2023-2024学年河南省信阳某中学北湖校区高一（上）月考数学试卷二（9月份）（含解析）

2023-2024学年河南省信阳某中学北湖校区高一（上）月考数

学试卷仁）0月份）

一、单选题体:大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.若以方程*2-3工+2=0和％2-5芯+6=0的所有的解为元素组成集合4则4中元素个

数为（）

A.1B.2C.3D.41

2己知QWR,bWR,若集合={o2q一仇0）,则02019+12019典值为（）

A.-2B.-1C.1D.2!

3.下列四个集合中，是空集的是（）

A.（x\x+3=3}B.（G,y）ly2=-%2,x,yG/?）

C.{x\x2<0}D.fxlx2-%4-1=0,xG/?）

4.已知集合M=lx\y=x2-1],N=ly\y=%2-1）,那么MnN等于（）

A.0B.NC.MD./??

5.设集合4={xEZI%2W4},B={1,2,Q}，且438,则实数Q的取值集合为（）

A.{—2,-1,0）B.（—2,-1）C.{-1,0}D.{-2,-1,1）-

6.将集合“装'”宗俄列举法，正确的是（）

A.[2,3}B.{2,3）}C.{x=2,y=3}D.。，3）

7.已知集合力={x\x-2k,kGZ）,B-（x\x=2k+l,k&Z],C-{x\x=4fc+l.fcGZ）,

又a64,bEB,则必有（）

A.a+b&AB.a+beBC.a+beCD.以上都不对

8.为丰富学生的课外活劫，学校开展了丰富的选修课，参与数学建模选修课”的有169人,

参与‘语文素养选修课”的有158人，参与国际视野选修课”的有146人，三项选修课都参

与的有30人，三项选修课都没有参与的有20人，全校共有400人.问只参与两项活劫的同学

有多少人？（）

A.30B.31C.32D.33

二、多选题本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9.下列选项中正确的有（）

A.｛质数｝£｛奇数｝

B.集合｛1,2,3｝与集合｛4,5,6｝没有相同的子集

C.空集是任何集合的子集

D.若力UB,BcC,则4cC

10.下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要条件的是()

A.a>b+1B.a>b—1C.a2>b2D.a-b>3

H.若集合MUN,则下列结论正确的是()

A.MnN=MB.MUN=NC.NU(MnN)D.(MUN)UN

12.下列结论中正确的是()

A.“x>3”是“x>5”的必要不充分条件

B.设x,y&R,则“x>2且y>2”是“x+y24”的充分不必要条件

C.”0<a<4”是“不等式a/+ax+1>。恒成立”的充要条件

D.在△ABC中，,(AB2+AC2=BC2，>是“△ABC为直角三角形”的充要条件

三、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.若M为关于x的一元二次方程M-ax—5=0的解集，且—5eM,则集合M中所有元素

之和为.

14.集合4=｛x\xGN,且£eZ｝用列举法可表示为4=.

15.设=1,2,3)均为实数，若集合｛%,。2，。3｝的所有非空真子集的元素之和为12,则的+

a2+a3=-------

16.若集合4=｛x|ax2-3x+l=0｝,若A的真子集个数是3个，则a的范围是.

四、解答题(本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题12.0分)

已知集合P=｛x|—1<x<1],Q=｛0<x<2｝,求下列集合：

(l)PUQ；

(2)PCIQ；

⑶(CRP)DQ；

(4)(CRP)U(CRQ)・

18.(本小题12.0分)

已知集合4=｛%£R|a尤2-3x+2=0,aGR｝.

(1)若4是空集，求a的取值范围；

(2)若4中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来.

19.(本小题12.0分)

已知集合4={%|-2<x<3},B={x|m<x<m+9}.

(1)若AUB=B,求实数m的取值范围

(2)若4nBH0,求实数?n的取值范围.

20.(本小题12.0分)

已知集合4={x\x2—5x—14<0},B=[x\a<x<3a-2].

(1)若。=4,求AUB；

(2)若4nB=B,求实数a的取值范围.

21.(本小题12.0分)

设集合4={x|x2—4=0},B={x\x2+2(a+l)x+a2—5=0].

(1)若AnB={-2},求实数a的值；

(2)若AUB=A,求实数a的取值范围.

22.(本小题12.0分)

已知p：|2x-5|W3,q：x2—(2a—2)x+a2—2a<0.

(1)若p是真命题，求对应x的取值范围；

(2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：丫方程/—5%+6=0的解为X]=2,不=3,

方程/一5x+6=0解的集合为{2,3},

同理可得方程-3x+2=0解的集合为{1,2},

因此，集合M={2,3}U{1,2}={1,2,3},共3个元素,

故选：C.

根据一元二次方程的解法，分别给出方程/一5工+6=0和方程＞：2一3%+2=0解的集合，再求

它们的并集可得知={123},共3个元素，得到本题答案.

本题给出两个一元二次方程，求由它们的解组成的集合M共几个元素.着重考查了集合的定义与

表示、集合元素的性质等知识，属于基础题.

2.【答案】B

【解析】解：根据集合相等的条件及分式&有意义可知aH0,-=0,

aa

则b=0,

代入集合得{a,0,1}={a2,a,0},

则k2=1,得a=_]

(aW1

因此a2019+02019=(_1)2019+。2019=一1.

故选:B.

根据集合相等的条件及分式2有意义可知a40,2=0,进而求出b=0,代入集合验证可求出a的值,

aa

进一步计算即可.

本题考查列举法的定义，集合相等的定义，以及集合元素的互异性，属于基础题.

3.【答案】D

【解析】解：根据题意，由于空集中没有任何元素，对于选项A,x=0；

对于选项8,(0,0)是集合中的元素；

对于选项C,由于久=0成立；

对于选项。，方程无解.

故选：D.

根据空集的定义，分别对各个选项进行判断即可.

本题考查了集合的概念，是一道基础题.

4.【答案】B

【解析】解：M=(x\y=x2-1]=R,

N=(y\y=x2—1}=[-1,+8),

:.MCN=N.

故选：B.

分别求解函数的定义域和值域化筒结合M,N,然后取交集得答案.

本题考查交集及其运算，考查了函数定义域及其值域的求法，是基础题.

5.【答案】A

【解析】解：集合4={xeZ|#2=4}={—B={1,2,0),且42E,

可得实数a的取值集合为{—2,-1,0}.

故选:A.

求出集合4利用集合的包含关系，转化求解a即可.

本题考查集合的包含关系，集合中元素的性质，是基础题.

6.【答案】B

【解析】解：解方程组：广1，

可得:g：3

二集合|(x,y)|卷?J=5J={(2,3)).

故选：B.

本题考查的是集合的表示方法.在解答时应先分析元素所具有的公共特征，通过解方程组即可获

得问题的解答.注意元素形式为有序实数对.在解答的过程当中充分体现了集合元素特征的挖掘、

结合元素的确定以及解方程组的知识.值得同学们体会和反思.

7.【答案】B

【解析】解：aEA,b&B,二设a=2/q,b=2k2+1)k2&Z,

则a+b=2kl+2k2+1=2(七+七)+1eB.

故选：B.

表示出a,b,计算a+b,然后利用集合元素和集合之间的关系进行判断即可.

本题主要考查集合元素和集合之间的关系的判断，属于基础题.

8.【答案】D

【解析】解：由题意得，只参与两项活动的同学有169+158+146+20—400—30x2=33人.

故选：D.

根据集合之间的关系求解即可.

本题主要考查集合的基本运算，比较基础.

9.【答案】CD

【解析】解：对于4,因为2是质数，且2不是奇数，所以｛质数｝不是｛奇数｝的子集，故A错误；

对于B,因为空集是任何集合的子集，所以空集是｛1,2,3｝与｛4,5,6｝的相同子集，故3错误；

对于C,空集是任何集合的子集，该命题是真命题，故C正确；

对于D,由子集的性质，可知若4UB,BMC,则故。正确.

故选：CD.

对于4,举反例可判断正误，对于B,利用子集的定义可判断正误，对于C,根据空集的定义与性

质判断即可，对于D,根据子集的性质分析，可得答案.

本题主要考查元素与集合的关系、集合的包含关系、空集的概念等知识，属于基础题.

10.【答案】AD

【解析】解：对于4,因为a>b+l,b+1>b,所以a>b,反之不成立；所以a>b+1是a>b

的充分而不必要条件；

对于B,因为a>b-l,b-1<b,不能得出a>b,所以a>b-1不是a>b的充分而不必要条

件；

对于C,因为a2>b2=|a|>|b|,不能得出a>b,所以a>b+1是a>b的充分而不必要条件;

对于。，因为a-b>3得出a>6+3,b+3>b,所以a>b,反之不成立，所以a>b+1是a>b

的充分而不必要条件；

故选：AD.

根据题意分别判断充分性与必要性是否成立即可.

本题考查了充条件与必要条件的判断问题，是基础题.

11.【答案】ABD

【解析】解：集合MUN,可知集合M中的任一元素都是集合N的元素，

反之，集合N中的元素不一定是集合M的元素.

因此，MnN=M,MUN=N都成立，

而一个集合是它本身的子集，即NUN,故MUN=NUN,即(MUN)UN.

综上所述，A8O正确.

故选：ABD.

根据题意，利用交集、并集的定义与运算性质加以判断，可得答案.

本题主要考查集合的交集与并集及其运算性质、元素与集合的关系等知识，属于基础题.

12.【答案】AB

【解析】解：对于A，“X>3”是“X>5”的必要不充分条件，根据充分条件、必要条件的定义

可知，正确，

对于B,当x22且y22,则x+yN4,则充分性成立，当x=Ly=5时，满足x+yN4,故

必要性不成立，故8正确，

对于C,当a=0时，a/+。工+1=1>0恒成立，则C错误，

对于D,在△ABC中，当月B2+力。2=Bf2时，△ABC为直角三角形，则充分性成立，

当△ABC为直角三角时，也有可能得4c2+BC2=482,则必要性不成立，故。错误，

故选：AB.

根据充分条件、必要条件相关知识可解.

本题考查充分条件、必要条件相关知识，属于基础题.

13.【答案】-4

【解析】解：•••一5eM,二25+5a-5=0,a=-4,

即原方程为/+4X-5=0,

由(x+5)(x-1)=0,解得：x1=—5,x2=1>

M={-5,1},

所有的元素之和为-5+1=-4.

故答案为：-4.

根据条件求出a,再解方程即可.

本题考查了集合和元素的关系，是基础题.

14.【答案】{0,134,6}

【解析】解：•••4={刈乂€/,且白€2}

2-x是4的约数且xeN

2-%=-4得％=6

2—x=-2得％=4

2—x=-1得％=3

2-x=1得x=1

2—x=2得x=0

2—x=4得x=-2(舍去)

故答案为A={0,134,6}.

根据集合的公共属性知，元素%满足2-x是4的约数且x6N,求出X,即集合力中的元素.

本题考查通过集合的公共属性，求出集合的元素，即求出集合.

15.【答案】4

【解析】解：集合的所有非空真子集为：{的}，{。2}{。3卜{。1，。2卜{a2>a3]>

由题意，可得3(%++&3)=12,解得+。2+。3=4.

故答案为：4.

列举出集合{%,。2，。3}的所有非空真子集，根据题意列方程，可求得%+。2+。3的值.

本题主要考查子集与真子集的定义，属于基础题.

16.【答案】(一8,0)1)(0,3

【解析】解：因为集合4的真子集个数是3个，

所以集合4中有两个元素，

所以方程a/一3x+1=0有两个不相等的根，

所以"解得a<'，月-a¥0,

(4=9-4a>04

即a的范围为(-8,0)U(0、Q).

q

故答案为：(-8,0)U(0,‘

由题意可得方程。%2-3%+1=0有两个不相等的根，所以{：：2，从而可求出a的范围.

本题考查集合元素的个数与真子集的关系，属于基础题.

17.【答案】解：(1)PUQ={x|-1<%<2]；

(2)PnQ={x[0<x<l}；

(3)CRP={x\x<-1或x>1},(CRP)nQ={x|l<x<2};

(4)CRQ=(x\x<0或x>2],(CRP)U(CRQ)={x\x<。或x>1].

【解析】进行交集、并集和补集的运算即可.

本题考查了集合的交集、并集和补集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题.

18.【答案】解：(1)若4是空集，则方程ax?一3%+2=0无解，故Zk=9-8a<0,解得a>

O

故a的取值范围为虑+8).

O

(2)若4中只有一个元素，则a=0或△=9-8a=0,解得Q=0或。=孩.

O

当。=0时，解Q/-3%+2=0可得x=1.

当a=”时，解a/-3%+2=0可得％=立

OJ

综上，当a=0时，4中的元素为|；

当a.时，4中的元素为全

【解析】(1)若4是空集，则方程a/一3%+2=0无解，故^=9-8a<0,由此解得a的取值范

围.

(2)若4中只有一个元素，则Q=0或△=9-8a=0,求出a的值，再把a的值代入方程a/一3%+

2=0,解得X的值，即为所求.

本题主要考查集合中参数的取值问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题.

19.【答案】解：(1)v71={%|-2<x<3},B—{x\m<x<m4-9},AUB=B,

SUB，・・・{胃总

-6Wm4-2,

・•・实数TH的取值范围[一6,-2].

(2)•・•4n8=0,m+9<-2或m>3,mm+9孙m+9.

-rzrtzrr

即m<—11或?n>3.

，实数m的取值范围：m4一11或zn33

•・,AnBW。，.,・根的取值范围为{x|-11V%V3}.

【解析】(1)由4UB=B,得4UB,得出端点间的不等关系得到不等式组，解之即得实数小的取

值范围.

(2)由ACB=0,知集合儿B没有公共元素，从数轴上看就是它们没有相交的部分，从而得出端

点间的不等关系得到不等式组，解之即得.

本小题主要考查交集及其运算、并集及运算、一元二次不等式的解法、不等式的解法等基础知识,

考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.

20.【答案】解：(1)集合A=(x\x2—5x-14<0}={x|-2<x<7},

a=4时，B={x|4<x<10}.

■■AB={x\—2<x<10}；

(?.)•：AC\B=B,BQA,

当8=0时，a>3a-2,即a<1时，满足BU4,

a>1

当BH0时，即a21时，由#-2<a,

.7>3a—2

解得1<a<3,

综上，实数a的取值范围是(—8,3).

【解析】(1)求出集合4根据并集的定义求出ZU8；

(2)由4nB=B,得BU4根据B=0和B¥。分类讨论，能求出实数a的取值范围.

本题考查集合的运算，考查交集、并集定义、不等式性质