湖北省孝感市孝南区八校长湖中学2024年中考联考数学试卷含解析

湖北省孝感市孝南区八校（长湖中学2024年中考联考数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥2．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是()A． B． C． D．3．若关于x、y的方程组有实数解，则实数k的取值范围是（）A．k＞4 B．k＜4 C．k≤4 D．k≥44．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是()A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+15．已知方程x2﹣x﹣2=0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1+x2+x1x2的值为（）A．﹣3 B．1 C．3 D．﹣16．如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．8，9 B．8，8.5 C．16，8.5 D．16，10.57．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）A． B． C． D．8．如图，向四个形状不同高同为h的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V（升）与水深h（厘米）的函数关系图象如图所示，那么水瓶的形状是（）A． B． C． D．9．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b10．计算(-1)×2的结果是（）A．-2 B．-1 C．1 D．211．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（）A．0.96×107 B．9.6×106 C．96×105 D．9.6×10212．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，以B为对称中心作点P1的对称点P2，以C为对称中心作点P2的对称点P3，以D为对称中心作点P3的对称点P4，…，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是（）A．（2010，2） B．（2010，﹣2） C．（2012，﹣2） D．（0，2）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-6，4），则△AOC的面积为．14．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则=______．15．分解因式：m2n﹣2mn+n=．16．因式分解：4ax2﹣4ay2=_____．17．如图，在中，,,为边的高，点在轴上，点在轴上，点在第一象限，若从原点出发，沿轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点随之沿轴下滑，并带动在平面内滑动，设运动时间为秒，当到达原点时停止运动连接，线段的长随的变化而变化，当最大时，______.当的边与坐标轴平行时，______.18．如图，若点的坐标为，则=________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF＝1：2，求点M、N的坐标；③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．20．（6分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，且∠B=45°，AD=DC=1，点M为边BC上一动点，联结AM并延长交射线DC于点F，作∠FAE=45°交射线BC于点E、交边DCN于点N，联结EF．（1）当CM：CB=1：4时，求CF的长．（2）设CM=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．（3）当△ABM∽△EFN时，求CM的长．21．（6分）“六一”期间，小张购述100只两种型号的文具进行销售，其中A种型号的文具进价为10元/只，售价为12元，B种型号的文具进价为15元1只，售价为23元/只．（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）如果购进A型文具的数量不少于B型文具数量的倍，且要使销售文具所获利润不低于500元，则小张共有几种不同的购买方案？哪一种购买方案使销售文具所获利润最大？22．（8分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的倾斜角∠BAH＝30°，AB＝20米，AB＝30米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．23．（8分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=12x（1）求直线BC的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为1．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移t（t>0）个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围．25．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.26．（12分）如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．求证：△ACB≌△BDA；若∠ABC＝36°，求∠CAO度数．27．（12分）某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点.从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；CD总计/tA200Bx300总计/t240260500（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案.

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥．故选D．【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．2、B【解析】

由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.3、C【解析】

利用根与系数的关系可以构造一个两根分别是x，y的一元二次方程，方程有实数根，用根的判别式≥0来确定k的取值范围．【详解】解：∵xy＝k，x+y＝4，∴根据根与系数的关系可以构造一个关于m的新方程，设x，y为方程的实数根．解不等式得故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用和根与系数的关系．解题的关键是了解方程组有实数根的意义．4、D【解析】

设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有，解得.故选D.5、D【解析】分析：根据一元二次方程根与系数的关系求出x1＋x2和x1x2的值，然后代入x1＋x2＋x1x2计算即可.详解：由题意得，a=1,b=-1,c=-2,∴,,∴x1＋x2＋x1x2=1+(-2)=-1.故选D.点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x1,x2为方程的两个根，则x1,x2与系数的关系式：，.6、A【解析】

根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20，21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.故选A．【点睛】考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．7、D【解析】试题分析：根据三视图的法则可知B为俯视图，D为主视图，主视图为一个正方形.8、D【解析】

根据一次函数的性质结合题目中的条件解答即可.【详解】解：由题可得，水深与注水量之间成正比例关系，∴随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高，∴水瓶的形状是圆柱，故选：D．【点睛】此题重点考查学生对一次函数的性质的理解，掌握一次函数的性质是解题的关键.9、D【解析】试题分析：A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C．如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故a＜﹣b，故此选项错误；D．由选项C可得，此选项正确．故选D．考点：实数与数轴10、A【解析】

根据两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘计算即可.【详解】-1×2=-故选A.【点睛】本题考查了有理数的乘法计算，解答本题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则.11、B【解析】试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选B．考点：科学记数法—表示较大的数．12、B【解析】分析：根据题意，以A为对称中心作点P（0，1）的对称点P1，即A是PP1的中点，结合中点坐标公式即可求得点P1的坐标；同理可求得其它各点的坐标，分析可得规律，进而可得答案．详解：根据题意，以A为对称中心作点P（0，1）的对称点P1，即A是PP1的中点，又∵A的坐标是（1，1），结合中点坐标公式可得P1的坐标是（1，0）；同理P1的坐标是（1，﹣1），记P1（a1，b1），其中a1=1，b1=﹣1．根据对称关系，依次可以求得：P3（﹣4﹣a1，﹣1﹣b1），P4（1+a1，4+b1），P5（﹣a1，﹣1﹣b1），P6（4+a1，b1），令P6（a6，b1），同样可以求得，点P10的坐标为（4+a6，b1），即P10（4×1+a1，b1），∵1010=4×501+1，∴点P1010的坐标是（1010，﹣1），故选：B．点睛：本题考查了对称的性质，坐标与图形的变化---旋转，根据条件求出前边几个点的坐标，得到规律是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、2【解析】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣1，2），∵双曲线y=经过点D，∴k=﹣1×2=﹣6，∴△BOC的面积=|k|=1．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣1=2．14、3﹣【解析】

首先设点B的横坐标，由点B在抛物线y1=x2（x≥0）上，得出点B的坐标，再由平行，得出A和C的坐标，然后由CD平行于y轴，得出D的坐标，再由DE∥AC，得出E的坐标，即可得出DE和AB，进而得解.【详解】设点B的横坐标为，则∵平行于x轴的直线AC∴又∵CD平行于y轴∴又∵DE∥AC∴∴∴=3﹣【点睛】此题主要考查抛物线中的坐标求解，关键是利用平行的性质.15、n（m﹣1）1．【解析】

先提取公因式n后，再利用完全平方公式分解即可【详解】m1n﹣1mn+n=n（m1﹣1m+1）=n（m﹣1）1．故答案为n（m﹣1）1．16、4a（x﹣y）（x+y）【解析】

首先提取公因式4a，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】4ax2-4ay2=4a（x2-y2）=4a（x-y）（x+y）．故答案为4a（x-y）（x+y）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．17、4【解析】

（1）由等腰三角形的性质可得AD=BD，从而可求出OD=4，然后根据当O，D，C共线时，OC取最大值求解即可；（2）根据等腰三角形的性质求出CD，分AC∥y轴、BC∥x轴两种情况，根据相似三角形的判定定理和性质定理列式计算即可．【详解】（1），，当O，D，C共线时，OC取最大值，此时OD⊥AB.∵，∴△AOB为等腰直角三角形，∴；（2）∵BC=AC，CD为AB边的高，∴∠ADC=90°，BD=DA=AB=4，∴CD==3，当AC∥y轴时，∠ABO=∠CAB，∴Rt△ABO∽Rt△CAD，∴，即，解得，t=，当BC∥x轴时，∠BAO=∠CBD，∴Rt△ABO∽Rt△BCD，∴，即，解得，t=，

则当t=或时，△ABC的边与坐标轴平行．

故答案为t=或．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．18、【解析】

根据勾股定理，可得OA的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案．【详解】如图，由勾股定理，得：OA==1．sin∠1=，故答案为．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）（1，﹣4a）；（2）①y=﹣x2+2x+3；②M（，）、N（，）；③点Q的坐标为（1，﹣4+2）或（1，﹣4﹣2）．【解析】分析:（1）将二次函数的解析式进行配方即可得到顶点D的坐标．（2）①以AD为直径的圆经过点C，即点C在以AD为直径的圆的圆周上，依据圆周角定理不难得出△ACD是个直角三角形，且∠ACD＝90°，A点坐标可得，而C、D的坐标可由a表达出来，在得出AC、CD、AD的长度表达式后，依据勾股定理列等式即可求出a的值．②将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，说明了PM正好和x轴平行，且PM＝OB＝1，所以求M、N的坐标关键是求出点M的坐标；首先根据①的函数解析式设出M点的坐标，然后根据题干条件：BF＝2MF作为等量关系进行解答即可．③设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，由C、D两点的坐标不难判断出∠CDQ＝45°，那么△QGD为等腰直角三角形，即QD²＝2QG²＝2QB²，设出点Q的坐标，然后用Q点纵坐标表达出QD、QB的长，根据上面的等式列方程即可求出点Q的坐标．详解:（1）∵y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x﹣1）2﹣4a，∴D（1，﹣4a）．（2）①∵以AD为直径的圆经过点C，∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°；由y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x﹣3）（x+1）知，A（3，0）、B（﹣1，0）、C（0，﹣3a），则：AC2=9a2+9、CD2=a2+1、AD2=16a2+4由勾股定理得：AC2+CD2=AD2，即：9a2+9+a2+1=16a2+4，化简，得：a2=1，由a＜0，得：a=﹣1，②∵a=﹣1，∴抛物线的解析式：y=﹣x2+2x+3，D（1，4）．∵将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，∴PM∥x轴，且PM=OB=1；设M（x，﹣x2+2x+3），则OF=x，MF=﹣x2+2x+3，BF=OF+OB=x+1；∵BF=2MF，∴x+1=2（﹣x2+2x+3），化简，得：2x2﹣3x﹣5=0解得：x1=﹣1（舍去）、x2=.∴M（，）、N（，）．③设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，过C作CH⊥QD于H，如下图：∵C（0，3）、D（1，4），∴CH=DH=1，即△CHD是等腰直角三角形，∴△QGD也是等腰直角三角形，即：QD2=2QG2；设Q（1，b），则QD=4﹣b，QG2=QB2=b2+4；得：（4﹣b）2=2（b2+4），化简，得：b2+8b﹣8=0，解得：b=﹣4±2；即点Q的坐标为（1，）或（1，）．点睛:此题主要考查了二次函数解析式的确定、旋转图形的性质、圆周角定理以及直线和圆的位置关系等重要知识点；后两个小题较难，最后一题中，通过构建等腰直角三角形找出QD和⊙Q半径间的数量关系是解题题目的关键．20、(1)CF=1；（2）y=，0≤x≤1；（3）CM=2﹣．【解析】

（1）如图1中，作AH⊥BC于H．首先证明四边形AHCD是正方形，求出BC、MC的长，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；（2）在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，由△EAM∽△EBA，可得，推出AE2=EM•EB，由此构建函数关系式即可解决问题；（3）如图2中，作AH⊥BC于H，连接MN，在HB上取一点G，使得HG=DN，连接AG．想办法证明CM=CN，MN=DN+HM即可解决问题；【详解】解：（1）如图1中，作AH⊥BC于H．∵CD⊥BC，AD∥BC，∴∠BCD=∠D=∠AHC=90°，∴四边形AHCD是矩形，∵AD=DC=1，∴四边形AHCD是正方形，∴AH=CH=CD=1，∵∠B=45°，∴AH=BH=1，BC=2，∵CM=BC=，CM∥AD，∴=，∴=，∴CF=1．（2）如图1中，在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，∵∠AEM=∠AEB，∠EAM=∠B，∴△EAM∽△EBA，∴=，∴AE2=EM•EB，∴1+（1+y）2=（x+y）（y+2），∴y=，∵2﹣2x≥0，∴0≤x≤1．（3）如图2中，作AH⊥BC于H，连接MN，在HB上取一点G，使得HG=DN，连接AG．则△ADN≌△AHG，△MAN≌△MAG，∴MN=MG=HM+GH=HM+DN，∵△ABM∽△EFN，∴∠EFN=∠B=45°，∴CF=CE，∵四边形AHCD是正方形，∴CH=CD=AH=AD，EH=DF，∠AHE=∠D=90°，∴△AHE≌△ADF，∴∠AEH=∠AFD，∵∠AEH=∠DAN，∠AFD=∠HAM，∴∠HAM=∠DAN，∴△ADN≌△AHM，∴DN=HM，设DN=HM=x，则MN=2x，CN=CM=x，∴x+x=1，∴x=﹣1，∴CM=2﹣．【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质.熟练运用平行线分线段成比例定理是解（1）的关键；证明△EAM∽△EBA是解（2）的关键；综合运用全等三角形的判定与性质是解（3）的关键.21、（1）A种文具进货40只，B种文具进货60只；（2）一共有三种购货方案，购买A型文具48只，购买B型文具52只使销售文具所获利润最大．【解析】

（1）设可以购进A种型号的文具x只，则可以购进B种型号的文具只，根据总价＝单价×数量结合A、B两种文具的进价及总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据题意列不等式，解之即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题．【详解】（1）设A种文具进货x只，B种文具进货只，由题意得：，解得：x＝40，，答：A种文具进货40只，B种文具进货60只；（2）设购进A型文具a只，则有，且；解得：，∵a为整数，∴a＝48、49、50，一共有三种购货方案；利润，∵，w随a增大而减小，当a＝48时W最大，即购买A型文具48只，购买B型文具52只使销售文具所获利润最大．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际问题，熟练掌握一次函数表达式的确定以及自变量取值范围的确定，最值的求解方法是解决本题的关键.22、(1)BH为10米；(2)宣传牌CD高约（40﹣20）米【解析】

（1）过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH；

（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度．【详解】（1）过B作BH⊥AE于H，Rt△ABH中，∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝×20＝10（米），即点B距水平面AE的高度BH为10米；（2）过B作BG⊥DE于G，∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG是矩形．∵由（1）得：BH＝10，AH＝10，∴BG＝AH+AE＝（10+30）米，Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝（10+30）米，∴CE＝CG+GE＝CG+BH＝10+30+10＝10+40（米），在Rt△AED中，＝tan∠DAE＝tan60°＝，DE＝AE＝30∴CD＝CE﹣DE＝10+40﹣30＝40﹣20．答：宣传牌CD高约（40﹣20）米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题和解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是掌握解直角三角形的应用-仰角俯角问题和解直角三角形的应用-坡度坡角问题的基本方法.23、(1)抛物线的解析式为y=x2-2x+1，(2)四边形AECP的面积的最大值是，点P（，﹣）；(3)Q（4,1）或（-3，1）.【解析】

(1)把点A，B的坐标代入抛物线的解析式中，求b，c；(2)设P(m，m2−2m＋1)，根据S四边形AECP＝S△AEC＋S△APC，把S四边形AECP用含m式子表示，根据二次函数的性质求解；(3)设Q(t，1)，分别求出点A，B，C，P的坐标，求出AB，BC，CA；用含t的式子表示出PQ，CQ，判断出∠BAC＝∠PCA＝45°，则要分两种情况讨论，根据相似三角形的对应边成比例求t.【详解】解：(1)将A(0，1)，B(9，10)代入函数解析式得：×81＋9b＋c＝10，c＝1，解得b＝−2，c＝1，所以抛物线的解析式y＝x2−2x＋1；(2)∵AC∥x轴，A(0，1)，∴x2−2x＋1＝1，解得x1＝6，x2＝0(舍)，即C点坐标为(6，1)，∵点A(0，1)，点B(9，10)，∴直线AB的解析式为y＝x＋1，设P(m，m2−2m＋1)，∴E(m，m＋1)，∴PE＝m＋1−(m2−2m＋1)＝−m2＋3m.∵AC⊥PE，AC＝6，∴S四边形AECP＝S△AEC＋S△APC＝AC⋅EF＋AC⋅PF＝AC⋅(EF＋PF)＝AC⋅EP＝×6(−m2＋3m)＝−m2＋9m.∵0<m<6，∴当m＝时，四边形AECP的面积最大值是，此时P()；(3)∵y＝x2−2x＋1＝(x−3)2−2，P(3，−2)，PF＝yF−yp＝3，CF＝xF−xC＝3，∴PF＝CF，∴∠PCF＝45∘，同理可得∠EAF＝45∘，∴∠PCF＝∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件的点Q，设Q(t，1)且AB＝，AC＝6，CP＝，∵以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，CQ:AC＝CP:AB，(6−t):6＝，解得t＝4，所以Q(4，1)；②当△CQP∽△ABC时，CQ:AB＝CP:AC，(6−t)6，解得t＝−3，所以Q(−3，1).综上所述：当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，Q点的坐标为(4，1)或(−3，1).【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质，平行于坐标轴的直线上两点间的距离是较大的坐标减较小的坐标；解（3）的关键是利用相似三角形的性质的出关于CQ的比例，要分类讨论，以防遗漏．24、（1）y=12x+1【解析】试题分析：（1）首先根据抛物线y=12x2-x+2求出与y轴交于点A，顶点为点B的坐标，然后求出点A关于抛物线的对称轴对称点C的坐标，设设直线BC的解析式为y=kx+b．代入点B，点C的坐标，然后解方程组即可；（2）求出点D、E、F的坐标，设点A平移后的对应点为点A'，点D平移后的对应点为点D'．当图象G向下平移至点A'与点E重合时，点D'在直线BC上方，此时t=1；当图象G向下平移至点D'试题解析：解：（1）∵抛物线y=12x∴点A的坐标为（0，2）．1分∵y=1∴抛物线的对称轴为直线x=1，顶点B的坐标为（1，32又∵点C与点A关于抛物线的对称轴对称，∴点C的坐标为(2，2)，且点C在抛物线上．设直线BC的解析式为y=kx+b．∵直线BC经过点B（1，32∴k+b=32∴直线BC的解析式为y=1（2）∵抛物线y=1当x=4时，y=6，∴点D的坐标为(1，6)．1分∵直线y=1当x=0时，y=1，当x=4时，y=3，∴如图，点E的坐标为(0，1)，点F的坐标为(1，2)．设点A平移后的对应点为点A'，点D平移后的对应点为点D'．当图象G向下平移至点A'与点E重合时，点D'在直线BC上方，此时t=1；