2024年江苏省连云港市东海县西部四校中考数学模拟预测题

24中考模拟试卷（一）数学试题（满分：150分时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．实数的绝对值是（）A． B．3 C． D．2．下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．已知一组数据：3，，4，，0，，2这组数据的平均数和极差分别是（）A．0，8 B．，7 C．0，7 D．，84．函数的自变量的取值范围是（）A． B．且 C． D．且5．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．6．如图，是的中位线，点在上，．连接并延长，与的延长线相交于点．若，则线段的长为（）A． B．7 C． D．87．如图，在锐角中，，于点．若，，则的长为（）A． B．2 C． D．2.48．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的正半轴交于点，点为抛物线的顶点，点为该抛物线对称轴上一点，则的最小值为（）A．24 B．25 C．30 D．36第Ⅱ卷（非选择题共126分）二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）9．因式分解：______．10．据统计，2023年“五一”节假日期间，连云港市各大景区共接待游客约864000人次．将数据864000用科学计数法表示为______．11．用一个圆心角为，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为______．12．关于的方程的一个根为，则另一根为______．13．如图．点、、在上，的半径为3，，则的长为______．14．已知反比例函数的图象过点，，若，则的取值范围为______．15．把一张宽为的长方形纸片折叠成如图所示的阴影图案，顶点，互相重合，中间空白部分是以为直角顶点，腰长为的等腰直角三角形，则纸片的长为______．16．如图，等边中，，、分别为边、的三等分点，，，将绕点顺时针旋转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积为______．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题满分5分）计算：．18．（本题满分5分）解不等式组，并写出解集中的整数解．19．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中是方程的根．20．（本题满分8分）为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：．唐诗；．宋词；．论语；．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率是______；（2）小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．21．（本题满分10分）为了解学生完成书面作业所用时间的情况，进一步优化作业管理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成书面作业的时间（单位：分钟）进行调查．将调查数据进行整理后分为五组：组“”；组“”；组“”；组“”；组“”．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是______，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是______°，本次调查数据的中位数落在______组内；（3）若该中学有2000名学生，请你估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有多少人？22．（本题满分10分）如图，一次函数与函数为的图像交于，两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足时的取值范围；（3）点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为，交函数的图象于点，若面积为3，求点的坐标．23．（本题满分10分）两汉文化看徐州，桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到：玉璧，玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扇圆型器物，据《尔雅释器》记载：“肉倍好，谓之璧；肉好若一，调之环．”如图1，“肉”指边（阴影部分），“好”指孔，其比例关系见图示，以考古发现看，这两种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系．（1）若图1中两个大圆的直径相等，则璧与环的“肉”的面积之比为______；（2）利用圆规与无刻度的直尺，解决下列问题（保留作图痕迹，不写作法）．①图2为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图，试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好若一”？②图3表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内孔．24．（本题满分10分）如图1，是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边与键盘所在面的侧边长均为，点为眼睛所在位置，为的中点，连接，当时，称点为“最佳视角点”，作，垂足在的延长线上，且．（1）当时，求的长；（2）若时，“最佳视角点”在直线上的位置会发生什么变化？此时的长是多少？请通过计算说明．（结果精确到，参考数据：，）25．（本题满分12分）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买、两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天少搬运10吨，且型机器人每天搬运540吨货物与型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．（1）求每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台型机器人售价1.2万元，每台型机器人售价2万元，该公司计划采购、两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2820吨，购买金额不超过48万元．请根据以上要求，完成如下问题：①设购买型机器人台，购买总金额为万元，请写出与的函数关系式；（2）请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？26．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，轴交于点，点在线段上，以点为顶点的抛物线经过点．（1）求点，的坐标；（2）求，的值；（3）平移抛物线至，点，分别平移至点，，连接，且轴，如果点在轴上，且新抛物线过点，求抛物线的函数解析式．27．（本题满分14分）（1）如图1，在矩形中，为边上一点，连接，（1）①若，过作交于点，求证：；②若时，则______；（2）如图2．在菱形中，，过作交的延长线于点，过作交于点，若时，求的值；（3）如图3，在平行四边形中，，，，点在上，且，点为上一点，连接，过作交平行四边形的边于点，若时，请直接写出的长．2024年连云港市中考模拟试卷（一）数学学科试卷参考答案一、选择题．题号12345678答案BBABCCDA二、填空题．9．； 10．； 11．5； 12．；13．； 14．； 15．； 16．；三、解答题17．原式18．，其中整数解为：，，0，1，2，319．，当时，原式20．解：（1）；（2），21．（1）50，条形统计图10；（2），C；（3）192022．（1），；（2）；（3）或23．（1）；（2）解：①在该圆环任意画两条相交的线，且交点在外圆的圆上，且与外圆的交点分别为、、，则分别以、为圆心，大于长为半径画弧，交于两点，连接这两点，同理可画出线段的垂直平分线，线段，的垂直平分线的交点即为圆心，过圆心画一条直径，以为圆心，内圆半径为半径画弧，看是否满足“肉好若一”的比例关系即可由作图可知满足比例关系为的关系；②按照①中作出圆的圆心，过圆心画一条直径，过点作一条射线，然后以为圆心，适当长为半径画弧，把射线三等分，交点分别为、、，连接，然后分别过点、作的平行线，交于点、，进而以为直径画圆，则问题得解；如图所示：24．解：（1）；（2）上升，25．解：（1）解：（1）设每台型机器人每天搬运货物吨，则每台型机器人每天搬运货物吨，由题意得：，解得：，当时，，是分式方程的根，（吨），答：每台型机器人每天搬运货物90吨，则每台型机器人每天搬运货物100吨；（2）①由题意得：；②由题意得：，解得：，，随的增大而减小，当时，最小，此时，购买型机