有理数的乘方2教案

学科：数学教学内容：有理数的乘方重点难点提示本单元的主要内容是有理数乘方的意义，有理数的混合运算及近似数、有效数字、科学记数法等概念。本单元的重点是有理数乘方的意义和有理数的混合运算，难点是科学记数法、近似数和有效数字的使用及其相互区别与联系。1．有理数的乘方求几个相同因数的积的运算叫做乘方，即。其中乘方的结果叫幂，相同的因数a叫幂的底数，相同因数的个数n叫幂的指数。可见，乘方是乘法运算的特殊情况。依此得出乘方的符号法那么：正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。要熟练进行有理数的乘方运算，还应注意以下两点：〔1〕要注意运算顺序，如和是不同的，前者是〔-2〕的四次幂，而后者是2的四次幂的相反数。〔2〕要熟记常用的乘方结果，如1～20的平方，1~10的立方数。另外还应掌握小数的乘方结果的小数点定位，如，，。2．有理数的混合运算有理数的运算中，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方〔及开方——乘方的逆运算，以后将讲到〕为三级运算。对于有理数的混合运算，要特别注意运算顺序及正确使用符号法那么确定各步运算结果的符号。有理数的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减，对于同级运算，一般从左到右依次进行。如果有括号，就先算括号内的，且一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的。如果能利用运算律简化计算，可变更上面的运算顺序，灵活处理。3．科学记数法、近似数与有效数字把一个大于10的数记成的形式，这种记法叫科学记数法。注意，科学记数法的实质是有理数的乘方，其中，n是比原数的整数位数小1的正整数。近似数是指近似地表示某一个量的数。一个近似数，四舍五入到哪一位，这个近似数就精确到哪一位。由四舍五入得到的近似数精确到某一位，那么从左边第一个不是零的数字起，到最后一位数字止，所以的都叫做这个数的有效数字。精确度和有效数字，是从不同的角度来表示近似数的两种概念，特别注意以下几点：〔1〕有效数字是从保存几个数字方面来表示近似数的，第一个不为零的数字前面的零不算有效数字，但后面的零都算有效数字。〔2〕对于近似数，小数点后面最后一个零不能省略，因为这个零表示这个数的精确程度。〔3〕把一个准确数表示成精确到某一位的近似值时，往往用科学记数法表示，注意，此时确定这个近似值的有效数字，应依a而定，数a有几个数字，就说有几个有效数字，与小数点无关，如30450精确到千位，可表示为，这个近似值有两个有效数字即3和0。另外，30450精确到千位还可以表示成3.0万。例题分析例1计算以下各题〔1〕；〔2〕。点评：由乘方的符号法那么，易知对于一个有理数a，有，〔n为整数〕。本例应依此先确定幂的符号，再进行乘方运算。解：〔1〕〔2〕点拨：由本例不难得出，〔n为整数〕。例2计算以下各题〔1〕；〔2〕。解：〔1〕〔2〕点拨：对于复杂的有理数混合运算，有括号时一般按先里后外的小、中、大括号的顺序进行运算。括号里仍按先乘方、再乘除、最后加减的顺序进行，但假设能简便运算那么一定要打破常规，遵循“观察——思考——运算——检查”的步骤进行计算。另外，计算要符合我们的习惯：能加不减〔法〕、能乘不除〔法〕、能正不负〔数〕、能整不分〔数〕、能低级不高级〔运算〕。例3用四舍五入法，按括号内的要求，对以下各数取近似值：〔1〕0.8979〔保存三个有效数字〕；〔2〕314159〔保存一个有效数字〕；〔3〕3033420〔保存两个有效数字〕。解：≈0.898；〔2〕；〔3〕。点拨：用科学记数法表示近似数的有效数字，只看乘号前面的数。另外，与的精确度不同，分别精确到十万位和万位。错误提示例1计算：所得的结果是〔〕〔A〕-3ab〔B〕-ab〔C〕〔D〕〔1998年广西〕解：用直接法。故应选〔A〕。常见错误：〔1〕去掉括号时弄错正负号；〔2〕合并同类项时弄错系数等等。例2以下运算中，正确的选项是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔1998年河北〕解：用直接法，，故应选〔D〕。常见错误：错选成〔A〕或〔B〕或〔C〕。错因分析：〔A〕，∴〔A〕错。〔B〕，∴〔B〕错。〔C〕，∴〔C〕错。【同步达纲练习1】一、选择题1．表示的数是〔〕〔A〕10个n相乘所得的积〔B〕1后面n个零〔C〕1后面(n-1)个零〔D〕1后面〔n+1〕个零2．假设a是有理数，那么是〔〕〔A〕正数〔B〕负数〔C〕非负数〔D〕有理数3．如果一个有理数的偶次幂是正数，那么这个有理数是〔〕〔A〕正数〔B〕负数〔C〕正数或负数〔D〕任意有理数4．的运算结果是〔〕〔A〕-27〔B〕27〔C〕9〔D〕-95．用“>”连接，，应该是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6．4.5983取近似值，假设精确到百分位，那么有效位数是〔〕〔A〕4，5，9共三个〔B〕4，6，0共三个〔C〕4，7共两个〔D〕4，6共两个二、填空题7．_______。8．假设有理数，那么______0。9．式子的底数是______。10．一个数用科学记数法记为，那么原数为______。11．近似数0.003014有______个有效数字。12．假设，那么_________。三、计算以下各题13．。14．。15．。【同步达纲练习2】1．判断：〔1〕任何小于1的有理数的平方都比1小。〔〕〔2〕的底数是-3，指数是4。〔〕〔3〕任何有理数的平方都是正数。〔〕〔4〕互为相反数的两数的平方相等。〔〕〔5〕平方得225的数只有15。〔〕2．任何一个有理数的2次幂都是〔〕A．正数B．负数C．非正数D．非负数3．如果一个有理数的平方等于它本身，那么这个有理数为〔〕A．0B．1C．-1D．0和14．表示〔〕A．7个-3相乘B．3个-7相乘C．7个3相乘的相反数D．3个7相乘的相反数5．的结果是〔〕A．-1B．0C．1-26．读作______，其中底数是______，指数是________，幂是______。7．-7的平方是_______，+7的平方是________，平方得49的数有_______个，即___________；-2的立方是_________，+2的立方得______，立方得8的数有_______个，即______。8．计算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕参考答案【同步达纲练习1】一、1．B2．D3．C4．B5．D6．B二、7．1；8．<9．；10．206000；11．4；12．0或16。三、13．；14．15．【同步达纲练习2】1．