2023桓台二中1月高三数学（理）上学期期末试卷及答案

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高三期末考试数学理科试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共2页。满分150分，考试时间

120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、

准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。

第I卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

7

1.已知复数z=3—4i（i是虚数单位），则复数——的虚部为（）

1+i

A.——B.—iC.—D.——i

2222

2.已知集合P={x|l<3*49},Q={xeZ\y=]n（-2x2+7x）},则PcQ=（）

A.{1}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3）

Jg-x2

3.已知函数=—，则函数的奇偶性为（）

|6-x|-6

A.既是奇函数也是偶函数B.既不是奇函数也不是偶函数

C.是奇函数不是偶函数D.是偶函数不是奇函数

4.在平行四边形ABCD中，AD=2,ZBAD=60°,E为CD的中点.若衣•而=3,则AB的长为

（）

1

A.-B.1C.2D.3

2

5.已知/'（%）为/（%）的导函数，若/（x）=ln5,且“必;=2/'（a）+gh—1,则a+b的最

小值为（）

A.4V2B.2V2C.-+272D.-

22

6.已知x,y都是实数，命题p:|x[<3；命题-2x-3<0,则〃是（?的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

>>0,

7.若变量满足条<x+2yNl,则z=（》+1-+的最小值是（）

x+4y<3,

2A/5

A.lB.2

55

jrTT

8.若/(x)=Asin3c+°)(其中A>0,|夕|<1)的图象如图，为了得到g(x)=sin(2x—；)

的图象，则需将/（x）的图象（）

TT

A.向右平移工个单位B.向右平移三个单位

63

7T

C.向左平移三个单位D.向左平移上个单位

63

9.已知双曲线C,:=—==l（a>01>0）的一个顶点是抛物线的焦点F,两条曲线

b

3

的一个交点为M,阿可=不，则双曲线的离心率是（）

V17276八届仄

A.--B.C.--D.V2

333

log(l-x)(x<1)

10.函数/(x)=<5-2，则方程/(k|)=a(aeR)实根个数不可能为()

-(x-2)-+2(x>1)

A.1个.B.2个C.3个D.4个

第H卷（非选择题共100分）

二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.若奇函数"X)定义域为R,〃x+2)=-“X)且/(-1)=6,则7(2017)=—

12.若(户的展开式中常数是—80,则实数斫

yJX

13.某程序框图如图所示，当输出y的值为-8时，则输出x的值为

14.已知c,d为单位向量，且夹角为60°,若<i=c+3d,b=2c,则》在a

方向上的投影为

15.给出以下四个结论：

9_1

①函数〃力=左r二的对称中心是（一1,2）；

②若关于x的方程x—g+左=0在xe（0,l）没有实数根，则k的取值范围是左22；

③在A48C中，“》cosA=acosB”是“AA8C为等边三角形”的充分不必要条件;

④若/(x)=sin[2x-gj的图象向.右平移夕(夕〉0)个单位后为奇函数，则。最小值是

其中正确的结论是

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16.(本小题满分12分)

已知函数/(x)=-cos2x+V5sinxcosx.

(1)求/(幻单调递增区间；

(2)A48。中，角A,B,C的对边a,b,c满足从+，一/>限以求/(A)的取值范围.

17.(本小题满分12分)

某商场进行抽奖促销活动,抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有顾

客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取

4次，并规定若取出“D”字球，则停止取球.获奖规则如下：依次取到标有伙“%”“(2"第”字的球为

一等奖；不分顺序取到标有“*"记”“。”工>”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有

三个字的球为三等奖....

(1)求分别获得一、二、三等奖的概率；

(2)设摸球次数为求J的分布列和数学期望.

18.(本小题满分12分)

在边长为4的菱形ABCD中，ZDAB=60，点E,F

分别是边C。，C8的中点，ACHEF=O,沿EE将

△CEF翻折到APEF,连接得到如图的五—即

棱锥，且尸8=屈.

(1)求证：8。_1平面。。4;

(2)求二面角上一AP-。的余弦值.

19.(本小题满分12分)

已知等比数列｛&｝的公比为q(q/1),等差数列他,｝的公差也为夕，且4+2々=3。3.

(1)求q的值；

(2)若数列他,｝的首项为2,其前〃项和为7；,当时，试比较久与7；的大小.

20.(本小题满分13分)

己知椭圆C：::=1(a>b>0)经过点M(—2,-1),离心率为坐过点“作倾斜角互补

的两条直线分别与椭圆C交于异于〃的另外两点P、Q.

(1)求椭圆C的方程：

(2)试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论.

21.(本小题满分14分)

已知函数/(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3-

(•1)求函数f{x)在[r,r+2](z>0)上的最小值;

⑵若存在/e[Le](e是自然对数的底数，e=2.71828)，使不等式27(%)2g(x0)成

e

立，求实数。的取值范围.

高三期末考试数学理科试题

参考答案

一.选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

12345678910

cBCCDBDBCA

二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分

5V13

11.-612.—1613.1614.-----15.①

13

三.解答题

16.解:

(1)y-sin(2x——-)

6

增区间为玛+k7T,y+而■呜+k嗯+5,keZ

(2)由题意可知0<A<上JI，/(A)e11

622

17.解：

(1)设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A,B,C.

.3,

5

则P(A)—X—X—X—=-------P(B)

444425644—256

三等奖的情况有：“A,A,B,C"；“A,B,B,C"；“A,B,C,C”三种情况.

P-淮+(55$*+"%*9

64

(2)设摸球的次数为则自的可能取值为1、2、3、4.

3133319

PC=1)=1，P(^=2)=-x-=-,P^=3)=-x^-x-=—

4441644464

27

P^=4)=l-P(^=l)-P^=2)-P(^=3)=—

64

故取球次数J的分布列为

"T"|i234

£3927

p

4166464

…1,3c9c27,175

EJ=­xl+——x2d---x3+-x4=---

,416646464

18.解:

(1)•.•点E,尸分别是边CD.CB的中点,/.BD\\EF,v菱形JBCD的对角线互相垂

直，/.BD±AC,;.EF±AC,:.EF±AOZEF±PO.vAOu平面POA:POu平面

POA:AODP。=0;：.EF±平面POA,:.BD-平面POA.

（2）设AOBD=H，连接BO,ND43=60.A43。为等边三角

形，：.BD=4,BH=2,HA=26,HO=PO=6,在RfABHO中，BO7BH?+HO?="

在APBO中，3。2+尸。2=10=P82,.po,BO,PO_LEF,EF80=O,EFu平面BFED

.•.尸。1平面BEE。，以。为原点，OP所在直线为x轴，A。所在直线丁轴，0P所在直线为

z轴，建立空间直角坐标系。一孙z,则

/1（O,-3V3,O）,B（2,-^,0）,P（0,0,V3）,H（0,-V3,0）.AP=仅,AB=（2,273,0）

3&+®=0

设平面PAB的法向蚩为〃=(%yz),由〃一得＜，令y=i,得

2x+2jr3v=0

z=-3,x=75,二平面P4B的一个法向量为"=I-JIL-3j.由(1)知平面PAO的一个法向量为

BH=(-2,0:0),设求二面角B-AP-O的平面角为6,则

卑，二求二面角B-AP-0的的余弦值为叵.

cos6=|cos<n,BH>|=

阳阿一屈x21313

19.解：

（1）由已知可得q+2%q=3aa2,

♦••{%}是等比数歹iJ，q#03/一2g—1=0.

解得q=l或q=_g

---7*1>q=一；

(2)由(D知等差数列｛，｝的公差为-；，

17—〃

%=2+(〃-1)(-§)=丁

2

Tc,1、I3n-n

7；,=2n+-(»-l)1V(--)=---，

Z36

T,(〃一1)(〃一14)

O

当〃>14时，Tn<bn；当〃=14时，；当24”<14时，Tn>bn.

综上，当2〈〃<14时，Tn>bn；

当〃=14时，Tn=bn；

当“〉14时，Tn<bn.

20.解:

41

（1）由题设，得本+东=1,①

\la2—b2y[2

且・2，②

椭圆C的方程为小J

由.①、②解得②=6,抉=3,

（2）.记P（M，/）、Qgy2）-由题意知，直线MP、MQ的斜率存在.

设直线MP的方程,为），+l=Z（x+2）,与椭圆C的方程联立，得

(1+2A2)%2+(8A2—4^)x+8/r—8Z—4=0,

一曰、六、工口•口18/-8左一4_4N+4&+2

—2,即是该方程的两根，则n一2xi=-]+2/~，即=]+2,2

设直线MQ的方程为y+1=一%。+2）,

闩仰殂一4乒一就+2

同理得、2-1+2户.

因yi+l=Z(Xi+2),”+1=—%('2+2),

8k

.y\~y2左。|+2)+左。2+2)Z：(XI+X2+4)1+2&2

故4/kpQ=------------------------------------=i,

X]-X2X\-X2~&ir

1+2公

因此直线PQ的斜率为定值.

21.解：

(1)