2022-2023学年上海市宝山区八年级下学期期末考数学试卷含详解

2022学年第二学期期末考试八年级

数学试卷

考生注意：

1.本试卷共25题:试卷满分150分，考试时间100分钟；

2.答预时，考生务必按答题要求在答纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无的；

3.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的

主要步骤。

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

y=-x-\

1.一次函数2的图象不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.下列方程有实数根的是（）

____]X

A.x4+l=0B.%3+1=0C.Jx—3+1=0D---------;

x-lX-1

3.如图，矩形A3C。的对角线AC和BO交于点O,下列选项中错误的是（）

A.AD//BCB.AB=-CDC.BO=DOD.CO=OA

4.上海市16个区共约1326条健身步进和绿道，甲、乙两人沿着总长度为9千米的“健身步道”行走，甲的速度

是乙的1.5倍，甲比乙提前15分钟走完全程，如果设乙的速度为x千米/时，那么下列方程中正确的是（）

99999999

A.------------=15B.-------------=0.25C.-------------=15D.------------=0.25

x1.5x1.5xx1.5xxx1.5x

5.北京时间2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船长征七号运载火箭发射成功.某校六年级航天兴趣小组

共16人，随机调查了六年级的部分学生对中国航天事业的关注程度，发现很多同学心中都有一个伟大的航天梦，

那么“在该校六年级所有学生中随机抽取一人参加中国航天主题分享活动，抽中的学生一定来自航天兴趣小组”

是（）

A.随机事件B.确定事件C.必然事件D.不可能事件

6.如图，。中，已知点£>,E,b分别是的中点，那么下列判断中错误的是（）

A

A.四边形A£>EE是平行四边形

B.如果AB=AC,那么四边形4）耳'是菱形

C.如果NA=90，那么四边形ADEE矩形

D.如果_/WC等腰直角三角形，那么四边形AD所是正方形

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.河+胡卜.

8.一次函数y=J%+2的图像在y轴上的截距是.

9,方程3J?=81的根是•

10.方程（x—2）JiW=0的根是.

11.已知直线丁=3彳+1与直线>=/加+2相交于点尸（4,7）,那么加=.

12.已知点力（力,2.5）,6（a，一1）都在一次函数y=7x+l的图像上，那么相与”的大小关系是.

13.已知点A是直线y=-3x+l在第一象限内的一点，且它到两坐标轴的距离相等，那么点A的坐标是.

14.如果一个二十边形的每个内角都相等，那么它的每个外角的度数是.

15.顺次联结矩形四边中点所得的四边形是.

16.七巧板游戏是中国人的智慧结晶.如图，七巧板是由7个几何图形组成的正方形，其中1、3、5、6、7是等

腰直角三角形，4是正方形，2是平行四边形。一只蚂蚁在七巧板上随机停留，刚巧停在2号板区域的概率是

17.如图，已知梯形ABCD,AB=AD=CD=4,ZBAD=120°,那么S梯形=

18.已知矩形ABCD,AB=3,把矩形ABC。沿直线8。翻折，点A落在点E处，如果CE的长度等于该矩形的

一条边长，那么BD-.

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

11—Y

19解方程:--+2=--.

x—33-x

x+y=2

20.解方程组：〈2；2c.

x-^y=0

21.如图，已知点E在梯形ABCO的边AB上.

(2)设AO=a，AE=b，EC=c-

①试用向量a,b'c表示向量DC=

②在图中求作：”+（不要求写出作法，只需写出结论即可）

22.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个数学问题：“良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里，弩马先

行一十二日，问良马几何追及之.”它的大意是：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马

需要多少天才能追上劣马？”如图，是良马与驾马行走路程s（单位：里）关于行走时间f（单位：日）的函数图象.

（1）射线QA记为5,射线84记为与，那么良马行走路程s关于行走时间，的函数图象是；（填，

或8)

(2)两图象交点A的坐标是;

(3)求良马行走路程S关于行走时间，的函数解析式.

23.如图,在矩形A8CD中，对角线AC、相交于点。，E为8的中点，连接0E并延长至点E，使砂=E0，

连接CF.

(1)求证：四边形OOC户是菱形；

(2)已知A8=6,ZDOE=30。,求AC的长.

24.如图，点A的坐标为(6,8),点8、C在x轴上，且A3无轴，AB=BC,直线AC与y轴交于点。，E是直

线4C上的一个动点.

(1)求直线AC的表达式；

(2)当点E在线段AO上，联结0E,如果AOZ)后的面积是,08面积的一半，求点E的坐标;

(3)设点尸是平面内一点，如果以A、E、B、F为顶点的四边形为正方形，试求出点尸的坐标.

25.平行四边形ABC。中，E是边3C上动点，过点E作EGLA5,垂足为点G,F是边4)的中点，连接

EF、FG.

(1)如图甲，当E是边的中点时，如果四边形A8CD的面积为10,求工EFG的面积；

(2)如图乙，点E移动至点C处，试判断形状，并说明理由；

(3)如图丙，如果AB=AD=2,ZB=60)设=S^EFG=y,求y与x的函数关系式，并写出定义

域.

2022学年第二学期期末考试八年级

数学试卷

考生注意：

1.本试卷共25题:试卷满分150分，考试时间100分钟；

2.答预时，考生务必按答题要求在答纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无的；

3.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的

主要步骤。

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1,

y——x—1

1.一次函数2的图象不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【分析】因为左=1>0，8=一1<0,根据一次函数的图象与系数的关系判断即可得出结果.

【详解】解：对于一次函数y=1,

••&='>0,

2

图象经过一、三象限，

/2=-1<0,

，一次函数的图象与y轴的交点在无轴的下方，即函数图象还经过第四象限，

，一次函数y=—1的图象不经过第二象限，

故选：B.

【点睛】本题考查了一次函数图象，熟练掌握一次函数图象和系数的关系是解答本题的关键.

2.下列方程有实数根的是（）

A.%4+1=0B.%3+1=0C.1x—3+1=0D.=

x-\x-i

【答案】B

【分析】利用高次方程、无理方程及分式方程的定义分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】解：A、/+1=0,整理得小=一1，故此方程无解，不符合题意；

B、d+l=0,整理得V=—1，解得％=-1,符合题意；

C、J0+l=0,整理得病与=-1，故此方程无解，不符合题意：

Ix

D、一去分母得x=l,经检验原方程没有实数解，不符合题意.

X—1X—1

故选：B.

【点睛】本题考查了高次方程、无理方程及分式方程的定义的知识，解题的关键是了解相关的定义.

3.如图，矩形A3C。的对角线AC和BO交于点0,下列选项中错误的是（）

A.AD//BCB.AB=-CDC.B0=D0D.CO=OA

【答案】C

【分析】根据矩形的性质和向量的大小、方向判断即可.

【详解】解：四边形ABC。为矩形，

AD=BC,AB=DC,AD〃BC,AB〃DC,AO=0C=BO=DO,

AO和8c大小相同、方向相同，

UUU1LILH1

A£）=BC，故A选项正确，不符合题意；

A8和CZ）大小相同、方向相反，

，A3=-CQ，故B选项正确，不符合题意；

8。和。。大小相同、方向相反，

•B0=-D0,故C选项错误，符合题意；

，C。和。4大小相同、方向相同，

.,CO=OA＞故D选项正确，不符合题意，

故选：C.

【点睛】本题考查了矩形的性质，平面向量的知识，解题的关键是注意注意向量的大小和方向.

4.上海市16个区共约1326条健身步进和绿道，甲、乙两人沿着总长度为9千米的“健身步道”行走，甲的速度

是乙的1.5倍，甲比乙提前15分钟走完全程，如果设乙的速度为x千米/时，那么下列方程中正确的是（）

9999c

A.----------=115CB.-----------=0C.-----------=15D.-----------=0.25

x1.5x1.5xx1.5xxx1.5x

【答案】D

【分析】根据题意可直接进行求解.

99

【详解】解：由题意得：-------=0.25.

x1.5%

故选：D.

【点睛】本题主要考查分式方程的应用，熟练掌握分式方程的应用是解题的关键.

5.北京时间2023年5月10B,搭载天舟六号货运飞船的长征七号运载火箭发射成功.某校六年级航天兴趣小组

共16人，随机调查了六年级的部分学生对中国航天事业的关注程度，发现很多同学心中都有一个伟大的航天梦，

那么“在该校六年级所有学生中随机抽取一人参加中国航天主题分享活动，抽中的学生一定来自航天兴趣小组”

是（）

A.随机事件B.确定事件C.必然事件D.不可能事件

【答案】A

【分析】不可能事件：在每一次实验中都一定不会发生的事件；必然事件：是那些无需通过实验就能够预先确定

在每一次实验中都一定会发生的事件；随机事件：无法预先确定在一次实验中会不会发生.

【详解】那么“在该校六年级所有学生中随机抽取一人参加中国航天主题分享活动，

抽中的学生一定来自航天兴趣小组”是随机事件.

故选：A.

【点睛】本题考查了事件的分类，熟练掌握各种事件的概念是判断此类问题的关键.

6.如图，中，已知点。，民尸分别是AB,8cAe的中点，那么下列判断中错误的是（）

A.四边形AOEV是平行四边形

B.如果AB=AC,那么四边形AOEb是菱形

C.如果乙4=90，那么四边形石尸是矩形

D.如果是等腰直角三角形，那么四边形ADEb是正方形

【答案】D

【分析】利用正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定进行依次推理,

可求解.

【详解】解：点。,分别是的中点，

FE//AB,DE//AC,EF=-AB,DE=-AC,

22

•••四边形跖是平行四边形，故A正确，不符合题意;

AB=AC,

:.EF=DE,

，四边形A£）瓦1是菱形，故B正确，不符合题意；

NA=90。，

二四边形仞ER是矩形，故C正确，不符合题意；

A3C是等腰直角三角形，因为没有说清谁是顶角，所以不能判断四边形瓦'是正方形，故D错误，符合题意,

故选：D.

【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定，熟

练运用这些性质进行推理是题的关键.

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.|AB+BA|=.

【答案】0

【分析】根据A5=_区4即可得到答案.

【详解】解：：AB=-BA'

•••AB+BA=-BA+BA=Q'

.•.向+砌=0,

故答案为：0

【点睛】此题考查了向量，熟练掌握互为相反向量的和为0是解题的关键.

8.一次函数y=0x+2的图像在y轴上的截距是.

【答案】2

【分析】一次函数的图像在y轴上的截距即为直线与y轴交点的纵坐标，据此解答即可.

【详解】解：对于一次函数y=J，x+2,

当X=0时，，=2,即一次函数y=血+2的图像在y轴上的截距是2；

故答案为：2.

【点睛】本题考查了直线与坐标轴的交点问题，正确理解一次函数图像在y轴上的截距的定义是解题的关键.

9.方程3储=81的根是.

【答案】x=3

【分析】原式整理得丁=27,再开立方即可得出最后结果.

【详解】解：3d=81，

丁=27，

x=V27-

x=3.

故答案为：x=3.

【点睛】本题考查了解方程，用开立方的方法求根，熟练掌握正数的立方是正数，负数的立方是负数，0的立方

是0是解答本题的关键

10.方程（x—2）j3—2x=0的根是.

3

【答案】%=-

2

【分析】先把无理方程化为％-2=0或行石=0,分别求解，再检验，即可.

【详解】解：•••（X-2）j3-2x=0,

.•.%-2=0或>/3-2X=0,

3

解得：*=2或%=一，

2

••-3-2x>0,

<3

二xW一

2

3

x=—,

2

3

检验：％=一为方程的根，x=2不是方程的根，

2

3

故答案为》=一.

2

【点睛】本题主要考查解无理方程，无理方程要对根进行检验.

11.已知直线y=3x+1与直线y=3+2相交于点P（a,7）,那么"?=.

【答案】-

2

【分析】首先把点P（a,7）代入直线y=3x+1即可求出”的值，从而得到P点坐标，再将P点坐标代入直线

y=/nx+2中即可求得加的值.

【详解】解：•点P（a,7）在直线y=3x+1上，

.,.7=3a+l,

解得：a=2,

;.P点坐标为（2,7）,

点P（2,7）在直线y=mx+2上，

.*.7=2m+2,

解得：m=-.

2

故答案为：一.

2

【点睛】本题考查了一次函数交点的问题，将点P代入函数解析式求出”的值，是解答本题的关键.

12.已知点4（加,2.5）,8（〃，一1）都在一次函数y=7x+l的图像上，那么根与〃的大小关系是.

【答案】加>〃##"<加

【分析】根据一次函数的性质，通过题中攵=7>0,可判断）'随着x的增大而增大，即可得答案.

【详解】解：y=7x+l,

.-.k=7>0,

随着x的增大而增大，

点水切,2.5）,8（。—1）在一次函数y=7x+l的图像上，2.5>-1,

m>n,

故答案为：tn>n.

【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握A>o,>随着x的增大而增大.

13.已知点4是直线y=-3x+l在第一象限内的一点，且它到两坐标轴的距离相等，那么点A的坐标是.

【答案】

（44；

【分析】在第一象限内的一点，且它到两坐标轴的距离相等，说明此点的横纵坐标的相等，那么X=丁，且为正数,

据此作答.

【详解】解：设A（x,y）,

点A为直线y=-3x+l上的一点，

y=—3x+l,

又.点A在第一象限内的一点，且它到两坐标轴的距离相等，

且为正数，

二.x—一3矛+1,

解得：x=-,

4

1I、

故答案为:

【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是根据点A在第一象限内的一点，且它到两坐标

轴的距离相等，列出方程.

14.如果一个二十边形的每个内角都相等，那么它的每个外角的度数是.

【答案】18度##18°

【分析】根据〃边形的外角和为360。求解即可.

【详解】解：••,二十边形的外角和为360°,且每个内角都相等，

二二十边形的每个外角的度数为：360°4-20=18°.

故答案为：18度.

【点睛】本题考查了多边形的外角，熟记〃边形的外角和为36()。是解题的关键.

15.顺次联结矩形四边中点所得四边形是.

【答案】菱形

【分析】根据矩形中点四边形的性质即可进行解答.

【详解】解：如图，点E、F、G、”为矩形四边中点，

•••四边形ABCD为矩形，

:.AD=BC,AB=CD,ZA=NB=NC=ZD=90°，

;点E、F、G、”为矩形四边中点，

AAE=DE^-AD,AF=DH=-AB,

22

根据勾股定理可得：EF=\IAE2+AF2,EH=\IDE2+DH2，

EF=EH,

同理可得：EF=EH=FG=GH,

...四边形EFG”为菱形，

故答案为：菱形.

【点睛】本题主要考查了矩形的中点四边形，解题的关键是熟练掌握矩形的性质以及菱形的判定定理.

16.七巧板游戏是中国人的智慧结晶.如图，七巧板是由7个几何图形组成的正方形，其中1、3、5、6、7是等

腰直角三角形，4是正方形，2是平行四边形。一只蚂蚁在七巧板上随机停留，刚巧停在2号板区域的概率是

【分析】设4号板的边长为1，2号板的短边长为1,3号板的直角边为1,7号板的直角边为2,从而得出大正方形

边长为2夜，再根据正方形的面积公式求出大正方形的面积和2号板的面积，然后根据概率公式即可得出答案.

【详解】解：设4号板的边长为1，则2号板的短边长为1，3号板的直角边为1，7号板的直角边为2，

7号板的斜边长=万后=272

，大正方形的面积为2夜x20=8，2号板的面积=1x1=1

刚巧停在2号板区域的概率=：,

O

故答案为：

O

【点睛】此题主要考查了几何概率问题，勾股定理，熟练掌握概率=相应的面积与总面积之比是解答本题的关键.

17.如图，己知梯形ABC。，AB=AD=CD=4,ZBAD=120°，那么S^iARCD=

【答案】12G

【分析】过点E作。交于点E,首先得到四边形是等腰梯形，然后利用平行线的性质得到

ZADE=180°-ZB£D=90°，利用勾股定理得到DE=-CE2=2石，然后利用30。角的直角三角形的性

质得到BC=2c£>=8，最后利用梯形面积公式求解即可.

【详解】如图所示，过点E作。£_L3C交8c于点E,

•••梯形ABCD,AB=AD=CD=4,

四边形ABC。是等腰梯形

ZAZ)C=ZA=120°

■:AD〃BC

，ZADE=180°—ABED=90°,

，ZEDC=ZADC-ZADE=30°

C£」C£>=2,

2

•*-DE=>/CD2-CE2=2抠

ZR4T)=120。，AB=AD

：.ZABD^ZADB=30°

AD〃BC

：.ZDBC=ZADB^3Q°,NC=180。-4M>C=60°

:.ZBDC=90°

/.BC=2CD=8

•••S梯形AB8=9(AO+BC>OE=；X(4+8)X2K=12B

故答案为：12百.

【点睛】本题主要考查等腰梯形的性质，含30。角的直角三角形的性质，勾股定理的综合应用，掌握等腰梯形的

性质，直角三角形勾股定理，及含3()。角的直角三角形的性质是解题的关键.

18.己知矩形ABCD,A8=3,把矩形A8CD沿直线8。翻折，点A落在点E处，如果CE的长度等于该矩形的

一条边长，那么8D=.

【答案】6或2百

【分析】分两种情况：①当CE=BC时，利用矩形的性质和全等三角形的判定与性质证明/ABE是等边三角形，

得出乙钻。=30°,然后根据30度角的直角三角形的性质和勾股定理即可求解；②当CE=8时，同理可求.

【详解】解：如图，当CE=BC时，

；四边形A8CO是矩形，

:.ZADC=ZBCD=ZDAC=90。,AD=BC,

根据翻折的性质可得：AD=DE,BA=BE,

AD=DE=BC=CE,

：./EDC=NECD,

：.ZADE=ZBCE,

：.AADEmABCE,

AE=BE，

/.AE=BE=AB,

：..ABE等边三角形，

，/&4£=60°,

AE1BD，

：.NAB。=30°,

AD=LBD,

2

(1Y

AD2+AB2=BD2-BP-BD+32=BD2,

k2,

当CE=CD时，如图，

同理可得VADE是等边三角形,

/.ZDA£=60。，

AE1BD，

：.ZADB=30°,

:.BD=2AB=6；

故答案为：6或2G.

【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定和性质、含30度角的直角三角形的

性质以及勾股定理等知识，熟练掌握相关图形的判定和性质、数形结合是解题的关键.

三、解答题(本大题共7题，满分78分)

11—x

19.解方程:—+2=——.

x~33—x

【答案】x=4

【分析】分式方程去分母化为整式方程，求出方程的解并检验后即可得出答案.

【详解】解：方程两边同时乘以％-3,去分母，得1+2(%-3)=%-1,

解这个方程，得x=4,

检验：当x=4时，无-3=1。0,

，原方程的解是x=4.

【点睛】本题考查了分式方程的求解，熟练掌握解分式方程的方法和步骤是解题的关键.

20-解方程组：._犷y==20

_4

%,=4-3

【答案】

X=-2'_2

%~3

【分析】由第一个方程得到％=2-y,再代入第二个方程中，解一元二次方程方程即可求出再回代第一个方

程中即可求出x.

x+y=2①

【详解】解：由题意：

x2-4y2=0②’

由方程①得到：x=2-y,再代入方程②中:

得至(2-y)2-4/=0,

进一步整理为：2-y=2y或2-y=-2y,

2

解得％'%=-2,

4

再回代方程①中，解得对应的玉=§，%=4,

4

x.=43

故方程组的解为：〈和.

bi=-22

%

3

【点睛】本题考查了代入消元法解方程及二元二次方程的解法，熟练掌握代入消元法，运算过程中细心即可.

21.如图，已知点E在梯形A8CZ）的边A8上.

⑵设AO=a，AE=b，EC=c-

①试用向量。，b、［表示向量OC=

②在图中求作：4+6.（不要求写出作法，只需写出结论即可）

【答案】（1）AD

（2）①_.+8+c；②图见解析，A/7即为所求向量

【分析】（1）利用三角形法则，进行求解即可；

（2）①利用向量的线性运算进行计算即可；②利用平行四边形法则，进行作图即可.

【小问1详解】

解：AB+BC+CD=AC+CD=AD;

故答案为：AD；

【小问2详解】

①。。=4E+EC-AO=c+b-a，

故答案为：—a+b+c<

②如图，AF即为所求向量;

【点睛】本题考查向量的线性运算.熟练掌握三角形法则和平行四边形法则，是解题

22.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个数学问题：“良马日行二百四十里，鸳马日行一百五十里，骂马先

行一十二日，问良马几何追及之.”它的大意是：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马

需要多少天才能追上劣马？”如图，是良马与鸳马行走路程s（单位：里）关于行走时间r（单位：日）的函数图象.

（1）射线。4记为5,射线胡记为邑，那么良马行走路程s关于行走时间f的函数图象是；（填0

或5?)

(2)两图象交点A的坐标是;

(3)求良马行走路程S关于行走时间，的函数解析式.

【答案】(1)S2

(2)(32,4800)

(3)S=24()7—2880

【分析】(1)根据良马行走速度大于劣马，即单位时间内的路程大，反映在函数图象上是与x轴夹角较大的射线,

据此即可求解；

(2)根据题意，列出方程，解方程即可求解；

(3)设5=股+〃，将点(12,0),(32,48(X))代入，根据待定系数法求解析式即可求解.

【小问1详解】

解：根据题意，可得良马行走的速度大于劣马，

则良马行走路程s关于行走时间/的函数图象是邑，

故答案为：5,.

【小问2详解】

根据题意可得：240(r-12)=150r,

解得：/=32,

良马行走了32-12=20(天)

•••A的纵坐标为240x20=4800

【小问3详解】

解：设5=股+人，将点(12,0),(32,4800)代入得，

.’4800=32%+。

''\\2k+b=Q

伏=240

解得：\,

匠-2880

AS=240r-2880(/>12).

【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.

23.如图,在矩形ABCD中，对角线AC、BO相交于点。，E为的中点，连接OE并延长至点E，使砂=EO,

连接。R、CF.

AD

（2）已知A8=6,ZZX）E=30°,求AC的长.

【答案】（1）证明见解析

（2）12

【分析】（1）首先证明四边形DOB是平行四边形，再由。。=叱即可推出四边形。OC户是菱形；

（2）由菱形性质可得OF_LDC,DE=EC=-DC,利用直角三角形中30。角所对边是斜边的一半求出

2

DE=-OD,利用矩形性质推出AC=3£>=2。。，即可得出最后结果.

2

【小问1详解】

证明：E为8的中点，

ED——CD，

在」OED和6庄C中，

ED=CD

<ZOED=NFEC,

EF=EO

：.OEDWFEC（SAS）,

：.OD=FC,NDOE=/CEF,

:.OD//FC,

四边形DOW为平行四边形，

在矩形ABC。中，对角线AC、BO相交于点。，

:.OD=OC,

••・四边形00b为菱形；

【小问2详解】

由（1）可知四边形。OC户为菱形，

：.OF±DC,DE=EC=-DC,

2

"DEO=90。,

NDOE=30。,

:.DE=-OD,

2

AB=CD,

:.OD=CD=AB=6,

.•.AC=3r)=2OD=12.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，矩形的性质，利

用三角形全等推出四边形。OC尸为平行四边形是解答本题的关键.

24.如图，点4的坐标为(6,8),点&C在x轴上，且43工兀轴，AB=BC,直线AC与y轴交于点。，E是直

线AC上的一个动点.

(1)求直线AC的表达式；

(2)当点E在线段AO上，联结0E，如果以OZJE的面积是OCD面积的一半，求点E的坐标；

(3)设点尸是平面内一点，如果以A、E、B、尸为顶点的四边形为正方形，试求出点尸的坐标.

【答案】(1)y=x+2

(2)(1,3)

(3)(10,4)或(一2,8)

【分析】(1)求出点C的坐标，由待定系数法求出直线AC的表达式即可；

(2)求出点。坐标是(0,2),得到。。=2,设点E的坐标是。/+2),由.O0E的面积是，OCQ面积的一半

列出关于f的方程，求出f的值，即可得点E的坐标；

(3)根据点E的位置，利用正方形的性质分两种情况求出点尸的坐标即可.

【小问1详解】

解：•••点A的坐标为(6,8),且1X轴，

，AB=8，NA8C=90°,OB=6,

,•*AB=BC,

AB=BC-8,

：.OC=BC-OB=8-6=2,

.•.点C的坐标是(-2,0),

设直线AC的表达式为y=^+。,

—2k+b=G

则《

6汰+6=8

k=l

解得《

b=2'

直线AC的表达式为y=x+2-

【小问2详解】

当x=()时，y=x+2=2,

...点。的坐标是(0,2),

OD=2,

;点E在线段A£＞上，

•••可设点E的坐标是。/+2),

；_ODE的面积是“08面积的一半,

：.-ODt=-x-ODOC,

222

1c11cc

・・—x2r=—x—x2x2,

222

解得1=1,

Z+2=l+2=3,

.♦.点E的坐标是(1,3)；

【小问3详解】

•••E是直线AC上的一个动点.是等腰直角三角形,

当点E与点C重合时，四边形河即是正方形，

/.EF=AF=AB^S,AF〃BE,

点尸的坐标是(—2,8),

当点E为线段A