四川省凉山市会东县大桥中学高二数学文摸底试卷含解析

四川省凉山市会东县大桥中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(其中袋中红球和绿球都多于2个)，那么互斥而不对立的两个事件是（

）A．至少有一个红球，至少有一个绿球

B．恰有一个红球，恰有两个绿球C．至少有一个红球，都是红球

D．至少有一个红球，都是绿球参考答案：B略2.在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟和效果最好的模型是（

）A．模型4的相关指数R2为0.98

B．模型2的相关指数R2为0.50C．模型3的相关指数R2为0.80

D．模型1的相关指数R2为0.25参考答案：A略3.已知定义在R上的函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数一定存在零点的区间是（

）A.(-∞，1)

B.

(1，2)

C.

(2，3)

D.

(3，+∞)参考答案：C4.现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样参考答案：A【考点】收集数据的方法．【分析】观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样．【解答】解；观察所给的四组数据，①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选A．5.如图，在四面体OABC中，G是底面ABC的重心，则等于A.

B.C.

D.参考答案：D略6.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填(

) A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？参考答案：A考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当k=5时，根据题意此时满足条件，退出循环，输出S的值为57，从而即可判断．解答： 解：执行程序框图，可得k=2，S=4；k=3，S=11；k=4，S=26；k=5，S=57；根据题意此时，满足条件，退出循环，输出S的值为57．故判断框内应填k＞4．故选：A．点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确得到退出循环时k，S的值是解题的关键，属于基础题．7.数列{an}的前n项和为Sn，若S3=13，an+1=2Sn+1，n∈N*，则符合Sn＞a5的最小的n值为（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：D【考点】数列递推式．【分析】an+1=2Sn+1，n∈N*，n≥2时，an=2Sn﹣1+1，可得an+1﹣an=2an，即an+1=3an，利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵an+1=2Sn+1，n∈N*，n≥2时，an=2Sn﹣1+1，∴an+1﹣an=2an，即an+1=3an，∴数列{an}是等比数列，公比为3，由S3=13，∴=13，解得a1=1．∴a5=34=81．Sn==，S5==121＞a5，S4==40＜a5．∴符合Sn＞a5的最小的n值为5．故选：D．8.如果a<0，b>0，那么，下列不等式中正确的是 ()．参考答案：A略9.△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c若B=2A，a=l，b=，则c=

(

)

A．

B．2

C．

D．1参考答案：B10.在R上定义运算.若不等式对任意实数成立，则（

） (A) (B) (C)

(D)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=的定义域是．参考答案：（﹣∞，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解一元二次不等式得答案．【解答】解：要使原函数有意义，则x2﹣2x+4≥0，∵△=（﹣2）2﹣16＜0，∴不等式x2﹣2x+4≥0的解集为（﹣∞，+∞）．故答案为：（﹣∞，+∞）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．12.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列四个命题：①若m?β，α⊥β，则m⊥α；②若α∥β，m?α，则m∥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若m∥α，m∥β，则α∥β．其中正确命题的序号是

．参考答案：②③【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：①若m?β，α⊥β，则m与α相交、平行或m?α，故①错误；②若α∥β，m?α，则由平面与平面平行的性质，得m∥β，故②正确；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则由平面与平面垂直的判定定理和直线与平面垂直的判定定理，得m⊥β，故③正确；④平行于同一条直线的两个平面不一定平行，所以④错误．故答案为：②③．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．13.已知，，则函数在上为增函数的概率是

.参考答案：14.两条不重合的直线l1和l2的方向向量分别为v1＝(1,0，－1)，v2＝(－2，0,2)，则l1与l2的位置关系是

▲

参考答案：平行略15.若变量x，y满足结束条件则x＋2y的最大值是

.参考答案：16.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若∠C=120?，c=a，

则a

b(填“<”或“>”)参考答案：＞17.已知在区间上，，，对轴上任意两点,都有.

若,,,则的大小关系为_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD,AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD

(I)

求异面直线BF与DE所成的角的大小；(II)

证明平面AMD平面CDE；参考答案：方法一：（Ⅰ）解：由题设知，BF//CE，所以∠CED（或其补角）

为异面直线BF与DE所成的角。设P为AD的中点，连结EP，PC。因为FEAP，所以FAEP，同理ABPC。又FA⊥平面ABCD，所以EP⊥平面ABCD。而PC，AD都在平面ABCD内,故EP⊥PC，EP⊥AD。由AB⊥AD，可得PC⊥AD设FA=a，则EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=，故∠CED=60°。所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60°

（II）证明：因为.方法二：如图所示，建立空间直角坐标系，点为坐标原点。设依题意得

（I）

所以异面直线与所成的角的大小为.（II）证明：，19.“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，某学校140名老师均在微信好友群中参与了“微信运动”，对运动10000步或以上的老师授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，为了解老师们运动情况，选取了老师们在4月28日的运动数据进行分析，统计结果如下：

运动达人参与者合计男教师602080女教师402060合计10040140

（Ⅰ）根据上表说明，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关？（Ⅱ）从具有“运动达人”称号的教师中，采用按性别分层抽样的方法选取10人参加全国第四届“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动，若从选取的10人中随机抽取3人作为代表参加开幕式，设抽取的3人中女教师人数为X，写出X的分布列并求出数学期望.参考公式：，其中.参考数据：0.0500.0100.0013.8416.63510.828

参考答案：（1）不能在犯错误的概率不超过的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关；（2）见解析.【分析】（1）计算比较3.841即可得到答案；（2）计算出男教师和女教师人数，X的所有可能取值有0,1,2,3，分别计算概率可得分布列，于是可求出数学期望.【详解】（1）根据列联表数据得：不能在犯错误的概率不超过的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关（2）根据分层抽样方法得：男教师有人，女教师有人由题意可知，的所有可能取值有则；；；的分布列为：

【点睛】本题主要考查独立性检验统计思想，超几何分布分布列与数学期望，意在考查学生的分析能力，计算能力.20.已知为的三个内角，其所对的边分别为,且.(1)求角的值；(2)若，求的面积．参考答案：21.如图所示，已知⊙O的半径是1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是⊙O上半圆上的一个动点，以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧．（Ⅰ）若∠POB=θ，0＜θ＜π，试将四边形OPDC的面积y表示为关于θ的函数；（Ⅱ）求四边形OPDC面积的最大值．参考答案：【考点】三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）若∠POB=θ，0＜θ＜π，由余弦定理将四边形OPDC的面积y表示为关于θ的函数；（Ⅱ）当θ﹣=，即θ=时，可求四边形OPDC面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）在△POC中，由余弦定理，得PC2=OP2+OC2﹣2OP?OC?cosθ=5﹣4cosθ，…（4分）所以y=S△OPC+S△PCD=×1×2sinθ+×（5﹣4cosθ）=2sin（θ﹣）+．…（8分）（Ⅱ）当θ﹣=，即θ=时，ymax=2+．答：四边形OPD