福建省泉州市夹际中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

福建省泉州市夹际中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，则M∩N等于（）A．{2} B．{2，3} C．{1，3} D．{1，2，3，4，5}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】由题意和交集的运算直接求出M∩N．【解答】解：因为集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，所以M∩N={1，3}，故选：C．2.函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】先根据函数的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B，当x=π时，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0，故排除C，故选：D．3.设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（

）A.12

B.8

C.6

D.4参考答案：C4.若数列{an}满足,则称数列{an}为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”,且b1+b2+…+b9=90,则b4·b6的最大值是()A.10 B.100 C.200 D.400参考答案：B5.在中，已知，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.函数f（x）=x3﹣3x2+2x的极值点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】对函数求导，结合导数的符号判断函数的单调性，进而可求函数的极值的个数．【解答】解：由题知f（x）的导函数f'（x）=3x2﹣6x+2，当x∈时，f'（x）＜0，当x∈或（1，+∞）时，f'（x）＞0，则函数f（x）在上单调递减，函数f（x）在，（1，+∞）上单调递增，∴函数f（x）=x3﹣3x2+2x有2个极值点．故答案为：C．7.某单位业务人员、管理人员、后勤服务人员人数之比依次为15∶3∶2．为了了解该单位职员的某种情况，采用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中业务人员人数为30，则此样本的容量n为（

）（A）20

（B）30

（C）40

（D）80参考答案：C8.等比数列的前项和，若，则（）A.11

B.21

C.－11

D.－21参考答案：B9.函数y=3x的值域为（）A．（0，+∞） B．[1，+∞）

C.（0，1]

D．（0，3]参考答案：A【考点】函数的值域．【分析】由于3x＞0，由此求得函数y=3x的值域．【解答】解：由于3x＞0，故函数y=3x的值域为（0，+∞），故选：A．【点评】本题主要考查指数函数的值域，属于基础题．10.（5分）（2009?天津）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6B．7C．8D．23参考答案：B【考点】：简单线性规划的应用．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件．画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值．解：画出不等式．表示的可行域，如图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得（2，1），所以zmin=4+3=7，故选B．【点评】：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥面；③；④面面。其中正确的命题的序号是___________（写出所有你认为正确结论的序号）参考答案：124略12.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为，表面积为．参考答案：，

【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面面积，代入棱锥体积公式，可得几何体的体积，累加各个面的面积可得，几何体的表面积．【解答】解：由三视图知：几何体是三棱锥，且几何体的后侧面SAC与底面垂直，高SO为，如图：其中OA=OB=OC=1，SO⊥平面ABC，AB=BC=，SA=SB=SC=2，底面△ABC的面积为：，后侧面△SAC的面积为：，左右两个侧面△SAB和△SBC的底面边长为，两腰长为2，故底边上的高为：=，故左右两个侧面△SAB和△SBC的面积为：，故几何体的表面积：，几何体的体积V==，故答案为：，13.曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是

．参考答案：x﹣y﹣2=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=﹣1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=4x﹣x3，∴f'（x）=4﹣3x2，当x=﹣1时，f'（﹣1）=1得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线在点（﹣1，﹣3）处的切线方程为：y+3=1×（x+1），即x﹣y﹣2=0．故答案为：x﹣y﹣2=0．14.（+x）dx=．参考答案：【考点】定积分．【分析】利用定积分的法则分步积分以及几何意义解答．【解答】解：∵dx表示已原点为圆心，以1为半径的圆的面积的四分之一，∴dx=π，∴（+x）dx=dx+xdx=+x2|=，故答案为：．15.用秦九韶算法计算多项式

当时的值为_________。参考答案：016.设，则、、、由小到大的顺序为

.参考答案：17.在等比数列{an}中，若，a4＝－4，则公比q＝____；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝__.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在各项均为正数的等比数列{an}中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差数列．（Ⅰ）求等比数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=11﹣2log2an，求数列{bn}的前n项和Tn的最大值．参考答案：【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由等差中项和等比数列的通项公式列出方程，结合题意求出q的值，再代入等比数列的通项公式化简；（Ⅱ）由（Ⅰ）和题意化简bn，并判断出数列{bn}是等差数列，求出首项和公差，代入等差数列的前n项和公式，再对Tn进行配方，根据二次函数的性质求出它的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，an＞0因为2a1，a3，3a2成等差数列，所以2a1+3a2=2a3，即，所以2q2﹣3q﹣2=0，解得q=2或（舍去），又a1=2，所以数列{an}的通项公式．（Ⅱ）由题意得，bn=11﹣2log2an=11﹣2n，则b1=9，且bn+1﹣bn=﹣2，故数列{bn}是首项为9，公差为﹣2的等差数列，所以=﹣（n﹣5）2+25，所以当n=5时，Tn的最大值为25．19.（本小题12分）等差数列中，，其前项和为.等比数列的各项均为正数，，且，.（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）设公差为d，数列的公比为，由已知可得，

…2分又.

…4分所以，.

…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列中，，，…7分，

…9分.

…12分20.如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点．当直线经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点,记△的面积为，△（为原点）的面积为，求的取值范围．

参考答案：Ⅰ）解：依题意，当直线经过椭圆的顶点时，其倾斜角为………1分则．

…………2分将代入，解得．

………3分所以椭圆的离心率为．

…………4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），椭圆的方程可设为． …………5分设，．依题意，直线不能与轴垂直，故设直线的方程为，将其代入得．

…………7分则，，．

………………8分因为，所以，．

………………9分因为△∽△，所以

………11分．

………………13分所以的取值范围是．

……………14分略21.（本小题满分12分）已知：直三棱柱中，，，⊥平面，是的中点。（1）证明：⊥。（2）求二面角的大小。参考答案：(1)略；

(2)45°.22.已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点