陕西省渭南市2023-2024学年九年级数学第一学期期末调研试题含解析

陕西省渭南市2023-2024学年九年级数学第一学期期末调研试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.若分式三的值为0,则x的值为（）

x+4

A.3B.-3C.4D.-A

2.在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个白球

的概率是g,则黄球的个数为（）

A.2B.3C.4D.6

3.由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出

了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（）

A.两个转盘转出蓝色的概率一样大

B.如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了

C.先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同

D.游戏者配成紫色的概率为!

4.如果两个相似三角形的相似比是1:2,那么它们的面积比是（）

A.1:2B.1:4C.1:72D.2:1

5.如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）

6.直角三角形的两边长分别为16和12,则此三角形的外接圆半径是（）

A.8或6B.10或8C.10D.8

7.如图所示，的半径为13,弦的长度是24,QV_H3,垂足为.V,则0.V二

A.5B.7C.9D.11

8.如图，直线y=-x与反比例函数y=的图象相交于A、8两点，过A、8两点分别作）'轴的垂线，垂足分别

X

为点C、D,连接AD、BC,则四边形ACBD的面积为（）

A.4B.8C.12D.24

9.如图，在。0中，A8是直径，C。是弦，AB_LC£＞于E,连接CO、AD,NB4£）=20°,则下列说法正确的

个数是（）

@AD=2OB；②CE=DE；③ZBOC=2/BAD；®ZOCE=50°

A.1B.2C.3D.4

10.下列事件属于随机事件的是（）

A.旭日东升B.刻舟求剑C.拔苗助长D.守株待兔

11.已知点（一2,凹）,（一1,%）,（1,必）都在反比例函数丁=一竺-（加为常数，且加/0）的图象上，则X，乃与旷3的大小

关系是（）

A.为＜＞2＜必B.%＜%＜当

C.必＜%＜为D."＜%＜%

12.有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为20加的篱笆围成.已知墙长为15北若平行于墙的一边长不

小于8加，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为()

苗圃园

A.48/772,37.5m2B.50/n2,32/n2

C.50/??2,37.5m2D.48/M2,32/M2

二、填空题(每题4分，共24分)

13.在等腰A4BC中，A5=AC=4,8c=6,那么cosB的值=.

14.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面

的数字小于3的概率是.

15.圆心角为120。，半径为2的扇形的弧长是.

16.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，

2

它是白球的概率为则黄球的个数为.

17.超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20

千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价为______元.

18.如图，点A、B分别在反比例函数y="(ki>0)和y=&(k2<0)的图象上，连接AB交y轴于点P,且点A与点

xx

B关于P成中心对称.若△AOB的面积为4,则ki-k2=.

三、解答题(共78分)

19.(8分)已知：如图，平行四边形ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点，连接CG,CG的延长线交

BA的延长线于点F,连接FD.

(1)求证：AB=AF；

(2)若AG=AB,NBCD=120°,判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论.

G

>D

20.（8分）游乐园新建的一种新型水上滑道如图，其中线段R4表示距离水面（x轴）高度为5m的平台（点P在y

轴上）.滑道AB可以看作反比例函数图象的一部分，滑道可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点

B为二次函数的顶点，且点B到水面的距离3£=2加，点B到y轴的距离是5m.当小明从上而下滑到点C时,

3

与水面的距离CG=—m,与点B的水平距离Cb=2m.

2

（1）求反比例函数的关系式及其自变量的取值范围；

（2）求整条滑道ABC。的水平距离；

3

（3）若小明站在平台上相距y轴1m的点M处，用水枪朝正前方向下“扫射”，水枪出水口N距离平台,m,喷出

的水流成抛物线形，设这条抛物线的二次项系数为p,若水流最终落在滑道上（包括B、D两点），直接写出p

的取值范围.

21.（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=12,点E在AD边上，且AE=8,EFJ_BE交CD于F

（1）求证：AABE<^ADEF；

22.（10分）解方程:

(1)x1-lx-3=0；

(1)3x'-6x+l=l.

23.（10分）如图，A,B,C三点的坐标分别为4（1,0）,3（4,3）,C（5,0）,试在原图上画出以点A为位似中心，把

△ABC各边长缩小为原来的一半的图形，并写出各顶点的坐标.

24.（10分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整

数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：

例：将0；化为分数形式

由于0,=0.7777...，设E777…①

贝!I10X=7.777...（2）

7•7

②一①得9x=7,解得x=（，于是得0.7=A.

•31•413

同理可得0.3=2=一，1.4=1+0.4=1+—=上

9399

根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）

（基础训练）

⑴0.5=-----55.8=-------;

（2）将oQ化为分数形式，写出推导过程；

（能力提升）

（3）0.315=----，2.018=--------；（注：0.315=0.315315…，2.018=2-01818-）

（探索发现）

（4）①试比较06与1的大小：0。1；（填“>”、"V"或"="）

•,2..

②若已知0.285714=1,贝!]3,714285=-（注：0285714=0.285714285714.・・）

25.（12分）已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,点D为OC中点，点P在抛物线上.

（1）直接写出A、B、C、D坐标；

（2）点P在第四象限，过点P作PEJLx轴，垂足为E,PE交BC、BD于G、H,是否存在这样的点P,使PG=GH

=HE?若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.

2-2x-3在x轴下方有两个交点，直接写出t的取值范围.

26.如图，一次函数/=匕》+6与反比例函数%=勺的图象相交于A(2,2),B(n,4)两点，连接OA、OB.

X

(1)求一次函数和反比例函数的解析式;

(2)求△AOB的面积；

(3)在直角坐标系中，是否存在一点P,使以P、A、O、B为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出点P的

坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此求解即可.

【详解】解：•.•分式—的值为1,

x+4

.,.x-2=l且x+4=l.

解得：x=2.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键.

2、C

12I

【解析】试题分析：设黄球的个数为x个，根据题意得：^^=-,解得：x=l,经检验：x=l是原分式方程的解;

12+x3

二黄球的个数为1.故选C.

考点：概率公式.

3、D

【解析】A、A盘转出蓝色的概率为:、B盘转出蓝色的概率为g,此选项错误；

B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；

C、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配

成紫色的概率相同，此选项错误；

D、画树状图如下：

由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，

所以游戏者配成紫色的概率为，，

O

故选D.

4、B

【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出.

【详解】•••两个相似三角形的相似比是1：2,

.,.它们的面积比是1：1.

故选B.

【点睛】

本题是一道考查相似三角形性质的基本题目，比较简单.

5、D

【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的

概率.

详解：,••共6个数，大于3的有3个，

/.P(大于3).

62

故选D.

点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那

m

么事件A的概率P(A)=-.

n

6、B

【分析】分两种情况：①16为斜边长；②16和12为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而

可求得外接圆的半径.

【详解】解：由勾股定理可知：①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；②当两条直角边

长分别为16和12,则直角三角形的斜边长=而了运=20,因此这个三角形的外接圆半径为L综上所述：这个

三角形的外接圆半径等于8或1.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆是解

题的关键.

7、A

【详解】试题分析：已知。。的半径为13,弦AB的长度是24,ONLAB,垂足为N,由垂径定理可得AN=BN=12,

再由勾股定理可得ON=5,故答案选A.

考点：垂径定理；勾股定理.

8,C

【分析】根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系

即S=」|k|,得出SAAOC=SAODB=3,再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD,AC=BD,即可求出四边形ACBD的面

2

积.

【详解】解：•••过函数y=-£的图象上A,B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C,D,

X

•••SAAOC=SAODB=一|k|=3,

2

XVOC=OD,AC=BD,

••SAAOC=SAODA=SAOI)B=SAOBC=3>

四边形ABCD的面积为"SAAOC+SAODA+SAODB+SAOBC=4X3=L

故选C.

【点睛】

本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数y=±(A为常数，厚0)图象上任一点尸，向x

X

轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数四，以点尸及点尸的一个垂足

和坐标原点为顶点的三角形的面积等于;网.

9、C

【分析】先根据垂径定理得到BC=BD，CE=DE,再利用圆周角定理得到NBOC=40°,则根据互余可计算出NOCE

的度数，于是可对各选项进行判断.

【详解】VAB1CD,

:•BC=BD，CE=DE,②正确，

.*.ZBOC=2ZBAD=40o,③正确，

.,.ZOCE=90°-40°=50。，④正确；

又AB=2OB,故①错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考查了圆周角定理.

10、D

【分析】根据事件发生的可能性大小，逐一判断选项，即可.

【详解】4、旭日东升是必然事件；

8、刻舟求剑是不可能事件；

C、拔苗助长是不可能事件；

守株待兔是随机事件：

故选：D.

【点睛】

本题主要考查随机事件的概念，掌握随机事件的定义，是解题的关键.

11、B

2

【分析】由m2>0可得-m2<0,根据反比例函数的性质可得y=的图象在二、四象限，在各象限内，y随x的增大

X

而增大，根据各点所在象限及反比例函数的增减性即可得答案.

【详解】丫!!!为常数，加。()，

.".m2>0,

-m2<0,

2

二反比例函数y=-工的图象在二、四象限，在各象限内，y随x的增大而增大，

x

V-2<-l<0,IX),

.,.0<yi<y2,yj<0,

,

.«y3<yi<y2>

故选：B.

【点睛】

本题考查反比例函数的性质，对于反比例函数y='(k/)),当k>0时，函数图象在一、三象限，在各象限，y随x的增

x

大而减小；当k<0时，函数图象在二、四象限，在各象限，y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题

关键.

12、C

【分析】设垂直于墙面的长为xm,则平行于墙面的长为(20—2x)m,这个苗圃园的面积为yn?,根据二次函数的图

象及性质求最值即可.

【详解】解：设垂直于墙面的长为xm,则平行于墙面的长为(20—2x)m,这个苗圃园的面积为ym?

由题意可得y=x(20—2x)=-2(x—5)2+50,且8W20—2xW15

解得：2.5这x近6

V-2<0,二次函数图象的对称轴为直线x=5

...当x=5时，y取最大值，最大值为50；

当x=2.5时，y取最小值，最小值为37.5；

故选C.

【点睛】

此题考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的图象及性质是解题关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、

【解析】作AO,8c于。点，根据等腰三角形的性质得到8c=3,然后根据余弦的定义求解.

【详解】解：如图，作AO,5c于。点,

'：AB=AC=4,BC=6,

：.BD=8c=3,

在RtAAB。中，cosB=

故答案为二.

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的余弦值等于这个角的邻边与斜边的比.也考查了等腰三

角形的性质.

1

14、-

3

【分析】利用公式直接计算.

21

【详解】解：这六个数字中小于3的有1和2两种情况，则P（向上一面的数字小于3）

63

故答案为：—

3

【点睛】

本题考查概率的计算.

【分析】利用弧长公式进行计算.

nnR_120^x2_4万

【详解】解:

180--180~~

故答案为：——

3

【点睛】

本题考查弧长的计算，掌握公式正确计算是本题的解题关键.

16、1

【解析】首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案.

解：设黄球的个数为x个，

Q

根据题意得：----=2/3解得：x=l.

8+x

•••黄球的个数为1.

17、5或1

【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额=每千克盈利X日销售量，依题意得

方程求解即可.

【详解】解：设每千克水果应涨价x元，

依题意得方程：(500-20x)(1+x)=6000,

整理，得好-15%+50=0,

解这个方程，得Xl=5,X2=l.

答：每千克水果应涨价5元或1元.

故答案为：5或1.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.

18、1

【分析】作ACJ_y轴于C,BDJ_y轴于D,如图，先证明AACPg^BDP得到SAACP=SABDP,利用等量代换和k的几

何意义得到=SAAOC+SABOD=yx|ki|+g|k2|=4,然后利用ki<0,k2>0可得到k2-ki的值.

【详解】解：

作ACJLy轴于C,BDJLy轴于D,如图,

V点A与点B关于P成中心对称.

.•.P点为AB的中点，

/.AP=BP,

在AACP和ABDP中

ZACP=ZBDP

<NAPC=NBPD,

AP=BP

AAACP^ABDP(AAS),

SAACP=SABDP,

:.SAAOB=SAAPO+SABPO=SAAOC+SABOI)=~x|ki|+—收|=4,

.•.|ki|+|k2|=l

Vki>0,k2<0,

ki-k2=l.

故答案为L

【点睛】

本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数y=&图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐

X

标轴围成的矩形的面积是定值lkl,在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构

成的三角形的面积是Jlkl,且保持不变.也考查了反比例函数的性质.

三、解答题(共78分)

19、(1)证明见解析；(2)结论：四边形ACDF是矩形.理由见解析.

【分析】(D只要证明AB=CD,AF=CD即可解决问题；

(2)结论：四边形ACDF是矩形.根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；

【详解】(1)证明：•.•四边形ABCD是平行四边形，

AAB/7CD,AB=CD,

AZAFC=ZDCG,

VGA=GD,ZAGF=ZCGD,

AAAGF^ADGC,

AAF=CD,

AAB=AF.

(2)解：结论：四边形ACDF是矩形.

理由：VAF=CD,AF#CD,

・•・四边形ACDF是平行四边形，

V四边形ABCD是平行四边形，

AZBAD=ZBCD=120°,

AZFAG=60°,

VAB=AG=AF,

AAAFG是等边三角形，

；.AG=GF,

VAAGF^ADGC,

，FG=CG,VAG=GD,

.*.AD=CF,

二四边形ACDF是矩形.

【点睛】

本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角

形解决问题.

10913

20、(1)y=——，2<x<5；(2)7m；(3)——<p<一一

尤32128

【分析】(1)在题中，BE=2,B到y轴的距离是5,即反比例函数图象上一点的横坐标和纵坐标都已告知，则可求出

比例系数k；

(2)根据B,C的坐标求出二次函数解析式，得到点D坐标，即OD长度再减去AP长度，可得滑道ABCD的水平距

离；

(3)由题意可知点N为抛物线的顶点，设水流所成抛物线的表达式为)，=〃(x-通过计算水流分别落到点

B和点D可以得出p的取值范围.

【详解】解：(1),：BE=2m,点B到y轴的距离是5,

...点B的坐标为(5,2).

k

设反比例函数的关系式为y=一,

x

k

则1=2,解得左=10.

...反比例函数的关系式为y=—.

X

•.•当y=5时，x=2,即点A的坐标为(2,5),

•••自变量x的取值范围为2Wx<5；

(2)由题意可知，二次函数图象的顶点为8(5,2),点C坐标为

31

设二次函数的关系式为了=。(无一5)2+2,则。(7—5/+2=3,解得。=一［.

28

11

X259

，二次函数的关系式为y=8-8-+—x——.

48

当y=0时，解得再=9,々=1(舍去),

...点D的坐标为（9,0）,则00=9.

...整条滑道ABC。的水平距离为：8-24=9—2=7m；

913

（3）p的取值范围为一二4.4一工.

由题意可知，点N坐标为（［1,5+g

,为抛物线的顶点.

,13

设水流所成抛物线的表达式为y="（X-1）?+/.

13Q

当水流落在点8（5,2）时，由〃（5—1）2+方=2,解得〃=一方；

1313

当水流落在点。（9,0）时，由〃（9—1）2+—=0,解得〃=一高.

2128

：.p的取值范围为一9二<p<-13-.

32128

【点睛】

此题主要考查了反比例函数和二次函数的基本性质和概念，以及用待定系数法求函数的解析式，难度较大.

错因分析较难题.失分原因是（1）没有掌握利用待定系数法求反比例函数解析式；（2）没有掌握二次函数的基本性

质，利用二次函数的性质求得点D的坐标；（3）没有掌握利用顶点式求二次函数的解析式，根据B,D两点的坐标进

而求得P的取值范围.

20

21、（1）证明见解析（2）EF=—

3

【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，易得NA=ND=90。,又由EFJ_BE,利用同角的余角相等，即可得NDEF=NABE,

则可证得4ABE^ADEF.

BEAB

（2）由（1）AABE^ADEF,根据相似三角形的对应边成比例，即可得——=——，又由AB=6,AD=12,AE=8,

EFDE

利用勾股定理求得BE的长，由DE=AB-AE,求得DE的长，从而求得EF的长.

【详解】（1）证明：二•四边形ABCD是矩形,

二ZA=ZD=90°,

.,.ZAEB+ZABE=90°.

VEF±BE,

:.ZAEB+ZDEF=90°,

:.ZDEF=ZABE.

/.△ABE^ADEF.

(2)解：•/△ABE^ADEF,

.BEAB

"EF-DE'

VAB=6,AD=12,AE=8,

BE=VAB2+AE2=1()，DE=AD-AE=12-8=1.

£=),解得：EF=当

EF43

22、(l)xi=3,xi=-1；⑴xi=3+2g,©=3-2G

33

【分析】(1)利用因式分解法求解可得；

(1)整理为一般式，再利用公式法求解可得.

【详解】解：(1)原方程可以变形为(x-3)(x+l)=0,

.\x-3=0>x+l=O,

Axi=3,xi=-1；

(1)方程整理为一般式为3R-6x-1=0,

Va=3,b--6,c=-1,

:./=36-4x3x(-1)=48>0,

同6±4百3±2百

贝！Jx=-----------=------------,

63

Hn3+2733-2A/3

即寸一一，”F-.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，应熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配

方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

23、各顶点坐标分别为4(1,0),0(2.5,1.5),。(3,0)或4(1,0),8”(—0.5,-1.5),C”(一1,0).

【解析】根据题意，分别从AB,AC上截取它的一半找到对应点即可.

【详解】如答图所示，AA"。，即是所求的三角形(画出一种即可).

各顶点坐标分别为4(1,0),9(2.5,1.5),。(3,0)或4(1,0),5”(—0.5,一1.5),C”(—1,0).

【点睛】

本题考查了画位似图形.画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关

键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.

24、(1)衣；(2)前■,推导过程见解析；(3)=-^彳；(4)①=；②亍.

【分析】(1)根据阅读材料的方法即可得；

(2)参照阅读材料的方法，设x=0.53=0.5353，从而可得l()0x=53.5353,,由此即可得；

(3)参照阅读材料方法，设X=O.815=O.315315，从而可得l(XX)x=315.315315，由此即可得；先将2.01g

拆分为2与0.18的+之和，再参照阅读材料的方法即可得；

(4)①先参照阅读材料的方法将0.9写成分数的形式，再比较大小即可得；

②先求出0.285714+0.714285=0.9，再根据①的结论可得0.714285=1,然后根据3.714285=3+0.714285即可

得.

【详解】⑴设x=0.5=0.555①，

贝！JIOx=5.555②，

②—①得：9x=5,解得x=：,

即0.5=1，

设)，=5.8=5.888①，

则10)，=58.888②，

②—①得：9y=53,解得y=方53，

53

即5.8二二，

9

故答案为：=5，三53;

99

(2)设x=0.53=0.5353.①，

则100x=53.5353②，

53

②—①得：99x=53,解得》=二，

…53

即0.53=—；

99

（3）设x=O.315=O.3153I5①,

则l(XX)x=315.315315②，

②—①得：999x=315,解得尤3=15止=3含5，

35

即0.315=——；

111

2.018=2+0.018=2+—x0.18,

10

设^=0.18=0.1818①，

则100y=18.1818②,

1Q2

②—①得：99y=18,解得丁=虚=H,

12111

贝!)2.018=2+——x—=

1011

故答案为：?35111

(4)①设x=0.9=0.999②,

则1Ox=9.999③，

③—②得：9x=9,解得x=l,

即0.9=1，

故答案为：二;

.2

②因为0.285714+0.714285=0.999999=0.9,0.285714=,,

25

所以0.714285=0.9-0.285714=1一一

77

526

所以3.714285=3+0.714285=3+己=，,

77

故答案为：.

【点睛】

本题考查了有理数的大小比较、等式的性质、解一元一次方程，读懂阅读材料的方法并灵活运用是解题关键.

25、(1)A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),D(0,--)；(2)存在，(-,--)；(3)--<t<-1

22436

【分析】(1)可通过二次函数的解析式列出方程，即可求出相关点的坐标；

13

(2)存在，先求出直线BC和直线BD的解析式，设点P的坐标为(x,x2-2x-3),则E(x,0),H(x,-x--),

22

G(x,x-3),列出等式方程，即可求出点P坐标；

(3)求出直线y=；x+t经过点B时t的值，再列出当直线y=gx+t与抛物线y=x?-2x-3只有一个交点时的方程,

使根的判别式为0,求出t的值，即可写出t的取值范围.

【详解】解:⑴在y=x2-2x-3中，

当x=0时，y=-3；当y=0时，xi=-1,X2=3,

.'.A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),

为OC的中点，

3、

D(0,--)；

2

(2)存在，理由如下：

设直线BC的解析式为y=kx-3,

将点B(3,0)代入y=kx-3,

解得k=l,

二直线BC的解析式为y=x-3,

3

设直线BD的解析式为y=mx--,

3

将点B(3,0)代入y=mx--,

解得m=1,

2

13

直线BD的解析式为y=弓x--,

13

设点P的坐标为(x,x2-2x-3),则E(x,0),H(x,—x-----),G(x,x-3),

22

131313

EH=-----x+—,HG=—x--------(x-3)=-------x+—,GP=x-3-(x2-2x-3)=-x2+3x,

222222

]3

当EH=HG=GP时，-5X+：=-X2+3X,

解得X1=,，X2=3(舍去)，

2

.••点P的坐标为(,，-?);

24

(3)当直线y=gx+t经过点B时，

将点B(3,0)代入y=gx+t,

得，t=-1,

当直线y=；x+t与抛物线y=x2-2x-3只有一个交点时，方程:x+t=x2-2x-3只有一个解，

7

BPx2-----x-3-t=0,

3

7

△=(—)2-4(-3-t)=0,

3

.妨157

解得t=———

36

1157

由图2可以看出，当直线y=qx+t与抛物线y=x2-2x-3在x轴下方有两个交点时，t的取值范围为：-r<t

336

V-1时.

【点睛】

本题考查了二次函数与一次函数的综合，涉及了求二次函数与坐标轴的交点坐标、一次函数的解析式、解一元二次方

程、确定一次函数与二次函数的图像的交点个数，灵活运用一次函数与二次函数的图像与性质是解题的关键.

4

26、(1)一次函数的解析式为乂=级-2,反比例函数的解析式为％=—；(2)AAO8的面积为3;(3)存在，点尸