2024届河北省博野县数学七年级第一学期期末质量检测试题含解析

2024届河北省博野县数学七年级第一学期期末质量检测试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

L坦T的系数与次数分别为（）

9

44π4π

A.—,7B.—,6C.4τr>6D.—,4

999

2.如图O是直线45上一点，ZCOA=90o,OQ平分NAOC,OE平分ZBOC,下列结论：①NDoE=90。；

②OC平分NZ）OE；③NcOE+NBQD=180°；④ZAoD=NBOE.其中正确的是（）

A.①②③B.①@④C.①②③④D.①③④

3.下列说法中正确的是（）

A.一个锐角的余角比这个锐角的补角小90。

B.如果一个角有补角，那么这个角必是钝角

C.如果Nl+N2+N3=90",则Nl，N2,N3互为余角

D.如果NA与D8互为余角,DB与NC互为余角，那么NA与NC也互为余角

4.下列是轴对称图形的是（）

5.在一3,-1,1,3这四个数中，比-2小的数是（）

A.-3B.-1C.1D.3

6.如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是（）

A.正数B.负数C.非正数D.非负数

7.若代数式-5fy3与2χ2∙y3是同类项，则常数〃的值（)

A.2B.3C.4D.6

8.若(x+l)2+∣y-2∣=0,则Xy=()

A.-1B.1C.OD.2

9.-的相反数是（）

3

11

A.—B.一C.-3D.3

33

10.下列选项中，比-3℃低的温度是（)

A.-4℃B.-2℃C.-IeCD.0℃

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.如果多项式4χ2+7χ2+6x-5x+3与ɑr:+Zλx+c（其中。,上。是常数）相等，贝!Jα+∕>+c=♦

12.元旦当天，怡佳商场把品牌彩电按标价的8折出售，仍然获利20%,若该彩电的进价为3000元，则标价是

___________元.

13.一个长方形的周长为24cm∙如果宽增加2cm,就可成为一个正方形.则这个长方形的宽为cm.

/J--1f-1~I2-I

14.一组数0,2,4,8,12,18,…中的奇数项和偶数项分别用代数式^~ɪ,L表示，如第1个数为■!~-=0,

222

22

第2个数为e2=2,第3个数为一3-1=4,…，则第8个数的值是，数轴上现有一点P从原点出发，依次以此

22

组数中的数为距离向左右来回跳跃.第1秒时，点P在原点，记为广；第2秒点片向左跳2个单位，记为吕，此时

点鸟表示的数为2第3秒点鸟向右跳4个单位，记为P,,点A表示的数为2；…按此规律跳跃，点片表示的数为

15.在0,3,-2,-3.6这四个数中，是负整数的为一.

16.定义“，”是种运算符号，规定α匕="+。，贝!∣（X-4）3=-6的解为.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）按要求画图，并回答问题：

如图，在同一平面内有三点A、B、C.

（1）画射线AC和直线AB；

（2）连接线段BC,并延长BC至D,使CD=BG

（3）连接线段AD；

（4）通过画图和测量，点C到线段AD的距离大约是Cm（精确到0.1cm）.

9B

18.（8分）已知点8在线段AC上，点。在线段AB上.

（1）如图1,若A8=6c∕n,BC=4cm,O为线段AC的中点，求线段08的长度；

（2）如图2,若BO=LAS=LCO,E为线段A3的中点，EC=Ucm,求线段AC的长度.

43

]Il」I」■I」

ADBCAEDBC

图1图2

19.（8分）如图9,点。是数轴的原点，点A表示的数是〃、点B表示的数是心且数。、力满足卜一6"（）+12）2=0.

BOA

••-------------•-------------->

O

（1）求线段A8的长；

（2）点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点8以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动.设点A、8同时

出发，运动时间为/秒，若点4、B能够重合，求出这时的运动时间；

（3）在（2）的条件下，当点A和点8都向同一个方向运动时,直接写出经过多少秒后，点4、5两点间的距离为

20个单位.

20.（8分）已知A=8x∣+3yi-5xy,B=Ixy-3y'+4x1.

⑴化简：IB-Ai

（1）已知,一3|+2（》+1）2=0,求IB-A的值.

21.（8分）小彬和小颖相约到书店去买书,下面是两个人的对话：

小斌：“听说花20元办一张会员卡,买书可享受八五折优惠.”

小颖：”是的,我上次买了几本书,加上办一张会员卡的费用，最后还省了10元.”

根据题目的对话，求小颖上次所买图书的原价.

22.（10分）小明步行速度是每时5千米，某日他从家去学校，先走了全程的g,改乘速度为每时20千米的公共汽车

到校，比全部步行的时间快了2时.小明家离学校多少千米？

23.（10分）解方程：且±1一生Ll=L

36

24.（12分）某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为8（）元，打七折售出后，仍可获利5%”.根据你

所学方程知识，帮售货员算出标签上的价格.

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、B

【解析】根据单项式的系数与次数的定义进行判断.

【详解】如"的系数为?，次数为2.

99

故选B.

【点睛】

本题考查了单项式：表示数或字母的积的式子叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式

中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.任何一个非零数的零次方等于2.

2,C

【分析】根据平角和角平分线的定义，逐一判定即可.

【详解】,:ZCOA=90°,

ΛZBOC=90o

•■•0。平分NAOC,OE平分/BOC,

ΛZDOE=ɪ（ZAOC+ZBOC）=90°,故①正确；

2

ΛZCOD=ZCOE=45o,即OC平分NDOE,故②正确；

ZCOE+ZBOD=45o+90o+45o=l80°,故③正确；

ΛZAOD=ZBOE=45o,故④正确；

故选：C.

【点睛】

此题考查了平角的定义与角平分线的定义.题目很简单，解题时要仔细识图.

3、A

【分析】根据余角和补角的定义以及性质进行判断即可，

（详解】A.一个锐角α的余角（90°-α）比这个角的补角（180°-α）小90°,故选项正确；

B.90°的补角为90°,故选项错误；

C.当两个角的和为90。，则这两个角互为余角，故选项错误；

D.如果NA与DB互为余角，DB与NC互为余角，那么NA与NC相等，故选项错误.

故选：A

【点睛】

本题考查了余角、补角的概念及其性质.余角和补角指的是两个角之间的关系：两角和为90°为互余，和为180。为互

补；同角（或等角）的余角（或补角）相等；另外，证明一个命题的错误性还可以用举反例的方法.熟记定义和性质

进行判断即可.

4、B

【解析】根据轴对称图形的概念判断即可.

【详解】解：A、C、D中图形都不是轴对称图形，

B中图形是轴对称图形；

故选：B.

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

5、A

【分析】根据有理数的大小关系求解即可.

【详解】在这四个数中

—3<—2

故答案为：A.

【点睛】

本题考查T比较有理数大小的问题，掌握比较有理数大小的方法是解题的关键.

6、D

【分析】利用绝对值的性质，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0判定即可.

【详解】解：一个数的绝对值等于它本身，这个数是非负数，

故选：D.

【点睛】

本题考查了绝对值的性质，熟记绝对值的性质是解题的关键，要注意0和正数统称为非负数.

7、B

【解析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案.

【详解】由-5√y与2√3是同类项，得：2〃=6,解得：n=l.

故选B.

【点睛】

本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点.

8、B

【分析】根据实数X,y满足（χ+D2+ly-2|=0,可以求得x、y的值，从而可以求得Xy的值.

【详解】解：根据题意得：χ+l=O,则χ=T,

y-2=0,则y=2,

.>.x>=（-l）2=l.

故选：B.

【点睛】

本题考查非负数的性质，解题的关键是根据非负数的性质求出x、y的值.

9、A

【分析】根据相反数的意义求解即可.

【详解】~l•的相反数是」，

33

故选：A.

【点睛】

本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.

10、A

【分析】根据有理数的大小比较法则，即可求解.

【详解】V-4<-3,

.∙.比-3℃低的温度是-IC.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查有理数的大小比较法则，掌握“两个负数，绝对值大的数反而小”是解题的关键.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11,15

【分析】首先根据多项式的性质求出。,瓦C的值，然后计算即可.

【详解】由题意，得

4x2+7X2+6X-5Λ+3=11Λ2+X+3=OX2+bx+c

.∙.α=11,∕?=1,c=3

.*∙a+b+c-15

故答案为：15.

【点睛】

此题主要考查根据多项式的性质求参数的值，熟练掌握，即可解题.

12、1

【分析】设标价为X元，根据题意列出方程，解方程即可.

【详解】设标价为X元，根据题意有

80%Λ-3000“0/

3000

解得X=4500

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用，能够根据题意列出方程是解题的关键.

13、1

【分析】设长方形的宽为"cm,则长为（α+2）cm,利用周长建立方程求解即可.

【详解】设长方形的宽为“cm,

Y宽增加2cm,就可成为一个正方形

.∙.长方形的长为（α+2）cm,

Y长方形的周长为24Cm

：.2（α+α+2）=24

解得α=5

故答案为：L

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，根据宽增加2cm,就可成为一个正方形得出长方形的长比宽多2cm是解题的关键.

14、3230

【分析】第8个数为偶数项，代入偶数项的公式即可得出答案；根据数的规律写出前U个数的值，再结合点的跳跃规

律即可得出答案.

【详解】；第8个数为偶数项

θ2

.∙.第8个数为：—=32；

2

由题可知，第4秒点《向左跳8个单位，记为《，点且表示的数为-6；

第5秒点与向右跳12个单位，记为点E表示的数为6；

第11秒点/向右跳60个单位，记为片,点片表示的数为30;

故答案为32,30.

【点睛】

本题考查的是找规律，难度较高，找出两种规律并巧妙结合是解决本题的关键.

15、-1

【分析】根据有理数的分类判断即可.

【详解】0既不是正数，也不是负数；3是正整数；一1是负整数；一3.6是负分数;

故填：一1.

【点睛】

本题考查有理数的分类，属于基础题型.

16、x—1

【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果.

【详解】解：根据题中的新定义得：（x-4）3=（Λ-4）×3+3=-6

即有：3x-12+3=-6

解之得：X=L

故答案为：x=l.

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；（4）1.4

【分析】（1）根据直线和射线的概念作图可得

（2）利用尺规作图，可确定D点

（3）根据线段的概念作图可得

（4）利用直尺测量即可得

【详解】(1)如图所示，射线AC和直线AB即为所求

(2)如图所示，作射线BC,以C为圆心，再以BC为半径画弧，则弧与射线BC的交点即为点D

(3)如图所示可得

(4)通过画图和测量，点D到直线AB的距离大约是1.4Cm

故答案为：1.4

【点睛】

本题主要考查点到直线的距离及作图，熟记直线、射线、线段、点到直线距离的定义是作图、求解的关键

18、(1)1cm；(2)18C7∕J

【分析】(1)由线段的中点，线段的和差求出线段DB的长度为ICm；

(2)由线段的中点，线段的和差倍分求出AC的长度为18cm.

【详解】(1)如图1所示：

I---------------------------------------1~I-------------------------------1

ADBC

图1

VAC=AB+BC,AB=6cm,BC=4cm

.∖AC=6+4=10cm

又TD为线段AC的中点

：・DC=-AC=—×10=5cm

22

ΛDB=DC-BC=6-5=lcm

(2)如图2所示：

IIIlI

NEDBC

图2

设BD=xcm

11

VBD=-AB=-CD

43

:∙AB=4BD=4xcm,CD=3BD=3xcm,

XVDC=DB+BC,

.∙.BC=3x-x=2x,

XVAC=AB+BC,

:∙AC=4x+2x=6xcm,

TE为线段AB的中点

11

.∙BE=—AB=—×4x=2xcm

22

又∙.∙EC=BE+BC,

.∙.EC=2x+2x=4xcm

XVEC=12cm

Λ4x=12

解得：x=3,

.∙.AC=6x=6×3=18cm.

【点睛】

本题综合考查了线段的中点，线段的和差倍分等相关知识点，重点掌握直线上两点之间的距离公式计算方法.

19、(1)1；(2)6或1秒；(3)2或38秒

【分析】(1)根据偶次方以及绝对值的非负性求出a、b的值，可得点A表示的数，点B表示的数，再根据两点间的

距离公式可求线段AB的长；

(2)分两种情况：①相向而行；②同时向右而行.根据行程问题的相等关系分别列出方程即可求解；

(3)分两种情况：①两点均向左；②两点均向右；根据点A、B两点间的距离为20个单位分别列出方程即可求解.

【详解】解：(1)V∣α-6∣+(HI2)2=0,

.,.a-6=0,⅛+12=0,

∙<∙a=6>b=-12,

.,.AB=6-(-12)=1；

(2)设点A、8同时出发，运动时间为，秒，点4、8能够重合时，可分两种情况：

①若相向而行，则2t+t=l,解得t=6：

②若同时向右而行，则2t-t=l,解得t=l.

综上所述，经过6或1秒后，点4、8重合；

(3)在(2)的条件下，即点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B以每秒2个单位的速度在数轴上匀速

运动，设点A、B同时出发，运动时间为t秒，点A、B两点间的距离为20个单位，可分四种情况：

①若两点均向左，则(6-t)-(-12-2t)=20,解得：t=2；

②若两点均向右，贝U(-12+2t)-(6+t)=20,解得：t=38;

综上，经过2或38秒时，A、B相距20个单位.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离公式、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离公式结

合点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键.注意分类讨论思想的应用.

1

20、(l)9xy-9yi(1)-2.

【分析】(1)将A、B代入IB-A中，去括号合并即可得到结果；

(1)利用非负数的性质求出X与y的值，代入计算即可求出值.

【详解】解：(DYA=8χ2+3y2-5xy,B=2xy-3y2+4x2,将A、B代入IB-A中，

2B-A=2X(2xy-3y2+4x2)-(8x2+3y