2024届安徽省合肥五十中学（新学校和南学校）数学七年级上册期末联考试题含解析

2024届安徽省合肥五十中学（新学校和南学校）数学七上期末联考试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图所示，阴影部分的面积是（）

1113

A.—xyB.—xyC.6xyD.ʃv

22'

2.下列等式中，一定能成立的是（）

1

A.。3=。°B.dʒ—-•a2=a

a

3

C.(XT+y^')'=x+yD.上96

、「=-xy

1,

3.下列关于多项式1-2%+之寸的说法，错误的是（)

2

C1

A.它是二次多项式B.它由L2Xf-X2三项组成

2

最高次项的系数是

C.JD.第二项的系数是-2

4.如果多项式χ2+8χy∙y2.kxy+5不含Xy项，则k的值为()

A.0B.7C.D.8

5.单项式-mjtχ2y3的系数和次数分别是（

)

5555

A.----96B.----n3C.----,5D.----π,5

77977

6.单项式-3πxy2z3的系数和次数分别是（)

A.-π,5B.・1，6C.3π96D.-3,7

7.下列说法正确的个数是（）

①射线MN与射线NM是同一条射线;

②两点确定一条直线；

③两点之间直线最短；

④若2AB=AC,则点B是AC的中点

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.能说明命题“对于任意正整数〃，则2"3〃2，，是假命题的一个反例可以是（）

A.n--∖B.n-∖C.n=2D.n—3

9.小明种了一棵小树，想了解小树生长的过程，记录小树每周的生长高度，将这些数据制成统计图，下列统计图中较

好的是（）

A.折线图B.条形图C.扇形图D.不能确定

10.表示“a与b的两数和的平方”的代数式是（）

A.a2+b2B.a+b2C.a2+bD.（a+b）2

12.下列利用等式的性质，错误的是（）

A.由a=b,得到1—2a=1—2bB.由ac=bc,得至Ua=b

,ab,.,...,q*,ab

C.由一=一，得ca到a=bD.由a=b,得到一；—=F—

ccc^+1c-+l

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.当X=Ly=时，代数式f+2冲+V的值是.

14.若α=-2x32,》=（一2x3）2,c=-（2x3）2,将小儿，三个数用“V”连接起来应为

15.分解因式：am2-9a=.

16.在数学活动课上，小聪把一张白卡纸画出如图①所示的8个一样大小的长方形，再把这8个长方形纸片剪开，无

重叠的拼成如图②的正方形ABCD,若中间小正方形的边长为2,则正方形ABCD的周长是

B

图①图Z

17.当X=时，多项式3(2-x)和2(3+x)的值相等.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18.(5分)已知，A、3在数轴上对应的数分别用8表示，且(α+5)2+∣b-15∣=0.

AB

--------A.---------------------Λ>

-10-505101520

(1)数轴上点A表示的数是,点B表示的数是；

(2)若一动点P从点A出发，以3个单位长度秒速度由A向B运动；动点Q从原点。出发，以1个单位长度/秒速度

向8运动，点P、。同时出发，点Q运动到8点时两点同时停止.设点。运动时间为，秒.

①若P从A到8运动，则P点表示的数为,Q点表示的数为(用含f的式子表示)

②当r为何值时，点P与点。之间的距离为2个单位长度.

,八、_3y+12.5y-3

19.(5分)解方程：(l)3-2(x-3)=2-3(2x-l)；(2)「一=2一一^―.

43

20.(8分)如图，已知N8OC=2NAO8,OQ平分NAoC,NBOD=14°,求NAOB的度数.

21.(10分)为弘扬尊老敬老爱老的传统美德，丰富离退休职工的精神文化生活，2019年H月16日，某工厂组织离

退休职工进行了游览华严寺一日游活动.工厂统一租车前往.如果单独租用30座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租

用45座客车，可少租一辆，且余15个座位，求参加此次活动的人数是多少？

22.(10分)解方程：上」=L

23.(12分)如图，直线48、CD相交于点。，OE平分NAoC,OELOF,NAOE=32°.

(1)求NOo8的度数；

(2)。尸是NAoO的角平分线吗？为什么？

E

C

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、A

【分析】阴影部分面积为长3x,宽2y的长方形面积减去长0.5x,宽y的长方形面积，然后合并同类项进行计算求解.

【详解】解：由题意可得：阴影部分面积为3x∙2y-0.5x(2y-y)=6町-g孙

故选：A

【点睛】

本题考查列代数式及合并同类项的计算，根据图形找到图形面积之间的等量关系是解题关键.

2、D

【分析】分别对每个选项进行计算，再判断即可.

3

【详解】A选项：fl-^=0≠a"=l,故不成立；

B选项：Q∙÷—y•矿—cι∙a"∙CT—≠Q，故不成立；

a

(_1_|∖->fl1V11Xy

C选项：(X+y)=^+jJ故不成立；

Xyxy

/2

D选项：—J=(-l)3(ry)3=-√/,故成立；

∖xJ

故选：D.

【点睛】

考查了负整数指数幕的计算，解题关键是熟记负整数指数幕的计算公式才"=4.

a

3、B

【分析】根据多项式的概念直接进行排除选项即可.

1ɔ

【详解】A、由1-2九十大炉是一个二次多项式，故正确；

2

B、因为1-2彳+―1/，是由1,-2x,1-X,2三项组成，故错误；

22

1,1

C、因为1-2》+上/最高次数为2,所以它的最高次项的系数为5,故正确；

22

1ɔ

D、由1—2x+二/可知第二项的系数为-2,故正确.

2

故选B.

【点睛】

本题主要考查多项式的概念，熟练掌握多项式的概念是解题的关键.

4、D

2222

(分析】先把多项式x+8xy-y-kxy+5合并同类项得到χ-y+(8-^+5,根据不含Xy项即可得到关于k的式子,

求解即可得到答案.

【详解1解：x2+8xy-y2-kxy+5=x2-y2+(S-k)xy+5,

T不含Xy项，

Λ8-Λ=0,

即：攵=8,

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了合并同类项，正确合并同类项是解题关键.

5、D

【解析】根据单项式的系数和次数的概念直接得出答案.

【详解】解：单项式-∣∙jtχ2y3的系数是-∣,jτ,次数是2+3=5,

故选D

【点睛】

本题考查了单项式的系数和次数，单项式中的数字因数是其系数，所有字母的指数的和是其次数，注意π是常数而不

是字母.

6、C

【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单

项式的次数.

【详解】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式-3κxy2z3的系数和次数分别是Sn,1.

故选C.

【点睛】

确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键.注

意Tr是数字，应作为系数.

7、A

【分析】根据射线、直线、线段的定义以及性质对各项进行判断即可.

【详解】①射线MN的端点是M,射线NM的端点是N,故不是同一条射线，故选项错误；

②两点确定一条直线；正确；

③两点之间线段最短，而不是两点之间直线最短，故选项错误；

④若2A3=AC,则点8是AC的中点，错误，因为点4,B,C不一定在同一条直线上，故选项错误.

故选：A.

【点睛】

本题考查了射线、直线、线段的问题，掌握射线、直线、线段的定义以及性质是解题的关键.

8、D

【分析】逐一对选项进行分析即可.

【详解】A选项中，〃=-1时，n不是正整数，故该选项错误；

B选项中，当〃=1时，2∣=2,F=1,2>1故该选项不能说明；

C选项中，当〃=2时，2?=4,2?=4,4=4故该选项不能说明；

D选项中，当“=3时，23=8,3?=9,8<9故该选项能说明.

故选D

【点睛】

本题主要通过举反例说明命题是假命题，掌握举反例的方法是解题的关键.

9、A

【分析】首先要清楚每一种统计图的优点:条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少,

而且能反映数量的增减变化情况;扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可.

【详解】解:记录小树的生长高度，最好选择折线统计图.

故选A.

【点睛】

本题考查了统计图的选择,解答此题要熟练掌握统计图的特点,根据实际情况灵活选择.

10、D

【分析】对题中条件进行分析，a与b的两数和的平方，所求的是两数和的平方，先将两数和求出，再进行平方即可.

【详解】解：由分析可得：a与b的两数和的平方所求的是和的平方，可得结果为（a+b）1.

故选：D.

【点睛】

本题考查代数式的简单概念，将文字转换为代数式.

11、C

【分析】根据题目中的数字，可以发现正方形各个位置数字的变化特点，然后即可得到左上角数字为10时，对应的m

的值，本题得以解决.

【详解】解：由正方形中的数字可知，

左上角的数字是一些连续的偶数,从0开始，

右上角的数字是一些连续的奇数,从3开始，

左下角的数字比右上角的数字都小1,

右下角的数字都是相对应的右上角的数字与左下角的数字的乘积减去左上角的数字，

故当左上角的数字是10时,右上角的数字是13,左下角的数字是12,右下角的数字是13×12-10=156-10=146,

即m的值是146,

故选C∙

【点睛】

本题考查数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现数字的变化特点,求出m的值.

12、B

【解析】A中，由a=b,则-2a=-2b,则l-2a=l-2b,故A正确；

B中，由ac=bc,当c≠0时，a=b；当C=O时，a不一定等于b.故B错误；

C中，由旦=2,得a=b,故C正确；

cc

D中，由a=b,则——=，一,故D正确.

C2+1C-+1

故选B.

点睛：本题利用等式的性质：等式性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式性质2：等式

两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

4

13∙1一

9

【分析】先把3+2孙+V化为(X+J)2,然后把尤=Ly=代入求值即可.

【详解】当X=I=时，

(IY(2丫4

x2+2xy+y2=(x+j)2=1-----=—=—.

Iɜj⑶9

4

故答案为χ∙

9

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再代入求值即可.

14、c<a<b

【分析】先求出各数的值，再比较大小即可.

【详解】a=-2×32=-2×9=-18,b=(-2×3)2=(-6)2=36,c=-(2×3)2=-62=-36,

V-36<-18<36,

JcVaVb.

故答案为：c<a<b.

【点睛】

此题考查有理数的大小比较，熟知负数与负数比较大小的法则是解题的关键.

15、a(m+3)(m-3).

【解析】cun2-9a

二Q(m2-9)

=a(m+3)(m-3).

16、88

3

【解析】试题分析：设小长方形的长为XC机，则宽为gx,结合已知条件“中间小正方形的边长为2”列出方程并解答

即可.

3

解：设小长方形的长为双叫则宽为《小

3

由题意,得：2×-χ-χ=29

解得：x=10,

3

贝

3

所以正方形AbCD的周长是：4(x+2XmX)=4x(10+⑵=88・

故答案是：88.

点睛：本题主要考查用一元一次方程解决实际问题的能力.解题的关键在于要观察图形，从图形中找出相等的数量关系

来列方程.

17、1.

【解析】试题解析：根据题意列出方程3(2∙x)=2(3+x)

去括号得：6-3x=6+2x

移项合并同类项得：5x=l,

化系数为1得：x=l∙

考点：解一元一次方程.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)-2,1；(2)①-2+3t,t；②当f=1.2或3.2秒.

【分析】(1)根据偶数次幕和绝对值的非负性，即可求解；

(2)①根据点P与点Q的移动速度和起始位置，即可得到答案；②分两种情况讨论：若点P在点。的左边时，若点

P在点。的右边时，分别列出关于t的方程，即可求解.

【详解】(1)∙.∙(4+5)2+/—15|=0,

又(a+5)2≥0,∣⅛-15∣≥0,

.∙.(a+5)2=0,∣b-15∣=0,

解得：a=-2,b=l；

.∙.数轴上点A表示的数是-2,点8表示的数是L

故答案是：-2,1；

(2)①∙.∙点P以3个单位长度/秒速度由A向3运动，

二P点表示的数为：-2+3t,

Y动点。从原点。出发，以1个单位长度/秒速度向3运动，

二。点表示的数为：t.

故答案是：-2+3t,t；

②若点P在点。的左边时，t-(-2+3t)=2,解得：t=l∙2;

若点P在点。的右边时，(-2+3t)-t=2,解得：t=3∙2.

答：当L1.2或3.2秒时，点P与点。之间的距离为2个单位长度.

【点睛】

本题主要考查数轴上数的表示以及一元一次方程的应用，根据等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键.

19、(l)x=-l;(2)j=l.

【解析】(I)方程去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可；

(2)方程去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可.

【详解】(1)去括号得：3-2x+6=2-6x+3

移项得：-2x+6x=2+3-6-3

合并同类项得：4x=-4

解得：x=-l;

(2)去分母得：3(3y+12)=24-4(5y-3)

去括号得