2023-2024学年新乡市原阳一中高一数学上学期9月考试卷附答案解析

2023-2024学年新乡市原阳一中高一数学上学期9月考试卷

2023.09

（考试时间120分钟；试卷满分150分）

一、单项选择题（每小题5分，共40分）

1.己知，=。+⑨，s=a+b2+4,则，和s的大小关系是

A.t>sB.t>sc.t<sD.t<s

2.己知集合人={印<“<3},5={上<2},则（）

A{x|x<3}B[x\x<2}c{x|2<x<3}D{x[l<x<2}

3.已知命题P：*eR，/-x+24°,则。的否定为（）

A3XGR,X2-X+2>0BR,X2-X+2>0

QVXGR,x2-x+2<0口VXGR,x2-x+2>0

11

—>一

4.设a,beR,则“a<b<0”是a6的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.已知不等式"2+法+2>0的解集是（-L2）,则。+力的值为（）.

A.1B.-1C.0D.-2

一+2

6.已知x>l,则x-\的最小值是（）

A.26+2B.2指-2

C.26D.2

7.若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是

2428

A.5B.5c.5D.6

c八[q:—>a_

8.已知xeR,条件条件x（«>0）,若"是"的充分不必要条件，则实数。的取值

范围是（）

A.a>°B.C.”之1D.

二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错

得0分）

9.已知集合人={》€用》<4},BuA,则（）

A.集合BuA=AB.集合AcB可能是{123}

C.集合AcB可能是{一"}D.。不可能属于8

10.下列命题为真命题的是（）

A.任意两个等边三角形都相似B.所有的素数都是奇数

C.VxcR,X+IXN（）D.3xeR,x2-x+l=0

11.若a,beR,且ab>0,则下列不等式中，恒成立的是（）

Aa+b>24（ihga2-vb2>lab

baj_,J_.2

C.LiD.）7标

12.下列结论不正确的是（）

「+1>2x2+5

A.当x>0时，4xB.当x>。时，，^+4的最小值是2

527149

X<—2x—Id--------c--1-

C.当4时，4x-5的最小值是2D.当x+y=2时，xV的最小值是2

三、填空题（每小题5分，共20分）

13.设A={X|X2-8X+12=0},3={x|or-l=0},若A：8=B,则实数a组成的集合的子集有个.

A=jx|——=成Wa+3}

14.已知集合〔x+1J,若“xeA”是“xeB”的必要条件，则实数”的取值范

围是.

15.不等式卜（"一2）|>M》-2）的解集是.

ar+"0

16.关于x的不等式以-b>°的解集为（1，内），则关于x的不等式x-2的解集为

四.解答题

A={%|—<x<64）,B=<x|--4<x<2tz-8

17.已知全集U=R,集合212

AnB=]x|—<x<6>

⑴若I2J,求a的值；

（2）若B$A,且B非空，求实数。的取值范围.

2

18己知集合A={xwR|-2vx+144},B={x\m-2<x<2m+\,meR}

⑴当m=1时，求集合

(2)若Au8=A,求实数用的取值范围.

19.设集合4=卜14-丁>0}.B={X|-x2-2x+3>0}.

(1)求集合AcB；

(2)若不等式2/+办+匕<0的解集为&求a,b的值.

x—4

20.(1)若x>°,求x的最小值，并求此时x的值；

c3

0<X<_A//-*

(2)若2,求4x(3-2x)的最大值.

21.若实数x>0,y>0,且满足x+y=8

⑴求个的最大值；

⑵求x+y的最小值.

22.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内某公路汽车的车流量》(千辆/时)与汽车的平均速度以(千

920v/八、

y=-----------(v>0)

米/时)之间的函数关系为V2+3V+1600.

(1)在该时段内，当汽车的平均速度口为多少时，车流量最大？最大车流量是多少(精确到0.1千辆/时)？

(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应该在什么范围内？

3

1.D

【分析】考虑-s的符号即可得到两者的大小关系.

【详解】Ls=4'-"一4=-S-2)24°,故Ys故选D.

【点睛】比较两个代数式的大小，可选用作差法或作商法，前者需要把差因式分解后再确定各个因式的

符号，后者要注意两个代数式的符号且需确定商与1的大小关系.

2.A

【分析】由集合并集的定义即可求.

【详解】由集合并集的定义可得，AUB=MX<3!.

故选：A

3.D

【分析】根据存在命题的否定是全称命题进行判断即可.

【详解】因为存在命题的否定是全称命题，

所以?的否定为VxeR，f-x+2>0,

故选：D

4.A

【分析】利用不等式的性质，充分条件、必要条件的定义判断作答.

1\_b-a

【详解】因为［一了一二T,

所以当。<〃<0时，一a>0,

111

-=>O->1

-«岫

所6

即

以8

。

11

->-

当

r时

。p取a=Lb=T,得不至ijav-vO,

11

——>——

所以。<匕<0是。〃充分不必要条件，

故选:A.

5.C

【分析】根据不等式⑪2+陵+2>°的解集是(-L2),利用方程的根与系数的关系求解.

【详解】解：因为不等式奴?+瓜+2>°的解集是(「a),

——=—1+2,­=—1x2

所以aa,

解得&=T/=1,

4

所以a+6=0,

故选：C.

6.A

【分析】用换元法变形.然后由基本不等式得最小值.

【详解】因为》>1,设r=x-l>0,

x?+2(r+1)'+2厂+2f+33

-------=-——------=-------------=f+-+2>2V3+2t=-r-r-,

xTftt,当且仅当t,即r=J3,x='3+l时，等号成立.

故选：A

7.C

31,°/,31“、9412y3x、1312V

----1=13x+4y=(F—)(3x+4y)=-H—H-------H-----N—l=5

【详解】由已知可得5x5y，则5x5y555x5y55，所以

3x+4y的最小值5,应选答案C.

8.D

【分析】先求出条件9的龙的范围，再根据四个条件的定义建立不等式即可求解.

【详解】条件夕：由不等式》解得：

,in-IO<.r|0<JC<—>­

若。是9的充分不必要条件，则I

->1

所以a,解得

故选：D.

9.AB

【分析】由题可得A={°1，2,3},然后根据集合的关系及集合元素的特点进行逐一判断即可.

【详解】•••SqA,8DA=A,故A正确.

A={xeN|x<4}={0,l,2,3}

•••集合

•.•BUA,.•.集合AcB可能是{123},故B正确;

•..一1任4,；.集合4门3不可能是{-1，1},故C错误;

•••OwA,二。可能属于集合8,故D错误.

故选：AB.

10.AC

【分析】利用判定全称量词命题、存在量词命题真假的方法，逐项判断作答.

5

【详解】对于A,因为所有的等边三角形的每个内角都为60,因此任意两个等边三角形都相似，A正确;

对于B,2是素数，而2是偶数，即“所有的素数都是奇数”是假命题，B错误；

对于C,因为WxeR,lx巨-X,即x+|x|2°,c正确；

x*—x+1=(x—)-H—2—>0

对于D,因为WxeR,244,D错误.

故选：AC

11.BC

【解析】AD可举例排除，BC利用基本不等式来判断..

【详解】解：A.当。=6=-1时，不成立；

B.由基本不等式得/+从22他，当且仅当a=6时，等号成立，成立；

降=2

C.由基本不等式得abNab,当且仅当a=人时，等号成立，成立；

D.当”=。=-1时，不成立；

故选：BC.

【点睛】本题考查基本不等式的应用，是基础题.

12.BCD

d+5r\~71

I=7x+4+/

【分析】直接利用基本不等式即可判断AC；对于B,先将表示为,*2+4VX2+4,再用基本

不等式，注意取等条件即可判断正误；举反例可判断D.

yfxH----r=22

【详解】对于A,当彳>°时，，当且仅当x=l等号成立，故A正确：

一：,+5-=yjx2+4+/J>2

对于B,当x>0时，VX2+4VX2+4,

•Jx2+4=/J

当且仅当V+4取等号，此时方程无解，所以等号取不到，

所以最小值不是2,故B错误：

x<—2x-—<0_(2工_">0

对于C,当4时，2，所以I2),

6

C51

2x——=-------

2°53

2x——x——

当且仅当2即4等号成立，故C错误;

1479

—F----———<—

对于D,当了=4,卜=一2时，x+y=2,但4-244,故D错误.

故选：BCD.

13.8

【分析】可以求出'={3,5},根据用卬=3即可得出8=4,从而可讨论B是否为空集：8=0时，。=0；

-=3

8=0时，a或5,解出“，从而得出实数。组成集合的元素个数，进而可求出实数。组成集合的子

集个数.

【详解】A={x|x--8x+12=0}={3,5},B={x\ax=\}

A'}B=B

Be：Af

.,.①8=0时-，a=0.

-=3-=5

②时，a或a,

11

a-——

3,或5,

：•实数。组成的集合的元素有3个，

实数a组成的集合的子集个数有2,=8个.

故答案为:8.

14."-4或。>2

【分析】根据不等式求得集合A,再利用“xeA”是“xeB，，的必要条件，得B=即可求得实数”的

取值范围.

［详解］解：^+1<，一商T<,即(x—2)(x+l)>0,解得兀>2或x<-l

A={x|xv-1或X>2}

“xeA，，是“xeB”的必要条件，•〔BuA,且〃+3>a恒成立

则"+3<-1或。>2,解得a<-4或a>2.

7

故答案为：av・4或a>2

[5{x\0<x<2]

【分析】不等式可化简为MX-2）<0,解不等式即可.

【详解】不等式卜。-2）|>x（x-2）的解集即x（x—2）<°的解集，

解得0<x<2.

故原不等式的解集为{x|°<x<2}.

故答案为：{xl0<x<2}

【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，属于基础题.

16.S，T）一（2,+co）

ax+b〉0

【分析】不等式仆一匕>°的解集为（1，田）可以确定。的正负以及a*的关系，从而可得x-2〉的解.

【详解】不等式以一分>0的解集为（1，-），故。>0且a-b=O,

ar+6„a（x+l）

故x-2>可化为x-2'即G+l）（无一2）>0,

它的解为（F一1儿自收），填Si）-（2,问.

【点睛】本题考查一元一次不等式的解与对应方程之间的关系及分式不等式的解法，属于容易题.

17.（1）7

（2）9<6/<36

【分析】（1）根据交集的定义列出方程，解之即可求解；

（2）结合集合的包含关系，由8x0,列出不等式组，解之即可求解.

【详解】（1）由对数函数的单调性可知：

A={x|—<x<64}

集合2,

又因为12J,

所以3-8=6,解得：a=7,

所以实数。=7.

8

A={x|-<x<64)

(2)由(1)可知：集合2

因为

又BH0,所以54<2°，且匕a-8464,解得：94a436,

所以实数。的取值范围为{a19Wa<36}.

18.(i)M={x|-3<x<-l}

(2)/n<-3ng-1</n<1

【分析】⑴解不等式—2<X+144,得4={幻-3<》43},当m=l时，»={x|-l<x<3}；可得解;

(2)由4-8=4,得：8=4,讨论①当5=0时，②当5H0时，可得解；

【详解】(1)解不等式—2<X+144,解得：—3<x43,即A={x|_3<x〈3},

当〃?=］时，B={x|-l<x<3}；

所以={x|-3<x<-l},

(2)由48=4,得：B=A,

①当B=0时，贝ij有祖-2>2m+l,解得：w<-3,符合题意，

m一2W2m+1

<m-2>-3

②当8H0时，则有3+143,解得：(

综合①②可得：

实数机的取值范围为：机<-3或

19.(1)AnB={x|-2<x<l}(2)。=4,b=-6

【分析】(1)首先利用一元二次不等式的解法求出集合A、B,再根据集合的交运算即可求解.

(2)根据一元二次不等式的解集以及韦达定理即可求解.

【详解】(1)A={x|4-x2>0}={x|-2<x<2),B={x|-x2-2x+3>0}={x|-3<x<l},

故AnB={x|-2vxvl}.

(2)因为2x2+ax+b<0的解集为B={x|-3<x<l},

所以一3和1为方程2x2+ax+b=0的两个根.

2x(-3)2-3a+6=0Ja=4

所以有卜xF+a+6=。，解得j〃=_6.

9

9

20.(1)4,工=2；(2)].

【分析】(1)利用基本不等式可直接求得答案；(2)将4x(3-2x)化为2[2x(3-2x)],利用基本不等式

即可求得答案.

4I~4

x+->2.Lr--=4

【详解】(1)当x>0时，*Nx，

4

X——

当且仅当X,即x=2时取等号.

4

x+—(x>0)

/.X在x=2时取得最小值4.

„3

(2)2,A4X>0,3-2X>0(

2x+(3-2x),9

4x(3-2x)=2[2x(3-2x)]<2-[——------^]2=-

/.22,

=3

当且仅当2X=3-2X,即'一^时，等号成立.

-GL|0<X<-1

...4I2。

4x(3-2x)|0<