2021年江西省中考数学复习专题二-无刻度直尺作图

专题二无刻度直尺作图类型1以三角形为背景1．尺规作图：如图，过点C作直线CD，使CD∥AB.(保留作图痕迹，不写作法)解：如图直线CD即为所求．2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点O，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．(保留作图痕迹，不写作法)(1)在图①中作线段BC的中点P；(2)在图②中，在OB，OC上分别取点M，N，使MN∥BC.解：(1)如图①所示，点P即为所求；(2)如图②所示，MN即为所求．3．如图，已知△ABC≌△DEF，且A，B，D，E四点在同一直线上．(1)在图1中，请你用无刻度的直尺作出线段BE的垂直平分线；(2)在图2中，请你用无刻度的直尺作出线段AD的垂直平分线．解：如图所示，(1)在图1中，MN即为线段BE的垂直平分线；(2)在图2中，PQ即为线段AD的垂直平分线．4．(2020·江西模拟)已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E为BC的中点，以BC为底边的等腰△BCD按如图所示位置摆放，且∠DBC＝∠ABC.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图(保留作图痕迹)：(1)如图①，在AB上求作一点F，使四边形BDCF为菱形；(2)如图②，过点C作线段CP，使得线段CP将△BCD的面积平分．解：(1)如图①，点F为所作；(2)如图②，CP为所作．

类型2以四边形为背景5．BD为平行四边形ABCD对角线，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹).(1)如图①，点P为AB上任意一点，在CD上找一点Q，使CQ＝AP.(2)如图②，点P为BD上任意一点，在BD上找一点Q，使DQ＝BP.解：(1)如图1，点Q为所作；(2)如图2，点Q为所作．6．(2020·江西上饶一模)如图，AE为菱形ABCD的高，请仅用无刻度的直尺按要求画图(不写画法，保留作图痕迹).(1)在图1中，过点C画出AB边上的高；(2)在图2中，过点C画出AD边上的高．解：(1)如图1所示，线段CG即为所求；(2)如图2所示，线段CG即为所求．7．在▱ABCD中，点E在AD上，仅用无刻度的直尺按要求作图(保留作图痕迹).(1)在图1中，在BC上找一点F，使AE＝CF.(2)在图2中，若AB＝AE，作∠D的平分线DG.解：(1)如图，点F即为所求．(2)如图，射线DG即为所求．8．(2020·江西模拟)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，点E是AD的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．(不写画法，保留画图痕迹)(1)在图1中，画出△ACD的边AC上的中线DM；(2)在图2中，若AC＝AD，画出△ACD的边CD上的高AN.解：(1)如图，DM为所作；(2)如图，AN为所作．9．(2020·江西模拟)请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．(1)图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；(2)图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点(BE＞DE)，以AE为边画一个菱形．解：(1)如图所示：四边形EFGH即为所求的菱形；(2)如图所示：四边形AECF即为所求的菱形．类型3以正多边形为背景10．已知正五边形ABCDE，请仅用无刻度直尺作图．(1)在图1中作点P，使以A，B，C，P为顶点的四边形为菱形；(2)在图2中作点O，使点O成为正五边形ABCDE的中心．解：(1)如图所示：四边形ABCP即为所求；(2)如图所示：点O为正五边形ABCDE的中心．11．(2020·江西吉安模拟)如图，已知多边形ABCDEF中，AB＝AF，DC＝DE，BC＝EF，∠ABC＝∠BCD.请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．(1)在图①中，画出一个以BC为边的矩形；(2)在图②中，若多边形ABCDEF是正六边形，试在AF上画出点M，使得AM＝eq\f(1,4)AF.解：(1)图①中，即为以BC为边的矩形；(2)在图②中，点M即为所求．12．如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．(1)在图1中，画出一条与AB平行的直线；(2)在图2中，画出一个以AB为边的平行四边形；(3)在图3中，画出一个以AC为边的菱形．解：(1)如图1中，直线CG即为所求．(2)如图2中，平行四边形AFTB即为所求．(3)如图3中，延长FE交CD的延长线于H，菱形AFHC即为所求．13．已知正八边形ABCDEFGH，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．(1)在图①中，作一个正方形；(2)在图②中，作一个与原图形不相同的正八边形．解：(1)连接BD，DF，FH，HB，四边形BDFH即为所求正方形；(2)依次连接ACEG，BDFH，正八边形IJOPQLMN即为所求．类型4以圆为背景14．(2020·江西上饶模拟)等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆交BC于点D，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD.(保留作图痕迹，不写作法)(1)如图1，∠A＜90°；(2)如图2，∠A＞90°.解：(1)如图1，DE即为所作：(2)如图2，DE即为所作：15．(2020·江西模拟)如图，四边形ABCD是平行四边形，AD与圆相切，请在下图中，仅用无刻度的直尺按要求画图．(1)若BC是圆的直径，画出平行四边形ABCD的边CD上的高；(2)若CD与圆相切，画出平行四边形ABCD的边BC上的高AE.解：(1)如图①所示，AC为所求的高；(2)如图②所示，AE为所求的高．16．(2020·江西丰城市模拟)如图，▱ABCD的顶点A，B，D都在⊙O上，请你仅用无刻度的直尺按下列要求画图：(1)在图1中，画出一条弦与AD相等；(2)在图2中，画出一条直线将AB垂直平分．解：(1)BE就是所求作的弦；(2)FG就是所求作的垂直平分线．17．(2020·江西赣州一模)请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2，图3中作出△ABC的边AB上的高CD.(1)如图1，以锐角三角形ABC的边AB为直径的圆，与边BC，AC分别交于点F，E；(2)如图2，以等腰三角形ABC的底边AB为直径的圆，顶点C在圆内；(3)如图3，以钝角三角形ABC的一短边AB为直径的圆，与最长的边AC相交于点E.解：(1)如图1，CD即为△ABC的边AB上的高；(2)如图2，即CD即为△ABC的边AB上的高；(3)如图3，CD为△ABC的边AB上的高．类型5网格作图18．(2020·江西中等学校模拟)图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．(1)在图①中，画出∠MON的平分线OP；(2)在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．解：(1)如图所示，射线OP即为所求．(2)如图所示，点C即为所求；19．(2020·江西中等学校模拟)如图，10×10的网格中，A，B，C均在格点上，请用无刻度的直尺作直线MN，使得直线MN平分△ABC的周长(留作图痕迹，不写作法)(1)请在图1中作出符合要求的一条直线MN；(2)如图2，点M为BC上一点，BM＝5.请在AB上作出点N的位置．解：(1)如图，直线MN即为所求．(2)如图，点N即为所求．20．已知△ABC，请用无刻度直尺画图．(1)在图1中，画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形；(2)在图2中，画一个与△ABC面积相等的正方形．解：设小正方形的边长为1，则S△ABC＝eq\f(1,2)×5×4＝10.(1)以BC为边的平行四边形的高＝10÷5＝2，如图1，平行四边形BCDE即为所求；(2)正方形的边长＝eq\r(10)，如图2，正方形CFGH即为所求．21．(2020·江西上饶模拟)在图1的6×6