七年级上数学第三章一元一次方程3.4.2实际应用与一元一次方程(工程问题)

一元一次方程的实际应用----工程问题列一元一次方程解应用题的步骤弄清题意和数量关系审设未知数，找等量关系设由等量关系列出方程列解方程解写出答案（包括单位名称）答检验答案是否符合题意验1、一项工作，如果甲独做a小时完成，则甲独做1小时，完成全部工作量的2、整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在方案由一局部人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？【提示】：(1)这里可以把总工作量看作(2)人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为(5)这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为那么列方程为。你会解吗？试一试(3)设先安排x人工作，x人4小时完成工作量为(4)再增加2人和前面的x人一起共做8小时，完成的工作量为工作量＝人均效率×人数×工作时间作业讲评1、李阿姨购置了25000元某公司1年期的债券，1年后扣除20%的利息税之后得到本息和26000元，那么，这种债券的年利率是多少？解：设这种债券的年利率是x，依题意，得：25000+25000x-25000x×20%=2600020000x=1000x=0.05即：x=5%答：这种债券的年利率是5%。作业讲评解：设现在应买这种国库券x元，依题意，得：〔1+2.89%×3〕x=200001.0867x=20000x≈18405答：现在应买这种国库券18405元。2、王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的3年期国库券，如果想3年后本息和为2万元，现在应买这种国库券多少元？知识回顾工程问题中的等量关系：工作总量=工作效率×工作时间一件工作，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为

、

；甲、乙合作m天可以完成的工作量为

或

。引例：新知学习例1一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。分析：甲独做需50天完成，工作效率；

乙独做需45天完成，工作效率.相等关系：全部工作量=乙独做工作量+甲、乙合作的工作量。

新知学习例1一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。解：设甲、乙合作x天可以完成，依题意，得：解得：x=20答：甲、乙合作20天可以完成。新知学习例2某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独工作，需要5小时完成。如果让初一，初二学生一起工作一小时，再由初二学生单独完成剩余局部，还需多少时间完成？新知学习例2某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独工作，需要5小时完成。如果让初一，初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余局部，还需多少时间完成？

解：设还需x小时可以完成，依题意，得：解得：x=答：还需要小时可以完成。①工作效率：单位时间完成的工作量②工作量=工作效率×工作时间④合效率=各效率之和③总工作量可看做“1”巩固练习1、抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工12天完成，乙队单独施工8天完成；现在由甲队先工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天才能完成？解：设还需要x天才能完成，依题意，得：解得：x=4答：还需要4天才能完成。巩固练习2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天。〔1〕如果两队从两端同时相向施工，需要多少天铺好？〔2〕又知甲队单独施工每天需付200元的施费，乙队单独施工每天需付280元施工费，那么是由甲队单独施工，还是乙队单独工，还是两队同时施工，请你按照少花钱多办事的原那么，设计一个方案，并说明理由。巩固练习解：〔1〕设需要x天铺好，依题意，得：解得：x=12答：需要12天铺好。〔2〕假设单独由甲队施工，那么需30天完成，花费200×30=6000〔元〕；假设单独由乙队施工，那么需20天完成，花费280×20=5600〔元〕；假设由甲、乙队共同施工，那么需12天完成，花费200×12+280×12=5760〔元〕。答：按照少花钱多办事的原那么，应选择由甲、乙两队合作共同完成。作业布置1、一个道路工程，甲队单独施工8天完成，乙队单独施工12天完成，现在甲、乙两队共同施工