2023-2024学年河北省保定市定兴县数学八年级上册期末统考模拟试题含解析

2023-2024学年河北省保定市定兴县数学八上期末统考模拟试

题

题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码

区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;

在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各式的变形中，正确的是（)

a+x_a+\9nna,nn-a

A.15.—=--C.—=—,(a^0)D.—=----

b+xb+\XXminamm—a

2.如图，AB=AC,CF丄AB于F,,CF与BE交于点D.有下列结论:

©AABE^AACF；©ABDF^ACDE；③点D在NBAC的平分线上；④点C在AB

的中垂线上.以上结论正确的有（）个.

A.1B.2C.3D.4

3.下列交通标志，不是轴对称图形的是（）

^BCD

4.下列各式正确的是（）

A.2x+3x=5fB.b\b3=2hb

5.若x>y,则下列式子错误的是()

XV

A.x-2>y-2B.—>yC.-x<-yD.1-x>l-y

6.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.lcm,2cm,4cmB.I5cm,9cm,3cmC.14cmA3cm,5cm

D.4cm,7cm,13cm

7.如图，在AABC中，以点5为圆心，以5A长为半径画弧交边5c于点D,连接AO.若

D.24°

8.如图，是宜宾市某周内最高气温的折线统计图,关于这7天的日气温的说法，错误

的是（）

A.最高气温是30℃

B.最低气温是20℃

C.出现频率最高的是28℃

D.平均数是26℃

9.下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在等边AABC中，AC=10,点O在线段AC上，且AO=3,点。是线

段AB上一点，连接。尸，以。为圆心，0P长为半径画弧交线段于一个点。，连

接PD,如果PO=PD,那么AP的长是.

c

D

12.如图，在等腰心A45c中，ZC=90，AC=BC,AO平分NB4c交BC于

D,DE丄AB于E,若AB=10,则ABDE的周长等于

13.一种微生物的半径是6xlOS",用小数把6x10-6%表示出来是〃[.

14.如图，四边形ABCD,已知NA=90。，AB=3,BC=13,CD=12,DA=4,则四边形

ABCD的面积为.

15.如图，在四边形ABCD中，AD=4,CD=3,ZABC=ZACB=ZADC=45°,则

16.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,MV是AB的垂直平分线，MN交AC于

D,8。恰好是NA8C的平分线，则乙4=

N

rnx+1

17.如果关于x的方程上——1=0有增根，则加=______________.

x-1

18.计算2019x2017—2018?=.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在ZVWC中，NABC的平分线与厶CB的外角平分线相交于。点,

OE//CB分别交直线A3、AC于点E、F.

（1）如图1,当点E在A3边上时，求证：EF=BE—CF；

（2）如图2,当点£在84延长线上时，直接写出族、BE、。尸之间的等量关系.（不

必证明）

B

图1图2

a+21-(7d一4

20.（6分）先化简，再求值~;----1—;-------——并从0WaW4中选取合适

ci"—2。矿—4。+4a

的整数代入求值.

21.（6分）已知:如图，AC,8。相交于点O,AC=8O,43=C。.若OC=2,求

的长.

22.（8分）如图，一次函数刈=1-1的图象与y轴交于点A,一次函数山的图象与y

轴交于点8（0,6）,点C为两函数图象交点，且点C的横坐标为1.

（1）求一次函数"的函数解析式；

（1）求△ABC的面积；

（3）问：在坐标轴上，是否存在一点P,使得SAACP=1SAABC,请直接写出点尸的坐标.

23.（8分）如图，直线4过点A（0,6）,点D（8,0）,直线厶y=gx+l与》轴交

于点C,两直线小厶相交于点B.

（1）求直线4的解析式和点B的坐标；

（2）连接AC,求A5c的面积；

（3）若在AD上有一点P,把线段AD分成2：3的两部分时，请直接写出点P的坐标

（不必写解答过程）.

24.（8分）如图，图中有多少个三角形?

25.（10分）发现任意三个连续的整数中，最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍

数；

验证：（1）（一1）2-（—3）2的结果是4的几倍？

（2）设三个连续的整数中间的一个为n,计算最大数与最小数这两个数的平方差，并

说明它是4的倍数；

延伸：说明任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数.

26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=->8X+3分别交y轴，x轴于A、

3

B两点，点C在线段AB上，连接OC,且OC=BC.（1）求线段AC的长度;

-冬+3于

（2）如图2,点D的坐标为（-6，0）,过D作DE丄BO交直线y=

点E.动点N在x轴上从点D向终点O匀速运动，同时动点M在直线=-Y2X+3上

3

从某一点向终点G（2百，1）匀速运动，当点N运动到线段DO中点时，点M恰好

与点A重合，且它们同时到达终点.

i）当点M在线段EG上时，设EM=s、DN=t,求s与t之间满足的一次函数关系式;

ii）在i）的基础上，连接MN,过点O作OF丄AB于点F,当MN与△OFC的一边平

行时，求所有满足条件的s的值.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】根据分式的性质逐项进行判断即可得.

【详解】A中的x不是分子、分母的因式，故A错误；

B、分子、分母乘的数不同，故B错误；

C、—=---（a/））,故C正确；

mma

D、分式的分子、分母同时减去同一个非0的a,分式的值改变，故D错误,

故选C.

【点睛】

本题考査了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.

2、C

【详解】解：VBE±AC,CF丄AB,

:.ZAEB=ZAFC=ZCED=ZDFB=90°.

在4ABE和4ACF中，

Z=ZA

<NAEB=NAFC,

AB^AC

/.△ABE^AACF(AAS),

.\AE=AF.

VAC=AB,

.\CE=BF.

在4CDE和4BDF中，

ZCDE=NBDF

<NCED=NDFB,

CE=BF

.♦.△CDE纟△BDF(AAS)

，DE=DF.

：BE丄AC于E,CF±AB,

二点D在NBAC的平分线上.

根据已知条件无法证明AF=FB.

综上可知，①②③正确，④错误，

故选C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定及性质、角平分线的判定等知识点，要求学生要灵活运用,

做题时要由易到难，不重不漏.

3、C

【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,

这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可.

【详解】根据轴对称图形的意义可知：

A选项：是轴对称图形；

B选项：是轴对称图形；

C选项：不是轴对称图形；

D选项：是轴对称图形；

故选：C.

【点睛】

考查了轴对称图形的意义，解题关键利用了：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看

图形对折后两部分是否完全重合.

4、D

【分析】根据塞的运算法则即可依次判断.

【详解】A.2x+3x=5x,故错误；

B.名曲=6,故错误；

C.2/,父=2尤8,故错误；

D.(%5)2=%10,正确，

故选D.

【点睛】

此题主要考查塞的运算，解题的关键是熟知事的运算公式.

5、D

【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可.

【详解】解：A.Vx>y,

：.x-2>y-2,故本选项不符合题意；

B.Vx>y,

故本选项不符合题意；

33

C.Vx>y,

・・・-x<-y,故本选项不符合题意；

D.Vx>y,

：・-x<-y,

.•.1-xVl-y,故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

此题考查的是不等式的变形，掌握不等式的基本性质是解题关键.

6、C

【分析】根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可.

【详解】解：A、1+2<4,不能组成三角形，故此选项错误；

B、3+9V15,不能组成三角形，故此选项错误；

C、13+5>14,能组成三角形，故此选项正确；

D、4+7V13,不能组成三角形，故此选项错误；

故选：C.

【点睛】

此题主要考査了三角形的三边关系，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长

度即可.

7、C

【分析】易得AABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求

出NZMC

【详解】VAB=BD,ZB=40°,

*

..ZADB=70°>

VZC=36°,

/.ZDAC=ZADB-ZC=34°.

故选C.

【点睛】

本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.

8、D

【分析】根据折线统计图，写出每天的最高气温，然后逐一判断即可.

【详解】解：由折线统计图可知：星期一的最高气温为20-C；星期二的最高气温为28-C；

星期三的最高气温为28℃；星期四的最高气温为24℃；星期五的最高气温为26℃；星

期六的最高气温为30℃；星期日的最高气温为220C.

这7天的最高气温是30℃,故A选项正确；

这7天的最高气温中，最低气温是20C,故B选项正确；

这7天的最高气温中，出现频率最高的是28℃,故C选项正确；

1

这7天最高气温的平均气温是(20+28+28+24+26+30+22)4-7=—℃,故D选

7

项错误.

故选D.

【点睛】

此题考查的是根据折线统计图，掌握根据折线统计图解决实际问题和平均数公式是解决

此题的关键.

9、C

【分析】函数是指：对于任何一个自变量x的值都有唯一确定的函数值y与之相对应.

【详解】根据函数的图象，选项C的图象中，x取一个值，有两个y与之对应，故不是

函数.

故选c

【点睛】

考点：函数的定义

10、D

【解析】先化简通，进而判断即可.

4

【详解】返=述=立，

442

故此数为无理数,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查无理数的定义和二次根式的化简，正确将二次根式化简得出是解题关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11,7

【分析】连接OD,则由。。=尸0=「。得到4ADP是等边三角形，则

ZOPD=ZB=ZA=60",由三角形外角性质，得至（JNAPD=NBDP,则△APO丝ZkliDP,

即可得到BP=AO=3,然后求出AP的长度.

【详解】解：连接OD,

VDO=PO=PD,

/.△ADP是等边三角形，

•••△ABC是等边三角形，

NOPD=NB=NA=60°,AB=AC=10,

VZAPD=ZAPO+ZOPD=ZBDP+ZB,

:.ZAPO=ZBDP,

.,.△APO纟△BDP,

.*.BP=AO=3,

/.AP=AB-BP=10-3=7；

故答案为：7.

【点睛】

考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形外角性质，解

题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出BP的长度.

12>1

【解析】试题解析：TAD平分NCAB,AC丄BC于点C,DE丄AB于E,.,.CD=DE.

又；AD=AD,

/.RtAACD^RtAAED,/.AC=AE.

XVAC=BC,

；.BC=AE,

/.△DBE的周长为DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=1.

13、0.1

【分析】绝对值小于I的数可以利用科学记数法表示，一般形式为“X10”,与较大数

的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕,指数由原数左边起第一个不为零的数字

前面的0的个数所决定.

【详解】6X106m=0.1m.

故答案为：0.1.

【点睛】

本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于I的非0小数，用科学记数法

写成ax10-"的形式，其中1引4<10,〃是正整数，〃等于原数中第一个非0数字前

面所有0的个数（包括小数点前面的0）.

14、36

【分析】连接BD,先根据勾股定理求出BD的长，再根据勾股定理的逆定理判断出

△BCD的形状，根据S四边形48co=SAABD+SABCO即可得出结论.

【详解】连接BD.

VZA=90o,AB=3,DA=4,

.-.BD=732+42=5

在ABCD中,

VBD=5,CD=12,BC=13,5?+12?=13?,即+CD?=BC?，

.♦.△BCD是直角三角形，

S四边形ABC”=S,、ABD+SABCD=5X3X4+]X5X12=6+30=36,

故答案为：36.

【点睛】

此题考査勾股定理的逆定理、勾股定理，解题关键在于作辅助线BD.

15、1•

【解析】作AD，丄AD,AD(=AD,连接CD，，DDS如图：

VZBAC+ZCAD=ZDAD,+ZCAD,

即NBAD=NCAD。

在ABAD与ACAD，中，

BA=CA

<NBAD=ACAD',

AD=AD'

:.ABAD^ACADF(SAS),

/.BD=CDr.

ZDADf=90o

由勾股定理得DD，=+(〃£>始=病=40,

ZD,DA+ZADC=90°

由勾股定理得CD』个DC?+(丽)2=J9+32=国

.,.BD=CD=V4T，

故答案为

16、36°

【分析】设NA=x,根据垂直平分线的性质得到NAB£)=NA=x,根据角平分线的性

质得到NDBC=NA3r>=NA=x,由45=AC得到NC=NA3C=2x,再根据三

角形内角和列方程求出x即可.

【详解】设NA=x,

；MN是AB的垂直平分线，

:.ZABD=ZA=x,

V8。恰好是ZABC的平分线

二ZDBC=ZABD=ZA=x,

'：AB=AC

:.Z.C-ZABC=2x,

■:ZC+ZABC+ZA=180°

即2x+2x+x=180°

解得x=36。

故答案为：36。.

【点睛】

此题主要考查三角形角度求解，解题的关键是熟知等腰三角形、垂直平分线及角平分线

的性质.

17、-1

【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根，

最简公分母x-l=(),所以增根是x=L把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知

字母的值.

【详解】方程两边都乘xT得mx+l-x+l=0,

•••方程有增根，

，最简公分母xT=(),即增根是x=l,

把x=l代入整式方程，得m=T.

故答案为：T.

【点睛】

本题考査了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为

整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

18、-1

【分析】设2018=。,把原式化为2019x2017—2018?=(。+1)(。-1)一巒，从而可

得答案.

【详解】解：设2018=。，

.­.2019x2017-20182=(a+l)(«-l)-«2

=a~-1-a2

=T,

故答案为：一1.

【点睛】

本题考查的是利用平方差公式进行简便运算，掌握平方差公式是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)证明见解析；(2)EF=CF—BE.

【分析】(1)由BD平分NABC,得到NABD=NDBC,根据平行线的性质得到

ZEDB=ZDBC,由等腰三角形的判定定理得到BE=ED；同理可证：CF=DF,由线段

的和差和等量代换即可得到结论；

(2)同(1)可得DE=BE，DF=CF,从而可得出结论.

【详解】(1)证明：DE//CB,

；"EDB=/DBG,

又QBD平分ZABG,

；.ADBG=/DBE,

:.NEDB=ZDBE,

DE=BE.

同理可证：DF=CF,

：.EF=DE—DF=BE-CF；

(2)解：同(1)可得，DE=BE,DF=CF,

:.EF=DF-DE=CF—BE.

即族、BE、CF之间的等量关系为：EF=CF—BE.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判

定和性质是解题的关键.

1

【分析】将原式化简成7~二,由已知条件"为0〈aM4中的整数，原式有意义可

(。一2)

1

知。工。工。工从而得出。=或。将其代入中即可求出结论.

0,2,4,1=3,(a")?

。+2\-a

【详解】

/—2a/一4。+4

。+2。-1a

--------------------------x---------

Q(Q—2)(a—2)~Q—4

a2-4a2-aa

----775-----x-------

a(a—2)~a(a—2)~ci—4

a-4a

------------TX-------

Q(Q—2)~a—4

1

~(«-2)2

•••0WaW4且为整数，且awO,2,4.

11

取a=l原式=/lO、2=L或取。=3,原式=c>2=1

【点睛】

分式的化简考查了分式的运算，主要涉及分式的加减法、分式的乘除法，分式的加减法

关键是化异分母为同分母,分式的除法关键是将除法转化为乘以除式的倒数;求值部分，

尤其是这类选取适当的数代入求值时，千万要注意未知数取值的限制，所有使分母等于

零的数都不能取,使使除号后紧跟的分式的分子为零的数也不能取避免进入分式无意义

的雷区，例如本题已知条件OWa<4中选取的合适的整数只有1和1.

21、08=2

【分析】只要证明AABCgZkDCB(SSS),即可证明NOBC=NOCB,即可得：OB=OC.

【详解】在厶厶8(：和厶DCB中

AC=BD

<AB=CD

BC=BC

：.AABC^ADCB(SSS)

/.ZOBC=ZOCB

/.OB=OC

VOC=2

/.OB=2

【点睛】

本题考査全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找

全等三角形解决问题.

22、(1)-lx+2；(1)12；(3)在坐标轴上，存在一点P,使得SAACP=1SAABC,P

点的坐标为(0,14)或(0,-18)或(-7,0)或(9,0).

【分析】(1)求出C的坐标，然后利用待定系数法即可解决问题；

(1)求得A点的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；

(3)分两种情况，利用三角形面积公式即可求得.

【详解】解：(1)当x=l时，yi=lx-1=1,

/.C(l,1),

设y\=kx+b,

b=6

把8(0,2),C(l,1)代入可得…

2k+b-2

fk=—2

解得[(，

b=6

一次函数》的函数解析式为yi=-lx+2.

(1),♦,一次函数yi=lx-1的图象与y轴交于点A,

，A(0,-1),

SA4BC=—(2+l)xl=8；

2

SAACP=ISAABC,

SAACP=12

(3)当P在y轴上时，

1°J

:.-AP»xc=12,即一AP・1=12,

22

：.AP=12,

，P(0,14)或(0,-18)5

当P在x轴上时，设直线yi=lx-1的图象与x轴交于点。，

当y=0时,lx-l=0,解得x=l,

.•.0(1,0),

11

••SAACP=SAADP+SMCD=]P£)*|jc|+-PD9OA=12,

A^P£>(1+1)=12,

:.PD=8,

；./(-7,0)或(9,0),

综上，在坐标轴上，存在一点尸，使得SAACP=1SA"C,尸点的坐标为(()，14)或(0,-

18)或尸(-7,0)或(9,0).

【点睛】

本题考査了待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形的性质，三角形面积，以及分

类讨论的数学思想，熟练掌握待定系数法和分类讨论是解题的关键.

23、(1)直线厶的解析式为y=-2x+6,5(4,3)；(2)15；(3)点P的坐标为P(—,—)

455

【分析】(1)先利用待定系数法可求出直线厶的解析式，再联立直线4,4的解析式可

得点B的坐标;

(2)先根据直线厶的解析式求出点C的坐标，再根据点A8,C,。的坐标分别求出

CO的长以及点B到x轴的距离，然后根据A8C的面积等于_ACD的面积减去

BCD的面积即可得；

(3)设点P的坐标为P(a,-'a+6),先利用两点之间的距离公式求出AD的长，再

4

23

根据题意可得AP=gA。或AP=1，然后利用两点之间的距离公式分别列出等

式，求解即可得.

【详解】(1)设直线4的解析式为>=依+6

•.•直线4经过厶(0,6),0(8,0)

b=6

将点40,6),0(8,0)代入解析式得：。，，八

Sk+b=O

k——

解得彳4

b=6

3

则直线4的解析式为y=—：x+6

y=——x+6

4

联立4，厶的解析式得：

V=—X+1

2

x=4

解得，

[y=3

则点B的坐标为B(4,3)；

(2)对于直线厶：y=-x+1

当y=0时，1%+1=0,解得x=—2

则点C的坐标为。(一2,0)

A(0,6),B(4,3),C(-2,0),£>(8,0)

.•.04=6,8=8-(-2)=10,点B到x轴的距离为3

=-xl0x6--xl0x3

22

=15

即ABC的面积为15；

3

(3)由题意，设点P的坐标为P(a,—二a+6),且0<a<8

4(0,6),0(8,0)

AD=762+82=10

点P把线段AD分成2:3的两部分

23

AP=—AD=4或4。=2厶。=6

①当AP=4时

由两点之间的距离公式得：AP^J(a-0)2+(--a+6-6)2=4

解得

3+63+6=竺

4455

则此时点P的坐标为

②当AP=6时

由两点之间的距离公式得：AP=J（a—0）2+（—[a+6—6>=6

24

解得。=彳

3,324,12

—。+6=—x----1-6=——

4455

2412

则此时点P的坐标为

综上，点P的坐标为P（蓝，费）或P（V,£）.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与性质、利用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，较

难的是题（3）,依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键.

24、13

【解析】试题解析：有1个三角形构成的有9个;

有4个三角形构成的有3个;

最大的三角形有1个;

所以，三角形个数为9+3+1=13.

故答案为13.

25、验证：（1）详见解析；（2）详见解析；延伸：详见解析.

【分析】（D计算出（-1）2-（-3）2的值即可知结论；（2）设三个连续的整数中间的一

个为“，则最大的数为5+1）,最小的数为"一"，由题意可得（〃+1）2-（"-1）2,化

简即可；延伸：设中间一个数为〃，则最大的奇数为〃+2,最小的奇数为2,由题

意可得（〃+1尸一（〃一1）2,化简即可.

【详解】解:发现:(-1)2-(-3)2=l-9=-8=4x(-2)

即（-1）2-（-3）2的结果是4的（一2）倍；

（2）设三个连续的整数中间的一个为〃，则最大的数为5+D,最小的数为（〃-1丿

（〃+1产-（〃-1尸=+2〃+1-+2〃-1=4〃

又是整数，

二任意三个连续的整数中，最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数；

延伸：设中间一个数为〃，则最大的奇数为〃+2,最小的奇数为〃-2

（〃+2）2--2）2=A2+4〃+4+4〃-4=8〃

又是整数

•••任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数

【点睛】

本题主要考査可乘法公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.

26、（1）3；（2）i）y=^l±t-2；ii）s=一或一..

3713

【分析】（1）根据OC=8C以及直角三角形斜边中线定理可得点C是AB的中点，即

AC=[AB,求出点C的坐标和AB的长度，根据AC=1AB即可求出线段AC的长

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度.

（2）i）设s、t的表达式为：①s=kt+b,当t=DN=3时，求出点（①，2）；

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/7

②当t=OD=百时，求出点（6,6）；将点（2，2）和点（百，6）代入s=kt+b