数列的和：13、设数列为等比数列，求数列的首项和公比；②求数列的通项公式。数列的前n项和为。数列前n项和为那么项数n为数列的前n项那么=某数列的前n项和为，那么此数列的前n个奇数之和为_____数列为等差数列，且那么〔〕A.2B.C.1D.满足记那么以下结论中正确的选项是〔〕B.C.D.设数列的前n项和为为等比数列，且。求数列和的通项公式；②设求数列的前n项和。求数列前n项和：设数列的前n项和为，且对任意正整数n，①求数列的通项公式；②设数列的前n项和为，对数列，从第几项起<-509?高三年级数学学科总计20课时第12课时课题数列极限知识导学数列极限的定义几个重要的数列的极限等比数列的前n项和的极限数学归纳法例题导讲求以下数列极限：①②③例2、等比数列中，公比为前n项和为，设=1\*GB3①写出关于x和n的表达式；②求无穷等比数列的各项和为6，各项的平方和为12，求各项的立方和？例4、设数列的相邻两项是方程的两根，又求无穷数列的各项和。三、习题导练1、2、假设存在，那么实数x的取值范围是：______3、等差数列、的公差都不为零，假设，那么_____4、等比数列的公比，为其前n项和，假设集合那么P=______5、无穷等比数列的各项和为S，假设数列满足，那么数列的各项和为〔〕SB.3SC.D.6、数列的前n项和为，且那么的值是〔〕B.C.D.17、无穷递缩等比数列的首项，记前n项的和为，所有项的和为S，求的值8、请利用数列：①构造一个各项和存在的无穷等比数列，求出其各项和；②构造一个各项和存在的无穷非等比数列，并求出它的各项和。用数学归纳法证明：10、用数学归纳法证明：能被14整除。11、那么______设那么______12、等式对一切正整数n都成立，那么a=______，b=_______13、数列满足那么________14、观察下表：1,2,3,4,3,4,5,6,7,4,5,6,7,8,9,10……这个表里第2005行的最后一个数是_________15、设是否存在关于n的整式使得等式对大于1的一切自然数n都成立？证明你的结论。设为数列前n项和，数列的通项公式为求数列的通项公式；②将数列与的公共项按它们在原数列中的先后次序排成一个新的数列，求。数列满足条件：令①写出数列的前4项；②猜测数列的通项公式并给予证明；③是否存在非零常数p、q，使得数列成等差数列？假设存在，求出p、q应满足的关系是；假设不存在，说明理由。高三年级数学学科总计20课时第13课时课题数列应用一、知识导学1、由题目所给条件建立适当的数学模型2、求解这个模型3、注意验证模型成立与否二、例题导讲例1、甲、乙两物体分别从相距70米得两处同时相向运动，甲第1分钟走2米，以后每分钟比前1分钟多走1米，乙每分钟走5米。①甲、乙开始运动后几分钟相遇？②如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1米，乙继续每分钟走5米，那么运动几分钟后第二次相遇？例2、某人方案年初向银行贷款10万元用于买房。他选择10年期贷款，归还贷款的方式为：分10次等额归还，每年一次，并从借后次年年初开始归还，假设10年期贷款的年利率为4%。且每年利息均按复利计算〔即本年的利息计入次年的本金生息〕，问每年应还多少元〔精确到1元〕？例3、某县位于沙漠边缘，当地居民与风沙进行着艰苦的斗争，到2000年年底全县的绿地已占全县总面积的30%.从2001年起，市政府决定加大植树造林、开辟绿地的力度，那么每年有16%的原沙漠地带变成了绿地，但同时，原有绿地的4%又被侵蚀，变成了沙漠。①在这种政策下，是否有可能在将来的某一年，全县绿地面积超过80%？②至少在多少年底，该县的绿地面积才能超过全县总面积的60%？例4、某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降。假设不进行技术改造，预测从今年起比上一年纯利润减少20万元；今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金情况下，第n年〔今年为第一年〕的利润为万元〔n为正整数〕。①设从今年起的前n年，假设该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造后的累计纯利润为万元〔需扣除技术改造资金〕，求、的表达式；②依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？习题导练1、某商品降价10%后欲恢复原价，那么应提价2、假设两年内的月平均增长率为p，那么年平均增长率为3、北京市为成为举办2008奥运会，决定从2003年到2007年5年间更新市内现有全部出租车，假设每年更新的车辆数比前一年递增10%，那么2003年底更新车辆数约为现有总车辆数的〔精确到0.1%〕。4、据测定，光线每通过一块某种玻璃其强度要减少10%，至少把块这样的玻璃重叠起来，能是通过他们的光线在原来的三分之一以下。5、铜片绕在盘上。空盘时盘心直径为80mm，满盘时直径为160mm。铜片的厚度是0.1mm，那么满盘时一盘铜片共约有m〔精确到1m〕。6、某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄。假设年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款自动转为新的一年定期，到2008年5月10日将所有的存款集利息〔不计利息税〕全部取出，那么可取回的钱的总数〔元〕为〔〕B.C.D.某林场有荒山3250亩，每年春季在荒山上植树造林，第一年植树100亩，方案每年比上一年多植树50亩〔假设全部成活〕。①需要几年，可将此山全部绿化？②新种树苗每亩的木材量是2立方米，树木每年自然增长率为10%，求荒山全部绿化后的年底木材总量S?假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房。预计在今后的假设干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%。另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米，那么，到哪一年底①该市历年所建中低价房的累计面积〔以2004年为累积第一年〕将首次不少于4750万平方米？②当年建造的中低价房的面积占该年住房面积的比例首次大于85%？从社会效益和经济效益出发。某地投入资金进行生态环境建设，并以此开展旅游产业。根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上一年减少20%。本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，估计今后的旅游业收入每年会比上一年增加25%。①设n年内〔本年度为第一年〕总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出、的表达式；②至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？10、某公司全年的纯利润为b元，其中一局部作为奖金发给n位职工。奖金分配方案如下：首先职工按工作业绩〔工作业绩均不相同〕从大到小，由1至n排序，第一位职工得奖金元，然后将余额除以n发给第2位职工，按此方法奖金逐一发给每位职工，并将最后剩余局部作为公司开展基金。①设为第k位职工所得奖金额，试求、，并用k、n和b表示〔不必证明〕；②证明：并解释此不等式关于分配原那么的实际意义；③开展基金与n和b有关，记为，对常数b，当n变化时，求。11、医院用100万元购进一台医疗仪器，该仪器第n年保养、维修费为万元第n年管理、操作人员的工资费用为万元平均每年有1000人次病员用该仪器做检查。如果方案20年收回全部投资〔购机、维修、工资等〕，问每次检查至少应收多少元〔精确到1元〕?12、用砖砌墙，第一层〔底层〕用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块，依次类推，每一层都用去了上此剩下的砖块的一半多一块，到第十层恰好把砖块用完。问共用了多少砖块？13、某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相等。为保护城市环境，要求该城市保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？一计算机装置有一个数据入口A和一个运算结果的出口B，将正整数列中的各数依次输入A口，从B口得到输出的数列，结果说明：①从A口输入n=1时，从B口得到②当时，从A口输入n，从B口得到的结果是将前一个结果先乘以正整数列中第n-1奇数，再除以正整数列中的第n+1个奇数，试问：①从A口输入2和3时，从B口分别得到什么数？②从A口输入2006是，从B口得到什么数？一个热气球在第一分钟时间里上升了25m高度，在以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%，这个热气球最多能上升_______米。一凸n边形的个内角度数成等差数列，最小角是120˚，公差为5˚，那么边数n等于______夏季某高山上的温度从山脚起，每升高100米降低0.7℃，山顶处的温度为14.8℃，山脚温度是26℃，那么这山的山顶相对于山脚的高度是_____。从盛满aL酒精的容器里倒出bL，然后加满水，再倒出bL，再用水加满，这样连续倒了n次，那么容器中有纯酒精________L。三角形三内角成等差数列，面积为，周长为20，那么三边长为〔〕A.5、6、9B.5、7、8C.6、7、7D.4、7、9 通过测量知道，某电子元件每降低6℃，电子数目就减少一半，在零下34℃时，该电子元件电子数为3个，那么在室温27℃时，该元件的电子数目最接近于〔〕A.860个B.1730个C.3400个D.6900个某外商到一开放区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售收入50万美元。①假设扣除投资及各种经费，那么从第几年开始获取纯利润？②假设干年后，外商为开发新工程，有两种处理方案：⑴年平均利润最大以48万美元出售该厂；⑵纯利润总和最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案最合算？某地今年年初有居民住房面积为a，其中需要撤除的旧房面积占了一半，当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年撤除x的旧住房，又知该地区人口年增长率为4.9‰。①如果10年后该地的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应撤除的旧住房面积x是多少？②依照①的拆房速度，共需多少年才能撤除所有需要撤除的旧住房？容器A中盛有12%的食盐水300克，容器B中盛有6%的食盐水300克，从A、B中分别取出100克食盐水，将A中取出的倒入B中，将B中取出的倒入A中，这样进行一次，叫做一次“操作”。①操作一次后，A、B中含食盐的浓度分别是多少？②操作n次后，A、B中含食盐的浓度分别为％和％，证明+为定值，并求和。自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为了持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响。用表示某鱼群在第n年年初的总量，且。不考虑其他因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为这个常数a，b，c。①求与的关系式；②猜测：当且仅当，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？〔不要求证明〕③设a=2，c=1，为保证对任意都有那么捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论。高三年级数学学科总计20课时第14课时课题数列的求和一、知识导学数列的通项及前n项和的关系求前n项和求通项求参数范围二、例题导讲1、设是等差数列前n项的和，与的等比中项为，与的等差中项为1，求等差数列的通项。2、数列为等差数列，公差，其中恰为等比数列，假设求和3、数列满足=①求，；②是否存在一个实数t，使得为等差数列？假设有，那么求出t的值，并予以证明；假设没有，那么说明理由。③求数列的前n项和。习题导练设是等差数列，那么这个数列的前6项和等于______在等比数列中，=2，前n项和为，假设数列也是等比数列，那么=______在各项均不为零的等差数列中，假设那么______4、那么当数列的前n项和取得最小值时，n=_______5、数列满足=，且对任意的正整数m，n都有那么数列的所有项的和为_______数列，都是公差为1的等差数列，其首项本别是、，且+=5，、设那么数列的前10项和等于_______在等差数列中，=1，前n项和满足条件①求数列的通项公式；②设求数列的前n项和设等差数列的首项及公差d都为整数，前n项和为。①假设=0，，求；②假设，求所有可能的数列的通项公式。数列中，①令求证：数列是等比数列；②求数列的通项公式；③设、分别为数列、的前n项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？假设存在，试求出；假设不存在，那么说明理由。10、数列中，=2，①求证：数列是等比数列；②设求；③求数列的前n项和。11、是首项为2，公比为的等比数列，为其前n项和。①用表示②是否存在正整数c和k，使得成立？证明你的论断。12、设点顺次为直线上的点，点顺次为x轴上的点，其中对于任意点，，均成以为顶点的等腰三角形，①求证数列是等差数列；②求证是常数，并求数列的通项公式；③上述等腰是否存在直角三角形？假设可能，求出此时a的值；假设不可能，请说明理由。13、在数列中，，那么_______14、在等比数列中，且前n项和满足那么的取值范围是______等差数列中，=2，公差不为零，且、、恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列的公比等于______在点列中，假设与分布在原点两侧，那么称此点列在第n个元素与第n+1个元素之间发生了一次跳跃，那么当=_______时，对任意的与两点之间都发生跳跃，且〔只需写出一个答案〕①当n=3时，求x+y的最小值；②假设，当x+y取最小值时，设求，；③在②的条件下，设是的前n项和，是的前n项和，求值：在数列中，①求，，；②猜测数列的通项公式并用数学归纳法证明；③假设是数列的前n项和，求极限在数列，前n项和满足关系：①求证数列是等比数列；②数列的公比为数列，使求③求和高三年级数学学科总计20课时第15课时课题曲线方程和圆〔一〕知识导学轨迹方程的求法，圆的定义和性质，直线与圆的关系二、例题导讲一例1、一动点到定点F〔4，0〕的距离，与它到定直线l：x=6的距离相等，求此动点的轨迹方程例2、定点A〔6，0〕。B是曲线x+〔y﹣1〕=1上的动点，延长BA到P，使|PA|=|AB|，求动点P的轨迹方程例3、求方程x﹣1=的曲线。例4、直线2x﹣y+k=0与曲线x+y﹣2x=0，问：是否存在这样的实数k使直线与曲线有两个不同交点，且两交点横坐标之和为2？假设存在，求出k的值；假设不存在，说明理由。三、习题导练一1、方程y=a〔x﹣1〕+b〔x﹣1〕+c的曲线过原点的条件是2、到两坐标轴距离的积为2的动点轨迹方程是3、线段AB两端点分别在x轴、y轴上，且|AB|=2m，那么AB中点P的轨迹方程为4、直角三角形ABC中，A〔﹣2，0〕、B〔2，0〕，那么直角顶点C的轨迹方程为5、假设直线y=kx+1与曲线x+y+x﹣ky=0的两个交点的横坐标之和恰好为零，那么k=6、以下方程中表示相同曲线的是 〔 〕〔A〕y=x与logx=1 〔B〕logx=1与y=sin〔arcsinx〕〔C〕|y|=|x|与x=y 〔D〕y=x与y=7、曲线y=1+〔﹣2≤x≤2〕与直线y=k〔x﹣2〕+4有两个交点时，实数k的取值范围是 〔 〕〔A〕(,] 〔B〕(,+) 〔C〕(，] 〔D〕(0，)8、点M〔x，y〕运动时，它到点A〔﹣2，0〕与点BB〔2，0〕的距离之比是3：5，求点M的轨迹9、两个点A〔﹣4，0〕、B〔4，0〕。动点P与两定点A、B的连线PA、PB的斜率乘积为﹣，求动点P的轨迹方程10、动点P到两定点A〔﹣a，0〕、B〔a，0〕〔a>0〕距离之比为|PA|：|PB|=2：1 〔1〕求点P的轨迹方程；〔2〕点P在什么位置时，△PAB的面积最大？四、例题导讲二例1、实数x、y满足x+y﹣4y+3=0，求：〔1〕x+y的最大值；〔2〕的范围；〔3〕x+2y的最小值例2、根据以下条件求圆的方程：〔1〕圆心在原点，且圆周被直线3x+4y+15=0分成1：2两局部〔2〕与两平行线l：x﹣2y-1=0、l：x﹣2y+9=0均相切，且圆心在直线3x+2y+1=0上〔3〕过点A〔4，﹣1〕，且与圆x+y+2x﹣6y+5=0相切于点B〔1，2〕的圆的方程例3、设圆满足：〔1〕截y轴所得弦长为2；〔2〕被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1，在满足条件〔1〕〔2〕的所有圆中，求圆心到直线l：x﹣2y=0的距离最小的圆的方程五、习题导练二1、将圆C：x+y+2x﹣4y=0向右平移1个单位，向下平移2个单位，平移后，得到圆C’，那么圆C’圆心坐标为2、△ABC中，点A〔6，0〕，点B〔﹣6，0〕，顶点C在圆x+y=36上移动，那么△ABC的重心的轨迹方程为3、圆心C〔﹣1，2〕，且过点A〔4，﹣3〕的圆的方程为4、圆〔x﹣1〕+〔y+3〕=16关于直线x+y+1=0对称的圆的方程是5、方程|x|﹣1=表示的曲线是 〔 〕〔A〕一条直线 〔B〕两条射线 〔C〕一个圆 〔D〕两个半圆6、方程x+y+2ax﹣2ay=0表示的圆 〔〕〔A〕关于直线y=x对称 〔B〕关于直线y=﹣x对称〔C〕其圆心在x轴上且过原点 〔D〕其圆心在y轴上且过原点7、求经过点A〔5，2〕、B〔3，2〕且圆心在直线2x﹣y﹣3=0上的圆的方程8、△ABC的三边所在直线分别为l：x+7=0、l：3x﹣4y﹣19=0、l：4x+3y﹣17=0，求这个三角形的外接圆的方程9、求与y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为2的圆的方程10、两直线l、l分别绕点A〔﹣a，0〕、B〔a，0〕旋转，且在y轴上的截距分别为b、b，当b·b为常数a〔a≠0〕时求两直线交点的轨迹方程11、过⊙O：x+y=4与y轴正半轴的交点A作圆的切线l，点M是l上任一点，过M作⊙O的另一切线，切点为Q，求当点M在直线l上移动时，△MAQ的垂心的轨迹方程高三年级数学学科总计20课时第16课时课题曲线方程和圆〔二〕一、知识导学直线与圆的位置关系，直线与圆的综合运用二、例题导讲例1、过坐标原点O作倾角为的直线l，圆C的方程为〔x﹣2〕+y=3，当为何值时，直线l与圆C相交？相切？相离？例2、⊙C：〔x﹣1〕+〔y﹣2〕=25，直线L：〔2m+1〕x+〔m+1〕y﹣7m﹣4=0〔m∈R〕。〔1〕证明不管m取什么实数，直线L与⊙C恒相交于两点；〔2〕求直线L被圆截得的线段的最短长度及此时m的值例3、过圆外一点P〔5，﹣3〕作圆x+y﹣4x﹣4y﹣1=0的切线。〔1〕求切线方程；〔2〕设切点分别为A、B，求直线AB的方程；〔3〕求△PAB的面积例4、圆方程：x+y+2kx+〔4k+10〕y+5k+20k=0〔k∈R〕。〔1〕证明圆心在同一直线上；〔2〕是否存在直线l被方程表示的任一圆截得的弦长为定值4？如存在，试求出直线l的方程三、习题导练1、假设直线l：x﹣y+c=0被圆x+y=36截得弦长为4，那么c的值为2、两相交圆：x+y﹣6x=0和x+y=4公共弦所在的直线方程为3、圆C与圆x+y﹣2x+4y=0关于直线y=﹣x+1对称，那么圆C的方程为4、圆x+y﹣8x﹣2y+12=0内部一点A〔3，0〕，经过点A的弦中，最长的弦和最短的弦所在直线的方程分别为5、斜率为k，且与圆x+y=R相切得到直线方程为6、与直线3x+4y﹣1=0垂直，且与圆〔x+1〕+〔y+2〕=1相切的直线方程是7、圆x+y﹣4x+2y+c=0与y轴交于A、B两点，圆心为P，假设∠APB=90°，那么c的值为〔 〕〔A〕﹣3 〔B〕3 〔C〕8 〔D〕28、设集合M={〔x，y〕|y=，y≠0}，N={〔x，y〕|y=x+b}，假设M∩N≠，那么b满足 〔 〕〔A〕|b|≤3 〔B〕﹣3<b≤3〔C〕0<b≤3 〔D〕3≤b≤39、直线l的方程为y=ax﹣1，圆C的圆心为C〔﹣1，﹣2〕，当a=0时，直线l恰与圆C相切，求圆C的方程，并求a为何值时，l与C相交、相离？10、两条直线L：2x﹣3y+2=0，L：3x﹣2y+3=0，有一动圆与L、L相交，并且L、L被圆所截得的弦长分别为26和24，求圆心的轨迹方程11、与⊙C：x+y﹣2x﹣2y+1=0相切的直线L分别交x轴、y轴正半轴于A、B两点，O为坐标原点，|OA|=a，|OB|=b，〔a>2，b>2〕。〔1〕求证曲线C与直线L相切的条件是〔a﹣2〕〔b﹣2〕=2；〔2〕求线段AB的中点的轨迹方程；〔3〕求△AOB的面积的最小值。高三年级数学学科总计20课时第17课时课题椭圆及性质知识导学椭圆的标准方程，椭圆方程的性质运用，直线与椭圆的性质运用二、例题导讲例1、根据以下条件分别求椭圆方程对称轴是坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成正三角形，焦点到椭圆的最短距离是3.椭圆中心在原点，对称轴是坐标轴，长轴长是短轴长的3倍，并且过点〔-3,0〕.例2、求经过点A〔2,0〕，且与圆内切的圆的圆心M的轨迹方程.例3、椭圆中心在原点，左焦点为F，且左顶点为D〔2,0〕，设点A〔1，〕.求该椭圆的标准方程；假设P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程.例4、〔1〕、是椭圆的两个焦点，其中a＞b＞0，Q是椭圆上一点〔Q不为长轴端点〕.从椭圆的任一焦点向△的顶点Q的外角平分线作垂线，求垂足P的轨迹方程；〔2〕将上述结论类比到双曲线，并对命题加以证明.三、习题导练椭圆中心在原点，一个焦点为F，且长轴长是短轴长的2倍，那么椭圆的标准方程为_________________.方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么m的取值范围是__________.与椭圆有相同的焦点，并且经过点〔2，-3〕的椭圆方程为_______________________.直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，那么m的取值范围是___________.点P在椭圆上运动，Q、R分别在两圆和上运动，那么|PQ|+|PR|的最大值为___________,最小值为____________.P是椭圆上任一点，、是它的两个焦点，那么∠的最大值是〔〕(A)(B)(C)〔D〕7、椭圆中心在原点，一个焦点是F〔-m，0〕〔常数m＞0〕，且焦距长是长轴长的一半.(1)求椭圆方程.(2)设Q是椭圆上的一点，过F、Q两点的直线l与y轴交于点M，当点M为线段FQ中点时，求直线l的倾斜角〔用反三角函数表示〕.高三年级数学学科总计20课时第18课时课题双曲线及性质【复习要求】1、掌握双曲线的定义和标准方程；2、根据条件确定双曲线的方程；3、学会用类比的方法去掌握双曲线的性质及其应用。【知识要点】1、双曲线的定义：的轨迹叫双曲线。焦点在轴上焦点在轴上双曲线的标准方程图形渐近线方程范围对称性关于对称顶点坐标焦点坐标两轴实轴长为，虚轴长为，焦距，2、等轴双曲线的定义。【根底训练】1、双曲线的实轴长是，虚轴长是，焦点坐标是，渐近线方程是，两条渐近线的夹角是。2、方程表示双曲线，那么t的取值范围是。3、点，假设动点满足条件，那么点的轨迹方程为；假设，那么点的轨迹方程为。4、假设双曲线与椭圆有一个交点为，且有公共的焦点，那么双曲线方程为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5、双曲线的实轴长为，为左支上过左焦点的弦，假设为右焦点，，那么的周长是。6、双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为，那么。【典型例题】例1、，顶点A移动时满足，求顶点A的轨迹方程。变式：圆，动圆M同时与圆，圆相外切，求动圆圆心M的轨迹方程。例2、求适合以下条件的双曲线的标准方程：⑴实轴长是，焦距是；⑵经过点〔2，2〕和〔4，2〕；⑶有一条渐近线方程焦点为椭圆的一对顶点。例3、双曲线⑴求该双曲线的焦点坐标和渐近线方程；⑵设是该双曲线的焦点，点在双曲线上，又，求的大小。例4、假设为海上三个救援中心，在的正东方向，相距6千米，在的北偏西的方向上，相距4千米，为海上一艘油轮