2023-2024学年山东省临沂市高一年级上册期末数学试题（含答案）

2023-2024学年山东省临沂市高一上册期末数学试题

一、单选题

1.设命题pH/wR,x；+l=0,则命题p的否定为()

A.VxgR,x2+l=0B.VxeR,x2+1^0

C.gR,XQ+1=0D.3X(,eR,+1*0

【正确答案】B

【分析】根据特称命题的否定为全称命题可求解.

【详解】根据特称命题的否定为全称命题得，

命题p的否定为VxwR,d+lH0.

故选：B.

2.集合A={L2},B={x|*2-4x+3=。},则()

A.{1,2,3}B.{12_3}C.{1}D.{-1,1,2,-3}

【正确答案】A

【分析】解方程Y-4x+3=0得集合8,再根据并集的定义求解即可.

【详解】由父一4》+3=0,"—1乂了一3)=0,解得x=l或x=3

.­.B={l,3},.'.AuB={l,2,3)

故选：A

3.函数/(x)=lnx+2x-5的零点所在的区间是()

A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)

【正确答案】B

【分析】判断函数的单调性，再利用零点存在定理即可判断答案.

【详解】由于卜=小犬丿=2*-5在其定义域上都为增函数，

故函数〃x)=lnx+2x-5在(0,”)上为增函数，

又/(l)=-3<(),/(2)=ln2—l<OJ(3)=ln3+l>(),

故〃x)=lnx+2x-5在(2,3)内有唯一零点，

故选：B

4.已知4=0.23,h=^2tcfogo”，则a,b,c的大小关系：()

A.b>a>cB.a>c>bC.c>a>bD.a>b>c

【正确答案】A

【分析】根据指数幕和对数计算规则进行估算即可得到答案.

【详解】0<0.23<0.2°=1,l=3°<3°2<3i=3.loga23<log0_2l=0,

则a,b,c的大小关系。>a>c

故选：A

5.函数〃》)=含的图象大致为(

【分析】判断函数的奇偶性排除两个选项，再结合特殊的函数值排除一个选项后得正确结论.

【详解】由题可得函数“X)定义域为{x|xx±l},且”-x)=q2'=-〃x),故函数为奇

函数，故排除BD,

由/⑵=g>0,/(5卜丁一5,故C错误，

3一4

故选：A.

6.已知函数〃x)=则/[/(In2)]的值为()

A.1B.2C.3D.e

【正确答案】c

【分析】根据指数塞运算性质，结合代入法进行求解即可.

【详解】/[./■（ln2）]=/（e'-2）=/（2）=2+l=3,

故选：C

7.我们学过度量角有角度制与弧度制，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径

不同的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为

该角的面度数，这种用面度作为单位来度量角的单位制，叫做面度制.在面度制下，角。的

面度数为胃，则角e的正弦值为（）

A.正B.yC.--D.-正

2222

【正确答案】D

【分析】根据面度数的定义，可求得角。的弧度数，继而求得答案.

j__2n

【详解】设角。所在的扇形的半径为/，则5_2兀,

r2-3

所以。=与，

所以sinJ=sin"=-sin工=,

332

故选：D.

8.设函数“X）的定义域为D,如果对任意的玉e。，存在&e。，使得=c（c

为常数），则称函数y=/（x）在。上的均值为。，下列函数中在其定义域上的均值为1的是

（）

A.y=B.y=tanxC.y=2sinxD.y=x2+2x-3

【正确答案】B

【分析】根据题意将问题转化为关于x2的方程是否存在有解问题，再根据选项中具体函数

的定义域和值域，结合特殊值法逐个分析判断即可.

【详解】由题意得c=l,则上空9=1,即/（占）+〃与）=2,将问题转化为关于々的

方程是否存在有解问题,

对于A,y=(g)的定义域为R,值域为(0』，当玉=1时，/(")=；,此时不存在±eR,

使/(为)+/(%)=2,所以A错误;

对于B,y=tanx的定义域为。=；、卜工；+而,%€2卜值域为R,则对于任意为€力，总

存在x?e。，使得tanX|+tanx2=2,所以B正确；

对于C,y=2sinx的定义域为R,值域为［-2,2］，当玉=4时，/(5)=-2,此时不存在x?eR,

使/a)+f(w)=2,所以c错误；

对于D,y=/+2x-3,定义域为R,值域为［<内)，当h=3时，/(%,)=12,此时不存

在％eR,使/(百)+/(々)=2,所以D错误.

故选：B.

关键点点睛：解决本题的关键是根据题意将问题转化为关于々的方程是否存在有解问题.

二、多选题

9.若sina-cos<z<(),则a终边可能在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【正确答案】BD

【分析】根据角的终边所在限象的三角函数符号，即可得到结果.

【详解】因为sin(z-cosa<0,

若sina>。,cosa<0,则a终边在第二象限;

若sina<0,cosa>0,则a终边在第四象限；

故选：BD.

10.已知。>0>匕，则()

A.ab<b2B.a2>b2C.2">2“D.y<I

b

【正确答案】ACD

【分析】由a>0>6,则曲<(),b2>0,=<0,从而可判断A,D；令a=l/=-2,从而

可判断B；结合y=2,在R上单调递增，从而可判断C.

【详解】对于A,由。>0>6,则必<0,从>0,所以必<〃成立，故A正确；

对于B,由”>0>b,令4=1,b=-2,则/〈从，所以“2>万2不成立，故B错误;

对于C,由a>0〉b,且y=2,在R上单调递增，所以2">2"成立，故C正确;

对于D,由a>0>力，则f<0,所以:<1成立，故D正确.

bb

故选：ACD.

\a,a>b

11.设a,beR,定义运算b=,已知函数/(x)=sinx③cos%,贝lj()

\b,a<b

A.〃x)是偶函数B.2兀是/(x)的一个周期

C.“X)在0,：上单调递减D.“X)的最小值为-1

【正确答案】BC

【分析】画出〃x)的图象，对于A：举反例即可判断；对于B：由图可判断；对于C：根

据余弦函数的单调性可判断；对于D：由图可判断.

7兀9兀

4~

【详解】2W

o二

3兀-15兀

~4T

sinx,sinx>cosx

因为/(x)=sinx®cosx=，画出f(幻的图象，如图

cosx,sinx<cosx

对于A：g)=1J(-卞=0,即〃-.X吗)，所以f(x)不是偶函数,A错误;

对于B：由图可知“X)的一个周期为：-(-日)=2兀，B正确；

对于C：当0,-时，sinx<cosx,则/(x)=cosx,而/(x)=cosx在上单调递减,

C正确；

对于D：由图可知，“X)的最小值为一乎，D错误.

故选：BC

|log2A：|,0<x<2

12.已知函数〃X)=(1丫-3,令g(x)=〃x)—Z,则()

—">2

A.若g(x)有1个零点,则氏<0或无>1

B.若g(x)有2个零点,则A=1或％=0

C./(x)的值域是(T+8)

D.若存在实数”，b,c(a<b<c)满足/(。)=/。)=/(。，则成啲取值范围为(2,3)

【正确答案】BCD

【分析】根据函数图象的翻折变换和平移变换，由函数y=10g?X的图象与函数y=(gj的

图象，

可得函数/(X)的图象，利用数形结合，可得答案.

【详解】由函数y=log?X的图象，根据函数图象的翻折变换，

由函数y=的图象，根据函数图象的平移变换，向右平移3个单位，向下平移1个单位,

可得函数/(X)的图象，如下图：

函数g(x)的图象可由函数f(x)经过平移变换得到，

显然当一1<&<0或A>1时，函数g(x)的图象与x轴存在唯一交点，故A错误；

由函数/(x)的图象，本身存在两个交点，向下平移一个单位，符合题意，故B正确;

由图象，易知C正确;

-log2a=d

设/(〃)=/(〃)=f(c)=d,则，log2b=d,由前两个方程可得-logzafog",则必=1,

B-1=J

由图象可知dw(O,l),解得cw(2,3),即血=cw(2,3),故D正确;

故选：BCD.

三、填空题

13.已知幕函数y=f(x)的图像过点(2,夜)，则7(4)=.

【正确答案】2

【分析】先设基函数解析式，再将(2,a)代入即可求出y=f(x)的解析式，进而求得〃4).

【详解】设y=/(x)=x“,

幕函数y=/(x)的图像过点(2,JI),.丿⑵=？。=&,.”=；,.."(対=:，

/(4)=42=2

故2

14.已知2"=3,2'=5,则log?45=.(用表示)

【正确答案】2a+b##b+2a

【分析】根据指数式与对数式的互化，求出“=log23力=186,结合对数的运算法则化简,

即可得答案.

【详解】因为2〃=3,2"=5,所以a=log23,b=log25,

故log?45=log25x9=log25+2log23=〃+2。=2。+b,

故2a+b

i2

15.一次函数y=/nr+〃(机>0,">0)的图象经过函数/(x)=log“(x-l)+l的定点，则一+—

mn

的最小值为.

【正确答案】8

io

【分析】求出函数〃司=1。8.(工一1)+1过的定点，可得2机+〃=1,将気+变为

17

(―十—)(2加+0，结合基本不等式即可求得答案.

tnn

【详解】对于函数/(x)=log〃(x-1)+1,令x—l=「"=2,y=l,则该函数图象过定点(2,1),

将(2,1)代入y=如+〃0>0,〃>0),得2机+〃=1,

,,1212、s、,n4/H,4机小

故—I—=(z—I—)(2/H+〃)=44----1------>4+2、-----------8,

tnntnnmnvtnn

774777II

当且仅当一=—且2根+〃=1,即“=—,〃=一时取等号，

mn42

故8

四、双空题

16.已知函数y=0(x)的图象关于点尸(。⑼成中心对称图形的充要条件是y=e(a+x)-6为

奇函数.据此，写出图象关于点(1,0)对称的一个函数解析式,函数

=图象的对称中心是___________.

X-1

【正确答案】y=x—(答案不唯一)(1,-1)

【分析】由题意，根据函数图象平移变换，利用常见奇函数以及奇函数的性质，可得答案.

【详解】由题意，根据函数图象的平移变换，函数y=s(x)可奇函数y=e(x+l)-0向右平

移1个单位得到，

取奇函数丫=彳，将该函数向右平移1个单位，可得函数y=x-i,；

设函数图象的对称中心为(。力)，^f(x+a)-b=-x-a+—^—^-b,

由函数y=/(x+a)-6是奇函数，则/(一x+a)-6=-Iy(x+a)+b,

BPx-a-\----------b=x+a--------\-b,解得J,,

-x+a-1x+a-1=

故y=x-i(答案不唯一)，(1,-1)

五、解答题

17.己知角。的终边经过点P（佻3）,且cosa=-带.

⑴求m的值；

sina——+sin（a-27i）

（2）求一鼠21-----------的值.

cosl号+al+cos（7t-a）

【正确答案】（1），"=-1

⑵-2

【分析】（1）根据任意角三角函数的定义，建立方程，可得答案;

（2）根据三角函数的诱导公式，可得答案.

V10

【详解】（1）因为已知角a的终边经过点尸（加，3）,且cosa=-

mV10宀/口

所以7=^^==---,解得〃?=T.

，"/+910

(2)由(1)可得tana=-3.

原式_cosa+sina_1-tana_1-(-3)_?

-sincr-cosa1+tana1-3

18.已知二次函数/。）=加+云+c（。也c为常数），若不等式/（力40的解集为

{x|-l<x<6}K/(D=-10.

⑴求〃x）；

（2）对于任意的xeR,不等式〃对“24-5）x—7恒成立，求k的取值范围.

【正确答案】⑴/（力=3-5*—6

⑵[-1』

【分析】（1）根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，结合不等式的解集，列出不等式

组，求得a,b,c,即得答案.

（2）根据一元二次不等式在R上恒成立，利用判别式即可求得答案.

【详解】（1）由/（x）40的解集为｛x|-14x46｝且/⑴=-10,

b./

—=-1+6

a

知T,6为方程o^+bx+c=。的两实数根，故<-=-1x6

a

a+b+c=-}0

a>0

解得〃=一5,c=-6,

所以/(x)=d_5%_6.

(2)由(1)知/(x)=x?—5x—6,

则由xeR,/(x)2(2A:-5)x—7恒成立，得f-2辰+120恒成立,

由题意得△=4公一440

解得—14Z41,所以大的取值范围为

19.已知aeR,全集U=R,集合A={x|；<2…48卜函数kJogJ3X-2)的定义域为

B.

(1)当“=2时，求(681A；

(2)若xe8是xeA成立的充分不必要条件，求a的取值范围.

【正确答案】⑴(0。u(l，5]

「c81

⑵~2,3

【分析】(1)求得集合A和集合8,根据补集和交集的定义即可求解；

(2)由xeB是xeA的充分不必要条件，可知集合8是集合A的真子集.根据真包含关系建立

不等式求解即可.

【详解】(1)A=1.r|l<2x-a<8j>={x|2-2<2J-a<23}={x|«-2<x<a+3},

即4=(々-2,。+3].

由嘎产一2)2，得o<3x-2Vl,解得]<E,即8=弓,1].

当a=2时，A=(0,5],q,,B=[-8,gu(l,+8).

.•.@B)cA=(0,|u(l,5].

(2)由xeB是xeA的充分不必要条件，可知集合8是集合A的真子集.

a—2<—2

所以一3,解得-

a+3213

*o-

经检验符合集合8是集合A的真子集，所以。的取值范围是-2,1.

20.已知函数〃司=2而（5+。（。>0,|同芳）的图象关于直线》=若对称,且函数/（月

的最小正周期为九

⑴求〃x）；

77T

（2）求/（x）在区间0,—上的最大值和最小值.

【正确答案】（l）〃x）=2sin（2x-T）；

（2）最大值为2,最小值为-6.

【分析】（1）根据正弦型函数的最小正周期公式，结合正弦型函数的对称性进行求解即可；

（2）根据正弦型函数的单调性进行求解即可.

【详解】（1）因为函数/（x）的最小正周期为兀，

2元

所以切=牛=2.

•••工=-行为/（工）的一条对称轴，

；・一己+屮=E+£Z）n屮=E+cZ）,

又闷<]，所以屮=一]，

故〃x）=2sin（2xj）；

、,，c77T,_717154

（2）当天£0,—时，2x--e,

_12JJL36_

所以当2x-]=-],即x=0时，/（x）zn=Y.

TTTTSir

当2x-#,即x=q时,/au=2.

21.2022年11月，国务院发布了简称优化防控二十条的通知后，某药业公司的股票在交易

市场过去的一个月内（以30天计，包括第30天），第x天每股的交易价格尸（x）（元）满足

P（x）=60-|x-20|（l<x<30,xeN*）,第x天的日交易量Q（x）（万股）的部分数据如下表:

第X(天)12410

Q(H(万股)14121110.4

(1)给出以下两种函数模型：①0(x)=ar+b；②。(》)=。+纟.请你根据上表中的数据.从中选

X

择你认为最合适的--种函数模型来描述该股票日交易量。(X)(万股)与时间第X天的函数

关系(简要说明理由)，并求出该函数的关系式；

(2)根据(1)的结论，求出该股票在过去一个月内第x天的日交易额f(x)的函数关系式，并

求其最小值.

【正确答案】⑴选择模型②，理由见解析，Q(x)=10+yi4x430KwN*)

10x+—+404,1<x<20,xeN"

⑵/(、)=；20，最小值484

-10x+竺+796,20<x430,xeN*

.x

【分析】(1)对于两种模型分别用两点求〃，方，再检验另外两点，从而可以确定；

(2)根据/(》)=尸(》>。(》)确定.“幻的解析式，再分段讨论最小值，再比较其中小的为最小值.

【详解】(1)对于函数Q(x)=or+",

根据题意，把点(U4),(2,12)代入可得/解得。=-2,b=16,

\2a+b-\2

Q(x)=-2x+16.

而点(4,11),(10,10.4)均不在函数0(0=-2:<:+16的图象上；

对于函数Q(x)="+§,

a+b=14

根据题意，把点(覃4),(2,12)代入可得b,.解得a=10力=4,

a+-=\2

I2

4

此时。(力=10+：.

4

而(4,11),(10,10.4)均在函数。")=10+：的图象上.

4.、

所以Q(X)=10+T1WX43(U£N)

x+40,l<x<20,XGN

(2)由⑴知P(x)=-|x-20|+60=

-x+80,20<x<30,XGN+,

4

(10+—)(x+40),1<x<20,xGN*

x

所以/(x)=P(x)-Q(x)=<

4

(10+—)(r+80),20cM30,x£N”

x

10x+—+404,1<x<20,xsN*

即〃X)={X

320

-10x+——+796,20<X<30,XGN

x

当14x420,xeN*时,

+图+40422J10x.幽+404=484

/(x)=10x

XX

当且仅当10x=⑼时，即x=4时等号成立,

X

320

当20<x430,XEN*时，/(x)=-10x+:+796为减函数.

32

所以函数的最小值为/(x)m.n=/(30)=496+y>484,

综上可得，当％=4时，函数可%）取得最小值484.

12

22.已知函数“）=2-姦匸（。>。且田）为定义在R上的奇函数.

（1）判断并证明了（x）的单调性;

2

(2)g^^Lg{x)=logjx-mlog2x+zn,xe[2,4],对干任意玉w[2,4],总存在々e[-1,1],使

得g（xj=/（w）成立，求机的取值范围.

【正确答案】（1）函数/（X）在R上单调递增，证明见解析

【分析】（1）根据函数奇偶性求得。的值，利用函数单调性的定义即可证明结论.

（2）求出函数f（x）的值域，利用换元法将g（x）=k>g；x—"?log2x2+〃?,xe[2,4]转化为

的）=/—2而+讨论函数图象对称轴与给定区间的位置关系，确定其值域，结

合题意可知两函数值域之间的包含关系，列出不等式，求得答案.

12

【详解】(1)由题意函数/。)=2-不^—(〃>0且。工1)为定义在R上的奇函数，

3a+a

12

得："0)=2-关=0,解得“=3.

/.f(x)=2-----—=2----------,

'丿37+33X+1

44•罕4.V4

验证：/(-x)=2---=2--贝lJ/(—1)+/*)=2--+2--=4一4=0,

3+13+13+13+1