有理数及其运算知识点及例题【答案】

【教学标题】有理数及其运算【教学目标】提高学生计算能力和学习兴趣使学生掌握相关题型【重点难点】混合运算【教学内容】易错点1、数的分类：把无限不循环小数当成有理数；对“非正整数”、“非负整数”的理解；把当作分数；2、对负数的认识：易把当作负数，从而就认为，这是错误的；3、对相反数的判断：认为的相反数就是，正确答案应该是：的相反数是；4、底数的认识：认为的底数为，正确答案应该是2；5、有理数的混合运算是学生出错的一个重点，要加强训练。一、有关有理数的概念1、整数和分数统称为有理数，整数分为正数、负数和零。2、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。3、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。二、有理数的加减1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为0,；绝对值不等式取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加仍得这个数。2、减去一个数，等于加上这个数的相反数。三、有理数的乘除1、两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与零相乘，积仍是0.2、乘数为1的两个有理数互为倒数。3、除法是乘法的逆运算。4、求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。例如aa……a=a四、有理数的混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号先算括号里面的题型体系1.有关有理数的概念例1.-3的相反数是〔B〕A．－3B．3C．D．例2.如以下图所示，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有〔C〕A．D点 B．A点 C．A点和D点 D．B点和C点例3．某天的温度上升了－2℃的意义是〔D〕A．上升了2℃ B．没有变化 C．下降了－2℃ D．下降了2℃例4.绝对值等于4的数是_4,-4________，用式子表示为|±4|=4。例5比拟大小:〔填写“＞”或“＜”号〕〔2〕0>－1.8；2.有理数的加减例1.〔1〕__-5__+〔-3〕=-8〔-11〕+____16____=5〔2〕〔-16〕+〔-17〕〔3〕〔〕+()=-6例2.〔1〕-5–5=___-10____0-〔-3〕=____3____(2)(-32)-(-26)-(+70)-76有理数的加减混合例3.〔1〕〔-40〕-〔+27〕+19–24-〔-32〕-40〔2〕3.有理数的乘例1.〔1〕、-95〔2〕、-5+(-6)=-(5+6)=-11〔3〕、6=6=-10有理数的除例2.〔1〕-2009的倒数是〔〕A、2009B、-2009C、D、-〔2〕=-1/2有理数的乘方例3.4.有理数的混合运算〔1〕、〔2〕、〔3〕、－22－(－2)2+(－3)2×(－)－42÷|－4|5.有理数的应用为表达社会对老师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下〔单位：千米〕：+5，－4，+3，－10，+3，－9。〔1〕最后一名老师送到目的时，小王距出租车出发点的距离是多少？〔2〕假设汽车耗油量为0.4升/千米，这天上午小王的汽车共耗油多少升？【过手练习】一、根底知识的掌握1．－3的倒数是〔〕A．－3B．3C．D．2.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10°C，1°C，-7°C，把他们从高到低排列正确的选项是()A.-10°C，-7°C，1°C，B.-7°C，-10°C，1°C，C.1°C，-7°C，-10°C，D.1°C，-10°C，-7°3、．－〔－43〕的相反数是___-43______．数轴上与原点的距离为5的数是、4．在某次乒乓球质量检测中，—个乒乓球的质量比标准质量重0．02克，记作+0．02克，那么－0．03克表示________．5、比拟各组数的大小：06、7、〔－48〕÷8－〔－25〕×〔－6〕；二、能力的提高1.两个有理数的积为负数，和也为负数，那么这两个数〔〕A．都是负数，B．互为相反数C．绝对值较大的数是正数，另一个是负数D．绝对值较大的数是负数，另一个是正数2、在这四个数中，最大的数与最小的数的和等于〔〕A.-13B.8C.－5D.53．两数在数轴上对应的点如以下图所示，以下结论正确的选项是〔〕A． B． C． D．4、5、6、a,b互为相反数，m,n互为倒数，c的绝对值为2，求代数式+2009mn的值。【拓展训练】解决实际问题某一出租车一天下午以一中为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程〔单位：㎞〕依先后次序记录如下：+9，-3，-5，+4，-8，+6，-3，-6，-4，+10.〔1〕将最后一名乘客送到目的地，出租车离一中出发点多远？在一中的什么方向？〔2〕假设每千米的价格为1元，司机一个下午的营业额是多少？【课后作业】一、判断题1、正整数集合与负整数集合构成整数集合。〔〕2、两个数互为倒数，它们的相反数也互为倒数。〔〕3、三个数的和为负数，那么三个数中至少有一个数为负数。〔〕4、假设，那么。〔〕5、一定是负数。〔〕6、在数轴上与表示-4的点距离为6的点表示的数为10。〔〕7、假设干个有理数相乘，如果其中的负因数的个数为奇数，那么积一定是负数。〔〕8、在中，负数有4个。〔〕9、为不等于0的有理数，且，那么。〔〕10、三个数的积为0，那么三个数中至少有一个数为0。〔〕二、选择题1、以下说法不正确的选项是〔〕A、0是自然数B、0的相反数是0C、0不是偶数D、0没有倒数2、假设那么〔〕A、B、C、D、3、如果a是有理数，那么以下说法正确的选项是〔〕A、一定是负数B、一定是正数C、一定不是负数D、—一定是负数4、假设，且，那么以下结论：①；②；③；④，其中正确的个数是〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个5、假设，那么必有〔〕A、B、C、异号且正数的绝对值较大D、异号且负数的绝对值较大6、假设，那么化简的结果是〔〕A、2B、0C、-2D、±27、假设，要使，那么〔〕A、应是偶数B、应是奇数C、不管是奇数还是偶数都不可能D、不管是奇数还是偶数都成立8、计算：的结果是〔〕A、1B、C、D、9、假设为互不相等的整数，且=9，那么=〔〕A、0B、4C、8D、1010、如果n是正整数，那么的值为〔〕A、一定是0B、一定是偶数C、一定是整数但不一定是偶数D、不一定是整数三、填空题1、，把按从大到小的顺序排列为2、最小的自然数是，最小的非负数是最大的非正数是最小的负整数是最大的负整数是。3、倒数等于它本身的数是，相反数等于它本身的数是，绝对值等于它本身的数是，平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是。4、绝对值不大于4的非正整数为。5、=〔n为自然数〕6、假设那么，。7、定义新运算：那么=。四、计算题1、2、3、4、五、解答题1、求代数式的值。2、计算：3、求的值。4、有理数在数轴上的位置如下图，化简以下两式：〔1〕〔2〕5、假设试确定结果的末尾数字北师大版有理数及其运算测试题姓名：总分：一、填空题〔每题2分，共24分〕1．与________互为倒数；假设，那么．2．如果节约20度电记作＋20度，那么浪费10度电记作；如果－20.50元表示亏本20.50元，那么＋100.57元表示。3.某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，假设把向北跑1008m作－1008m，那么他折回来又继续跑了1010m表示，这时他停下来休息，此时他在A地的方，距A地距离为米．4．数轴上有理数a、b、c、d的位置如下图：〔1〕其中属于分数集合的数是；〔2〕其中倒数小于1的数是．5．假设，那么；假设，那么；假设，那么．6．假设a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的相反数是它本身，那么；7．，x为有理数，那么代数式的值为。8．当时，把按从小到大的顺序排列__________；9.按规律填写：，________，________，________，…；10.观察以下算式：通过观察，用你所发现的规律写出的末位数字是__________；１1．如果与互为相反数，那么;12．把以下各数镇在相应的集合中：－7，3.5，－3.1415926，，0，，10，－5％，自然数集合：｛…｝非正整数集合：｛…｝负分数集合：｛…｝非负数集合；｛…｝二、选择题〔每题3分，共36分〕１．x与y互为相反数，y与z互为相反数，那么x与z的关系为〔〕．Ａ.互为相反数B.互为倒数C.相同D.不能确定2.以下说法中不正确的选项是〔〕A．－3表示的点到原点的距离是B．一个有理数的绝对值一定是正数C．一个有理数的绝对值一定不是负数D．互为相反数的两个数的绝对值一定相等3．假设m、n为任意有理数，且，那么m、n的关系为〔〕．A．B.C.D.4．有理数在数轴的位置如图，那么下面关系中正确的个数为〔〕①②③④A．1B．2C．3D．45．如果，且，那么的大小关系是〔〕A．B．C．D．6．在绝对值小于100的整数中，可以写成整数平方的数共有〔〕个．A．18B．19C．10D．97．在绝对值小于100的整数中，可以写成整数立方的数共有〔〕个．A．7B．8C．９D．1０8．一根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为〔〕A．mB．mC．mD．m9．假设a为有理数，使成立的n条件为〔〕．A.n为偶数B.n为奇数C.n为非正整数D.n为非负整数10．如果a为有理数，那么以下各式一定为正数的是〔〕．A.B.C.D.11．假设，那么以下结论正确的选项是〔〕．A.B.C.D.12．假设a、b都为有理数，要使与互为相反数，那么应满足的条件是〔〕．A．B．C．D．三、解答题〔１、２题共９分，３题２０分，４题８分，５题３分，共４０分〕1.李先生上星期六买进某公司股票7000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：〔单位：元〕星期一二三四五六每股涨跌+4+4.5－1－2.5－6+2〔1〕这六天中，星期的股票是上涨的，星期的股票是下跌的；〔2〕星期的股票上涨的最多，这天收盘时每股是元．2.为了解某中学毕业年级男生的身体发育情况，对20名男生的身高进行了测量，这20