2023-2024学年河南省开封市顺河区求实中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

2023-2024学年河南省开封市顺河区求实中学八年级（上）月考数学试

卷（9月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.5,6,10B.5,6,11C.5,7,2D.3,4,8

2.下列各图中，线段CD是△4BC的高的是（）

C

人=5^

D

C

cD3^^7

BAB

3.下列事物所运用的原理不属于三角形稳定性的是（）

A.长方形门框的斜拉条B.埃及金字塔

C.三角形房架D.学校的电动伸缩大门

4.已知正多边形的一个内角是140。，则这个正多边形的边数是（）

A.九B.八C.七D.六

5.如图，Z1,42,N3,44是五边形ABCDE的外角，且41=42=43=44=68°,夕<色

<>

则乙4EO的度数是（）

A.88°

B.98°

C.92°

D.112°

6.将一副直角三角板如图放置，使含30。角的三角板的一条直角边和45。角的三角板的一条直角边重合，则41

的度数为（）

1

A.45°B.60°C.75°

7.如图，多边形ABCDEFG中，乙E="=ZG=108°,ZC

乙4+48的值为（）

A.108°

B.72°

C.54°

D.36°

8.如图，在△ABC中，平分N4CB交4B于点D,过点。作。E〃BC交AC于点E.若

=54°,乙B=48°,则4CDE的大小为（）

A.38°

B.39°

C.40°

D.44°

9.如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，三角板XYZ的两条直角边XY、XZ改变位置，但始终满足

经过8、C两点.如果△ABC中N4=52。，则乙4BX+44CX=（）

A.38°B.48°C.28°D.58°

10.一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a（0。<a<180。）被称为一次

操作.若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角&为（）

A.72°B.108°或144°C.144°D.72°或144°

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.如图，已知△ABC的面积为24,若4。是BC边上的中线，E为4。的中点，则

S^DCE--------

12.如图，在△4BC中=50°,若剪去44得到四边形BCDE,则41+42=

13.一副三角尺如图摆放，。是延长线上一点，E是AC上一点，ZB=/.EDF=90°,

44=30。，4F=45。，若EF〃BC,贝UzCED等于度.

14.如图，小明在操场上从4点出发，沿直线前进8米后向左转45。，再沿直线前进8米

后，又向左转45。，照这样走下去，他第一次回到出发地4点时，一共走了米.

15.如图，在五边形ABCDE中，4A+NB+4E=300。，DP、CP分别平分4EDC、

乙BCD,则4cpe的度数是°.

16.如图，乙MON=90°,在A4B0中，/.ABC=1乙4BN,乙BAD

n

则=。（用含n的代数式表示）.

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题8.0分）

如图，四边形2BCD中，AE平分/BAD,DE平分乙4DC.

（1）如果NB+NC=120。，则N4EO的度数=；（直接写出计算结果，不必写出推理过程）

（2）根据（1）的结论，猜想NB+4c与乙4E。之间的关系，并说明理由.

如图，。是△ABC中BC上的一点，OE//4c交4B于点E,。/7/AB交4c于点F,S.Z.ADE=^ADF,4。是△ABC

的角平分线吗？说明理由.

19.（本小题8.0分）

如图，五边形ZBCDE的内角都相等，且41=42,43=44,求乙4DB的度数.

D

<

C

AB

20.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，点。在BC上，^ADB=Z.BAC,BE平分4aBC,过点E作EF//AD,交BC于点F.

(1)求证：/.BAD=NC；

(2)若NC=20°,^.BAC=110%求NBEF的度数.

21.(本小题8.0分)

如图，在四边形4BC0中，LB+Z.ADC=180°,CE平分/BCO交4B于点E,连接OE.

(1)若44=50°,NB=85°,求NBEC的度数;

(2)若乙4=41,求证：4CDE=CDCE.

22.(本小题10.0分)

如图，在四边形4BC0中，BE,OF分别平分四边形的外角NMBC和ZNOC,已知NB40=a,乙BCD=0.

(1)若a+夕=100。，求4MBC+4NDC的度数；

(2)若BE与DF相交于点G,^BGD=40°,请直接写出a,/?所满足的数量关系式.

M

B,E

23.（本小题10.0分）

将纸片△ABC沿DE折叠使点4落在点4处

【感知】如图①，点4落在四边形8CDE的边BE上，则乙4与N1之间的数量关系是；

【探究】如图②，若点4落在四边形BCDE的内部，则44与41+42之间存在怎样的数量关系？并说明理由.

【拓展】如图③，点4落在四边形8C0E的外部，若41=80。，42=24。，则乙4的大小为.

图②图。

24.（本小题12.0分）

如图1,在AABC中，BD平分/ABC,CD平分N4CB.

（1）若心4=80°,则NBOC的度数为

（2）若44=a,直线MN经过点0.

①如图2,若MN“AB,求ZNDC-4MDB的度数（用含a的代数式表示）;

②如图3,若MN绕点。旋转，分别交线段8C,4c于点M,N,试问在旋转过程中NNDC—4MDB的度数是

否会发生改变？若不变，求出NNOC-NMOB的度数（用含a的代数式表示）；若改变，请说明理由.

图I图2图3

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4、5+6>10,能构成三角形;

B、5+6=11,不能构成三角形；

C、5+2=7,不能构成三角形；

。、3+4<8,不能构成三角形.

故选：A.

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析.

此题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于最大的数.

2.【答案】B

【解析】解：线段CD是△4BC的高的是

故选:B.

根据三角形的高的定义即可求解.

本题考查三角形的高的定义，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.

3.【答案】D

【解析】解：下列事物中运用了三角形稳定性的是长方形门框的斜拉条，埃及金字塔和三角形房架，学校

的电动伸缩大门运用了平行四边形的易变性；

故选：D.

根据三角形的稳定性和平行四边形的易变性进行解答即可.

本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，注意基础知识的灵活运用.

4.【答案】4

【解析】解：•••正多边形的一个内角是140。，

•••它的外角是:180°-140°=40°,

360°+40°=9.

即这个正多边形是九边形.

故选：A.

首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数.

此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求

出求边数.

5.【答案】C

【解析】解：根据多边形外角和定理得到：N1+42+43+N4+45=360。，

45=360°-4X68°=88°,

/.AED=1800-Z,5=180°-88°=92°.

故选：C.

根据多边形的外角和定理即可求得与相邻的外角，从而求解.

本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360。.

6.【答案】C

【解析】【试题解析】

【分析】

此题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的

两个内角的和.

根据三角板可得：42=60。，45=45。，然后根据三角形内角和定理可得42的度数，进而得到44的度数,

再根据三角形内角与外角的关系可得N1的度数.

【解答】

解：由题意可得：Z2=60°,45=45。，

•••42=60°,

Z3=180°-90°-60°=30°,

•••Z4=30°,

•••41=44+45=30°+45°=75°,

故选C.

7.【答案】B

【解析】解：连接CD,

五边形CDEFG的内角和为：(5-2)x180°=540°,

/.CDE+乙DCG=540°-2E+NF+4G)=540°-108°x3=216°,

•1•/.ADC+乙BCD=NCOE+乙DCG-QBCG+N/WE)=216°-72°X2=72°,

•1•乙4+NB=Z.ADC+4BCD=72°,

故选：B.

连接CD,根据多边形的内角和公式可得五边形CDEFG的内角和，进而得出4CDE+NDCG,由NC=/D可

得NADC+NBCD的度数，再根据三角形的内角和公式即可得解.

本题考查了多边形的内角和和外角和定理：n边形的内角和为5-2)x180。；n边的外角和为360。.

8.【答案】B

【解析】［分析］

利用三角形的内角和定理求出NACB,再利用角平分线的定义求出/BCD,利用平行线的性质即可解决问题.

本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，

属于中考常考题型.

［详解］

解：「CD平分乙4CB,

1

A/-BCD=*。氏

•・•乙ACB=180°一4力一=180°-54°-48°=78°,

・・・乙BCD=39°,

•・,DE"BC,

•••乙CDE=乙BCD=39°,

故选B.

9.【答案】A

【解析】解：连接4X,

•••LBXC=90°,

乙AXB+乙AXC=360°-4BXC=

270°,

•••〃=52。，

/.BAX+Z.CAX=52°,

•••乙ABX+/.BAX+乙AXB=180°,

乙4cx+^CAX+乙AXC=180°,

乙ABX+乙ACX=360°-270°-52°=38°,

故选：A.

根据题意作出合适的辅助线，再根据三角新内角和定理即可求得N28X+乙4cx的度数，本题得以解决.

本题考查三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形内角和

的知识解答.

10.【答案】D

【解析】解：360+5=72°,

720+5=144°.

故选。.

因为赛车五次操作后回到出发点，五次操作一种是“正五边形"二种是"五角星"形，根据a最大值小于

180°,经过五次操作，绝对不可能三圈或三圈以上.一圈360。或两圈720度.分别用360。和720。除以5,就

可以得到答案.

主要考查了正多边形的外角的特点.正多边形的每个外角都相等.

11.【答案】6

【解析】解：:4。是BC边的中线，

BD=CD,

Sfoc=2S&ABC=12,

E为4D的中点,

S〉CDE=2S^ADC=6.

故答案为：6.

利用三角形中线的定义和三角形面积公式得到SMDC=^SAABC，SACDE=：SAADC，然后把““北=15代入计

算即可.

本题考查了三角形面积公式：三角形的面积=2X底X底边上的高.

12.【答案】230°

【解析】【分析】

根据三角形内角和为180度可得+NC的度数，然后再根据四边形内角和为360。可得41+42的度数.

此题主要考查了三角形内角和，关键是掌握三角形内角和为180。.

【解答】

解：中，44=50。，

Z.B+Z.C=180°-50°=130°,

ZB+ZC+Z1+Z2=360°,

11•41+42=360°-130°=230°.

故答案为：230。.

13.【答案】15

【解析】解：rNBugO。，ZX=30°,

•••4ACB=60°.

^EDF=90°,"=45°,

乙DEF=45°.

-EF//BC,

：.乙CEF=乙ACB=60°,

•1•MED=乙CEF-^DEF=60°-45°=15°.

故答案为：15.

由48=4EDF=90。，乙4=30。，zF=45°,利用三角形内角和定理可得出乙4cB=60。，/.DEF=45°,

由EF〃BC,利用“两直线平行，内错角相等”可得出NCE尸的度数，结合NCE。=NCEF—NDEF,即可求

出NCED的度数，此题得解.

本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键.

14.【答案】64

【解析】解：根据题意可知，他需要转360+45=8次才会回到原点，所以一共走了8x8=64米.

根据多边形的外角和即可求出答案.

本题主要考查了利用多边形的外角和定理求多边形的边数.任何一个多边形的外角和都是360。.

15.【答案】60

【解析】解：♦.•五边形的内角和等于540。，4力+NB+4E=300。，

乙BCD+Z.CDE=540°-300°=240°,

,:乙BCD、4DE的平分线在五边形内相交于点。，

Z.PDC+乙PCD=(乙BCD+NCOE)=120°,

•••ACPD=180°-120°=60°.

故答案是：60；

根据五边形的内角和等于540。，由乙4+48+ZE=300。，可求/BCD+aDE的度数，再根据角平分线的

定义可得4PDC与/PC。的角度和，进一步求得/CP。的度数.

本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键.注意整体思想的运用.

16.【答案】谓)

【解析】解：设ZJlBC=x,/.BAD=y,则4ABN=m:,^BAO=ny,

v乙ABN=Z.AOB+乙BAO,

nx=90°+ny,

■■x-y=的。，

VZD=乙ABC-4BAD,

•1•ND=x-y=(含，

故答案为(?)。.

设=x,4BAD=y,则ZJ1BN=nx,Z-BAO=ny,由ZJ1BN=Z.AOB+Z.BAO,推出n%=900+ny,

可得x-y=(22)0,由此即可解决问题.

本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中

考常考题型.

17.【答案】(1)60。

(2)/B+“=2乙AED；

理由如下：

A

D

设力E、0E与BC的交点为M、N；

△ABM中，NB+NB4M+乙4MB=180。；

△4DE中，ZE+Z.EAD+LEDA=180°；

△NCD中，ZC+^NDC+^CND=180°；

由题意4E平分NBA。，DE平分N4DC,可知：ABAM=^EAD,/.EDA=AEDC；

故NB+NC=(180°-^BAM-乙NDC)+(180°-^BMA-乙DNC)；

又4E=180°-Z.EAD-/,EDA=180°-Z.BAM-Z.NDC,且NE=180°-乙EMN-乙ENM=180°-

乙BMA-乙DNC；

故z_B+z_C=2zE.

【解析】两个小题解法一致，设BC与4E、DE的交点为M、N,分别在AAMB、^ADE.△DCN中，根据三

角形内角和定理，得到三个三角形的内角和表达式，联立三式结合角平分线的定义，即可得到NB+NC、

乙4ED之间的数量关系.

此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，由于图中涉及的角较多，理清角之间的关系是解

决问题的关键.

18.【答案】解：40是△4BC的角平分线.

理由：•:DE"AC,DF//AB,

■■/.ADE=Z.DAF,Z.ADF=Z.EAD,

又丫Z.ADE=Z.ADF,

•••Z.DAF=/.EAD,

又；£.DAF+Z.EAD=乙BAC,

•・•力。是4BAC的角平分线.

【解析】依据。E//4C,DF//AB,即可得至IJN4OE=4。力尸，A.ADF=Z.EAD,再根据N4DE=即

可得出NZMF=Z.EAD,进而得到4D是NB4C的角平分线.

本题主要考查了角平分线的定义以及平行线的性质，三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点,

则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线.

19.【答案】解：•.,五边形4BCDE的内角都相等,

(5—2)x180。

・•・Z.EDC=/.C=Z.E==108°,

5

vzl=z.2,z3=z4,zl+z.2+ZF=180°,z34-z4+ZC=180°,

180°-108°

：•zl=z3==36°,

2

・••乙ADB=乙EDC-Z1-Z3=108°-36°-36°=36°.

【解析】由五边形4BCDE的内角都相等，结合多边形内角和定理，可求出五边形4BCDE的各内角度数，由

N1=N2,Z3=Z4,结合三角形内角和定理，可求出Nl,N3的度数，再结合N4DB=NEDC-41-43,

即可求出乙4DB的度数.

本题考查了多边形内角与外角以及三角形内角和定理，利用多边形内角和定理及三角形内角和定理，求出

ZEDC,Z1,43的度数是解题的关键.

20.【答案】（1）证明：•••/.ABC+^BAC+ZC=180°,^ABC+ABDA+ABAD=180°,乙BDA=EBAC,

・•・乙BAD=zC.

(2)解：vzC=20°,Z.BAC=110°,

・•・乙ABC=180°-20°-110°=50°,

•・•BE平分心48C,

・・・(EBF乙ABC=25°,

•・•乙BDA=ABAC=110°,

・・・乙BHD=180°-Z,HBD-Z-BDA=180°-25°-110°=45°,

vAD//EF,

・•・乙BEF=乙BHD=45°.

【解析】（1）利用三角形内角和定理证明即可.

（2）想办法求出4BHD,再利用平行线的性质求解即可.

本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识,

属于中考常考题型.

21.【答案】（1）解：・・・48+440。=180。，z/1+Zi?+/-BCD+Z.ADC=360°,

/.4-zBCD=180°,

•・・乙4=50°,

・•・乙BCD=130°,

•・•CE平分/BCD,

1

，乙BCE="BCD=65。,

v乙B=85°,

・・,乙BEC=180°-Z-BCE一乙B=180°-65°-85°=30°；

(2)证明：・・,由(1)知:Z-A+/-BCD=180°,

・♦・+(BCE+乙DCE=180°,

•・•Z.CDE+Z-DCE+zl=180°,=NA,

・•・乙BCE=Z-CDE,

vCE平分々BCD,

・•・Z-DCE=Z.BCE,

・•・Z.CDE=Z-DCE.

【解析】本题考查了多边形的内角、角平分线定义等知识点，能正确根据多边形的内角和定理进行推理是

解此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=(n-2)x180。.

(1)求出44+N8CD=180。，求出NBC。，4BCE,根据三角形内角和定理求出即可；

(2)根据三角形内角和定理和乙4+乙BCD=180。求出“DE=乙BCE,即可得出答案.

22.【答案】解：⑴在四边形4BCD中，^BAD=a,乙BCD=甬

■■AABC+AADC=360°-ABAD-乙BCD=360°-^BAD+乙BCD)=360°-(a+0),

•••乙MBC=180°-/.ABC,乙NDC=1800-Z.ADC,

•••乙MBC+乙NDC=180°-乙ABC+180°-/.ADC=360°-(Z71BC+/.ADC}=360°-[360°-(a+3)]=

a+/?=100°；

(2*-a=80。，理由如下:

由(1)可知：乙MBC+乙NDC=a+0,

•••BE,DF分另ij平分四边形的夕卜角NMBC和4NDC,

•••Z.CBG=jzMBC,ACDG=g乙NDC,

1111

・..Z.CBG+Z.CDG=楙Z-MBC+j(NDC=\(乙MBC+乙NDC)=5(a+£).

连接GC,并延长至点H,如图所示，

是ABCG的外角，是△OCG的外角，

・•・乙BCH=Z.CBG+乙BGC,Z.DCH=乙CDG+乙DGC,

・♦・乙BCD=乙BCH+Z.DCH=乙CBG+乙BGC+乙CDG+乙DGC=乙CBG+乙CDG+乙BGD,

即0=*a+0)+4O。，

:•0—a=80°.

【解析】⑴在四边形ABCD中，利用内角和定理，可得出乙4"+乙4/兀=360。-(。+。)，利用邻补角互

补，可得出NMBC+NNOC=a+3，结合a+6=100。，即可得出结论；

(2)。-a=80°,由(1)可知：NMBC+乙NDC=a+£,结合角平分线的定义，可得出4C8G+4CDG=；(a+

口),连接GC,并延长至点结合三角形的外角性质，可得出£=1(a+/?)+40。,变形后即可得出夕-a=80°.

本题考查了三角形的外角性质、四边形内角和定理、邻补角以及角平分线的定义，解题的关键是：(1)根据

各角之间的关系，找出NMBC+4NCC=a+/?；(2)利用角平分线的定义及三角形的外角性质，找出/?=

|(a+jg)+40°.

23.【答案】解：【感知】41=2/4；

【探究】如图②，2乙4=41+42.

理由如下：•••N1+Z.A'DA+42+/.A'EA=360°,

NA+/.A!+z.A'DA+/.A'EA=360°,

乙4'+乙4=Z.1+42,

由折叠知识可得：乙4=乙4',

2/4=41+42.

【拓展】28。.

【解析】【感知】如图①，41