第02讲整式的乘法运算（知识解读达标检测）（原卷版）

第02讲整式的乘法运算【题型1单项式乘单项式】【题型2单项式乘多项式】【题型3多项式乘多项式】【题型4多项式乘多项式不存在某项问题】【题型5多项式乘多项式的实际应用】考点1：单项式乘单项式法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．【题型1单项式乘单项式】【典例1】（2023春•青龙县期末）计算2x2y•xy2的结果是．【变式11】（2023•长岭县模拟）计算（2x）2（﹣3xy2）＝．【变式12】（2023春•永定区期末）计算：2（a2）3•（﹣3a2b）＝．【变式13】（2023春•新城区校级期末）＝．【题型2单项式乘多项式】【典例2】（2023春•秦都区期中）计算：3a（2a2﹣4a）﹣2a2（3a+4）．【变式21】（2023春•青秀区期中）化简：x+2x（x+1）﹣3x（2x﹣5）．【变式22】（2022春•槐荫区期末）计算：﹣3a（2a﹣4b+2）+6a．【变式23】（2022春•平桂区期中）计算：m（m3+m2）﹣m3（m﹣3）．考点2：单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．【题型3多项式乘多项式】【典例3】（2022秋•惠阳区校级月考）计算：（1）（x﹣3）（x2+4）；（2）（3x2﹣y）（x+2y）．【变式31】（2022秋•兴城市期末）计算：（2a﹣3b）（2a2+6ab+5b2）．【变式32】（2022秋•南宫市期末）计算：（x﹣2）（x﹣5）﹣x2．【变式33】（2023春•沙坪坝区校级期末）计算：（1）（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x）．（2）（2x﹣1）（x+4）+（2x+3）（x﹣5）．考点3：多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．【题型4多项式乘多项式不存在某项问题】【典例4】（2023春•昭平县期末）已知（x2+mx﹣3）（2x+n）的展开式中不含x2项，常数项是﹣6．（1）求m，n的值．（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．【变式41】（2023春•巨野县期末）（1）若（x2+mx+n）（x2﹣3x+1）的展开式中不含x2和x3项，求m、n的值．（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．【变式42】（2023春•温江区校级期中）若（x+m）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x项，x2项的系数为﹣1，求nm的值．【变式43】（2023春•茶陵县期中）若的积中不含x项与x2项．（1）求p、q的值；（2）求代数式p2022q2023的值．【题型5多项式乘多项式的实际应用】【典例5】（2022秋•松原期末）如图，某小区有一块长为（2a+3b）米，宽为（3a+2b）米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，将阴影部分进行绿化．（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积S；（2）若a＝2，b＝4，求出此时绿化的总面积S．【变式51】（2023春•绥德县期末）如图，在某高铁站广场前有一块长为2a+b，宽为a+b的长方形空地，计划在中间留两个长方形喷泉池（图中阴影部分），两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b的人行通道．（1）求该长方形空地的面积；（用代数式表示）（2）求这两个长方形喷泉池的总面积；（用代数式表示）（3）当a＝200，b＝100时，求这两个长方形喷泉池的总面积．【变式52】（2022秋•晋江市期末）甲、乙两个长方形的边长如图所示，其面积分别记为S1，S2．（1）请通过计算比较S1与S2的大小；（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长的和，设该正方形的面积为S3，试说明代数式S3﹣2（S1+S2）的值是一个常数．【变式53】（2023春•张店区期中）某学校准备在一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形空地上修建一块长为（a+2b）米，宽为（3a﹣b）米的长方形草坪，四周铺设地砖（阴影部分），（1）求铺设地砖的面积；（用含a、b的式子表示，结果化为最简）（2）若a＝3，b＝4，铺设地砖的成本为50元/平方米，则完成铺设地砖需要多少元？【典例6】（2022秋•西湖区校级期末）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2可得等式：．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）．【变式61】（2023春•龙泉驿区期末）“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，若干张边长为a的正方形A纸片，边长为b的正方形B纸片，长和宽分别为a与b的长方形C纸片（如图1）．（1）小李同学拼成一个宽为（a+b），长为（a+2b）的长方形（如图2），并用不同的方法计算面积，从而得出相应的等式：（答案直接填写到横线上）；（2）如果用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+3b）的大长方形，求需要A，B，C三种纸片各多少张；（3）利用上述方法，画出面积为2a2+5ab+2b2的长方形，并求出此长方形的周长（用含a，b的代数式表示）．【变式62】（2021秋•罗庄区期末）我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示：（1）请你写出图3所表示的一个等式：．（2）试画出一个图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）＝a2+4ab+3b2．一．选择题（共10小题）1．（2024•周至县一模）计算（﹣8xy3）•xy2的结果是（）A．2x2y5 B．2x2y6 C．﹣2x2y6 D．﹣2x2y52．（2023•长安区四模）计算的结果是（）A．﹣24a3+8a2 B．﹣24a3﹣8a2﹣10a C．﹣24a3+8a2﹣10a D．﹣24a2+8a+103．（2023秋•临沭县期末）若（x﹣3）（x﹣5）＝x2+mx+15，则m的值为（）A．﹣8 B．﹣5 C．﹣2 D．24．（2022秋•东莞市校级期末）若（﹣2x2y3）m•（xy）n＝ax7y9，则常数a的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣45．（2023秋•永春县期末）计算（a﹣3）（a+2）的结果是（）A．a2﹣a﹣6 B．a2﹣6 C．a2+6 D．a2+a﹣66．（2023秋•雨花区期末）已知：（2x+1）（x﹣3）＝2x2+px+q，则p，q的值分别为（）A．5，3 B．5，﹣3 C．﹣5，3 D．﹣5，﹣37．（2023秋•黔南州期末）式子（﹣ab）4•a2化简后的结果是（）A．a2b4 B．a6b4 C．a8b4 D．a16b48．（2023秋•东西湖区期末）下列运算正确的是（）A．a4+a5＝a9 B．a3•a3•a3＝3a3 C．2a4•3a5＝6a9 D．（﹣a3）4＝a79．（2022秋•乌鲁木齐期末）若单项式﹣3x4a﹣by2与是同类项，那么这两个单项式的积是（）A．x6y4 B．﹣x3y2 C．﹣ D．﹣x6y410．（2023秋•金湾区期末）若x﹣m与x﹣2的乘积化简后的结果中不含x的一次项，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4二．填空题（共6小题）11．（2023秋•广阳区校级期末）计算ab•（a+1）的结果是．12．（2023秋•延边州期末）计算：（a3）2•2a＝．13．（2023秋•船营区校级期末）计算：﹣3x（x2﹣x﹣2）＝．14．（2023秋•鼓楼区校级期末）（x﹣3）（x﹣5）＝．15．（2023秋•崆峒区期末）已知x+y＝3，xy＝1，则（x﹣2）（y﹣2）＝．16．（2023秋•芙蓉区期末）已知（x+4）（x﹣9）＝x2+mx﹣36，则m的值为．三．解答题（共5小题）17．（2023秋•丰泽区期末）计算：（﹣2x3y）2+（﹣3x2）3•y2．（2023秋•公主岭市期末）计算：（﹣a2b）3+a4b•（﹣2ab）2．（2023秋•宁江区校级期中）计算：（﹣4x）•（2x2+3x﹣