电路分析基础（高等职业）全套教学课件

电路分析基础电路基本概念和定律电路的等效变换线性电阻电路的分析动态电路的时域分析正弦稳态电路的分析互感耦合电路和变压器电路的频率特性全套可编辑PPT课件学习目标理解电路的组成及电路模型的概念掌握电路的基本物理量的概念及参考方向掌握基尔霍夫电流定律和电压定律理解电阻元件的伏安特性掌握电压源与电流源的基本概念掌握电路中电位的计算方法理解电桥平衡原理，受控源的概念及分类第1章电路基本概念和定律1.1电路和电路模型1.3基尔霍夫定律1.5电压源与电流源1.2电路的基本物理量1.4电阻元件1.6直流电路的几个问题1.1.1电路的组成及功能1.1.2电路模型1.1电路和电路模型1.1.1电路的组成及功能念指能将其他形式的能量转换成电能并为电路提供能量的装置，如干电池、蓄电池及发电机等。指可在电路中接收电能并将电能转换成其他形式的能量的设备，如电灯、电视机及电炉等。指连接电源和负载的部分，如导线、开关及各种继电器等。电源中间环节负载电路是电流的流通路径，它是由电源、负载和中间环节三部分按一定方式组合而成的。1．电路的组成1.1.1电路的组成及功能念2．电路的功能①实现电能的传输、分配和转换。②实现信号的传递和处理。1.1.2电路模型由理想电路元件组成的电路称为实际电路的电路模型。1.2.1电流1.2.2电位、电压和电动势1.2电路的基本物理量1.2.3电功率和电能在电场力的作用下，电荷有规则地定向移动就形成了电流。电流的大小为单位时间内通过导体横截面的电量，称为电流强度，简称电流，用i表示。小写字母i表示电流随时间变化。大小和方向都不随时间变化的电流称为直流电流，用大写字母I表示，于是，1.2.1电流1.2.1电流如图1-2所示，若电流的参考方向与实际方向一致，则电流为正值；若电流的参考方向与实际方向相反，则电流为负值。图1-2电流的参考方向可以用箭头表示，也可以用双下标表示。例如，iab表示电流的参考方向是从a指向b的。1.2.2电位、电压和电动势在电路中任选一点作为参考点，则电场力把单位正电荷从某点移动到参考点所做的功称为该点的电位，用v（V）表示。1．电位2．电压电场力把单位正电荷从a点移动到b点所做的功称为a，b两点间的电压，用uab（Uab）表示。习惯上规定电压的实际方向为从高电位端（用“＋”号表示）指向低电位端（用“－”号表示），即电位降低的方向。因此，电路中两点间的电压也可用两点间的电位差来表示。1.2.2电位、电压和电动势与电流类似，分析电路时，也需先任意选定一个方向作为参考方向，如图1-3所示。若电压的参考方向与实际方向一致，则电压为正值；若电压的参考方向与实际方向相反，则电压为负值。图1-3当电流的参考方向与电压的参考方向一致时，称为关联参考方向；当两者不一致时，称为非关联参考方向。1.2.2电位、电压和电动势3．电动势电动势是指电源内部的非电场力把单位正电荷从低电位端移到高电位端所做的功，用e（E）表示电动势的方向如图1-4所示。

（a）（b）图1-4电动势1.2.3电功率和电能电功率（简称功率）是指电能量对时间的变化率，也就是电场力在单位时间内所做的功，用p（P）表示。在国际单位制中，功率的单位为瓦特（W）。常用的功率单位为千瓦（kW）。1．电功率2．电能在dt时间内，电场力移动正电荷所做的功dW称为电能。则在t0到t时间内电路吸收或发出的能量可表示为直流时，【例1-1】

如图1-5所示直流电路中，已知，

，，，求各电路元件吸收或发出的功率P1，P2，P3，并求整段电路的功率P。图1-5【解】对元件1，其电流和电压为关联参考方向，且，所以元件1吸收功率16W。对元件2，其电流和电压为非关联参考方向，且，所以元件2吸收功率32W。

对元件3，其电流和电压为非关联参考方向，且，所以元件3发出功率24W。设吸收功率为正，发出功率为负，则整段电路的功率P为1.2.3电功率和电能1.3.1常用的电路名词1.3.2基尔霍夫电流定律（KCL）1.3基尔霍夫定律1.3.3基尔霍夫电压定律（KVL）1.3.1常用的电路名词电路中的每一分支称为支路。一条支路中只流过一个电流，此电流称为支路电流。电路中三条及三条以上支路的连接点称为节点。电路中的任一闭合路径称为回路。将电路画在平面上，内部不含有任何支路的回路称为网孔。三条支路：acb，adb和ab。其中，支路acb和adb为有源支路；支路ab为无源支路。两个节点：a和b。三个回路：abca，abda和adbca。两个网孔：abca和abda。基尔霍夫电流定律（KCL）描述了同一节点处各支路电流之间的约束关系，反映了电流的连续性，其表述为：在任一瞬时，流入某一节点的电流之和应等于流出该节点的电流之和，即若规定流入节点的电流取正号，流出节点的电流取负号，则基尔霍夫电流定律还可表述为：在任一瞬时，通过某一节点的电流的代数和恒等于零，即1.3.2基尔霍夫电流定律（KCL）1.3.2基尔霍夫电流定律（KCL）【解】对节点a，根据基尔霍夫电流定律有：则图1-8【例1-2】

如图1-8所示，已知，，，求I4。基尔霍夫电压定律（KVL）描述了同一回路中各支路电压之间的约束关系，反映了电位的单值性，其表述为：在任一瞬时，从电路中任一点出发，沿任一闭合回路绕行一周，则在绕行方向（逆时针方向或顺时针方向）上，电位降之和应等于电位升之和，即电位的变化等于零。若规定电位降取正号，电位升取负号，则基尔霍夫电压定律还可表述为：在任一瞬时，沿任一回路绕行一周，回路中各段电压的代数和恒等于零，即1.3.3基尔霍夫电压定律（KVL）1.3.3基尔霍夫电压定律（KVL）【例1-3】如图1-11所示电路，已知，，，，，，，，试求电流Iab及电压Ucd。图1-11【解】可将图1-11中的虚线框部分看成广义节点，由于c，d两点之间断开，流出此闭合面的电流为零，故流入此闭合面的电流Iab也为零，即整个电路相当于两个独立的回路，其电流分别为1.3.3基尔霍夫电压定律（KVL）图1-11【解】在回路abcd中，应用基尔霍夫电压定律有则接上页1.4.1电阻元件的伏安特性1.4.2电阻元件的功率与能量1.4电阻元件1.4.1电阻元件的伏安特性在电路分析中，用于描述元件特性的电压

与电流

之间的函数关系称为伏安特性或伏安关系（VAR）。对于电阻元件，如果其阻值大小与所加的电压大小和流过的电流大小无关，则其伏安关系必然符合欧姆定律，在u–i坐标平面中为一条直线，这种电阻称为线性电阻。线性电阻在电路中的符号如图1-12a所示，其两端的电压与流过的电流成正比，即

（1-16）线性电阻的阻值是一个与电压和电流无关的常数，其电压和电流的关系曲线（即伏安特性曲线）是一条通过原点的直线，如图1-12b所示。（a）（b）图1-121.4.1电阻元件的伏安特性在实际电路中，有一些电阻元件的伏安关系不是线性的，它不遵循欧姆定律，其两端的电压与流过的电流不成正比关系，这类电阻元件称为非线性电阻。非线性电阻在电路中的符号如图1-13a所示。非线性电阻的阻值不是一个常数，它随电压和电流的变化而变化，其伏安特性曲线是一条曲线，如图1-13b所示。（a）（b）图1-13式（1-16）还可写为1.4.2电阻元件的功率与能量1．电阻元件吸收的功率在电压和电流参考方向关联的条件下，根据电功率计算公式和欧姆定律公式，可得线性电阻吸收的功率为（1-18）或（1-19）在直流电路中，以上两式还可以写为（1-20）由上述计算公式可看出，电阻元件吸收的功率与通过元件的电流的平方或元件两端电压的平方成正比。如果电阻R≥0，则它在任一时刻吸收的功率≥0。这说明电阻元件是一个消耗电能的元件，它将电能转换为其他形式的能量，如热能、光能等。1.4.2电阻元件的功率与能量2．电阻元件吸收的能量根据电功率计算公式可导出（1-21）设t0时刻元件的能量为，t时刻元件的能量为，对式（1-21）从t0到t积分，可求得在时间段内元件吸收的能量为（1-22）如果≥0，则该元件称为无源元件；反之，则称为有源元件。对于电阻元件，将其功率计算式（1-18）或式（1-19）代入，则在时间段内电阻元件消耗（或吸收）的能量为（1-23）1.5.1电压源1.5.2电流源1.5电压源与电流源1.5.1电压源由电动势Us（或E）和内阻R0串联组成的电源电路模型称为电压源。由图1-14所示电路可以看出，

（1-24）根据式（1-24）可作出电压源的外特性曲线，即图1-15所示a线。理想电压源的外特性曲线是一条与横轴平行的直线，如图1-15所示b线。电压源称为理想电压源或恒压源，其符号如图1-16所示。图1-14图1-15（a）（b）图1-161.5.2电流源如将式（1-24）两端同除以R0，并整理可得（1-25）根据式（1-25）可作出如图1-17所示电路图。其中，由电流IS和内阻R0并联组成的电源电路模型称为电流源。电流源的外特性曲线如图1-18所示a线。理想电流源或恒流源，其符号如图1-19所示。理想电流源的外特性曲线是一条与纵轴平行的直线，如图1-18所示b线。图1-18图1-19图1-171.6.1电路中电位的计算1.6.2电桥电路1.6直流电路的几个问题1.6.3受控源1.6.1电路中电位的计算【例1-4】电路如图1-20所示。①试以d点为参考点，如图1-20a所示，计算a点和b点的电位，以及a，b两点间的电压。②如果改b点为参考点，如图1-20b所示，计算a点的电位，以及a，b两点间的电压。（a）（b）图1-20【解】①若以d点为参考点，如图1-20a所示，则d点电位为零，

。a点和b点的电位是这两点相对于参考点的电压，分别记为

和

，即a，b两点间的电压等于这两点的电位之差，即1.6.1电路中电位的计算【解】②若改以b点为参考点，如图1-20b所示，则b点电位为零，

。a点的电位为a，b两点间的电压为接上页（a）（b）图1-20

①电路中某一点的电位等于该点与参考点（电位零点）之间的电压。因此，计算电路中某点的电位时，必须确定参考点。

②任意两点间的电压值等于这两点的电位之差。

③参考点发生改变时，电路中各点的电位也随之改变。各点电位的高低是相对的，两点间的电压是绝对的。关于电位的概念及计算，可简要归纳为以下几点：1.6.1电路中电位的计算1.6.2电桥电路图1-21所示电路称为电桥电路。通常，电流计中会有电流通过。但当满足条件

时，a，b两点电位相等，即Va＝Vb，此时电流计所在支路没有电流通过，将这部分拆除不会影响电路的其余部分，这种情况称为电桥平衡。图1-21直流电桥可作为一种能比较准确地测量电阻的仪器，其基本原理就是利用电桥平衡条件。用直流电桥测量电阻时，测量电路如图1-22所示，其中，R1和R2为定值电阻，R3为可调电阻，RX为待测电阻。调节R3，使电流计的读数为零，根据电桥平衡条件，可计算出RX。图1-221.6.3受控源需要控制电路和独立电源才能向其他电路提供能量的电源称为受控电源或非独立电源，简称受控源，如变压器、晶体管、运算放大器等。根据控制量和受控量的不同，受控源可分为电压控制电压源（VCVS）、电流控制电压源（CCVS）、电压控制电流源（VCCS）和电流控制电流源（CCCS）四类，如图1-23所示。（a）（b）（a）（b）图1-201.6.3受控源受控源与独立源的相同点和不同点如表1-1所示。相同点不同点

①都具有电源的特性，即有能量的输出；

②都可分为理想电源和实际电源；

③实际受控电压源和实际受控电流源之间可以等效互换

①受控源输出的能量是将其他独立电源的能量转移而输出的，受控源本身并不产生电能；

②在电路分析中，受控源不能单独作为电源使用；

③含有受控源的电路，其等效电阻可能出现负值表1-1ThankYou!第2章电路的等效变换2.1

实际电源模型的等效变换2.2单口网络的等效互换2.3电阻Y形联结与△形联结的等效变换2.4理想电源的等效转移学习目标掌握实际电源模型的等效变换方法掌握电阻串联与并联电路的特点掌握无源单口网络的等效方法掌握电阻Y形联结与△形联结的等效变换方法掌握理想电源的等效转移方法2.1实际电源模型的等效变换2.1.1实际电源模型的等效变换一个实际电源可以用电压源表示，也可以用电流源表示，这说明电压源和电流源对同一外电路而言是等效的，可以进行等效变换，如下图所示。或实际电源模型的等效变换2.1.1实际电源模型的等效变换

①电压源和电流源的等效变换关系只是相对于外电路而言的，而对电源内部是不等效的。

②等效变换时，两电源模型的参考方向要一一对应。

③参考点发生改变时，电路中各点的电位也随之改变。各点电位的高低是相对的，两点间的电压是绝对的。④任何一个电动势为E的理想电压源和某个电阻R串联的电路，都可化为一个电流为

的理想电流源和这个电阻并联的电路，两者是等效的在对电压源和电流源进行等效变换时，还应注意以下几点：2.1.1实际电源模型的等效变换【解】先将两个电压源等效变换为电流源，如图2-2b所示，其中，然后，再将两个电流源合并为一个等效电流源，如图2-2c所示，其中，最后，再将这个等效电流源变换为等效电压源，如图2-2d所示，其中，【例2-1】电路如图2-2a所示。已知

，

，

，

，试计算其等效电压源的电压US和内电阻R0。（a）

（b）（c）（d）图2-2a2.2.1单口网络等效的概念2.2.2无源单口网络的等效2.2单口网络的等效互换2.2.3有源单口网络的等效对外只有两个端钮的网络称为二端网络或单口网络（简称单口）。进出单口网络两个端钮的电流为同一电流。如图2-3所示为两个单口网络N1和N2。如果单口网络N1和N2的端口伏安关系完全相同，即使这两个单口网络具有完全不同的内部结构，也可以说这两个单口网络对端口以外的其他电路是等效的，可以进行等效互换。对于任意外电路来说，单口网络N1和N2具有完全相同的作用。2.2.1单口网络等效的概念图2-3单口网络等效概念说明2.2.1单口网络等效的概念1．串联电阻的等效如果电路中有n个电阻顺序相接，中间没有分支，则这样的连接形式称为电阻的串联，如图2-4a所示。串联电路的特点是通过每个电阻的电流都相同，总电压等于各串联电阻的电压之和，即用式（2-4）除以式（2-3），可得R称为串联电路的等效电阻，如图2-4b所示，其等效条件为：在同一电压作用下电流保持不变。式（2-5）表明，串联电路的等效电阻等于各个串联电阻之和。（2-3）（2-4）（2-5）接下页2.2.1单口网络等效的概念以两个电阻的串联电路为例计算各个电阻的电压，可得式（2-6）表明，串联电路中各电阻的电压分配与其电阻成正比。串联电路中的总功率P为式（2-7）表明，n个电阻串联所吸收的总功率等于各个电阻吸收的功率之和，也等于其等效电阻所吸收的功率。电阻的串联常用于对负载电流进行限制、调整和在功率很小的电路中用作分压器等。（2-6）接上页图2-4电阻的串联（2-7）2.2.1单口网络等效的概念2．并联电阻的等效如果电路中有n个电阻连接在两个公共点之间，则这样的连接形式称为电阻的并联，如图2-5a所示。并联电路的特点是每个电阻两端的电压都相等，总电流等于流过各个并联电阻的电流之和，即用式（2-9）除以式（2-8），可得R为并联电路的等效电阻，如图2-5b所示，其等效条件也是在同一电压作用下电流保持不变。式（2-10）表明，并联电路等效电阻的倒数等于各个并联电阻的倒数之和。（2-8）（2-9）（2-10）图2-5电阻的并联（a）（b）接下页2.2.1单口网络等效的概念以两个电阻的并联电路为例计算通过各个电阻的电流，可得式（2-11）表明，并联电路中各电阻的电流分配与其电阻成反比。并联电路中的总功率P为式（2-12）表明，n个电阻并联所吸收的总功率等于各个电阻吸收的功率之和，也等于其等效电阻所吸收的功率。电阻的并联主要起到分流和调节电流的作用。例如，工厂动力负载及家庭照明负载等都是以并联方式接到电网上的。（2-11）（2-12）接上页2.2.2无源单口网络的等效【例2-2】如图2-6a所示为一纯电阻无源单口网络，试求ab端的等效电阻Rab。1．纯电阻无源单口网络的等效（a）

（b）图2-6例2-2图【解】由于该电路是由电阻混联组成，可先对其进行改画，再判断电阻的串、并联关系。首先，选择一条路径acb，并沿着路径分别将8Ω电阻和6Ω电阻连接到相应节点之间，改画后的电路如图2-6b所示。对改画好的电路进行分析，应用串、并联电阻等效公式，计算ab端电路的等效电阻Rab。2.2.2无源单口网络的等效【例2-3】试求图2-7a所示电路的ab端和cd端的等效电阻。（a）（b）（c）图2-7例2-3图【解】（1）对图2-7a所示电路ab端的电阻进行改画，可得到等效电路如图2-7b所示，根据串、并联电阻等效公式计算Rab为（2）对图2-7a所示电路cd端的电阻进行改画，可得到等效电路如图2-7c所示，根据串、并联电阻等效公式计算Rcd为由例2-3可以看出，在同一电路中，从不同端口对电路进行等效分析时，电路中各电阻的串、并联关系并不相同，所得到的等效电阻也是不同的。2.2.2无源单口网络的等效2．含受控源无源单口网络的等效仅含有受控源和电阻的单口网络称为含受控源无源单口网络。与纯电阻无源单口网络一样，含受控源无源单口网络也可以等效为一个电阻。如图2-8a所示的电路只含有受控源和电阻，不含有独立源，它是一个含受控源无源单口网络。将图2-8a中的受控电流源并联电阻组合等效变换为受控电压源串联电阻组合，如图2-8b所示。设端口电压为u，端口电流为i，根据KVL可得由电阻欧姆定律可知

，将其代入上式得由于端口电压与端口电流成正比，则其比值为因此，含受控源无源单口网络可以等效为一个电阻，如图2-8c所示。2.2.2无源单口网络的等效2．含受控源无源单口网络的等效因此，含受控源无源单口网络可以等效为一个电阻，如图2-8c所示。对含受控源无源单口网络求取等效电阻时，通常采用外加激励法，即在单口网络端口加电压u，产生端口电流i，或者在单口网络端口加电流i，产生端口电压u（所设的u，i的参考方向对于单口网络是关联的），然后写出端口的伏安关系式，得出等效电阻为

（a）（b）（c）图2-8含受控源无源单口网络的等效【例2-4】如图2-9a所示为含受控源无源单口网络，试求其等效电阻。【解】采用外加激励法求解含受控源无源单口网络。在ab端加电压u0，产生端口电流i0，u0和i0对单口网络来说，参考方向关联。利用电源等效变换将受控电压源串联电阻组合等效为受控电流源并联电阻组合，如图2-9b所示。根据KCL和欧姆定律得2.2.2无源单口网络的等效（a）（b）图2-9例2-4图接下页【解】将

代入上式，有整理可得所以，端口等效电阻为通过例2-4可知，含受控源无源单口网络的等效电阻可能为负值，这是因为单口网络中的受控源向尾部电路提供能量。而纯电阻无源单口网络总是消耗能量，其等效电阻恒为正值。2.2.2无源单口网络的等效接上页【例2-5】如图2-10a所示为无源单口网络，试求其等效电阻。【解】图2-10所示的含受控源无源单口网络可采用外加激励法求等效电阻。在ab端加电压U，产生端口电流I，并利用并联电路中的电流关系和等效电阻公式简化电路，如图2-10b所示。根据KVL，有又由KCL得联立以上两式，整理得故端口等效电阻为2.2.2无源单口网络的等效（a）（b）图2-10例2-5图2.2.3有源单口网络的等效如图2-11a所示为n个理想电压源串联组成的单口网络。根据KVL，可以证明在任何外接电路下，该电压源串联组合可以等效为一个如图2-11b所示的电压源，其等效电压为式中，

的正负号视其与等效电压源

的极性是否一致而定，一致为正，否则为负。由此可知，n个理想电压源组成的串联电路可等效为一个理想电压源，等效电压源的电压等于各个串联电压源电压的代数和。1．理想电压源的串联等效（2-13）（a）（b）图2-11理想电压源串联等效2.2.3有源单口网络的等效如图2-12a所示为n个理想电流源并联组成的单口网络。根据KCL，可以证明在任何外接电路下，该电流源并联组合可以等效为一个如图2-12b所示的电流源，其等效电流为式中，

的正负号视其与等效电流源

的参考方向是否一致而定，一致为正，否则为负。由此可知，n个理想电流源组成的并联电路可等效为一个理想电流源，等效电流源的电流等于各个并联电流源电流的代数和。2．理想电流源的并联等效（2-14）（a）（b）

图2-12理想电流源并联等效2.2.3有源单口网络的等效如图2-13a所示为任意单口网络N1与理想电压源并联组成的单口网络。N1可由电阻、独立源和受控源等元件组成。由图2-13a可知显然，式（2-15）与理想电压源的伏安特性相同。因此，根据等效定义，图2-13a所示的单口网络可以等效为理想电压源本身（如图2-13b所示）。由此可知，从等效的观点来看，与理想电压源并联的任意单口网络，对端口以外的电路而言都是多余的，可以断开。3．任意单口网络与理想电压源并联等效（对任意端电流i）（2-15）（a）（b）图2-13理想电压源与任意单口网络并联等效2.2.3有源单口网络的等效如图2-14a所示为任意单口网络N1与理想电流源串联组成的单口网络。N1可由电阻、独立源和受控源等元件组成。由图2-14a可知显然，式（2-16）与理想电流源的伏安特性相同。因此，根据等效定义，图2-14a所示的单口网络可以等效为理想电流源本身（如图2-14b所示）。由此可知，从等效的观点来看，与理想电流源串联的任意单口网络，对端口以外的电路而言都是多余的，可以短接。4．任意单口网络与理想电流源串联等效（对任意端电压u）（2-16）（a）（b）图2-14理想电流源与任意单口网络串联等效【例2-6】利用电路的等效变换，求如图2-15a所示的有源单口网络的最简等效电路。【解】如图2-15a所示，8V理想电压源与6A理想电流源串联。由于与理想电流源串联的任意单口网络都是多余的，可以短接，于是可以得到图2-15b所示的电路。再将图2-15b中的10V理想电压源串联5Ω电阻组合等效为2A理想电流源并联5Ω电阻组合，得到图2-15c所示的电路。最后将图2-15c中两理想电流源并联等效，得到图2-15d所示的电路，即该单口网络的最简等效电路。2.2.3有源单口网络的等效（a）（b）

（c）（d）图2-15例2-6图2.3电阻Y形联结与△形联结的等效变换常见的电阻元件连接方式还包括Y形联结（星形联结）和△形联结（三角形联结）。这两种连接形式广泛应用于供电系统和电子技术中。根据等效的概念可知，要使两个电路等效，应使两个电路的对应端之间具有相同的伏安特性，即对应端（如a，b，c）流入或流出的电流（如Ia，Ib，Ic）一一相等，对应端之间的电压（如Uab，Ubc，Uca）也一一相等。如果将图2-16a所示的Y形电路等效变换为图2-16b所示的△形电路，根据等效变换条件可得（2-17）（a）Y形联结电路（b）△形联结电路图2-16Y/△形联结电阻等效变换接下页由式（2-17）化简后可以得到如果，则，并且同理，如果将图2-16b所示的△形电路等效变换为图2-16a所示的Y形电路，根据等效变换条件可得到式（2-17），化简后可以得到如果，则，并且（2-18）接上页（2-19）【解法一】将图2-17a中R1，R2，R3（或者R3，R4，R5）看成一个Y形电路，并等效为如图2-17b所示虚线框内的△形电路，则由图2-17b得【例2-7】已知

，求图2-17a所示电路中A，B端之间的等效电阻RAB。（a）（b）

（c）图2-17例2-7图接下页【解法二】将图2-17a中R1，R3，R4（或者R2，R3，R5）看成一个△形电路，并等效为如图2-17c所示虚线框内的Y形电路，则由图2-17c得在电路分析中，应用Y形电路与△形电路的等效变换可以简化电路的分析和计算。在进行等效变换前，应仔细观察电路的连接关系，合理选择电路中的元件来构成Y形电路或△形电路，否则变换后的电路可能会使下一步的分析和计算更复杂。接上页2.4.1理想电压源的等效转移2.4.2理想电流源的等效转移2.4理想电源的等效转移2.4.1理想电压源的等效转移在图2-18a所示电路中，节点a和节点b之间有一理想电压源，通过节点a（或节点b）将理想电压源转移到与该节点相连的其他支路中，便可让理想电压源与电阻R2和R3在支路中分别构成实际电压源模型，如图2-18b所示。由于图2-18a中节点a与图2-18b中节点a的电位相等，因此图2-18a与图2-18b所示电路是等效的。而将图2-18b中两极性相同且等值的理想电压源并联，即可恢复成图2-18a所示电路。（a）（b）图2-18理想电压源的转移2.4.2理想电流源的等效转移在图2-19a所示电路中，回路A中含有一理想电流源，通过将理想电流源转移到该回路的其他支路中，便可让理想电流源在支路中构成实际电流源模型。此处，将理想电流源转移到回路A的其他支路上，使理想电流源与电阻R2和R3分别构成实际电流源模型，如图2-19b所示。由于理想电流源转移前后，电路中相应节点的KCL方程是相同的，因此图2-19a与图2-19b所示电路是等效的。转移后，电路中的理想电流源已不存在，可按照等效变换方法对电路进行化简。（a）（b）图2-19理想电流源的转移ThankYou!第3章线性电阻电路的分析3.1

支路电流法3.3回路电流法3.5叠加定理3.2网孔电流法3.4节点电位法3.6戴维南定理和诺顿定理3.7置换定理学习目标熟悉并掌握支路电流法、网孔电流法、回路电流法、节点电位法等常用的电路分析方法理解并掌握用叠加定理、戴维南定理、诺顿定理、置换定理等电路定理求解电路的基本原理和方法3.1支路电流法电路的结构多种多样，凡是不能用电阻串并联等效变换方法化简的电路，一般都称为复杂电路。支路电流法是分析和计算复杂电路的一种最基本的方法，它是以支路电流为未知量，根据基尔霍夫电流定律和电压定律分别对节点和回路列出所需要的方程，然后联立方程解出支路电流的方法。现以图3-1所示直流电路为例来说明支路电流法的应用。在此电路中，节点数

，支路数

，故共需列出三个独立方程来求解三条支路上的电流。设电源电动势和电流的参考方向如图3-1所示，两个回路的绕行方向均为顺时针方向。图3-1支路电流法接下页因为电路中的独立节点只有一个（即

），所以只对其中一个应用基尔霍夫电流定律即可，对节点a有又因共需三个方程，所以还需应用基尔霍夫电压定律列出其余两个方程，通常可取独立回路（网孔）列出。对回路abca有对回路adba有联立以上三式，即可求出支路电流I1，I2和I3。接上页【例3-1】如图3-2所示，试求电路中的U1和I2。【解】该电路中有4个节点和6条支路，规定I，I1，I2，I3，I4和U1的参考方向如图3-2所示，三个独立回路的绕行方向均为顺时针方向。根据基尔霍夫电流定律和电压定律可列出以下方程：对节点a对节点b对节点c对回路1对回路2对回路3联立方程，解得图3-2例3-1图3.2网孔电流法以图3-3a所示电路为例，该电路是一个平面电路，支路数

，节点数

，网孔

。利用支路电流法求解电路时，需列出三个KCL方程和三个KVL方程。设流入节点的电流取正号，流出节点的电流取负号，可得到节点a节点b节点c网孔Ⅰ

网孔Ⅱ

网孔Ⅲ网孔电流法是以网孔电流作为未知量，对电路中每一网孔应用KVL建立电路方程并求解，得到网孔电流后，再由网孔电流求得支路电流及其他变量的方法。网孔电流实际上并不存在，它是一种沿着独立网孔流动的假想环行电流。（a）（b）图3-3网孔电流法示意图接下页由节点a，b，c的KCL方程导出i4，i5，i6，分别代入网孔Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的网孔电压方程，整理得根据式（3-1）和图3-3a所示电路可知，在第一个方程中，R1，R4，R5为网孔Ⅰ中的电阻，R5为网孔Ⅰ与网孔Ⅱ共有的电阻，R4为网孔Ⅰ与网孔Ⅲ共有的电阻，等式右侧的uS1，uS4为网孔Ⅰ中的电源电压。第二个方程和第三个方程具有同样的规律。如果假想分别在网孔Ⅰ中有一个顺时针流动的电流ia，在网孔Ⅱ中有一个逆时针流动的电流ib，在网孔Ⅲ中有一个顺时针流动的电流ic，且ia＝i1，ib＝i2，ic＝i3，则ia，ib，ic称为网孔电流，如图3-3b所示。式（3-1）可改写为（3-1）接下页式（3-2）中，方程左侧第一项为网孔电流流经本网孔中所有电阻时产生的电压降，括号内的所有电阻称为网孔的自电阻，简称自阻；方程左侧的第二项和第三项为相邻网孔电流流经本网孔公共支路上连接的电阻时所产生的电压降，这些公共支路上连接的电阻称为互电阻，简称互阻。式（3-2）中，右侧分别为各网孔电源电压的代数和，称为网孔电源电压，且u11＝uS1－uS4，u22＝uS2，u33＝uS3＋uS4，则式（3-2）可进一步改写为（3-2）接下页式（3-3）中，R11，R22，R33分别为三个网孔的自电阻，R13，R12，R21，R23，R31，R32分别为相邻两网孔的互电阻。可以看出，自电阻压降恒为正值，公共支路上互电阻压降的正、负由相邻两网孔电流的方向决定，即当流经互电阻的相邻两网孔电流方向相同时，这部分压降取正，相反时取负。应用网孔电流法计算出各网孔电流后，再计算各支路电流。如图3-3b所示，支路电流与网孔电流的关系为在公共支路上，两网孔电流与支路电流方向相同时，网孔电流之和等于支路电流；相反时，网孔电流之差等于支路电流，即支路电流等于网孔电流的代数和。接上页（3-3）【例3-2】如图3-4所示，试求电路中Rg上的电流Ig。图3-4例3-2图【解】①设各网孔电流方向如图3-4所示，则网孔电压方程为网孔Ⅰ网孔Ⅱ网孔Ⅲ②代入数值并整理，得③联立求解方程组，可得因此，，其方向与网孔电流方向相反。3.3回路电流法回路电流法是网孔电流法的扩展应用。它是以独立回路电流作为求解对象，通过求解回路电流最终达到求解其他电路参数的一种方法。回路电流法的求解思路和步骤与网孔电流法基本相同。在电路中，能列出独立KVL约束方程的回路称为独立回路。判断回路是否为独立回路的方法是：在选取一个回路时，如果该回路至少包含一条其他已选过的回路中所没有的支路，则该回路必然是独立回路；平面电路中的网孔必是独立回路。在应用上，回路电流法比网孔电流法更广泛和灵活。对于含有电流源支路的电路，应用回路电流法可以使求解方程的数目减少。但对于不含电流源的电路，回路电流法与网孔电流法的方程数相等，不可少列方程，否则无法求解。【解】①选取的回路及其电流方向如图3-5所示，根据KVL，列ib和ic的回路电压方程为②代入数值并整理，得③联立求解方程组，可得设各支路电流参考方向如图3-5所示，可得【例3-3】如图3-5所示，已知

，

，

，

，

，用回路电流法求各支路电流。图3-5例3-3图3.4节点电位法节点电位法是以电路中各节点电位为未知量，将各支路电流用节点电位表示，应用KCL列出节点电流方程，联立方程求得各节点电位，再由节点电位求得各支路电流及其他变量的方法。节点电位法适用于支路数和回路数较多，但节点数较少的电路。以图3-6所示电路为例，该电路有三个节点，因此有两个独立节点，用节点电位法求解电路时，只需列出两个独立节点的电流方程。在此选取节点c为电位参考点，分别求节点a，b的电位va，vb，再根据所得节点电位计算各支路电流。设流入节点的电流取正号，流出节点的电流取负号，则各节点的KCL方程为图3-6节点电位法示意图（3-4）接下页根据电压与电位的关系有根据欧姆定律有将式（3-5）代入式（3-4）中，并整理得式（3-6）中，左侧第一项括号中的部分是与a点（或b点）相连的各支路电导之和，称为自电导，恒为正值；左侧第二项为与a点（或b点）相连的节点b（或a点）的电位与a，b之间公共支路上的电导之和的乘积，两节点之间公共支路上的电导之和称为互电导，恒为负值；右侧为汇集到节点a（或b）上所有电源电流的代数和。求式（3-6）的方程组，解得va，vb并代入式（3-5）中，即可得到各支路电流。（3-5）（3-6）接上页

①确定并标注电位参考节点和各独立节点，标出各支路电流及其参考方向，列出由支路电流表示的独立节点KCL方程；

②列出由节点电位表示的各支路电流的表达式；

③通过代入得到各独立节点的电位方程；④联立各节点电位方程，求取各节点电位，进而求得各支路电流及其他电路变量。节点电位法的一般求解步骤如下：【例3-4】试列出图3-7所示电路的节点电位方程。图3-7例3-4图【解】该电路有a，b，c，d四个节点，可列出三个节点电位方程。选择d点为电位参考节点，则c点电位为

，而且支路电阻R2阻值为有限值，电流源电阻无穷大，所以节点b，c间的电导为零。因此，只需再列出a，b两个节点的电位方程即可。节点a节点b节点c3.5叠加定理如图3-8a所示电路，应用叠加定理分析时，可先分解为两个分电路（不作用的电压源用短路替代）。以支路电流I1为例，如图3-8b所示，当US1单独作用时，可求得分电流

；如图3-8c所示，当US2单独作用时，可求得分电流

，则（a）（b）（c）图3-8叠加定理对于无源元件，如果其参数不随其端电压或通过电流的变化而变化，则这种元件称为线性元件。由线性元件和电源所组成的电路称为线性电路。叠加定理是线性电路普遍适用的基本定理，它反映了线性电路的基本性质，其内容为：对于线性电路，任何一条支路中的电流，都可以看成是由电路中各个电源分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。①把原电路分解为每个电源单独作用的分电路，标出各个支路电流和电压的参考方向。

②计算每个分电路中相应支路的分电流和分电压。

③将电流和电压的分量进行叠加，求出原电路中各支路的电流和电压。通过上述分析可知，应用叠加定理求解电路的步骤如下：①叠加定理只适用于线性电路，不适用于非线性电路。②线性电路中的电流和电压均可用叠加定理计算，但功率不能用叠加定理来计算。③每个电源单独作用时，应保持电路结构不变，并将其他电源视为零值，即电压源用短路替代，电流源用开路替代，但实际电源的内阻必须保留在原处。④叠加时，应注意各分电路中电流和电压的参考方向与原电路是否一致，一致时取正号，不一致时取负号。使用叠加定理时，应注意以下几点：【例3-5】如图3-9a所示电路，已知，，，。试用叠加定理求电路的各支路电流，并计算R2上消耗的功率。（a）（b）（c）图3-9例3-5图【解】由电路结构可知，此电路中有两个电源，可分为两个分电路进行计算，如图3-9b和图3-9c所示。标出各支路电流和电压的参考方向如图中所示。在图3-9b所示电路中，各支路电流为在图3-9c所示电路中，各支路电流为根据叠加定理有R2上消耗的功率为3.6.1戴维南定理3.6.2诺顿定理3.6戴维南定理和诺顿定理3.6.1戴维南定理在复杂电路的计算中，若只需计算某一支路的电流，则可把该支路单独画出，而把其余部分看成是一个有源二端网络。不论有源二端网络的繁简程度如何，它对所要计算的这个支路来说，都相当于一个电源。（a）（b）图3-10二端网络电路中任何一个具有两个出线端与外电路相连接的网络都称为二端网络。二端网络可分为有源二端网络和无源二端网络。其中，有源二端网络中含有独立电源，如图3-10a所示；无源二端网络中不含独立电源，如图3-10b所示。接下页（a）（b）图3-11戴维南定理因此，任何一个线性有源二端网络，对外电路来说，都可用一个理想电压源和电阻串联的电路模型来等效代替。如图3-11所示，该理想电压源的电动势等于有源二端网络的开路电压U0，即将负载断开后a，b两端之间的电压；等效电路模型的电阻等于有源二端网络内部所有电源都不起作用（理想电压源短路，理想电流源开路）时，所得到的无源二端网络的等效电阻R0。这就是戴维南定理。接上页①把待求支路从电路中断开，其余部分即形成一个有源二端网络，求其等效电路的U0和R0；②用此等效电路代替原电路中的有源二端网络，求出待求支路的电流。应用戴维南定理求解电路的步骤如下：【例3-6】如图3-12a所示电路，已知，，，，，试用戴维南定理求支路电流I3。（a）（b）（c）（d）图3-12例3-6图【解】根据戴维南定理，将R3支路以外的部分用理想电压源和电阻串联等效代替，如图3-12b所示。如图3-12c所示，R3支路断开后，等效电路中的电流I为在图3-9c所示电路中，各支路电流为如图3-12d所示，等效电阻R0为由图3-12b所示等效电路，可得支路电流I3为3.6.2诺顿定理如图3-13a所示，任一线性有源二端网络N，就其端口来看，可等效为一个理想电流源并联电阻组合，这就是诺顿定理。理想电流源的电流等于有源二端网络N的短路电流

，如图3-13b所示；并联电阻R0等于该有源二端网络N除去所有独立源后所得无源网络N0的等效电阻，如图3-13c所示。这种由诺顿定理求得的理想电流源并联电阻组合称为诺顿等效电路。（a）（b）（c）图3-13诺顿定理示意图【例3-7】已知如图3-14所示电路，试用诺顿定理求电流I。图3-14例3-7图一【解】①把待求支路移去，作对应电路如图3-15a所示。将图3-15a所示电路等效为图3-15b所示电路，流过3Ω和6Ω电阻的电流为零，可断开两电阻支路，则有②令有源二端网络内所有的独立源为零（理想电压源短路，理想电流源开路），可得到如图3-15c所示的电路，R0即为等效电阻，有（a）（b）（a）（b）图3-15例3-7图二接下页③将诺顿等效电路接入待求支路，如图3-15d所示。由并联电路分流公式得如果对有源二端网络N求戴维南等效电路时，求得的R0无限大，则该电路的戴维南等效电路不存在；如果对有源二端网络N求诺顿等效电路时，求得的R0为零，则该电路的诺顿等效电路不存在。任何线性有源二端网络是不可能同时具有戴维南等效电路和诺顿等效电路的，因为理想电压源和理想电流源是不能进行等效互换的，所以，有源二端网络N仅有可能等效为理想电压源串联电阻组合或理想电流源并联电阻组合中的一种。接上页3.7置换定理如图3-16a所示，在电路中任取一条支路，端点为a，b，已知该支路的端电压为uk，流过该支路的电流为ik。假设在ab支路的一端接一理想电压源，其电压等于ab支路的端电压uk，理想电压源的另一端c点悬空，如图3-16b所示。此时开路状态下的理想电压源显然不会影响原电路的工作。由于c点电位与a点电位相等，所以可以将a，c两点短接，如图3-16c所示，形成ab支路与理想电压源并联的结构。根据等效化简规律，与理想电压源并联的任何二端网络，对于外部电路而言，都是多余的，可以断开，如此便得到如图3-16d所示的替代电路。这样就用一个电压为uk的理性电压源代替了原来的ab支路。（a）（b）（c）（d）图3-16用理想电压源置换任意支路接下页同样地，ab支路也可以用理想电流源来置换。如图3-17a所示为ab支路，现假设在ab支路的两端同时并联两个方向相反的理想电流源，理想电流源的电流等于流过ab支路的电流ik，如图3-17b所示。由于两个理想电流源的对外作用相互抵消，因此不会影响原电路的工作。同时，图3-17b中左侧理想电流源的电流与原ab支路的电流等值反向，可将它们的引线合并，合并后的引线电流显然为零，可等效为开路，如此便得到如图3-17c所示的替代电路。这样就用一个电流为ik的理想电流源代替了原来的ab支路。因此，在具有唯一解的线性或非线性电路中，若已知某支路k的电压uk或电流ik，且该支路与其他支路无耦合关系，则该支路可用一个电压为uk的理想电压源或电流为ik的理想电流源置换，对电路中其他支路的电压、电流和功率均不产生影响，这就是置换定理，又称替代定理。（a）（b）（c）

图3-17用理想电流源置换任意支路接上页①定理中所说的“无耦合关系”是指被置换的支路中不含受控源和与受控源有关的控制量。②与理想电压源并联或与理想电流源串联的任意电路，对其他支路的电压、电流、功率均不产生影响，仅对理想电压源支路的电流或理想电流源两端的电压及它们的功率有影响。

③串联理想电压源可置换为一个理想电压源，如图3-18a所示；并联理想电流源可置换为一个理想电流源。④在电路中，若任一支路的电流为零，则断开该支路不会影响其他支路的电压、电流和功率；若任意两点间的电压为零，则将该两点间短路不会影响其他支路的电压、电流和功率。应用置换定理应注意以下事项：【例3-8】电路如图3-19a所示，已知a，b两点间的电压为Uab＝0，求电阻R。【解】设流过ab支路的电流为I，参考方向如图3-19a所示。根据已知条件Uab＝0，求ab支路电流I。有则由置换定理将ab支路用1A的理想电流源置换，如图3-19b所示。此时用节点电位法求解电路即可。在图3-19b中标出各节点，取节点d为参考节点，易知Uc＝20V。对节点a列节点电位方程有将Uc＝20V带入可解得Ua＝8V。由于Uab＝0，所以Ub＝Ua＝8V。在图3-19b中标出支路电流IR和I1，由欧姆定律和KCL得（a）（b）图3-19例3-8图ThankYou!第4章动态电路的时域分析4.1

电容元件和电感元件4.3一阶电路的时域分析4.5一阶电路分析的三要素法4.2换路定则与初始值的计算4.4一阶电路的全响应4.6一阶电路的跃阶响应4.7二阶电路的时域分析学习目标了解电容元件和电感元件的定义、安培关系、

记忆性和连续性、储能作用理解电路中过渡过程、“换路”的含义，掌握

换路定则和初始值的计算方法掌握一阶电路时域分析中有关“零输入响应”、

“零状态响应”和“全响应”的概念掌握一阶电路分析的三要素法掌握一阶电路中“阶跃响应”的概念了解二阶电路自由振荡的过程4.1电容元件和电感元件4.1.1电容元件4.1.2电感元件4.1.1电容元件电容元件工作时，能够将电能转换为电场能量储存起来，它是一种储能元件。电容元件是由两块金属板间隔以不同的绝缘材料制成的，它在电路中的符号如图4-1所示。1．电容元件的定义图4-1电容元件符号电容元件所储存的电量q与其两端的电压u成正比，即式中，C称为电容元件的电容，单位为法拉（F），简称法。法的单位较大，在实际使用中常采用微法（μF）和皮法（pF），其换算关系为：

。电容元件在实际使用时除了要标明其电容量外，还要标明其额定工作电压。由于电容元件允许承受的电压是有限的，一旦电压过高，绝缘介质就会被击穿，电容元件由不导电变成导电，丧失作用。因此，使用电容元件时不能超过其额定工作电压。（4-1）2．电容元件的安培关系当电容电压发生变化时，电容极板上的电荷会随之发生变化。而电容极板上电荷的增减量与通过连接导线横截面的电荷量相等。所以，导线中的电流与电容极板上电荷的变化率相等。假设电容电压、电流的参考方向如图4-1所示。当电容元件两端的电压u与流入正极板的电流i为关联参考方向时，有由式（4-2）可以看出，只有电容元件上的电压发生变化时，电容两端才有电流。在直流电路中，由于电容两端的电压不发生变化，因此

，电容元件相当于开路。（4-2）3．电容元件的记忆性和连续性将电容电压

表示为电流

关于时间t的函数，对式（4-2）积分，可得式（4-3）为电容元件伏安关系的积分形式。若仅分析某一任意选定时段（如初始时刻t0以后的时间段内）的电容电压，则式（4-3）可写为式中，

称为电容电压的初始值。式（4-4）表明，电容在某一时刻t的电压值并不取决于该时刻的电流值，而取决于

时间段的电流值，即与电流的“全部历史”有关。因此，电容电压具有“记忆”电流的作用，电容元件是记忆元件。（4-4）（1）电容元件的记忆性（4-3）设，，由式（4-4）可得式（4-5）表明，如果电容电流在无穷小区间内为有限值，则电容电压不能跃变，即电容电压具有连续性。（2）电容元件的连续性（4-5）4．电容元件的储能当电容元件两端的电压u与流入正极板的电流i为关联参考方向时，在任一时刻，电容元件的瞬时功率为式中，

为电容电压的变化率，它与

的符号可以不同。因此，瞬时功率

可以为正值，也可以为负值。当

为正值时，电容元件从外电路吸收能量，处于充电状态；当

为负值时，电容元件向外电路释放能量，处于放电状态。电容元件在0到t时间内所储存的电场能量WC为由式（4-7）可以看出，C一定时，电场能量WC随电压u的增大而增大。（4-6）（4-7）4.1.2电感元件当磁通Φ和磁通链Ψ的参考方向与电流i的参考方向之间符合右手螺旋定则时，有式中，L——线圈的自感或电感，单位为亨利（H）。1．电感元件的定义电感元件工作时，能够将电能转换为磁场能量储存起来，它也是一种储能元件。如图4-2a所示，电感元件是由导线绕制而成的，它在电路中的符号如图4-2b所示。设电感线圈有N匝，当线圈通过电流i时，在线圈内部将产生磁通Φ。磁通与线圈匝数的乘积称为磁通链，用Ψ表示，

。在国际单位制中，磁通Φ与磁通链Ψ的单位都为韦伯（Wb）。（a）（b）图4-2电感元件（4-8）电感元件在电流发生变化时，产生的磁通链会随之变化。而变化的磁通链会在电感元件两端产生感应电压，感应电压等于磁通链的变化率。当磁通发生变化时，线圈中将会产生感应电动势。根据电磁感应定律可知，感应电动势eL为将式（4-8）代入上式后可得由KVL可知

，所以由式（4-10）可以看出，只有电流发生变化时，才会产生感应电压。在直流电路中，由于电流不随时间变化，因此

，电感元件相当于短路。2．电感元件的安培关系（4-9）（4-10）3．电感元件的记忆性和连续性对式（4-10）积分，可得式（4-11）为电感元件伏安关系的积分形式。若仅分析某一任意选定时段（如初始时刻t0以后的时间段内）的电感电流，则式（4-11）可写为式中，

称为电感电流的初始值。式（4-12）表明，电感在某一时刻t的电流值并不取决于该时刻的电压值，而取决于其初始值和

时间段的电压值，即与电压的“全部历史”有关。因此，电感电流具有“记忆”电压的作用，电感元件是记忆元件。（1）电感元件的记忆性（4-3）由式（4-2）和式（4-10）可知，电感元件与电容元件的伏安关系非常相似。只要将式（4-2）中的电流、电压、电容分别替换为电压、电流、电感，即可得到式（4-10）。因此，电感电流

也具有与电容电压相似的性质，即记忆性和连续性。（4-11）（4-12）（2）电感元件的连续性设，，由式（4-12）可得式（4-13）表明，如果电感电压在无穷小区间内为有限值，则式（4-13）中等号右侧第二项积分为零，于是有如果初始时刻，则式（4-14）可写为由式（4-14）可知，在电感电压为有限值的情况下，电感电流不能跃变，即电感电流具有连续性。（4-14）（4-13）（4-15）4．电感元件的储能电感元件在0到t时间内所储存的磁场能量WL为由式（4-17）可以看出，L一定时，磁场能量WL随电流i的增大而