福建省德化第二中学2023-2024学年高一年级上册11月期中测试数学试题（含答案解析）

福建省德化第二中学2023-2024学年高一上学期11月期中测

试数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知全集U={1,2,3,4,5},A={2,3},B={1,3,5},则A&8）=（）

A.{2,3,4}B.{2}C.{1,5}D.{1,3,4,5}

2.己知集合&=何0342},3=卜,一》>0},则图中的阴影部分表示的集合为（）

A.{小41或*>2}B.{x|x<0或l<x<2}

C.1x|l<x<2}D.1x|l<x<21

3.设xeR,则“0<x<2”是“f_2x_3vO”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.命题“存在x°eR,使得片40”的否定为（）

A.对任意的xeR,都有/soB.对任意的xeR,都有fzO

C.对任意的xeR,都有d<0D.对任意的xeR,都有x?〉。

5.已知a</?<0,那么（）

A.a2<h2B.时<例C.<1D.a3<b3

1?

6.已知a,fteR,-+-=1,则a+b的最小值是（）

ab

A.4B.3+2夜C.6D.3+4近

7.若”0,则关于x的不等式（ar-l）（x-2）>0的解集为（）

A.1x|2<x<—

C.或x>2}D.{小<2或x>一}

a

8.已知函数/（x）=g在区间［L2］上的最大值为A,最小值为'则A-3等于（）

A.；B.—C.1D.-1

22

9.设/(尤)=++法+2是定义在+上的偶函数，则a+2b=

A.0B.2C.-2D.g

10.若对任意I4xW2,有/Wa恒成立，则实数的取值范围是()

A.{a|aW2}B.{。|。24}

C.{a|aW5}D.{。|。》5}

二、多选题

11.指数函数①〃力=优；②g(x)=//且满足a>A>0,则它们可能的图像为()

A.1.725>1.73

C.1.7°-3>0.93」

13.下列各组函数是同一函数的是()

A.f(x)=与g(x)=xj-2x；

B./(%)=》与g(x)=G'；

C./(x)=x。与g(x)=+；

D./(x)=x2-2x-l^g(r)=Z2-2/-l.

14.已知关于x的不等式依2+〃x+c>0的解集为(-8,-2)U(3,+OO),则()

试卷第2页，共4页

A.a>0

B.不等式〃x+c〉O的解集是{x|x<-6}

C.Q+Z?+C>0

D,不等式◎:2-瓜+4<0的解集为(-<»,-3)U(3，+00)

三、填空题

Ii3

15.计算0.0273—(--)-2+2564-3-'+(72-1)0=.

16.命题：“Vx<0,d_2》+340''的否定是.

17.已知-lMx+y<4,且24x—yM3,则z=2x-3y的取值范围是.(用区间表

示).

18.已知函数/。)=(疝+m-1口2是基函数，且该函数是偶函数，则的值是一

四、解答题

19.已知集合A={x|2SE8},B={X|1<X<6},C={x\x>a},U=R.

⑴求AU8,aA)B；

⑵若An%0,求a的取值范围.

20.解下列不等式：

(D2+3X-2X2>0；

(2)x(3-x)<x(x+2)-l.

21.解答下列问题：

(1)设正数X，丫满足x+2y=l,求'的最小值;

xy

(2)已知x>2,求函数y=x+7的最小值.

x-2

22.已知函数〃%)=2%々"，且=

⑴求机的值；

⑵证明函数“X)为奇函数；

(3)判断了(%)在(0,+8)上的单调性，并给予证明.

23.已知函数兀0=a为常数，且函数的图象过点(一1,2).

(1)求a的值；

(2)若g(x)=4—x—2,且g(x)="r),求满足条件的x的值.

试卷第4页，共4页

参考答案:

1.A

【分析】根据并集和补集的定义计算.

【详解】0/={2,4},AU@,B)={2,3,4}.

故选：A.

2.A

【分析】由题可知图中的阴影部分表示。/AB),再根据交集，并集和补集的定义即可

得解.

【详解】由题可知图中的阴影部分表示。/AB),

B=1x|x2-x>o|=|x|x>[或x<0},

则AuB=R,4c8={x[l<x42},

所以％B(AC3)={X|X41或x>2}.

故选：A.

3.A

【分析】首先解一元二次不等式d-2x-3<0n-l<x<3,然后根据充分不必要条件即可

判断

【详解】由炉-21-3<0,则一1cx<3,

可知"0<x<2”是“炉-2彳-3<0”的充分不必要条件，

故选A

【点睛】本题主要考查充分不必要条件的含义，属于基础题.

4.D

【分析】利用含有一个量词的否定的方法判断即可.

【详解】根据含有一个量词的否定，

命题“存在不eR,使得其40”的否定为“对任意的xeR,都有V>0”，

故选：D.

5.D

【分析】对A,B,C选项采用特殊值验证方法判断，对D选项利用嘉函数y=a，单调性进

答案第1页，共10页

行判断.

【详解】因为〃vb<0,

当〃=-2/=-1时，a2=4,从=1,同=2,例=1,1=2,

此时a?〉"，|。|>例，*>1,故A,B,C错误，

由幕函数y=Y在R上单调递增可知，。<6<0时，a3<b3,故D正确,

故选：D.

6.B

【分析】应用基本不等式中力”的妙用求最小值.

【详解】因为a,bcR+,上1+：2=1，

ab

所以4+匕=（4+6）（，+2］=3+2+“23+2、^^=3+20,

\ab）ab\ab

当且仅当2=孕，即即。=1+&/=2+&时等号成立，

ab

所以a+6的最小值为3+2加，

故选：B.

7.B

【分析】结合含参一元二次不等式的解法即可.

【详解】解：方程（以一D（x—2）=0的两个根为*=2和、=,，

a

因为。<0,所以!<2,

a

故不等式3T）（x-2）>0的解集为卜Jvx3}.

故选：B.

8.A

【解析】利用/&）=:的单调性将区间值代入可求得答案.

【详解】函数〃x）=；在区间［1,2］是减函数，

所以x=l时“X）有最大值为1,即A=l,

x=2时/（X）有最小值g,即B=y,

答案第2页，共10页

则A-B=l-g=g,

故选：A.

【点睛】本题考查反比例函数的单调性及最值，属于基础题.

9.C

【解析】由于/⑶在口+。用上的偶函数,故定义域U+。,(关于原点对称,即：1+。+1=0,

便可得出。的值.

又由于f(x)为偶函数，即：/W=/(-x),便可得出b的值.从而便得出答案.

【详解】由于八x)在［1+0,1］上的偶函数,故定义域口+a,(关于原点对称,即：1+«+1=0,

得a=-2.

又由于f(x)为偶函数，即：/(%)=/(-%)=>ax2+bx+2=a［-xf+/?(-%)+2,化简得：b=0.

贝iJa+%=-2+0=-2.

故选：C.

【点睛】本题主要考查偶函数的定义以及性质，是一道基础的题目.

10.B

【分析】由题意可得(寸)M。，然后求出(Y)的最大值即可.

【详解】因为对任意1VX42,有VWa恒成立，

所以(Y)<a,

因为l〈xW2,所以OWx2M4,

所以aN4,

故选：B

11.AD

【分析】由指数函数图像的性质即可求出答案.

【详解】据指数函数图像性质，”>6>1时选A,

1>a>b>0时选D,

时图像如图.

答案第3页，共10页

12.BC

【分析】A、B选项利用指数函数的单调性进行比较；C选项利用中间值1比大小；D选项

利用指数函数和幕函数的单调性比较.

【详解】解：对于选项A：•.•函数y=1.7x在R上单调递增，且2.5<3,

，1.725<1/,故选项A错误，

122

3

对于选项B：（―）=2-3）

24

••・函数y=2x在R上单调递增，且-（>-彳，

1124

.••（；）3=2-3>2不，故选项B正确，

对于选项C：V1.70-3>1.70=l,0<0.931<0.9°=1,

.♦.1.7。3>0.93」，故选项C正确,

对于选项D：•.•函数y=q2）'在R上单调递减，且［3>：2，

.号停，

223

又・・•函数y=§在（0,+8）上单调递增，且；

人34

二（|）屋卓，

...（|）（<（I）：<（|r,故选项D错误，

故选：BC.

13.CD

【分析】根据同一函数的定义，结合函数的定义域与对应法则，逐项判定，即可求解.

答案第4页，共10页

【详解】对于A中，函数〃x)=Q7=|斗，后与g(x)=x>/^的对应法则不同，所以

不是同一函数；

对于B中，函数/(犬)=》与8(力=正=国的对应法则不同，所以不是同一函数；

对于C中，函数〃X)=X0=1(XKO)与g(x)=%=l(xwO)的定义域和对应法则都相同，所以

是同一函数；

对于D中，函数〃x)=Y—2x-l(xwR)与g(f)=/-〃—l(reR)的定义域和对应法则都相

同，所以是同一函数.

故选：CD.

14.ABD

【分析】根据不等式海+法+c>()的解集判断出。>0,结合根与系数关系、一元二次不等

式的解法判断BCD选项的正确性.

【详解】关于x的不等式加+法+C>0的解集为(7,-2)53，+8),，。>06选项正确；

且一2和3是关于x的方程⑪?+法+c=0的两根，由韦达定理得“，

ccC

-2x3=—

a

则〃=-a,c=-6a,则Q+》+C=-6^<O,C选项错误；

不等式Zzx+c〉O即为—or—6a>0,解得x<-6,B选项正确；

不等式ex?-饭+4<0即为一Go^+^x+av。，gp6x2—x-1>0,解得了<一§或x>/,D选项

正确.

故选：ABD.

15.19

【详解】主要考查分数指数'幕的概念及其运算性质.

1।3]()1

解：0。27飞-(一―)-2+256S-3-'+(V2-l)°=y-49+64--+1=19.

16.3x0<0,%3-2x0+3>0

【分析】全称量词："V”改为存在量词：“三”，“4”改为“>"，即可得解.

【详解】命题为全称命题，则命题：’Vr<0,x2-2r+3W0”的否定为：<0,片-2%+3>0,

故答案为：3x()<0,x()-2x()+3>0.

答案第5页，共10页

【点睛】本题考查了写全称命题的否定，属于基础题.

17.[3,8]

【分析】作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线，即可求出z的取值范围.

【详解】作出不等式组之二:表示的可行域，如图中阴影部分所示，

尸,

6-

x+y=4

2x-3v=0

2

3

2z

由z=2一y,得户铲工,

显然直线过x—y=2与x+y=4的交点A时，z最小，

fx-y=2叫fxE=3此机…-3"3,

直线过x-y=3与x+y=-l的交点8时，z最大，

解得.7,此时。=2—,

所以，2=2》-3丫的取值范围是[3,8],

故答案为：[3,8].

【点睛】本题主要考查线性规划求目标函数的取值范围,考查数形结合的数学思想方法，属

基础题.求目标图数最值的一般步骤：一画、二移、三求.（1）作出可行域（一定要注意是实

线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点；（3）将最优解坐标代入目标函数求

出最值.

答案第6页，共10页

18.1

【分析】由幕函数的定义可得=解出方程，最后根据该函数是偶函数确定小的

值.

【详解】函数/(X)=(病+*1尸是基函数，

m*2+m-1=1,解得m=—2或〃?=1,

又•••该函数是偶函数，

当桃=—2时，函数/(x)=x是奇函数，

当相=1时，函数/(x)=d是偶函数，

即机的值是1,

故答案为1.

【点睛】本题主要考查幕函数的定义与简单性质，函数奇偶性的判断，属于基本知识的考查.

19.(l)AUB={x|l<x<8},&A)B={x\\<x<2]

(2){a|a<8}

【分析】(1)根据集合的交并补的定义，即可求解；

(2)利用运算结果，结合数轴，即可求解.

【详解】(1)/lUB={x|2<r<8}U{x|l<v<6}={A-|l<Jt<8}.

gA={x\x<2或x>8},

(Q,,4)nB={x[l<x<2}.

(2)：AnCw0,作图易知，只要〃在8的左边即可，

a<8.

------------------------------------------------>>

2a8x

的取值范围为{m<8}.

20.⑴卜|-g<x<2}

(2)1x|x4-g或xNl}

答案第7页，共10页

【分析】(1)将不等式转化为2X2-3X-2<0,解一元二次不等式即可;

(2)将不等式化简为2/-x-l>0,解一元二次不等式.

【详解】(1)原不等式可化为2/一3x-2<0，

所以(2x+l)(x-2)<0,

解得~~<x<2,

故原不等式的解集是

(2)原不等式可化为2X2-X-120,

所以(2x+l)(x-l)20,

解得、4-工或,

2

故原不等式的解集为{x|x4-;或xNl}.

21.(1)3+272

⑵I。

【分析】(1)根据基本不等式力”的用法求解即可；

(2)由于y=x+」Z=(x-2)+1+2,再根据基本不等式求解即可.

【详解】(1)解：因为正数x,y满足x+2y=l,

所以L+L=pUL](x+2y)=3+a+'23+2夜，

xy【x”xy

当且仅当苫=&丫=0-1时等号成立,

所以，+工的最小值为3+2直

xy

(2)解：因为x>2,所以x-2>0,

所以"犬+-^=(》-2)+-^+2*2卜-2).-^+2=

10,

X—LX—Z.VX—Z

当且仅当(》-2)=*=4,即x=6时等号成立,

所以函数i+三的最小值为1。

22.(1)/«=-1

答案第8页，共10页

（2）证明见解析

（3）.“x）在（0,+向上的单调递增，证明见解析

【分析】（1）根据题意，由函数的解析式可得==-1,解出〃?的值，即得答

案.

（2）根据题意，先求定义域，然后利用奇偶性的定义分析即可得到答案.

（3）用单调性