2.2 简单事件的概率（7大题型）（分层练习）（解析版）

第2章简单事件的概率2.2简单事件的概率（7大题型）分层练习考查题型一概率的意义理解1．（2023春·广东梅州·七年级校考阶段练习）若事件表示“买一张彩票，中了特等奖”，则下列说法中，不正确的是（）A．B．接近C．对于不同类型的彩票，的值可能不一样D．若小明买了张彩票后中了特等奖，则可计算得【答案】D【分析】根据概率的意义，逐项分析判断即可求解．【详解】解：根据概率的意义，若事件表示“买一张彩票，中了特等奖”，A.，故该选项正确，不符合题意；B.接近，故该选项正确，不符合题意；C.对于不同类型的彩票，的值可能不一样，故该选项正确，不符合题意；D.根据实际情况接近，若小明买了张彩票后中了特等奖，不能得出得，故该选项不正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键．2．（2023春·河南驻马店·七年级统考期末）下面说法正确的是（

）A．某彩票的中奖概率是，买20张彩票一定会有1张中奖B．小明做了5次掷图钉的试验，其中3次钉尖朝上，则钉尖朝上的概率是C．掷一枚质地均匀的硬币，前2次都是正面朝上，小亮认为第3次正面朝上的概率是D．400人中有两人的生日在同一天是不可能事件【答案】C【分析】根据概率的意义，随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．【详解】解：A、某彩票的中奖概率是，买20张彩票不一定会有1张中奖，原说法错误，不符合题意；B、小明做了5次掷图钉的试验，其中3次钉尖朝上，则钉尖朝上的概率不一定是，，原说法错误，不符合题意；C、掷一枚质地均匀的硬币，前2次都是正面朝上，小亮认为第3次正面朝上的概率是，原说法正确，符合题意；D、400人中有两人的生日在同一天是必然事件，原说法错误，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了概率的意义，模拟实验，随机事件，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．3．（2022秋·贵州贵阳·九年级统考期中）在用模拟试验估计40名同学中有两个同学是同一天生日的概率中，将小球每次搅匀的目的是．【答案】使每个球出现的机会均等【分析】根据概率的等可能性判断即可．【详解】解：每次模拟试验后将小球每次搅匀是为了使每个球出现的机会均等，故答案为：使每个球出现的机会均等．【点睛】本题考查了概率的等可能性，确保等可能性是解题的关键．4．（2023春·江苏南京·八年级南京市第二十九中学校考阶段练习）如果事件发生的概率是，那么在相同条件下重复试验，下列说法正确的是．填符合条件的序号说明做次这种试验，事件必发生次；说明做次这种试验，事件可能发生次；说明做次这种试验中，前次事件没发生，后次事件才发生；说明事件发生的频率是．【答案】②【分析】直接利用概率的意义分别分析得出答案．【详解】解：①说明做次这种试验，事件必发生次，事件A不一定发生，故错误；②说明做次这种试验，事件可能发生次，正确；③说明做次这种试验中，前次事件没发生，后次事件发生，事件A不一定发生，故错误；④说明事件发生的频率是，频率不等于概率，故此选项错误．故答案为：．【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率求法是解题关键．5．（2022春·八年级单元测试）计算下列事件发生的概率并将你算出的概率标在下图中．（标序号）

(1)十五的月亮就像一个弯弯细勾；(2)正常情况下，气温低于零摄氏度，水会结冰；(3)任意掷一枚六面分别写有、、、、、的均匀骰子，“”朝上；(4)从装有个红球，个白球，个黄球的口袋中任取一个球，恰好是白球（这些球除颜色外完全相同）．【答案】(1)0，标序号见解析(2)1，标序号见解析(3)，标序号见解析(4)，标序号见解析【分析】根据随机事件的概率问题，正确理解概率的性质就能很快的得到答案．【详解】（1）解：十五的月亮就像一个弯弯细勾，不可能发生，故概率为0；（2）正常情况下，气温低于零摄氏度，水会结冰，一定发生，故概率为1；（3）任意掷一枚六面分别写有1、2、3、4、5、6的均匀骰子，“3”朝上的概率为；（4）从装有6个红球，20个白球，4个黄球的口袋中任取一个球，恰好是白球的概率为．【点睛】本题主要考查了随机事件的概率问题，难度适中．考查题型二根据概率公式计算概率1．（2021秋·广东广州·九年级广州市第八十九中学校考期中）有张卡片分别画有等边三角形、圆、平行四边形、正方形，随机抽两张，卡片上的图形都是中心对称图形的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意画出树状图，得到所有等可能出现的情况数，进而找出满足题意的情况数，利用概率公式求解即可．【详解】解：设表示等边三角形，表示圆，表示平行四边形，表示正方形，画树状图如下：

所有等可能情况数为种，其中两张卡片上图形都是中心对称图形的有种，∴随机抽两张，卡片上的图形都是中心对称图形的概率是，故选：B．【点睛】本题考查列表法与树状图法，以及中心对称图形，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．2．（2023春·广东梅州·九年级校考开学考试）箱子内有分别标示号码1～5的球，每个号码各2颗，总共10颗．已知小茹先从箱内抽出5颗球且不将球放回箱内，这5颗球的号码分别是1、2、2、3、5．今阿纯打算从此箱内剩下的球中抽出1颗球，若箱内剩下的每颗球被他抽出的机会相等，则他抽出的球的号码，与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的概率是多少？（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据箱内剩下的球中的号码为1，3，4，4，5，和小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的号码是1，3，5，根据概率公式即可得到结论．【详解】解：∵箱内剩下的球中的号码为1，3，4，4，5，∴阿纯打算从此箱内剩下的球中抽出1颗球与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的号码是1，3，5，∴与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的概率是，故选：C．【点睛】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．3．（2023春·山东烟台·七年级统考期末）某商场为了吸引更多的顾客，安排了一个抽奖活动，并规定：顾客每购买100元商品，就能获得一次抽奖的机会．抽奖规则如下：在抽奖箱内，有100个牌子，分别写有1，2，3，…，100这100个数，抽到末位数字是5的可获得20元购物券，抽到数是66或99的可获得100元购物券，抽到数是88的可获得200元购物券．某顾客购物130元，他获得购物券的概率是．【答案】/【分析】由在100个牌子中，末位数字是5的有10个，66、88、99的牌子各有1个，即可求得从100个牌子中抽取1个获得购物券的概率，继而可求得答案．【详解】解：在100个牌子中，末位数字是5的有10个，66、88、99的牌子各有1个，∴P（从100个牌子中抽取1个获得购物券）．∵该顾客购物130元，只能获得一次抽奖机会，∴该顾客获得购物券的概率是．故答案为：．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率．4．（2022秋·天津津南·九年级校考期中）一个不透明的袋子中装有个球，这些球除颜色外都相同，其中，个黄球，个白球，个红球现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为．【答案】【分析】直接利用概率公式计算即可．【详解】解：∵袋子里有红球个，∴随机摸出一个球，摸到红球的情况有种，∴随机摸出一个球，摸到红球的概率为，故答案为：．【点睛】此题考查了简单随机事件的概率，解题关键是牢记概率公式，即事件发生的概率为事件包含的结果数除以总的结果数．5．（2023春·山东济南·七年级统考期末）小蒙设计一个抽奖游戏：如图，宝箱由个方格组成，方格中随机放置着个奖品，每个方格最多能放一个奖品．

(1)如果随机打开一个方格，获得奖品的概率是___________．(2)为了增加趣味性，小蒙优化了这个游戏．小雨参加游戏，第一次没有获得奖品，但是呈现了数字，如图．小蒙解释，这说明与这个方格相邻的个方格（即区域）中有两个放置了奖品，进行第二次抽奖，小雨将有两种选择，打开区域中的小方格，或者打开区域外的小方格．为了尽可能获得奖品，你建议小雨如何选择？请说明理由．【答案】(1)(2)选择打开区域A中的小方格，理由见解析【分析】（1）根据宝箱由个方格组成，方格中随机放置着个奖品，列式计算概率即可；（2）根据方格相邻的个方格（即区域）中有两个放置了奖品，计算打开区域中的小方格获奖的概率；根据区域中有两个放置了奖品，计算出区域外的小方格放置了个奖品，再计算出区域外的小方格的总数，即可计算打开区域外的小方格获奖的概率．比较二者概率大小，选择概率大的即可．【详解】（1），方格中随机放置着个奖品，，故答案为：（2）（打开区域中的小方格），（打开区域外的小方格），，∴打开区域中的小方格获得奖品的概率更大，故选择打开区域中的小方格．【点睛】本题考查了概率的计算、判断概率大小作选择，理解掌握概率的计算是解题的关键．考查题型三根据概率作判断1．（2022春·广东揭阳·七年级校考期末）电脑上有一个有趣的“扫雷”游戏，图是扫雷游戏的一部分，说明：图中数字2表示在以该数字为中心的周边8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A、B、C三个方格未被探明，其它地方为安全区（包括有数字的方格），则A、B、C三个方格中有地雷的概率最大的方格是（

）A．A B．B C．C D．无法确定【答案】A【分析】根据图形发现B、C中只有一个地雷，所以知道A必为雷，则可得到答案．【详解】解：由图形及题意可知：B、C中只有一个有地雷，所以A必定有地雷，所以A、B、C三个方格中有地雷的概率最大的方格是A，概率为1．故选：A．【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．2．（2022·全国·九年级专题练习）在一个不透明的袋子中装有3个红球、3个白球和2个黑球，它们除颜色外其它均相同，现添加1个同种型号的球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，则添加的球是（

）A．红球 B．白球 C．黑球 D．任意颜色【答案】C【分析】首先根据概率求法，即可判定出添加的球使所有小球个数相同，即可得出答案．【详解】解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是，∴这三种颜色的球的个数相等，∴添加的球是黑球，故选：C．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，解答此类问题的关键是掌握概率求法．3．（2023春·七年级单元测试）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加上述同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，白颜色的球被抽到的可能性是，那么添加的球是．【答案】红球或黄球/黄球或红球【分析】用原来袋中白球的数量比上袋中小球的总数量即可算出原来从袋中随便摸出一个小球是白球的的概率，将该概率与放球后抽到白色小球的概率进行比较即可得出答案．【详解】∵，∴原来白颜色的球被抽到的可能性是；∵＞，∴添加的球是红球或黄球．故答案为：红球或黄球．【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，理解题意是解题的关键．4．（2022·全国·九年级专题练习）在名男生和名女生的班级，随机抽签确定一名学生代表，则做代表的可能性较大（填写“男生”或“女生”）．【答案】男生【分析】依题意，分别求出男生作代表和女生做代表的概率，比较之即可求得答案．【详解】选男生做代表的概率为：，选女生作代表的概率为：，．男生做代表的可能性较大．故答案为：男生．【点睛】本题考查了概率的应用，掌握概率的简单计算是解题的关键．5．（2023春·全国·七年级期末）“六一”期间，利客来商厦为吸引顾客，对一次购物超过元的顾客进行抽奖赠券活动．方案一：如图所示一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成个扇形），转动转盘停止后，根据指针指向参照下表获得赠券（指针指向黄色区域不获奖）．转盘颜色红蓝黑奖券金额（元）方案二：尊重顾客意愿，可以不经过抽奖，直接领取20元赠券．请根据以上活动方案解决下列问题：(1)方案一中，顾客获得元、元和元赠券的概率分别是多少？(2)如果你获得了一次赠券的机会，你会选择两种方案中的哪种？试通过计算给出合理理由．【答案】(1)顾客获得元、元和元赠券的概率分别是，，(2)选择方案一，理由见解析【分析】（1）直接利用概率公式计算即可．（2）求出方案一中获得赠券的平均值，再与方案二中获得的元赠券作比较，可得答案．【详解】（1）解：由题意可知，每转动一次转盘，共有种等可能的结果，其中是红色的有种，是蓝色的有种，是黑色的有种，∴指针指向红色的概率为，指针指向蓝色的概率为，指针指向黑色的概率为，∴顾客获得元赠券的概率为，顾客获得元赠券的概率为，顾客获得元赠券的概率．（2）选择方案一。理由如下：方案一中，每转动一次转盘，获得赠券的平均值为（元），方案二中，直接领取元赠券，∵，∴选择方案一．【点睛】本题考查概率公式及概率的应用，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．考查题型四已知概率求数量1．（2023·内蒙古呼伦贝尔·统考一模）一个不透明的箱子中有5个红球和若干个黄球，除颜色外无其它差别．若任意摸出一个球，摸出红球的概率为，则这个箱子中黄球的个数为（

）A．14个 B．15个 C．16个 D．17个【答案】B【分析】接利用概率公式得出红球的个数÷小球总个数，进而得出答案．【详解】解：设箱子中黄球的个数为x个，根据题意可得：，解得：，经检验得：是原方程的根．故答案为：15．【点睛】此题主要考查了概率公式，根据概率公式列方程计算解题关键．2．（2022春·七年级单元测试）在一个不透明的盒子中装有18个除颜色不同外，其余均相同的小球，共有白色、黄色和红色三种颜色．若从中随机摸出一个小球为白球的概率是，为黄球的概率是．则红球的个数为（

）个A．3 B．4 C．6 D．9【答案】A【分析】先求出从中随机摸出一个小球为红球的概率，再设红球的个数为个，利用概率公式建立方程，解方程即可得．【详解】解：从中随机摸出一个小球为白球的概率是，为黄球的概率是，从中随机摸出一个小球为红球的概率是，设红球的个数为个，则，解得，即红球的个数为3个，故选：A．【点睛】本题考查了已知概率求数量，熟练掌握概率公式是解题关键．3．（2022秋·江苏南京·九年级南京市竹山中学校考阶段练习）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的6个红球，3个黑球，要使从中随机摸取1个球是黑球的概率为，则要往袋中添加黑球个．【答案】15【分析】由概率所求情况数与总情况数之比，根据随机摸出一个球是黑球的概率等于可得方程，继而求得答案．【详解】解：设要往袋中添加黑球m个，根据题意得：，解得，经检验，是原方程的根，∴要往袋中添加黑球15个，故答案为：15.【点睛】本题主要考查了已知概率求数量，熟知概率计算公式是解题的关键．4．（2023·浙江杭州·统考中考真题）一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则．【答案】9【分析】根据概率公式列分式方程，解方程即可．【详解】解：从中任意摸出一个球是红球的概率为，，去分母，得，解得，经检验是所列分式方程的根，，故答案为：9．【点睛】本题考查已知概率求数量、解分式方程，解题的关键是掌握概率公式．5．（2023春·全国·七年级期末）一个不透明的盒子里装有20张红色卡片，15张黄色卡片，12张蓝色卡片和若干张黑色卡片，每张卡片除颜色外都相同，从中任意摸出一张卡片，摸到红色卡片的概率是．(1)从中任意摸出一张卡片，摸到蓝色卡片的概率是多少？(2)求盒子里黑色卡片的个数．【答案】(1)(2)33【分析】（1）根据摸到红色卡片的概率是求出卡片的总数，进而根据概率计算公式进行求解即可；（2）用卡片总数减去其他颜色卡片的张数即可求出黑色卡片的张数．【详解】（1）解：由题意，得卡片的总张数为（张），∴任意摸出一张卡片，摸到蓝色卡片的概率是；（2）解：盒子里黑色卡片的个数为．答：盒子里黑色卡片的个数为33张．【点睛】此题主要考查了概率公式，熟练掌握概率的意义是解题的关键．考查题型五几何概率1．（2023春·四川达州·七年级统考期末）小华在如图所示的正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】由题意知，阴影部分的面积为，正方形面积为，则飞镖落在阴影区域的概率为．【详解】解：由题意知，阴影部分的面积为，正方形面积为，∴飞镖落在阴影区域的概率为，故选：A．【点睛】本题考查了几何概率．解题的关键在于求解阴影部分的面积．2．（2023春·四川成都·七年级统考期末）七巧板是我国古代的一项发明，被誉为“东方魔板”，19世纪传到国外被称为“唐图”，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．如图，在七巧板铺成的正方形地板上，一个小球自由滚动，则小球停留在阴影部分的概率为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据七巧板的特点求出阴影部分面积在正方形面积中的占比即可得到答案．【详解】解：由七巧板的特点可知，阴影部分的面积是大正方形面积的，∴一个小球自由滚动，则小球停留在阴影部分的概率为，故选D．【点睛】本题主要考查了几何概率，正确求出阴影部分的面积是大正方形面积的是解题的关键．3．（2023春·山东菏泽·七年级统考期末）假如小猫在如图所示的地板上自由走动，并随意停留在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全一样，那么它停留在黑色区域的概率是．【答案】【分析】停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．【详解】解：∵黑色区域（4块）的面积占总面积（9块）的，∴它最终停留在黑色区域上的概率是．故答案为：．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．4．（2023春·宁夏银川·七年级校考期末）如图，是一张三角形纸板，其中，一只蚂蚁在这张纸板上自由爬行，则蚂蚁爬到阴影部分的概率为．【答案】【分析】利用等底同高的三角形面积相等的概念，将分为7个面积相同的三角形，中间阴影部分的三角形的面积是面积的，所以蚂蚁爬到阴影部分的概率是．【详解】解：连接．，，，利用三角形中线的性质可得，被分为7个面积相同的三角形，中间阴影部分的三角形的面积是的，所以蚂蚁踩到阴影部分的概率是．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形中线的性质以及几何概率等知识，利用三角形中线的性质得出面积相等的三角形是解题关键．5．（2023春·陕西西安·七年级统考期末）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），如图所示．并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品．小红和妈妈购买了168元的商品，请你分析计算：颜色奖品红色玩具熊黄色童话书绿色彩笔

(1)小红获得童话书的概率是多少？(2)小红获得奖品的概率是多少？【答案】(1)(2)【分析】（1）看黄色部分占整份数的多少，即可求得所求的概率；（2）看有颜色部分占整份数的多少，即可求得获得奖品的概率．【详解】（1）黄色在16份中占了2份，则小红获得童话书的概率为；（2）三种颜色在16份中共占了6份，则小红获得奖品的概率为；【点睛】本题考查简单几何概率的求法，体现了数学在实际生活中的应用，掌握概率的计算公式是关键．考查题型六列举法求概率1．（2023·湖南·统考中考真题）有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意列出所有可能，根据概率公式即可求解．【详解】∵有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，∴摆出的三位数有共6种可能，其中是∴摆出的三位数是5的倍数的概率是，故选：C．【点睛】本题考查了列举法求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．2．（2023·湖南永州·统考中考真题）今年2月，某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】根据概率公式，即可解答．【详解】解：从三首歌曲中选择两首进行排练，有《在希望的田野上》《我和我的祖国》、《在希望的田野上》《十送红军》、《我和我的祖国》《十送红军》共三种选择方式，故选到前两首的概率是，故选：B．【点睛】本题考查了根据概率公式计算概率，排列出总共可能的情况的数量是解题的关键．3．（2023春·山东菏泽·七年级统考期末）现有长度分别为和的木棒，用5根长度为、、、、的木棒分别与之围成三角形，则能围成三角形的概率为．【答案】/【分析】根据三角形的三边关系得出第三根木棒的长度的取值范围，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：∵两根木棒的长分别是和，∴第三根木棒的长度大于，小于，∴能围成三角形的是：、、的木棒，∴能围成三角形的概率为．故答案为：．【点睛】此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．（2023·山西太原·校联考三模）在一个不透明的袋子中装有三个编号分别为1，2，3的小球，三个小球除编号外完全相同，小明将袋子中的小球摇匀后从中随机摸出一个并记下编号，然后放回袋中摇匀，再从袋子中随机摸出一个小球并记下编号，则两次所摸小球的编号之积为奇数的概率为．【答案】【分析】根据列表法求概率即可求解．【详解】解：列表如下，共有9种等可能结果，其中符合题意的有4种，∴两次所摸小球的编号之积为奇数的概率为,故答案为：．【点睛】本题考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题的关键．5．（2022秋·浙江嘉兴·九年级平湖市林埭中学校联考期中）三张卡片分别标有数字1，2，3．(1)如果从中任取一个数字，放回，再取一个数字，能组成多少个不同的两位数?(2)如果同时从中任选两个数组成两位数，其中组成的两位数是偶数的概率是多少？【答案】(1)共有9个不同的二位数(2)【分析】（1）根据概率的求法，用树状图或列表法列举出所有的可能；列表时注意从中摸出一张卡片然后放回，也就是可能出现两张卡片完全一样．（2）列举出所有结果，找出符合条件的结果，根据概率公式求解．【详解】（1）画树形图得：

∴能组成的两位数有：11，12，13，21，22，23，31，32，33，共有9个不同的两位数；（2）∵从中任选两个数组成两位数，组成的两位数有：12，13，23，21，31，32，共有6个不同的两位数，其中偶数有2个，∴组成的两位数是偶数的概率是．【点睛】本题考查概率公式，列表或树状图求概率，掌握列表法或树状图是解题的关键．考查题型七列表法或树状图法求概率1．（2023·河南·统考中考真题）为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】先画树状图，再根据概率公式计算即可．【详解】设三部影片依次为A、B、C，根据题意，画树状图如下：故相同的概率为．故选B．【点睛】本题考查了画树状图法计算概率，熟练掌握画树状图法是解题的关键．2．（2023·湖南常德·统考中考真题）我市“神十五”航天员张陆和他的两位战友已于2023年6月4日回到地球家园，“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守，空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等，现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验，则甲、乙两人同时被选中的概率为(

)

A． B． C． D．【答案】B【分析】用列表法表示出所有等可能得结果，然后利用概率公式求解即可．【详解】甲乙丙甲（乙，甲）（丙，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）有表格可得，一共有6种等可能得结果，其中甲、乙两人同时被选中的结果有2种，∴甲、乙两人同时被选中的概率为．故选：B．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．（2023·河南新乡·校联考三模）打扑克牌是广受大众喜欢的一种纸牌游戏，扑克牌有红桃、方片、梅花、黑桃4种花色．将4张不同花色的纸牌（除花色外完全相同）背面朝上混合均匀，随机抽取1张后放回，再次混合均匀后随机抽取1张，则所抽取的2张纸牌花色恰好相同的概率是．【答案】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽出的牌花色恰好相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：设红桃、方片、梅花、黑桃4种花色分别为A、B、C、D，∵共有16种等可能的结果，两次抽出的牌花色恰好相同的有4种情况,∴两次抽出的卡片所标字母不同的概率是．

故答案为：.【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．（2023春·江苏泰州·八年级统考期末）如图，一粒杂质从粗细相同且水平放置的“田字型”水管的进水口流入，在三处装有过滤网，该杂质经过处过滤网的可能性最大．

【答案】B【分析】先画树状图，得到从A，B，C三处经过的概率，从而可得答案．【详解】解：如图，标注路径如下：

，画树状图如下：

共有等可能的4种结果，其中从A出口的1种，B出口的2种，C出口的1种∴从A，B，C经过的概率分别为，，，∴从B处经过过滤网的可能性最大．故答案为B【点睛】本题考查的是利用画树状图求解随机事件的概率，理解题意，画出准确的树状图是解本题的关键．5．（2023·吉林·统考中考真题）2023年6月4日，“神舟”十五号载人飞船返回舱成功着陆．某校为弘扬爱国主义精神，举办以航天员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定，现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名，依次记作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同．三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录航天员姓名后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．【答案】【分析】分别使用树状图法或列表法将甲乙两位选手抽取卡片的结果表示出来，第一次共有3种不同的抽取情况，第二次同样也各有3种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有9种，找出两次卡片相同的抽取结果，即可算出概率．【详解】解：解法一：画树状图，根据题意，画树状图结果如下：

由树状图可以看出，所有等可能出现的结果一共有9种，而两张卡片中相同的结果有3种，所以甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．解法二：用列表法，根据题意，列表结果如下：ABCAAABACABABBBCBCACBCCC由表格可以看出，所有等可能出现的结果一共有9种，而两张卡片中相同的结果有3种，所以甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用图表的形式将第一次、第二次抽取所可能发生的情况一一列出，避免遗漏．1．（2023春·广东佛山·九年级校联考开学考试）在如图所示的电路图，当随机闭合开关、、中的任意两个时，能使灯泡发亮的概率为（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】画树状图，共有种等可能的结果，其中能使灯泡发光的结果有种，再由概率公式求解即可．【详解】解：把开关、、分别记为、、，画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中能使灯泡发光的结果有种，即，，，，∴能使灯泡发光的概率为，故选：．【点睛】此题考查了用树状图法或列表法求概率，解题的关键是分析出所有等可能得结果，寻找出满足条件的情况．2．（2023·北京海淀·校考三模）不透明的袋子中装有红、绿小球各两个，除颜色外四个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，不放回并摇匀，再从剩下的三个球中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先画树状图，从而可得两次摸球的所有等可能的结果，再找出第一次摸到红球、第二次摸到绿球的结果，然后利用概率公式求解即可得．【详解】解：由题意，画树状图如下：

由图可知，两次摸球的所有等可能的结果共有12种，其中，第一次摸到红球、第二次摸到绿球的结果有4种，则第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率为，故选：B．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，熟练掌握列举法是解题关键．3．（2023春·黑龙江大庆·九年级校考期末）一项“过关游戏”规定：抛掷一枚质地均匀的六个面上的数字分别为1，2，3，4，5，6的正方体骰子，在第n关要抛掷骰子n次.如果第n次抛掷所得的点数之和大于n2就算过关，那么某人连过前两关的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根据概率公式求出第一关通过的概率，再用列表法列表得出所有等可能结果，从中找到出现的点数之和大于4的结果数，再根据概率公式求出第二关通过的概率，两者相乘即可得出结论．【详解】解：第一关通过时，掷出的点数必大于1，而1，2，3，4，5，6这六个数中大于1的有5个，所以第一关通过的概率为：；再计算通过第二关的概率：列表如下：123456123456723456783456789456789105678910116789101112共有36种等可能的结果数，其中出现的点数之和大于4的结果数为30，∴某人连过前两关的概率是，所以，两关全通过的概率为：．故选：A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．（2023·河南信阳·校考三模）近年来我国航天事业取得了一系列的伟大成就，现有5张卡片正面图案如图所示，它们除此之外其他完全相同，把这5张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片正面图案恰好是“嫦娥五号”和“卫星导航系统”的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意，采用列举法求简单事件的概率，直接画树状图即可得到答案．【详解】解：将嫦娥五号、长征二号、亚太6D通信卫星卫星导航系统、航天科技人造卫星分别用表示，根据题意，画树状图如下：

由树状图，可知共有20种等可能的结果，其中抽取的两张卡片正面图案恰好是“嫦娥五号”和“卫星导航系统”的结果有2种，∴（两张卡片正面图案恰好是“嫦娥五号”和“卫星导航系统”），故选：D．【点睛】本题考查画树状图求两步概率问题，熟练掌握列举法解概率问题的方法步骤，将题中相关事物量化是解决问题的关键．5．（2020秋·广东广州·九年级校考阶段练习）下列说法中，正确的个数是（

）①一个口袋里有1个红球，2个白球，从中取出一个球，该球是黑色的，则这个事件是确定性事件②某个中字口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为③某班的学生成绩统计如下：成绩（分）60708090100人数4812115则该班学生成绩的众数和中位数分别是80分，80分④两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩那一位更稳定，通常还需要比较他们的成绩的方差A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】由事件的种类可以判断①，由简单概率公式进行计算可以判断②，由中位数和众数的定义可以判断③，由方差的意义可以判断④．【详解】解：①口袋里没有黑球，从中取出一个球，该球是黑色的，则这个事件是不可能事件，即是确定性事件，故①正确；②是黄灯的概率为，故②错误；③由表可得，80分的人数最多，故众数为80，该班有40名学生，故中位数为80，故③正确；④方差是看数据稳定情况，故④正确；综上所述，正确的为①③④，共3个，故选：C．【点睛】本题主要考查了事件的种类、简单概率的计算、众数和中位数的定义、方差的意义，熟练掌握以上知识是解题的关键．6．（2023·山东聊城·统考中考真题）在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字，，0，2，的小球，这些小球除数字外其他完全相同．从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为．【答案】/【分析】列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．【详解】解：根据题意列表如下：020000000200共有20种等可能出现的结果，两球上的数字之积恰好是有理数的有8种，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为，故答案为：．【点睛】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．7．（2022秋·广东佛山·九年级校考阶段练习）小林同学依如图所示电路图连接好灯泡、开关，并检查各元件工作正常，他设计目的是随机闭合开关中的任意两个，至少让一个小灯泡发光，你认为他成功的概率是．

【答案】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两个小灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：

共有6种等可能的结果，至少让一个小灯泡发光的有4种情况，至少让一个小灯泡同时发光的概率为；故答案为：．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．8．（2023秋·山西阳泉·九年级统考期末）在一个不透明的口袋中，装有3个球，它们分别写有数字1，2，3，这些球除上面数字外，其余都相同．先将这些球摇匀后，随机摸出一球，记下数字后，放回：再摇匀，再摸出一球．则摸出的两球的数字之和是4的概率是．【答案】【分析】利用列表表或画树状图求概率即可．【详解】解：列表如下：12311，11，21，322，12，22，333，13，23，3由表知，所有等可能的结果数有9种，其中和为4的结果数有3种，则摸出的两球的数字之和是4的概率是；故答案为：．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图求较复杂事件的概率，正确列表或画出树状图是关键．9．（2023·河南商丘·一模）圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之，刘徽，韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．某校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，则其中至少有一幅是中国数学家的概率是．

【答案】【分析】将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记作甲、乙、丙、丁，列表得出所有等可能结果及符合条件的结果数，根据概率公式求解即可．【详解】将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记作甲、乙、丙、丁，列表如下：甲乙丙丁甲(乙，甲)(丙，甲)(丁，甲)乙(甲，乙)(丙，乙)(丁，乙)丙(甲，丙)(乙，丙)(丁，丙)丁(甲，丁)(乙，丁)(丙，丁)∵共有12种等可能的情况，其中至少有一幅是中国数学家的有10种结果，∴其中至少有一幅是中国数学家的概率为【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．10．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考期末）如图，有一个小球在一水平地板上自由液动，地板上每个格子都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率是．

【答案】【分析】先求出地板的面积和黑色区域的面积，再根据概率公式计算即可．【详解】解：∵地板上每个格子都是边长为1的正方形，∴地板的面积是：，白色区域的面积是：，∴黑色区域的面积是：，∴小球在地板上最终停留在黑色区域的概率是．【点睛】]本题考查几何概率的求法，掌握黑色区域的面积在总面积中占的比例即为所求概率是解题的关键．11．（2022秋·广东佛山·九年级校联考阶段练习）一个不透明的布袋里装有若干个白球、1个红球和1个黑球，它们除颜色外无其他差别每次把布袋里的小球摇匀后，随机摸出一个小球，记下颜色后放回布袋里，进行了100次摸球试验，其中摸出红球25次．(1)估计布袋里白球有___________个；(2)先从布袋中摸出1个球后放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图的方法求出两次摸到的球都是白球的概率．【答案】(1)2(2)【分析】（1）设布袋里白球有个，根据概率公式列出分式方程，即可解答；（2）画树状图，共有16种等可能结果，其中两次摸到的球都是白球的结果有4种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）解：设布袋里白球有个，由题意得：，解得，经检验，是原方程的解，故答案为：2；（2）解：画树状图如下：共有16种等可能结果，其中两次摸到的球都是白球的结果有4种，两次摸到的球都是白球的概率为．【点睛】本题考查了用树状图求概率，分式方程的实际应用，概率公式，熟知概率公式是解题的关键．12．（2022秋·广东清远·九年级统考期中）如图，某校初三年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了如图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．

(1)初三（1）班接受调查的同学共有名，请补全条形统计图；(2)扇形统计图中的“体育活动”C所对应的圆心角度数为度；(3)若喜欢“交流谈心”的3名同学中有两名男生和一名女生，老师想从3名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法，求出选取的两名同学恰好是“一男一女”的概率．【答案】(1)50，补全条形统计图见解析(2)108(3)选取的两名同学恰好是“一男一女”的概率为【分析】（1）利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可得解，求出听音乐的人数即可补全条形统计图；（2）由C的人数即可得到所对应的圆心角度数；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出两名同学恰好是“一男一女”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）解：接受调查的同学共有名，D组人数为：人，补图为：

故答案为：．（2）解：，故答案为：．（3）解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，选出同学是“一男一女”的有4种情况，∴选取的两名同学恰好是“一男一女”的概率：；【点睛】本题考查的是用列表法或画树形图求随机事件的概率，条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．13．（2023·辽宁朝阳·校考三模）一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．(1)投掷一次，朝上数字是2的概率是；(2)连续投掷两次，朝上的数字分别是m、n，如果把m、n作为点A的横、纵坐标，那么点在函数的图像上的概率是多少？【答案】(1)(2)【分析】（1）根据概率计算公式进行求解即可；（2）先列出表格得到所有等