2022年湖北省荆州市沙市农场中学高二数学文知识点试题含解析

2022年湖北省荆州市沙市农场中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的定义域为,是的极大值点,以下结论一定正确的是（） A． B．是的极小值点 C．是的极小值点 D．是的极小值点参考答案：B2.双曲线的顶点为两点，P为双曲线上一点，直线交C的一条渐近线于M点，若的斜率分别为求双曲线C的离心率（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】设出点的坐标，根据已知条件得出和斜率之间的对应关系，由此求得的值，进而求得双曲线的离心率.【详解】设，由于，故，而，即，由于，故，化简得①，由于在双曲线上，故，即②，对比①②两个式子可知，故双曲线的离心率为，故选B.【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，考查两直线垂直斜率的对应关系，考查分析与解决问题的能力，属于中档题.3.对于任意实数x，不等式恒成立，则实数k取值范围(

)A．(－1,0)

B．

(－1,0]

C．(－∞,－1]

D．(－∞,－1)参考答案：D4.有一段演绎推理：“对数函数是增函数，已知是对数函数，所以是增函数”，显然该结论是错误的，这是因为（

）A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.大前提和小前提都错误参考答案：A【分析】根据演绎推理的结构特点可判断出该推理大前提错误.【详解】因为不一定是增函数（当时是减函数，当时才是增函数），故演绎推理的大前提是错误的，故选A.【点睛】为了保证演绎推理得到的结论是正确的，则需大前提正确，小前提需蕴含再大前提中，这样得到的结论才是正确的.5.已知函数f(x)在[0，＋∞)上有定义，对给定的实数K，我们定义函数fK(x)＝若f(x)＝2－x－x2，对任意x∈[0，＋∞)，恒有fK(x)＝f(x)，则A．K的最大值为

B．K的最小值为C．K的最大值为2

D．K的最小值为2参考答案：D由于当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝2－x－x2的值域为(－∞，2]，则知当K≥2时，恒有fK(x)＝f(x)．6.曲线在点处的切线方程为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.已知A（3，﹣2），B（﹣5，4），则以AB为直径的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=25 B．（x+1）2+（y﹣1）2=25C．（x﹣1）2+（y+1）2=100 D．（x+1）2+（y﹣1）2=100参考答案：B【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】由中点坐标公式，确定圆的圆心，利用两点间的距离公式，确定半径，从而可得圆的方程．【解答】解：∵A（3，﹣2），B（﹣5，4），∴以AB为直径的圆的圆心为（﹣1，1），半径r==5，∴圆的方程为（x+1）2+（y﹣1）2=25故选B．【点评】本题考查圆的标准方程，考查学生计算能力，属于基础题．8.的值为A、

B、

C、

D、参考答案：C略9.若方程表示椭圆，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.如图所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格（若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会进入1，2，4，5处），则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在矩形ABCD中，若沿将矩形折成一个直二面角，则四面体ABCD的外接球的体积为___________________。参考答案：12.已知球O的面上四点，DA⊥平面ABC.AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于

.参考答案：.解析：由题意，三角形DAC,三角形DBC都是直角三角形，且有公共斜边.所以DC边的中点就是球心（到D、A、C、B四点距离相等），所以球的半径就是线段DC长度的一半.13.在“2013唱响资阳”电视歌手大赛中，七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图如右图所示，则甲、乙两名选手得分的中位数之和为

.参考答案：16814.2012年6月我国发射的“神舟九号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为

千米参考答案：15.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为

．参考答案：116.曲线与轴围成图形的面积等于__________．参考答案：．17.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次．X表示抽到的二等品件数，则DX=．参考答案：1.96【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】判断概率满足的类型，然后求解方差即可．【解答】解：由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，p=0.02，n=100，则DX=npq=np（1﹣p）=100×0.02×0.98=1.96．故答案为：1.96．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树.某农户考察三种不同的果树苗A、B、C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B、C的自然成活率均为.（1）任取树苗A、B、C各一棵，估计自然成活的棵数为X，求X的分布列及；（2）将（1）中的取得最大值时p的值作为B种树苗自然成活的概率.该农户决定引种n棵B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活.①求一棵B种树苗最终成活的概率；②若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种B种树苗多少棵？参考答案：（1）详见解析；（2）①0.96；②700棵.【分析】（1）依题意，得到的所有可能值为，求得相应的概率，得出随机变量的分布列，利用公式求得数学期望；（2）由（1）可知当时，取得最大值，①利用概率的加法公式，即可求得一棵树苗最终成活的概率；②记为棵树苗的成活棵数，为棵树苗的利润，求得，要使，即可求解.【详解】（1）依题意，的所有可能值为0，1，2，3.则；，即，，；的分布列为：0123

所以.（2）当时，取得最大值.①一棵树苗最终成活的概率为.②记为棵树苗成活棵数，为棵树苗的利润，则，，，，要使，则有.所以该农户至少种植700棵树苗，就可获利不低于20万元.【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列及数学期望的求解，以及期望的实际应用问题，对于求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可能取值，计算得出概率，列出离散型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望，其中列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.19.设事件A发生的概率为P，若在A发生的条件下B发生的概率为P′，则由A产生B的概率为PP′，根据这一规律解答下题：一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第0，1，2，3，…，100，共101站，设棋子跳到第n站的概率为Pn，一枚棋子开始在第0站（即P0=1），由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或100站（失败）时，游戏结束．已知硬币出现正反面的概率都为．（1）求P1，P2，P3，并根据棋子跳到第n+1站的情况，试用Pn，Pn﹣1表示Pn+1；（2）设an=Pn﹣Pn﹣1（1≤n≤100），求证：数列{an}是等比数列，并求出{an}的通项公式；（3）求玩该游戏获胜的概率．参考答案：【考点】概率的应用；数列的应用；条件概率与独立事件．【专题】计算题．【分析】（1）根据题意，则P1即棋子跳到第一站，有一种情况，即掷出正面，故可求；P2即棋子跳到第2站，有2种情况，即两次掷出正面或一次掷出反面，故可求；P3即棋子跳到第3站，有2种情况，即在第1站掷出反面，或在第2站掷出正面，故可求；Pn+1即棋子跳到第n站，有2种情况，即在第n﹣1站掷出反面，或在第n站掷出正面，则可得结论；（2）由（1）知：，可变形为，故可得{Pn﹣Pn﹣1}表示等比数列，进而可得{an}的通项公式；（3）玩该游戏获胜，即求P99由（2）知，Pn﹣Pn﹣1=（2≤n≤100），利用叠加法可得，令n=99，可得玩该游戏获胜的概率．【解答】解：（1）根据题意，棋子跳到第n站的概率为Pn，则P1即棋子跳到第一站，有一种情况，即掷出正面，故P1=，P2即棋子跳到第2站，有2种情况，即两次掷出正面或一次掷出反面，则，P3即棋子跳到第3站，有2种情况，即在第1站掷出反面，或在第2站掷出正面，则故Pn+1即棋子跳到第n站，有2种情况，即在第n﹣1站掷出反面，或在第n站掷出正面，则（2）由（1）知：，∴，∴{Pn﹣Pn﹣1}表示等比数列，其公比为又，∴；（3）玩该游戏获胜，即求P99由（2）知，Pn﹣Pn﹣1=（2≤n≤100），∴P2﹣P1=，P3﹣P2=，…Pn﹣Pn﹣1=（2≤n≤100），∴Pn﹣P1=∴Pn﹣P1=∴∴n=99时，．【点评】本题以实际问题为载体，考查概率的运用，解题的关键是理解若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站，由此得出概率之间的关系．20.光线从A（－3，4）点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射，这时反射光线恰好过点C（1，6），求BC所在直线的方程及点B的坐标．参考答案：点A关于x轴的对称点为A′（－3，－4），A′在直线BC上，∴∴BC的方程为5x－2y+7=0．点B的坐标为．略21.（1）若展开式中的常数项为60，求展开式中除常数项外其余各项系数之和；（2）已知二项式（i是虚数单位，）的展开的展开式中有四项的系数为实数，求n的值.参考答案：（1）－59（2）n=6或7【分析】（1）求展开式的通项，根据常数项为60解得a的值，然后在原解析式中代入x=1求得各项系数之和，进而求出结果.（2）求出展开式的通项，因为展开式中有四项的系数为实数，所以r的取值为0,2,4,6，则可得出n的所有的可能的取值.【详解】解：（1）展开式的通项为，常数项为，由，，得．令，得各项系数之和为．所以除常数项外其余各项系数之和为．（2）展开式的通项为，因为展开式